Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt DẠNG NĂNG LƯỢNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA PHƯƠNG PHÁP Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) m Phương trình vận tốc: v = −Aωsin(ωt + ϕ) m/s 1 a) Thế năng: Wt = kx2 = kA2cos2(ωt + ϕ) 2 1 b) Động năng: Wđ = mv2 = mω2A2sin2(ωt + ϕ) = kA2sin2(ωt 2 + ϕ) ; với k = mω2 1 c) Cơ năng: W = Wt + Wđ = k A2 = mω2A2 2 + Wt = W – Wđ + Wđ = W – Wt Khi Wt =Wđ ⇒ x = ± A ⇒ khoảng thời gian để Wt = Wđ là: Δt = T A n+1 + Thế động vật biến thiên tuần hoàn với T tần số góc ω’ = 2ω, tần số dao động f’ =2f chu kì T’ = Chú ý: Khi tính lượng phải đổi khối lượng kg, vận tốc m/s, li độ mét Khi Wñ = nWt ⇒ x = ± VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: (đề thi THPTQG 2015) Một lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ m dao động điều hịa theo phương ngang với phương trình x = Acosωt Mốc tính vị trí cân Cơ lắc A mωA2 D B mωA C mω2 A mω2 A Phân tích hướng dẫn giải Cơ lắc: W = kA = mω2 A 2 Chọn đáp án D 131 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Ví dụ 2: Một lắc lị xo dao động điều hòa theo trục x nằm ngang Lò xo có độ cứng 100N/m Khi vật có khối lượng m lắc qua vị trí có li độ x = 4cm theo chiều âm lắc là: A 8J B 0,08J C 5J C 1J Phân tích hướng dẫn giải −2 = 0, 08 J Thế lắc lò xo: Wt = kx = 100 4.10 2 Chọn đáp án B Ví dụ 3: Một lắc lò xo gồm viên bị nhỏ lò xo có độ cứng k = 100N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1m Mốc vị trí cân Khi viên bi cách vị trí cân 6cm động lắc bằng: A 0,64J B 3,2mJ C 6,4mJ D 0,32J Phân tích hướng dẫn giải ( Cơ lắc: W = Wñ + Wt ⇒ Wñ = W − Wt = ) ( k A − x2 ) Động vật vị trí x = 6cm Wñ = ( ) ( ) 1 k A − x2 = 100 0,12 − 0,062 = 0,32J 2 Chọn đáp án D Ví dụ 4: Một lắc lị xo có độ cứng 150N/m có lượng dao động 0,12J Biên độ dao động là: A 0,04cm B 4mm C 4cm D 2cm Phân tích hướng dẫn giải Ta có: W= 2W 2.0,12 kA ⇒ A = = = 0, 04m = 4cm k 150 Chọn đáp án C Ví dụ 5: Một lắc lị xo dao động theo phương thẳng đứng, độ cứng lò xo 25 N / m , vật có khối lượng 200g, cho g = 10m / s Từ VTCB di chuyển vật đến vị trí lị xo có độ dài tự nhiên truyền cho vật vận tốc 40 ( cm / s ) Cơ hệ là: A 92 mJ B 96 mJ C 88 mJ Phân tích hướng dẫn giải Độ biến dạng lò xo VTCB: ∆l = 132 mg 0, 2.10 = = 0, 08m = 8cm k 25 D 112 mJ Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Ta nâng vật hướng lên 8cm lị xo có độ dài tự nhiên, lúc vật có li độ x = 8cm vận tốc v = 40 ( cm / s ) W=Wd +Wt = 2 1 mv + kx = 0, 2.0, 42 + 25.0, 082 = 0, 096 J = 96mJ 2 2 Chọn đáp án B Ví dụ 6: Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với 72mJ Vật mắc với lò xo có khối lượng 100g, cho g = 10m / s Khi hệ yên độ giãn lò xo 5cm Biên độ dao động vật là: A 8cm B 7,5cm C 8,5cm Phân tích hướng dẫn giải Khi hệ yên thì: P=Fdh ⇔ mg=k.∆l ⇒ k = Ta có: W = D 6,5cm mg 0,1.10 = = 20 ( N / m ) ∆l 0, 05 2W 2.72.10−3 kA ⇒ A = = = 0, 085m = 8,5cm k 20 Chọn đáp án C Ví dụ 7: Một lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m vật nhỏ có khối lượng 100g Lấy π² = 10 Động lắc biến thiên theo thời gian với tần số A Hz B Hz C 12 Hz D Hz Phân tích hướng dẫn giải Tần số dao động vật: f= k 36 = = 3Hz 2π m 2π 0,1 Suy tần số động năng: f ' = 2f = 6Hz Chọn đáp án A Ví dụ 8: Một lắc lò xo dao động điều hòa với tần số 2f Động lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f2 A 2f1 B f1 / C f1 D 4f1 Phân tích hướng dẫn giải Theo ra: tần số dao động điều hòa lắc lò xo f = 2f1 tần số động phải f ' = f2 = 2f = 2.2f1 = 4f1 Chọn đáp án D Ví dụ 9: Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A Tỉ số động lắc vật qua vị trí có 133 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh v= là: v max C Phân tích hướng dẫn giải A B D A x = ± n n+1 Wd = nWt ⇒ ⇒ = ⇒n=3 n+1 v = ± n v vmax max = ± n+1 Chọn đáp án A Ví dụ 10: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết động (mốc vị trí cân vật) vận tốc vật có độ lớn 0,6 m/s Biên độ dao động lắc A cm B cm C 12 cm Phân tích hướng dẫn giải Wđ = Wt ⇒ v = vmax 2 = D 12 cm ωA v 60 ⇒A = = = 2cm ω 10 Chọn đáp án B Ví dụ 11: Vật nhỏ lắc lị xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc vị trí cân Khi gia tốc vật có độ lớn nửa độ lớn gia tốc cực đại tỉ số động vật A / B C D / Phân tích hướng dẫn giải Theo ra, thời điểm t vật có : a= amax ⇔ x= A 2 A2 − ÷ 2 Wd k A − x A −x 2 =3 ⇒ = = = 2 Wt A2 A kx 2÷ ( ) amax A ⇒ x= a = 2 Hoặc tính nhanh: W = nW ⇒ x = A = A ⇒ n = t d n+1 134 A Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Chọn đáp án B Ví dụ 12: Một lắc lị xo, gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100g dao động điều hoà với 2,0 mJ gia tốc cực đại có độ lớn 80cm/s2 Biên độ tần số góc vật nhỏ : A 5,0 mm 40 rad/s B 10 cm 2,0 rad/s C 5,0cm 4,0 rad/s D 3,2cm 5,0 rad/s Phân tích hướng dẫn giải 2W 2.2.10−3 A = = = 0,05m = 5cm 2 mamax 0,1.0,8 W = mω A ⇒ amax 0,8 a ω= = = 4rad / s max = ω A A 0,05 Chọn đáp án C Ví dụ 13: (ĐH 2011) Một lắc lò xo gồm cầu nhỏ khối lượng 500g lị xo có độ cứng 50N/m Cho lắc dao động điều hòa phương nằm ngang Tại thời điểm vận tốc cầu 0,1 m/s gia tốc - m/s2 Cơ lắc là: A 0,04 J B 0,02 J C 0,01 J D 0,05 J Phân tích hướng dẫn giải Tần số góc: ω = k 50 = = 100 m 0,5 v2 a2 v2 a2 v ⊥ a ⇒ + =1⇔ 2 + =1 v Max a Max ωA ωA ( ) −100 v2 a 102 ⇒A= + = + = 2cm ω2 ω4 100 1002 1 −4 Cơ lắc là: E = kA = 50.4.10 = 0, 01J 2 Chọn đáp án C Ví dụ 14: (THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa lần 4/2015) Một lắc lị xo gồm lị xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm Kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương nằm ngang chiều dài cực đại lị xo 38 cm Khoảng cách ngắn hai thời điểm động n lần n lần động cm Giá trị lớn n gần với giá trị sau đây? A 12 B C D Phân tích hướng dẫn giải 135 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh biên độ dao động A = l – l0 = cm Wd = nWt ⇒ x1 = ± A n+1 Wt = nWd ⇒ x2 = ± n A n+1 n n A A x2 = x2 = − n+1 n+1 Wd = nWt ⇒ ( x2 − x1 ) ⇔ hay x = A x = − A n+1 n+1 (cùng dương âm) = n A− A = 4⇒ n+1 n+1 n −1 ⇒ n = 4,9 ≈ n+1 Chọn đáp án D Ví dụ 15: (ĐH 2014) Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương ngang, mốc ⇒ ( x2 − x1 ) = tính vị trí cân Từ thời điểm t = đến t2 = π s, 48 động lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại giảm 0,064 J Ở thời điểm t 2, lắc 0,064 J Biên độ dao động lắc A 5,7 cm B 7,0 cm C cm D 3,6 cm Phân tích hướng dẫn giải Theo định luật bảo toàn năng: W = W đ + W t Tại thời điểm t1 : W = W đ1 + W t1 (1) Tại thời điểm t2 : W = W đ + W t = 2W t (2) Từ (1) (2) ⇒ W t1 = 2W t − W đ1 = 2.0, 064 − 0, 096 = 0, 032J Khơng tính tổng quát ta xét vật chuyển động theo chiều dương ta có: W đ = W t2 ⇒ x = A W đ1 0, 096 A = = ⇒ x1 = − W t1 0, 032 T T π π ∆t = t − t1 = t A A = + = ⇒ T = s ⇒ ω = 20rad / s − → 12 48 10 ÷ 2 136 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt W= 2.2Wt 2W 2.0,128 mω2 A ⇒ A = = = = 0, 08m = 8cm 2 m.ω m.ω 0,1.202 Chọn đáp án C Ví dụ 16: Cho hai lắc lị xo giống hệt Kích thích cho hai lắc dao động điều hòa với biên độ 2A A dao động pha Chọn gốc vị trí cân hai lắc Khi động lắc thứ 0,6 J lắc thứ hai 0,05 J Hỏi lắc thứ 0,4 J động lắc thứ hai bao nhiêu? A 0,1 J B 0,2 J C 0,4 J D 0,6 J Phân tích hướng dẫn giải Gọi phương trình dao động lắc là: x1 = 2Acosωt Khi phương trình dao động lắc là: x2 = Acosωt Động lắc lắc Wd = W1.sin2 ωt = 4W sin2 ωt Wd Wt 1 ⇒ + =1 2 4W W Wt = W2.cos ωt = Wcos ωt Wd 0,6 ⇒ W= + Wt = + 0,05 = 0,2J 4 Động lắc lắc Wt = W1.cos2ωt' = 4Wcos2ωt' Wt Wd 1 ⇒ + =1 4W W Wd = W2.sin2 ωt' = W sin2 ωt' ⇒ Wd =W − Wt = 0,2 − 0,4 = 0,1J Chọn đáp án A Ví dụ 17: (Đề thi THPTQG 2016) Hai lắc lò xo giống hệt đặt mặt phẳng nằm ngang Con lắc thứ lắc thứ hai dao động điều hòa pha với biên độ 3A A Chọn mốc lắc vị trí cân Khi động lắc thứ 0,72 J lắc thứ hai 0,24 J Khi lắc thứ 0,09 J động lắc thứ hai A 0,31 J B 0,01 J C 0,08 J D 0,32 J Phân tích hướng dẫn giải Hai lắc lò xo giống hệt nên có khối lượng m độ cứng k 137 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh 1 E = kA = k.9A 2 ⇒ E1 = 9E Cơ hai lắc 1 2 E = kA = k.A 2 2 (1) Thế hai lắc là: Wt1 = kx1 ; Wt = kx 22 , Do hai 2 dao động chu kì pha nên Wt1 x12 A12 = = = ⇒ Wt1 = 9Wt Wt x 22 A 22 ( 2) Khi Wđ1 = 0,72 J Wt2 = 0,24 J J ⇒ Wt1 = 9Wt = 9.0, 24 = 2,16 J ⇒ E1 = Wđ1 + Wt1 = 2,88 J E Từ (1) tính E = = 0,32 J Khi Wt1′ = 0, 09J ⇒ Wt′2 = 0, 01 J ⇒ Wđ′2 = E − Wt′2 = 0, 32 − 0, 01 = 0,31 ( J ) Chọn đáp án A 138 ...CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Ví dụ 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo trục x nằm ngang Lị xo có độ cứng 100N/m Khi vật có khối lượng m lắc qua vị trí... lị xo f = 2f1 tần số động phải f ' = f2 = 2f = 2.2 f1 = 4f1 Chọn đáp án D Ví dụ 9: Một lắc lị xo dao động điều hòa với biên độ A Tỉ số động lắc vật qua vị trí có 133 CN tinh hoa PP giải nhanh suy. .. trình dao động lắc là: x2 = Acosωt Động lắc lắc Wd = W1.sin2 ωt = 4W sin2 ωt Wd Wt 1 ⇒ + =1 2 4W W Wt = W2.cos ωt = Wcos ωt Wd 0,6 ⇒ W= + Wt = + 0,05 = 0,2J 4 Động lắc lắc Wt = W1.cos2ωt'