CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Dạng THỜI GIAN LÒ XO NÉN, DÃN TRONG MỘT CHU KỲ PHƯƠNG PHÁP Trường hợp 1: lị xo đặt nằm ngang Δl = ⇒ tnÐn = td· n = T Trường hợp 2: lò xo treo thẳng đứng - tnÐn = Nu l > A lòxo dà n ⇒ td· n = T - Nếu Δl < A ⇒ lßxo võa nÐn, võad· n Trong đề thi thường xảy trường hợp Δl = A A A ; ; 2 * Khi chiều dương hướng xuống T T tnÐn = 2t − A →− A = = A 2÷ + Nếu Δl = ⇒ 2T td· n = T − tnÐn = T T tnÐn = 2t − A →− A = = ÷ A 2 ⇒ + Nếu Δl = 3T td· n = T − tnÐn = T T = = tnÐn = 2t A 3 12 − A →− ÷ A ÷ ⇒ + Nếu Δl = : 5T td· n = T − tnÐn = * Khi chiều dương hướng lên T T tnÐn = 2t A → A = = A 2÷ + Nếu Δl = ⇒ 2T td· n = T − tnÐn = T T tnÐn = 2t A → A = = ÷ A 2 ⇒ + Nếu Δl = 3T td· n = T − tnÐn = 148 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh T T = = tnÐn = 2t A 3 12 A → ÷ A ÷ ⇒ + Nếu Δl = : 5T td· n = T − tnÐn = Chú ý : tốn khơng đê cập chiều ta chọn chiều dương hướng xuống -A -A nén T nén A − ∆l O − T 12 -A − ∆l O dãn A x nén A ∆l O dãn T dãn A x A A x VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: (Trích đề thi thử chuyên Phúc Trạch Hà Tĩnh lần năm 2013) Một lắc lò xo có k= 100N/m, đầu cố định cịn đầu gắn vật nặng m = 0,4kg Cho vật nặng m dao động điều hịa theo phương thẳng đứng thấy thời gian lị xo nén chu kì 0,1s Cho g= 10 m/s2 ≈ π2 m/s2, Biên độ dao động vật A cm B 4cm C cm Phân tích hướng dẫn giải Độ dãn lò xo VTCB là: Δl = D cm mg 0, 4.10 = = 0, 04m = 4cm k 100 Chu kỳ dao động lắc: T = 2π m 0,4 = 2π = 0,4(s) k 100 tnÐn 0,1 T A = = ⇒ tnÐn = ⇒ ∆l = ⇒ A = 2cm T 0,4 4 Chọn đáp án C Ví dụ 2: Một lắc lị xo dao động điều hòa theo phương thẳng 149 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt đứng, lắc vị trí cân lò xo dãn 9cm, thời gian lắc bị nén chu kỳ 0,1s Lấy g = 10m/s Biên độ dao động vật là: A cm B 4,5cm C 9cm D cm Phân tích hướng dẫn giải Độ dãn lò xo VTCB là: Δl = 9cm Chu kỳ dao động lắc: T = 2π ∆l 0,09 = 2π = 0,6(s) g 10 tnÐn 0,1 T A = = ⇒ tnÐn = ⇒ ∆l = ⇒ A = 3cm T 0,6 6 Chọn đáp án A Ví dụ 3: Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 100N/m Một đầu treo vào điểm cố định, đầu lại treo vật nặng khối lượng 500g Từ vị trí cân kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 10cm buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10m/s Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén ∆t1, bị dãn ∆t2 chu kỳ A ∆t1 = C ∆t1 = π π s; ∆t2 = s 15 15 B ∆t1 = π π ; ∆t2 = s 15 15 π π 2π 2π s; ∆t2 = s s; ∆t2 = s D ∆t1 = 15 15 15 15 Phân tích hướng dẫn giải Chu kỳ dao động lắc: T = 2π Độ dãn lò xo VTCB là: Δl = m 0,5 π = 2π = (s) k 100 mg A = 0, 05m = 5cm = k T π (s) tnÐn = ∆t1 = 2t − A →− A = = 15 ÷ A 2 Δl = ⇒ 2T 2π = (s) td· n = ∆t2 = T − tnÐn = 15 Chọn đáp án C Ví dụ 4: (Trường THPT Nhã Nam – Bắc Giang 2015) Một lắc lị xo thẳng đứng có độ cứng 100N/m, khối lượng 100g Từ vị trí cân kéo vật xuống đoạn 1cm truyền cho vật vận tốc đầu 10π ( cm / s ) hướng thẳng đứng Tỉ số thời gian lò xo nén giãn chu kỳ A B C 0,5 150 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh D 0,2 Phân tích hướng dẫn giải Độ dãn lị xo VTCB là: Δl = Tần số góc: ω = mg = 0, 01m = 1cm k k = 10 10 ( rad / s) m Biên độ dao động vật là: A = x2 + v2 ω2 = ( 10π 3) + ( 10 10) 2 = 2cm T tnÐn = ∆t1 = t A ⇒ Δl = ⇒ ⇒ nÐn = 0,5 td· n t = ∆t = T − t = 2T nÐn d· n Chọn đáp án C Ví dụ 5: (Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình 2015) Con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k hịn bi có khối lượng m treo thẳng đứng Cho lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 2cm Biết chu kì dao động thời gian lò xo bị dãn lần thời gian thời gian lò xo bị nén Lấy g = π2 = 10 m/s2 Tốc độ trung bình vật chu kì A 15 cm/s B 30 cm/s C 30 cm/s D 40 cm/s Phân tích hướng dẫn giải td· n A = ⇒ Δl = = 1cm Theo ra: tnÐn Chu kỳ dao động vật: T = 2π m ∆l 0,01 = 2π = 2π = 0,2( s) k g 10 Tốc độ trung bình vật chu kì: v = S 4A 4.2 = = = 40cm / s T T 0, Chọn đáp án D Ví dụ 6: (SPHN lần 5/2015) Con lắc lị xo nằm ngang dao động điều hòa với lượng 0,2J Khi lực đàn hồi lị xo có độ lớn N động với Thời gian lò xo bị nén chu kì 0,5 s Tốc độ cực đại vật A 62,83 cm/s B 83,62 cm/s C 156,52 cm/s D 125,66 cm/s Phân tích hướng dẫn giải 151 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Vị trí động là: x = A Theo ra: W = k.A = 0, ⇒ A = 20cm F = k.x = k A = Vì lị xo dặt nằm ngang nên chu kỳ : T tnÐn = td· n = = 0,5⇒ T = 1(s) 2π 2π A = 20 = 125,66( cm/ s) Tốc độ cực đại vật: vmax = ωA = T Chọn đáp án D Ví dụ 7: (Sở GD-ĐT Bắc Ninh 2015)Một lắc lò xo dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4 s Biết chu kì dao động, thời gian lò xo bị dãn hai lần thời gian lò xo bị nén Chiều dài quỹ đạo vật nhỏ lắc A 16 cm B cm C cm D 32 cm Phân tích hướng dẫn giải Chu kỳ dao động vật: T = 2π Theo ra: ∆l ⇒ ∆l = 0,04( m) = 4cm g td· n A = ⇒ Δl = ⇒ A = 8cm tnÐn Chiều dài quỹ đạo: S = 2A =16cm Chọn đáp án A Ví dụ 8: (câu hỏi vatlyphthong.vn) Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m lò xo có độ cứng k dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với tần số góc 5π rad/s nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2; lấy π2 = 10 Biết gia tốc cực đại vật nặng amax> g Trong thời gian chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi lò xo lực kéo tác dụng vào vật hướng t 1, thời gian lực ngược hướng t2 Cho t1=5t2 Trong chu kì dao động, thời gian lò xo bị nén A s 15 B s C s 15 D s 30 Phân tích hướng dẫn giải + Khi ∆l > A lực đàn hồi lực kéo nên có chiều ln hướng điểm treo cịn lực phục hồi ln hướng VTCB thời gian hai lực hướng ngược hướng 152 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh + Khi ∆l < A lực đàn hồi vừa lực kéo (khi lò xo dãn) vừa lực đẩy (khi lị xo nén) Vì thời gian hai lực hướng lớn thời gian hai lực ngược hướng t1 = 2t ( − A →−∆l) + 2t ( O→ A ) Ta có: t = 2t ( −∆l→ O ) (1) (2) T t ( − A→−∆l ) + t ( −∆l→O ) = t ( − A→O ) = Ta lại có: Lấy (1) + (2) ta được: t1 + t = 2t ( − A→−∆l ) + 2t ( −∆l→O ) + 2t ( O→A ) = 2t ( − A →O ) + 2t ( O →A ) = T (3) Mà: t1 = 5t (4) 5T t1 = Từ (3) (4) ta được: T t = t = 2t ( −∆l→O ) = T T ⇒ tΔl ⇒ −∆l= →O ) = ( 12 ⇒ tnÐn = 2t T A = − A →− ÷ = A T = (s) 15 Chọn đáp án C Ví dụ 9: (Chuyên ĐH Vinh lần 1/2015) Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, gốc O vị trí cân Tại thời điểm t 1, t2, t3 lò xo dãn a , 2a, 3a cm tương ứng với tốc độ vật v ; v ; v (cm/s) Tỉ số thời gian lò xo nén lò xo giãn chu kì gần với giá trị nào? A 0,6 B 0,7 C 0,8 D 0,5 Phân tích hướng dẫn giải Gọi x1, x2, x3 li độ ứng với vị trí giãn lị xo Sử dụng cơng thức độc lập cho ba vị trí: 8v 2 a − ∆ l + = A2 ( 1) ( 0) ( 2a − ∆l0 ) 153 ω 6v + = A2 ω ( 2) Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt ( 3a − ∆l0 ) + 2v = A2 ω2 ( 3) v2 (4) ω2 v2 Lấy (3) - (1) ta được: a ( 4a − 2∆l0 ) = (5) ω Lập tỷ số (4) (5): ( 3a − 2∆l0 ) = ⇒ 8a − 4∆l0 = 9a − 6∆l0 ⇒ a = 2∆l0 ( 4a − 2∆l0 ) Lấy (2) - (1) ta được: a ( 3a − 2∆l0 ) = ∆l v2 = 4∆l02 ⇒ A2 = 33∆l02 ⇒ = ω A 33 Thời gian nén gấp đôi thời gian vật từ vị trí x = −∆l0 đến biên âm (-A) T ∆l T x tnÐn = arccos ÷ = arccos ÷ = arccos ÷ = 0,444T ω 2π A A π 33 ⇒ td· n = T − 0,444T = 0,556T ⇒ tnÐn = 0,798 ; 0,8 td· n Chọn đáp án C Ví dụ 10: (Đề thi THPTQG 2016) Một lắc lò xo treo vào điểm cố định, dao động điều hòa theo phuơng thẳng đứng Tại thời điểm lò xo dãn cm, tốc độ vật 5v (cm/s); thời điểm lò xo dãn cm, tốc độ vật 2v (cm/s); thời điểm lò xo dãn cm, tốc độ vật 6v (cm/s) Lấy g = 9,8 m/s2 Trong chu kì, tốc độ trung bình vật khoảng thời gian lị xo bị dãn có giá trị gần nhấtvới giá trị sau ? A 1,26 m/s B 1,43 m/s C 1,21 m/s D 1,52 m/s Phân tích hướng dẫn giải Gọi x1, x2, x3 li độ ứng với vị trí giãn lị xo Sử dụng cơng thức độc lập cho ba vị trí: ( − a) ( − a) ( 5v ) + ( 2v ) + ω 2 ω2 =A ( 1) = A2 ( 2) 154 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh ( − a) ( 6v ) + ω2 ( 3) = A2 v2 − a (4) = ω2 v 10 − 2a Lấy (3) - (2) ta được: ⇒ = (5) ω − a 10 − 2a v2 Từ (4) (5) ⇒ = ⇒ a = = 1, ( cm ) ⇒ = = 0,8 ( cm ) ω Lấy (2) - (1) ta được: ⇒ ⇒ A= ω= ( − a) ( 5v ) + ω 2 = ( − 1, ) + 16.5.0,8 = 8cm g 9,8 2π 2π = = 10 ( rad / s ) ⇒ T = = ≈ 0, 2375 ( s ) a 0, 014 T 10 Thời gian lò xo dãn chu kì ứng với vật chuyển động hai li độ -1,4 cm cm Ta cần tính tốc độ trung bình vật từ điểm có li độ -1,4 cm đến biên có li độ 8cm với thời gian chuyển động t = T T a + arcsin ÷ = 0, 066 ( s ) quãng đường s = A + a = 2π A 9,422 (cm) s 9, 422 v TB = = ≈ 142, 75 ( cm / s ) ≈ 1, 43 ( m / s ) t 0, 066 Chọn đáp án B 155 ... amax> g Trong thời gian chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi lò xo lực kéo tác dụng vào vật hướng t 1, thời gian lực ngược hướng t2 Cho t1=5t2 Trong chu kì dao động, thời gian lò xo bị nén A s 15... Ví dụ 7: (Sở GD-ĐT Bắc Ninh 2015)Một lắc lò xo dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4 s Biết chu kì dao động, thời gian lị xo bị dãn hai lần thời gian lò xo bị nén Chiều dài quỹ... VTCB thời gian hai lực hướng ngược hướng 152 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh + Khi ∆l < A lực đàn hồi vừa lực kéo (khi lò xo dãn) vừa lực đẩy (khi lò xo nén) Vì thời