3 CON LAC LO XO PHAN 1

MỤC LỤC CHỦ ĐỀ CON LẮC LÒ XO 119 A TÓM TẮT LÍ THUYẾT 119 Phương trình chuyển động lắc lị xo 119 Năng lượng lắc lò xo 119 Điều kiện ban đầu: kích thích dao động .119 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 119 Dạng BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CƠNG THỨC ω, f, T, m, k 120 Con lắc lò xo dao động hệ quy chiếu quán tính .120 Con lắc lò xo dao động hệ quy phi quán tính 122 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 126 DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CƠ NĂNG, THẾ NĂNG, ĐỘNG NĂNG 128 Vận dụng công thức tính năng, năng, động 128 Khoảng thòi gian liên quan đến năng, năng, động 132 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 139 Dạng BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CẮT GHÉP LỊ XO .144 Cắt lò xo 144 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 152 Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐỂN CHIỀU DÀI CỦA LÒ XO VÀ THỜI GIAN LÒ XO NÉN, DÃN 154 Bài tốn liên quan đến chiều dài lị xo .154 Bài toán liên quan đến thòi gian lò xo nén dãn 162 Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LỰC ĐÀN HỒI LỰC KÉO VỀ 172 Con lắc lò xo dao động theo phương ngang 172 Con lắc lò xo dao dộng theo phưong thẳng đứng, xiên .174 CHỦ ĐỀ CON LẮC LỊ XO A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Phương trình chuyển động lắc lò xo + Con lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng k, khối lượng khơng đáng kể, đầu gắn cố định, đầu gắn với vật nặng khối lượng m + Tại thời điểm t vật có li độ x Lực đàn hồi lò xo F = − kx k k ma  kx � a  x  2  m m + Áp dụng định luật II Niutơn ta có: Đặt: viết lại: x '' 2 x  ; nghiệm phương trình x  A cos  t    hệ dao động điều hòa T  2 m k + Chu kì dao động lắc lị xo: + Lực gây dao động điều hịa ln ln hướng vị trí cân gọi lực kéo hay lực hồi phục Lực kéo có độ lớn tỉ lệ với li độ lực gây gia tốc cho vật dao động điều hòa Biểu thức tính lực kéo về: F = − kx Năng lượng lắc lò xo 1 Wt  kx  kA cos  t    2 + Thế năng: + Động : Wđ  1 vm  m2 A sin  t    2 Động vật dao động điều hịa biến thiên tuần hồn với tần số góc  '  2 tần số, tần số f’ = 2f chu kì T’ = T/2 kA  m2 A 2 + Cơ năng: W = Wt + Wđ= = số Cơ lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động Cơ lắc bảo toàn bỏ qua ma sát Điều kiện ban đầu: kích thích dao động A Điều kiện đầu: � �x  x   A cos   x � v  A sin   v0 Khi t = thì: �   • Giải hệ ta A ω B Sự kích thích dao động: + Đưa vật khỏi vị trí cân đến li độ x0 thả nhẹ (v0 = 0) + Từ vị trí cân (x0 = 0) truyền cho vật vận tốc v0 + Trong trường hợp tổng quát để kích thích cho hệ dao động ta đua vật khỏi vị trí cân đến li độ x0 đồng thời truyền cho vật vận tốc v0 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TỐN Bài tốn liên quan đến cơng thức tính ω, f, T, m k Bài tốn liên quan đến năng, năng, động Bài tốn liên quan đến cắt ghép lị xo Bài tốn liên quan đến chiều dài lị xo Bài toán liên quan đến lực đàn hồi lực hồi phục (lực kéo về) Bài toán liên quan đến sợi dây hệ Bài toán liên quan đến lách thích dao động Bài tốn Hên quan đến hai vật Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG THỨC ω, f, T, m, k Con lắc lò xo dao động hệ quy chiếu quán tính  k  k 2 m t ;f   ;T   2  m 2 2 m  k n T'  T m' k  m 2 k 2 m' m * Cố định k cho m biến đổi: � m1 t1 T1  2  � k n � � m t �1 � T2  2    2 2 � k n � T1  T2  TT � � �f1 f f T � �2 �� � 2  t m1  m tong T1  T2  Tn � � �1   T  2  �tong �f12 f 22 f h2 k n tong � � � m1  m t hieu Thieu  2  � k n hieu � � T02 M M T   �  �0 � k 42 k �m? � Mm T Mm � T  2 �  � k k 4 * Phương pháp đo khối lượng: � Ví dụ 1: Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k khơng đổi, dao động điều hoà Nếu khối lượng 200 g chu kì dao động lắc s Để chu kì lắc s khối lượng m A 800 g B 200 g C 50 g D 100 g Hướng dẫn T2  T1 m2 k  m2 �  m1 m1 2 k 2 m2 � m  50  gam  � 200 Chọn C Ví dụ 2: Một lị xo có độ cứng 96 N/m, treo hai cầu khối lượng m 1, m2 vào lị xo kích thích cho chúng dao động thấy: khoảng thời gian m thực 10 dao động, m2 thực dao động Nếu heo hai cầu vào lò xo chu kỳ dao động hệ π/2 (s) Giá trị m1 là: A kg � T1  2 � � � � T2  2 � � � T  2 � � B 4,8 kg C 1,2 kg Hướng dẫn D kg m1 t  k 10 m t  k �m  4m1 �� � m1  1,  kg  � �m1  m  m1  m2   k Chọn C Ví dụ 3: Dụng cụ đo khối lượng tàu vũ trụ có cấu tạo gồm ghế có khối lượng m gắn vào đầu lị xo có độ cứng k = 480 N/m Để đo khối lượng nhà du hành nhà du hành phải ngồi vào ghế cho ghế dao động Chu kì dao động đo ghế khơng có người T0 = 1,0 s cịn có nhà du hành T = 2,5 s Khối lượng nhà du hành A 27 kg B 64 kg C 75 kg D 12 kg Hướng dẫn � m  m0 T  2  2,5 � � k �m 64  kg  � m � T  2 1 � k � Chọn B Ví dụ 4: Một lắc lị xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω Vật nhỏ lắc có khối lượng 200 g Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân theo chiều dương Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v li độ x vật nhỏ thỏa mãn v = −ωx Lấy π2 = 10 Độ cứng lò xo A 85 N/m B 50 N/m C 20 N/m D 25 N/m Hướng dẫn Thay x = Asinωt, v = x’ = ωAcosωt vào v = −ωx ta tan t  1 � t   /  n  t  � n  1, 2,  Lần thứ ứng với n = � .0,95   /  5 �   5 rad / s � k  m2  50  N / m  � Chọn B Chú ý : Dựa vào quan hệ thuận nghịch để rút biếu thức liên hệ T tỉ lệ thuận với m tỉ lệ nghịch với k Ví dụ 4: Một lò xo nhẹ liên kết với vật có khối lượng m 1, m2 m chu kỳ dao 2 động T = 1,6 s, T = 1,8 s T Nếu m  2m1  5m T A 2,0 s B 2,7 s C 2,8 s D 4,6 s Hướng dẫn 2 T tỉ lệ thuận với m hay m2 tỉ lệ với T4 nên từ hệ thức m  2m1  5m suy : T1T2 1   � T  �1,1 s  � 4 T T1 T2 2T24  5T14 Chọn A Ví dụ 5: Một vật nhỏ m liên kết với lị xo có độ cứng k 1, k2 k chu kỳ dao động 2 T = 1,6 s, T = 1,8 s T Nếu k  2k1  5k T A 1,1 s B 2,7 s T tỉ lệ nghịch với C 2,8 s Hướng dẫn D 4,6 s 2 K hay k2 tỉ lệ nghịch với T4 nên từ hệ thức k  2k1  5k suy 1   � T  T4 T1 T2 T1T2 2T22  5T14 �1,1 s  � Chọn A Ví dụ 6: Ba lò xo giống hệt nhau, đầu treo vào điểm cố định, đầu treo vật có khối lượng m1, m2 m3 Kéo ba vật xuống dưởi vị trí cân theo phương thẳng đứng để ba lò xo dãn thêm lượng thả nhẹ ba vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại v01 = m/s, v02 = m/s v03 Nếu m3 = 2m1 + 3m2 v03 A 8,5 m/s B 2,7 m/s C 2,8 m/s D 4,6 m/s Hướng dẫn Tốc độ cực đại: m3  2m1  3m � v  A  A k m tỉ lệ ngịch với m hay tỉ lệ nghịch với 1/ v nên từ hệ thức 1 1 1  2  �  2  � v 03  2,8  m / s  � v03 v01 v 03 v03 Chọn C Ví dụ 7: Ba lị xo có chiều dài tự nhiên có độ cứng k 1, k.2 k3, đầu treo vào điểm cố định, đầu treo vật có khối lượng Lúc đầu, nâng ba vật đến vị trí mà lị xo khơng biến dạng thả nhẹ để chúng dao động điều hòa với W = 0,1 J, W2 = 0,2 J W3 Nếu k3 = 2,5k1 + 3k2 W3 A 25 mJ B 14,7 mJ C 19,8 mJ D 24,6 mJ Hướng dẫn 1 �mg �  mg  kA  k  l   k � �  2 �k � k Cơ dao động W tỉ lệ với 1/k nên từ hệ 1 1  2,5   2,5  � W3  0, 025  J  � W3 W1 W2 0,1 0, k  2,5k1  3k thức suy ra: Con lắc lò xo dao động hệ quy phi quán tính Chọn A r *Khi hệ quy chiếu chuyển động thẳng biến đổi với gia tốc a vật dao động lắc r r chịu thêm lực quán tính Fqt   ma ; Cịn hệ quy chiếu quay với tốc độ góc ω chịu thêm lực li tâm có hướng tâm có độ lớn: mv Flt   m2 r r Ví dụ 1: Trong thang máy treo lắc lị xo có độ cứng 25 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g Khi thang máy đứng yên ta cho lắc dao động điều hoà, chiều dài lắc thay đổi từ 32 cm đến 48 cm Tại thời điểm mà vật vị trí thấp cho thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a = g/10 Lấy g = π2 = 10 m/s2 Biên độ dao động vật sau A 17 cm B 19,2 cm C 8,5 cm D 9,6 cm Hướng dẫn Biên độ dao động lắc lúc đầu: l max  l 48  32    cm  2 Tại thời điểm mà vật vị trí thấp nhất, người ta cho thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a = g/10 vật nặng lắc chịu tác dụng lực quán tính hướng lên có độ F  ma  0, 4N lớn qt Vì có lực nên vị trí cân dịch lên đoạn Fqt b  1,6  cm  k Sau vật dao động biên độ A’= +1,6 = 9,6 cm => Chọn D Kinh nghiệm: Con lắc lò xo treo thang máy đứng yên, dao động điều hòa theo A phương thẳng đứng, lúc có li độ x C (vận tốc vC   A  x 2C vật theo chiều v C   A  x vật theo chiều âm) thang máy chuyển động r r r biến đổi với gia tốc a Khi đó, vật dao động chịu thêm lực quán tinh Fqt   ma nên VTCB dương vận tốc C Fqt r b F qt k Ngay lúc này, gốc tọa độ mới, vật có li dịch theo hướng đoạn �x m  x c �b v2 � A m  x m2  m2 � v  vc  độ vận tốc: � m r r (Lấy +b Fqt theo chiều âm lẩy −b Fqt hướng theo dương) Ví dụ 2: Một lắc lị xo treo trcn trần thang máy Khi thang máy đứng yên lắc lị xo dao động điều hịa với chu kỳ T = 0,4 (s) biên độ A = (cm) Vừa lúc cầu lắc qua vị trí lị xo khơng biến dạng theo chiều từ xuống thang máy chuyển động nhanh dần lên với gia tốc a = (m/s2) Lấy g = 10 m/s2 Biên độ dao động lắc lò xo lúc A cm B cm C cm Hướng dẫn D cm Tần số góc: 2   5  rad / s  T Độ dãn lò xo VTCB lúc thang máy đứng yên: mg g l     cm  k  Tại thời điểm vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng (nó có li độ so với vị trí cân cũ xC = −4 cm có vận v   A  x  15  rad / s  tốc C , người ta cho thang máy lên nhanh dần với gia toc a = g/2 m/s2 vật nặng lắc chịu tác dụng lực qn tính hướng xuống có độ lớn F qt = ma Vì có lực nên vị trí cân Fqt ma  k = (cm) dịch xuống đoạn b = k Như vậy, thời điểm vật có li độ so với vị trí cân xm = xC − b = −6 cm có vận tốc v = 1571 cm/s Do đó, biên độ dao động mới: A '  x 2m  v2  2  6  2 15 � �  � �   cm  � �5 � Chọn C Ví dụ 3: Trong thang máy đứng n có treo lắc lò xo Con lắc gồm vật nhỏ có khối lượng m lị xo nhẹ có độ cứng k dao động điều hòa với biên độ A Ở thời điểm t lắc dao động thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần lên theo phương thẳng đứng Nếu thời điểm t lắc A qua VTCB biên độ dao động tăng lên B vị trí biên biên độ dao động giảm C vị trí biên biên độ dao động tăng lên D Qua VTCB biên độ dao động không thay đổi Hướng dẫn Khi thang máy lên nhanh dần với gia tốc a vật nặng lắc chịu tác dụng lực qn tính hướng xuống có độ lớn Fqt = mA Vì có lực nên vị trí cân dịch xuống Fqt ma b  k k đoạn Giả sử thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần lên trên, vật M có li độ x so với Oc (có li độ so với Om x + b) �2 v2 A  x2  � �  � A '   x  b   A2  x � v � A '2   x  b   �  Ta có: �   � Khi x  � A '    b    A    b  A  A � � � Khi x  �A � A '   A  b    A  A   A  b  A � � � Khi xx  A � A '   A  b    A  A   A  b � Ví dụ 4: Một lị xo có chiều dài tự nhiên 20 cm độ cứng k = 20 N/m gắn lò xo nhẹ OA nằm ngang, đầu lò xo gắn với O; đầu lại gắn cầu có khối lượng m = 200 g cho cầu chuyển động khơng ma sát ngang OA Nếu cho quay tròn với tốc độ góc 4,47 rad/s xung quanh trục thẳng đứng qua O chiều dài lị xo lúc là: A 30 cm B 25 cm C 24 cm D 27 cm Hướng dẫn F  m2 r  m2  l  l  Lực li tâm ( lt ) cân với lực F  kl ) hướng tàm (chính lực đàn hồi lò xo dh nên � 0, 2.4, 47  0,  l   20l m2  l  l   kl � l �0, 05  m  l  l  25  cm  � Chiều dài lò xo lúc là: Chọn B Chú ý: Nếu tính tốc độ góc ω góc quay được, số vòng quay thời gian Δt   t � � �  t n  � 2 là: � 2 Ví dụ 5: Một lò xo nhẹ gắn lò xo nhẹ OA nằm ngang, đầu lò xo gắn với O; đầu cịn lại gắn cầu có khối lượng m cho cầu chuyển động khơng ma sát ngang OA (thanh ngang xuyên qua cầu) chu kì dao động T = 0,85 s Nếu cho quay tròn với tốc độ góc ω xung quanh trục thẳng đứng qua O chu kì dao động lúc T’ = s Tính ω A 3,9 rad/s B 2,5 rad/s C 3,4 rad/s D 2,7 rad/s Hướng dẫn Chu kì dao động lúc đầu: T  2 m k m k ' Để tính k’ ta xét hệ quy chiếu quay: Khi quay, chu kỳ: m2  l  l   kl * Tại VTCB, lực li tâm cân với lực đàn hồi: F  m2  l  l0  x    k  l  x  * Tại VT li độ x, hợp lực tác dụng: � m �k 4 T  2  � � k � �m T �� � m m � F   k  m2 x � �k  2  4 T '     E555555 F � �m � T' k' k  m2 k' Do đó: � T '  2  � 2    2 1  �   2  �3,9  rad / s  � T T '2 T T' Chọn A Ví dụ 6: Một lị xo nhẹ có chiều dài tự nhiên OA = 20 cm, dãn thêm cm chịu lực kéo 0,1 N Treo bi m = 100 g vào đầu A lò xo quay lị xo với tốc độ góc (O xung quanh trục thẳng đứng qua điểm O lò xo, trục lò xo hợp với phương thẳng đứng góc 60° Lấy g = 10 m/s2 Chiều dài lị xo lúc co A 25 ran rad/s C 30 cm B 40 cm rad/s rad/s k Độ cứng lò xo: D 30 cm rad/s Hướng dẫn T 0,1   10  N / m  l 0, 01 r ur Khi lò xo quay tạo hình nón trịn xoay, hợp lực P Fdh đóng vai trị lực hướng tâm P  Fdh cos  � mg  kl cos  � l0  Từ hình vẽ: � l  l  l  0,  m  Fht  P tan  � mr2  mg tan  �   mg  0,  m   20  cm  k cos  g tan  g tan     rad / s  r l sin  � Chọn B Ví dụ 7: Lị xo khối lượng khơng đáng kể có chiều tự nhiên 17,5 cm Dưới tác dụng lực kéo F = 0,15 N, lò xo bị dãn 1,5 cm Treo vật khối lượng m = 150 g vào đầu lò xo, đầu lại lò xo treo vào điểm cố định M Cho M quay quanh trục MN thẳng đứng với tốc độ góc ω trục lị xo hợp với phương thẳng đứng góc 60° Cho gia tốc rơi tự g = 10 m/s số vòng quay lò xo sau 98 s gần giá trị sau đây? A 80 B 90 C 101 D 75 Hướng dẫn F 0,15 k   10  N / m  l 0, 015 Độ cứng lò xo: r ur Khi lò xo quay tạo hình nón trịn xoay, hợp lực P Fdh đóng vai trị lực hướng tâm Từ hình vẽ: mg � P  Fdh cos  � l0   0,  m  � l  l  l  0, 475  m  � k cos  � � �F  P tan  � mr2  mg tan  �   g tan   g tan   6, 49  rad  ht � r l sin  �  t 6, 49.98 n   �101 � 2 2 2 Số vòng quay: Chọn C mg � l  � k cos   t � �n   � g 2 2 �  � l   l cos    0 Quy trình giải nhanh: � BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài : Một lắc lò xo dao động điều hịa với biên độ cm chu kì dao động s Nếu cho lắc lò xo dao động điều hịa biên độ 10 cm chu kì A 2,0 s B 3,0 s C 2,5 s D 0,4 s Bài 2: Khi gắn vật có khối lượng m = kg vào lị xo có khối lượng khơng đáng kể, dao động với chu kì T = s Khi gắn vật khác khối lượng m vào lị xo trên, dao động với chu kì T2 = 0,5 s Khối lượng m2 A kg B kg C 0,5kg D kg Bài 3: Mơt đầu lị xo treo vào điểm cố định O, đầu treo nặng m chu kỳ dao động T1 = 1,2 s Khi thay nặng m2 vào chu kỳ dao động T2 = 1,6 s Tính chu kỳ dao động treo đơng thời m1 m2 vào lị xo A 2,0 s B 3,0 s C 2,5 s D 3,5 s Bài 4: Một lị xo có độ cứng 100 N/m, treo hai cầu khối lượng m 1, m2 vào lị xo kích thích cho chúng dao động thấy: khoảng thời gian m thực dao động, m2 thực dao động Nếu treo hai cầu vào lị xo chu kỳ dao động hệ 0,2π (s) Giá trị m1 là: A 0,1 kg B 0,9 kg C 1,2 kg D 0,3 kg Bài 5: Một vật khối lượng m gắn vào hai lị xo có độ cứng k 1, k2 chu kỳ T1 T2 Biết T2 = 2T1 k1 + k2 = N/m Giá trị k1 k2 A k1 = N/m & k2 = N/m B k1 = N/m & k2 = N/m C k1 = N/m & k2 = N/m D k1 = N/m & k2 = N/m Bài 6: Vật có khối lượng m treo vào lị xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động điều hịa với biên độ cm, chu kì dao động T = 0,3 s Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ cm chu kì dao động lắc là: 10 l  mg A  0, 01 m    cm   k t nen  T 2   s  15 Trong chu kì thời gian lị xo nén: � Chọn A Ví dụ 5: Một lắc lị xo gồm vật nhỏ nặng m = 100 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ cm, chu kì T = π/5 (s) nơi có g = 10 m/s Tính thời gian chu kì, lực đàn hồi có độ lớn khơng nhỏ 1,3 N A 0,21 s B 0,18 s C 0,15s D 0,12 s Hướng dẫn 2 mg g   10  rad / s  � l    0,1 m   10  cm   A   cm  T k  � Lị xo ln dãn Khi lực đàn hồi 1,3 N lị xo dãn đoạn: F F 1,3    0,13  m  � x  l  l   cm  k m2 0,1.100 Trong chu kì thời gian vật có li độ: x  t  ar cos  arccos  �0, 21 s  �  A 10 15 Chọn A l  Ví dụ 6: Một lắc lị xo treo thẳng đứng dao động điều hịa Chu kì biên độ dao động lắc 0,4 s cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian t = vật qua vị trí có li độ x = cm theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự g = 10 m/s2 π2 = 10 Thời gian ngắn kể từ t = đến lực đàn hồi lị xo có độ lớn cực tiếu A 1/5 (s) B 7/30 (s) C 3/10 (s) D 1/30 (s) Hướng dẫn mg T A l   g  0, 04  m    cm   k 4 A A x  � x  A � x  � x   2 là: Thời gian từ T T T T      s � 12 Chọn A Ví dụ 7: Một lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 25 N/m Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống vị trí cân đoạn cm, truyền cho vận tốc 10 cm/s theo phương thẳng đứng chiều dương hướng lên Biết vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Cho g = π = 10 m/s2 Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí mà lị xo dãn cm lần A 1/20 (s) B 1/60 (s) C 1/30 (s) D 1/15 (s) Hướng dẫn T  2 m 0,1 2  2  0, �    5  rad / s  k 25 T 49  10 v2 A  x  02  22    5     cm  mg  0, 04  m    cm  k ; Lò xo dãn cm x = cm = A/2 Thời gian từ x = A/2 đến x = đến x = A/2 là: T T T     s 12 12 15 Ví dụ 8: Treo vật vào lị xo dãn cm Từ vị trí cân bằng, nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo bị nén cm thả nhẹ thời điểm t = vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Lấy g = π m/s2 Hãy xác định thời điểm thứ 147 lị xo có chiều dài tự nhiên A 29,27 s B 27,29 s C 28,26 s D 26,28 s Hướng dẫn mg g 0, 04  m   l   T � T  0,  s  k 4 Vì A = cm nên lị xo khơng biến dạng x = cm = A/2 Lần thứ lị xo khơng biến dạng vật từ x = A đến x = A/2 ứng với thời gian: t1 = T/6 Lần thứ hai lị xo khơng biến dạng vật từ x = A đến x = −A đến x = A/2 ứng với thời gian: t = 5T/6 Vì 147 chia 73 dư T t147  t 2.731  73T  t1  73T  �29, 27  s  � nên: Chọn A l  Ví dụ 9: Con lắc lị xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 100 (N/m) vật nặng khối lượng 100 (g) Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống làm lò xo dãn (cm), truyền cho vận tốc 20π (cm/s) hướng lên Chọn trục toạ độ thẳng đứng hướng xuống, gôc toạ độ vị trí cân bằng, gơc thời gian lúc trayên vận tốC Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2); π2 = 10 Trong khoảng thời gian 1/3 chu kỳ quãng đường vật kể từ thời điểm t = A 5,46 (cm) B 7,46 (cm) C 6,00 (cm) D 6,54 (cm) Hướng dẫn mg � l   1 cm  � k � � v02 �x  l  l   cm  � A  x    cm  � 2 �v  20  cm / s  � k �   10  rad / s  � S  0,5A  A   cm  � � m Chọn C Chú ý: Trường hợp vật ngược lại 50 A �l Nếu q trình dao động lị xo ln ln nén Vì vậy, ta xét trường hợp A  l ! Trong chu kì thời gian lị xo dãn, thời gian lò xo nén là: l l T � t  arccos  arccos � �dan  A  A � �t  T  ar cos l  T  T ar cos l nen  A  A � Ví dụ 10: Một lị xo đặt thẳng đứng, đầu cố định, đầu gắn vật, cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ A, với chu kì (s) Độ nén lị xo vật vị trí cân A/2 Thời gian ngắn kể từ vật vị trí thấp đến lị xo khơng biến dạng A (s) B 1,5 (s) C 0,75 (s) D 0,5 (s) Hướng dẫn Thời gian ngắn vật từ vị trí thấp đến vị trí mà lị xo khơng biến dạng thời gian ngắn từ x = A/2 đến x = −A: T T T t     1 s  � 12 Chọn A BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN Bài 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 40 (N/m) vật nặng khối lượng 100 (g) Lấy π2 = 10; gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Giữ vật theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 3,5 (cm), truyền cho vận tốc 20 (cm/s) hướng lên vật dao động điều hịa Biên độ dao động A (cm) B 3,6 cm C 2 cm D cm Bài 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 62,5 (N/m) vật nặng khối lượng 100 (g) Giữ vật theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 3,2 (cm), tmyền cho vận tốc 60 (cm/s) hướng lên vật dao động điều hịa Lấy π2 = 10; gia tốc trọng trường g = 10 (m/s 2) Biên độ dao động A 5,46 (cm) B 4,00 (cm) C 0,8 13 (cm) D 2,54(cm) Bài 3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng Nâng vật lên đến vị trí lị xo khơng biến dạng thả khơng vận tốc ban đầu vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo, vận tốc vật m/s gia tốc vật m/s Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s Tần số góc có giá trị là: A 2rad/s B rad/s C 4rad/s D rad/s Bài 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng Nâng vật lên đến vị trí lị xo không biến dạng thả không vận tốc ban đầu vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo, vận tốc vật góc có giá trị là: m/s gia tốc vật m/s Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s Tần số A 5rad/s B rad/s C 4rad/s D rad/s Bài 5: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo thẳng đứng (trùng với trục lò xo), vật cách vị trí cân cm có tốc độ khơng lị xo khơng biến dạng Cho gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 Tốc độ vật qua vị trí cân A 0,626 m/s B 6,26 cm/s C 6,26 m/s D 0,633 m/s Bài 6: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc ω vị trí có gia tốc trọng trường g Khi qua vị trí cân lị xo dãn: 51 A ω/g B ω2/g C g/ω2 D g/ω Bài 7: Một lị xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu gắn vật Cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc 14 (rad/s) nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2) Độ dãn cảu lị xo vật vị trí cân là: A cm B cm C 10 cm D 2,5 cm Bài 8: Một vật nặng gắn vào lò xo đặt mặt phẳng nghiêng 30° so với mặt phẳng ngang lị xo dãn đoạn 0,4 (cm) Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s Hãy tính chu kỳ dao động lắc A 0,178 (s) B 1,78 (s) C 0,562 (s) D 222 (s) Bài 9: Một lắc lò xo có độ cứng k treo mặt phăng nghiêng, đầu cố định, đầu gắn vật có khối lượng m Độ dãn lò xo vật vị trí cân 4,9 (cm) Cho lắc dao động điều hòa theo mặt phẳng nghiêng theo phương trình x = 6.cos(10t + 5π /6) (cm) (t đo giây) nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s 2) Góc mặt phẳng nghiêng mặt phẳng ngang A 30° B 45 C 60° D 15° Bài 10: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chiều dài tự nhiên lò xo 30 cm, dao dộng chiều dài biến thiên từ 32 cm đến 38 cm Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Vận tốc cực đại vật nặng là: A 60 cm/s B 30 cm/s C 30 cm/s D 60 cm/s Bài 11: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vị trí cân lị xo dãn cm Khi lị xo có chiều dài cực tiểu bị nén cm Khi lị xo có chiều dài cực đại A dãn cm B dãn cm C dãn cm D nén cm Bài 12: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu gắn vật Cho lắc dạo động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc 20 (rad/s), nơi có gia tốc trọng trường g = 10 (m/s 2), thời điểm vận tốc vật dao động triệt tiêu lị xo bị nén 1,5 cm Khi lị xo dãn 6,5 cm tốc độ dao động vật A m/s B cm/s C 10 cm/s D 2,5 cm/s Bài 13: Một lắc lị xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m Kéo vật xuống vị trí cân cm truyền cho vận tốc 40 cm/s dao động điều hịa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo vật treo đạt độ cao cực đại, lò xo dãn cm Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Biên độ dao động A cm B 1,15 m C 17 cm D 2,5 cm Bài 14: Một lắc lị xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m Kéo vật xuống vị trí cân 1,5 cm truyền cho vận tốc 30 cm/s dao động điều hịa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo vật treo đạt độ cao cực tiểu, lò xo dãn cm Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Vận tốc cực đại vật A 0,3 m/s B 1,15 m/s C 10 cm/s D 25 cm/s Bài 15: Một lắc lò xo treo thẳng đứng (coi gia tốc trọng trường 10 m/s ) cầu có khối lượng 100 g Chiều dài tự nhiên lò xo 20 cm chiều dài vị trí cân 22,5 cm Từ vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng, xuống tới lị xo dài 26,5 cm bng nhẹ cho dao động điều hịa Động cầu cách vị trí cân cm A 24 mJ B 22 mJ C 12 mJ D 16,5 mJ Bài 16: Một lò xo đặt mặt phăng nghiêng (nghiêng so với mặt phăng ngang góc 30°), đầu cố định, đầu gắn vật, cho vật dao động điều hòa theo phương song song với mặt 52 phẳng nghiêng trùng với trục lị xo với tần số góc 10 (rad/s), với biên độ cm Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2) Độ nén cực đại lò xo vật dao động A (cm) B 10 (cm) C (cm) D (cm).  Bài 17: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng M lò xo nhẹ có độ cứng k Vật dao động điều hòa giá đỡ cố định dọc theo trục lò xo đặt nghiêng so với mặt phẳng ngang góc 30° Biên độ dao động 10 cm lực đàn hồi lò xo đạt cực đại lò nén 15 cm Tần số góc dao dộng A 10 30 rad/s B 20 rad/s C 10rad/s D 10 rad/s Bài 18: Chọn phương án sai Một lắc lị xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu gắn vật Gọi độ dãn lò xo vật vị trí cân Al Cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A (A > Δl0) Trong trình dao động, lò xo A bị nén cực đại lượng A − Δl0 B bị dãn cực đại lượng A + Δl0 C không biến dạng vật vị trí cân D cố lúc bị nén có lúc bị dãn có lúc khơng biến dạng Bài 19: Chọn phương án sai Một lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu gắn vật Gọi độ dãn lị xo vật vị trí cân Δl0 Cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng với biên độ A (A < Δl0) Trong q trình dao động, lị xo A bị dãn cực tiểu lượng Δl0 − A B bị dãn cực đại lượng A + Δl0 C lực tác dụng lò xo lên giá treo lực kéo D có lúc bị nén có lúc bị dãn có lúc khơng biến dạng Bài 20: Chọn phương án sai Một lị xo có độ cúng k treo mặt phẳng nghiêng, đầu cố định, đầu gắn vật có khối lượng m Gọi độ dãn lị xo vật vị trí cân l Cho lắc dao động điều hòa theo mặt phẳng nghiêng với biên độ A nơi có gia tốc trọng trường g A Lực đàn hồi lị xo có độ lớn nhỏ trình dao động nêu A > l B Lực đàn hồi lị xo có độ lớn nhỏ trình dao động k( Δl − A) A < l C Lực đàn hồi lị xo có độ lớn lớn hình dao động k(Δl + A) D Góc mặt phẳng nghiêng mặt phẳng ngang a tính theo cơng thức mg = k l sin  Bài 21: Một lị xo nhẹ có đầu cố định, đầu treo vật nặng Tại vị trí cân bằng, lị xo dãn cm Lấy g = 9,8 m/s2 Kéo vật (theo phương thẳng đứng) xuống vị trí cân cm bng nhẹ Độ lớn gia tốc vật lúc vừa buông A 4,90 m/s2 B 49,0 m/s2 C 4,90 cm/s2 D 49,0 cm/s2.  Bài 22: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, trung bình phút vật thực 240 dao động tồn phần Trong q trình dao động, lị xo có chiều dài nhỏ 50cm, chiều dài lớn 60cm Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương trục tọa độ hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc lị xo có chiều dài nhỏ Phương trình vận tốc vật? A v = 40πcos(8πt) (cm/s) B v = 40πsin(8πt + π) (cm/s), C v = 40πsin(8πt) (cm/s) D v = 80πsin(8πt) (cm/s) Bài 23: Con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật có khối lượng m = 200 g treo vào lị xo độ cứng 100 N/m Cho vật dao động theo phương thăng đứng với biên độ A = cm Lấy g = 10 m/s Độ biến dạng cực đại lị xo q hình dao động A cm B cm C cm, D cm 53 Bài 24: Một lắc lò xo có tần số riêng 20 rad/s, thả rơi tự mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên Ngay lắc có vận tốc 50 cm/s đầu lị xo bị giữ lại Cho g = 10 m/s2 Biên độ lắc lò xo dao động điều hòa A cm B cm C 2,5 cm D 4,5 cm Bài 25: Một nặng có khối lượng m = kg, nằm mặt phẳng nằm ngang, gắn với lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, theo phương thẳng đứng Đầu tự lò xo bắt đầu nâng lên thẳng đứng với vận tốc v = m/s Lấy g = 10 m/s2 Xác định độ biến dạng cực đại lò xo A 1/3 s B 0,2 s C 0,1 s D 0,3 s Bài 26: Một lắc lị xo có tần số góc riêng ω = 25 rad/s, rơi tự mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên Ngay lắc có vận tốc 42 cm/s đầu lị xo bị giữ lại Tính vận tốc cực đại lắc A 60 cm/s B 58 cm/s C 73 cm/s D 67 cm/s 1.D 11.B 21.A 2.C 12.B 22.C 3.D 13.A 23.B 4.A 14.A 24.A 5.A 15.A 25.D 6.C 7.B 8.A 9.B 10.B 16.D 17.C 18.C 19.D 20.D 26.B 27 28 29 30 PHẦN Bài 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng độ cứng k = 50 (N/m) vật nặng có khối lượng m = 200 gam dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A  cm, lấy g = π (m/s2) Trong chu kỳ, thời gian lò xo nén là: A 1/3s B 0,2s C 0,1s D 0,3s Bài 2: Một lắc lò xo treo thẳng đứng cân lò xo dãn (cm) Bỏ qua lực cản Kích thích cho vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng thấy thời gian lò xo bị nén chu kì T/3 (T chu kì dao động vật) Biên độ dao động vật A (cm) B 3(cm) C (cm) D (cm) Bài 3: Một lắc lò xo treo thẳng đứng cân lò xo dãn (cm) Bỏ qua lực cản Kích thích cho vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng thây thời gian lị xo bị dãn chu kì 2T/3 (T chu kì dao động vật) Độ dãn lớn lị xo q trình dao động A 12 B 18 (cm) C (cm) D 24 (cm) Bài 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80 (N/m), vật nặng khối lượng m = 200 (g) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = (cm), lấy g = 10 (m/s 2) Trong chu kỳ T, thời gian lò xo dãn A π/15 (s) B π/30 (s) C π/12 (s) D π/24 (s) Bài 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, biên độ dao động có độ lớn gấp lần độ dãn lị xo vật vị trí cân T1 số thời gian lò xo bị nén bị dãn chu kì A B 1/2 C D 1/3 Bài 6: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vị trí cân lị xo dãn Δl Kích thích để qủa nặng dao động điều hịa theo phương thang đứng với chu kì T Thời gian lị xo bị nén chu kì T/4 Biên dộ dao động vật A 1,5l / B l C 1, 5l D 2l Bài 7: Treo cầu nhỏ có khối lượng kg vào lị xo có độ cứng 100 N/m Kích thích cho qua cầu dao động thẳng đứng Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s 2) Biết chu kì dao động, thời gian lị xo dãn gấp đơi thời gian lị xo nén Biên độ dao động cầu A 10cm B 30 cm C 20 cm D 15 cm 54 l Bài 8: Một lắc lò xo treo thẳng đứng vị trí cân lị xo dãn đoạn Từ vị trí cân kéo vật xuống đoạn A thả nhẹ vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với tần số góc ω Gọi t0 thời gian lò xo bị dãn chu kỳ l l cos    t   cos    0,5t   A A A B l l cos  t   A A C D Bài 9: Treo vật vào đầu lị xo có đầu giữ cố định Khi vật cân lò xo dãn 2,0 cm Kích thích cho vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng, người ta thấy, chiều dài nhỏ lớn lò xo 12 cm 20 cm Lấy gia tốc rơi tự g = 9,81 m/s Trong chu kỳ dao động vật, khoảng thời gian lò xo bị kéo dãn A 63,0 ms B 142 ms C 284 ms D 189 ms Bài 10: Một lị xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu gắn vật Độ dãn lò xo vật vị trí cân l Cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với cos  0,5t   l biên độ A = chu kì (s) Thời gian ngắn kể từ vật vị trí cao đến lị xo khơng biến dạng A (s) B 1,5 (s) C 0,75 (s) D 0,5 (s) Bài 11: Một lị xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu gắn vật Độ dãn l lò xo vật vị trí cân Cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với l biên dộ A = chu kì (s) Thời gian ngắn kế từ vật vị trí thấp đến lị xo không biến dạng A (s) B 1,5 (s) C 0,75 (s) D 0,5 (s) Bài 12: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4 s biên độ cm Cho gia tốc trọng trường 10 m/s2 lấy π2 = 10 Thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến vị trí lực đàn hồi lị xo có độ lớn cực tiểu là: A 1/30 s B 1/15 s C 1/20 s D 1/5 s Bài 13: Con lắc lò xo dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4 s biên độ cm Cho gia tốc trọng trường 10 m/s lấy π2 = 10 Thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến vị trí lực đàn hồi lị xo có độ lớn cực tiểu A 1/30 s B 1/15 s C 1/10 s D 1/5 s Bài 14: Treo vật khối lượng 250 g vào lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m Kéo vật xuống thẳng đứng đến lò xo dãn 7,5 cm thả nhẹ Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, trục thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc thả vật, g = 10 m/s Thời gian từ lúc vật đến vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ A π/20 (s) B π/10 (s) C π/30 (s) D π/15 (s).  Bài 15: Một lắc lò xo treo thẳng đứng kích thích dao động điều hịa với phương trình x = 6sin(5πt + π/3) cm (O vị trí cân bằng, Ox trùng trục lị xo, hướng lên) Khoảng thời gian vật từ t = đến thời điểm đạt độ cao cực đại lần thứ hai A 1/6 (s) B 13/30 (s) C 11/30 (s) D 7/30 (s) Bài 16: Một lắc lò xo treo thẳng đứng với biên độ cm Khoảng thời gian từ lúc lực đàn hồi độ lớn cực đại đến lúc lực đàn hồi độ lớn cực tiểu T/3, với T chu kì dao động lắ C Hãy tính tốc độ vật nặng cách vị trí thấp cm Lấy g = π2 m/s2 A 87,6 cm/s B 106,45 cm/s C 83,12 cm/s D 57,3 cm/s 55 Bài 17: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 100 (N/m) vật nặng khối lượng 100 (g) Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống làm lị xo dãn (cm), truyền cho vận tốc 20 (cm/s) hướng xuống Chọn trục toạ độ thẳng đứng hướng xuống, gốc toạ độ vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc truyền vận tốC Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2); π2 = 10 Trong khoảng thời gian 1/12 chu kỳ quãng đường vật kể từ thời điểm t = A 1,46 (cm) B 7,46 (cm) C 2,00 (cm) D 0,54 (cm) Bài 18: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu cố định, đầu gắn vật, cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ cm Lị xo có độ cứng 80 (N/m), vật nặng có khối lượng 200 (g), lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s 2) Trong chu kỳ, thời gian lò xo nén A π/15 (s) B π /12(S) C π/30(s) D π/24 (s) Bài 19: Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ cm dọc theo thẳng đứng trùng với trục lị xo gồm vật có khối lượng 250 g lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m (khi vị trí cân lị xo bị nén) Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s 2) Tính thời gian lị xo bị dãn chu kì A π/30 (s) B π/15(s) C π/10 (s) D π/5 (s) Bài 20: Một lị xo có độ cứng 100 N/m đặt thẳng đứng, đầu cố định, đầu gắn vật nhỏ có khối lượng kg, cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s 2) Biết chu kì dao động, thời gian lị xo nén gấp đơi thời gian lị xo dãn Biên độ dao động cầu là: A 10 cm B.30cm C 20 cm D 15 cm Bài 21: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m = 250 g lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống đoạn cho lò xo dãn 7,5 cm thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10 m/s2 Tỉ số thời gian lò xo dãn thời gian lò xo nén chu kì dao động A B 3.14 C 0,5 D.3   Bài 22: Cho g = 10 m/s , vị trí cân lắc lò xo treo theo phương thẳng đứng, lò xo dãn 10 cm Thời gian vật nặng từ lúc lò xo có chiều dài cực đại đến lúc vật qua vị tri cân lần thứ hai A 0,1π (s) B 0,15 π (s) C 0,2 π (s) D 0,3 π (s) Bài 23: Con lắc lò xo treo thẳng đứng với biên độ A = 2Δl0 tìm thời gian Fđh chiều với Fhp chu kỳ: A T/6 B 5T/6 C T/2 D.T/3 1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.A 9.D 10.D 11.A 12.C 13.A 14.C 15.B 16.C 17.A 18.A 19.A 20.C 21.A 22.B 23.B Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LỰC ĐÀN HỒI LỰC KÉO VỀ Ta xét toán: + Con lắc lò xo dao động theo phương ngang 56 + Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, xiên Phương pháp giải + Lực kéo ln có xu hướng đưa vật VTCB có độ lớn tỉ lệ với li độ (F = k|x|) + Lực đàn hồi ln có xu hướng đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng, có độ lớn tỉ lệ với độ biến dạng lò xo (Fd = k|A l |) Con lắc lò xo dao động theo phương ngang * Với lắc lò xo nằm ngang lực hồi phục lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng) l  x � Fdh  F  k l  k x F � �x  k v2 � x  A sin  t    � Fdh max  Fmax  kA  m A � x   A �  �v  p � m Ví dụ 1: Một lắc lị xo, gồm lị xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, vật có khối lượng kg, dao động điều hồ dọc theo trục Ox theo phương ngang (O vị trí cản bằng) theo phương trình x = 6cos(ωt + π/3) (cm) Tính lực đàn hồi lị xo thời điềm t = 0,4π (s) A 150 N B 1,5 N C 300 N D 3,0 N Hướng dẫn  k � �   rad / s  � x  0,4   cos � 5.0, 4  �  cm   0, 03  m  m 3� � Fd  Fhp  k x  50.0, 03  1,5  N  � Chọn B Ví dụ 2: Một cầu nhỏ có khối lượng kg gắn vào đầu lị xo kích thích dao động điều hịa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Khi tốc độ vật 60 cm/s lực đàn hồi tác dụng lên vật N Biên độ dao động vật A cm B cm C 10 cm D 12 cm Hướng dẫn Fd  Fhp  k x  m2 x � x  Fd  0, 08  m    cm  m2 v2  10  cm  � 2 Chọn C Chú ý: Khi lò xo dãn lực đàn hồi lực kéo, lò xo nén lực đàn hồi lực đẩy Trong T thời gian lò xo nén thời gian lò xo dãn T/2 Trong trường hợp khác ta vẽ trục tọa độ để xác định thời gian lò xo nén dãn � A  x2  * Độ lớn lực đàn hồi lớn F1 = kx1 vật nằm ngồi khoảng (−x1; x1), ứng với thời gian chu kì 4t2 57 * Độ lớn lực đàn hồi nhỏ F1 = kx1 vật nằm khoảng (−x1; x1),ứng với thời gian chu kì 4t1 * Độ lớn lực kéo nhỏ F1 = kx1 vật nằm khoảng (0; x1), ứng với thời gian chu kì 2t1 * Độ lớn lực kéo lớn F1 = kx1 vật nằm khoảng (x1; A), ứng với thời gian chu kì 2t2 * Độ lớn lực đẩy nhỏ F1 = kx1 vật nằm khoảng (−x1; 0), ứng với thời gian chu kì 2t1 * Độ lớn lực kéo lớn F1 = kx1 vật nằm khoảng (−A; −x1), ứng với thời gian ừong chu kì 2t2 Ví dụ 3: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với lực đàn hồi lớn lò xo N lượng dao động 0,1 J Thời gian chu kì lực đàn hồi lực kéo không nhỏ N 0,1 s Tính tốc độ lớn vật A 314,1 cm/s B 31,4 cm/s C 402,5 cm/s D 209,44 cm/s Hướng dẫn x1 F A T   � x1  � t  A Fmax 2 2t  T  0,1 s  � T  0,3  s  Trong chu kì thời gian lực kéo lớn hon N � kA  0,1 2 �W  � A  0,1 m   10  cm  � v max  A  A �209, 44  cm / s  � T � Fmax  kA  � � Chọn D Ví dụ (ĐH – 2012) Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với lượng dao dộng 1J lực đàn hồi cực đại 10N Gọi J đầu cố định lò xo Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp điểm J chịu tác dụng lực kéo N 0,1s Tính quãng đường lớn mà vật 0,7s A 100cm B 40cm C 64cm D 60cm Hướng dẫn x1 F A T  � x1  � t2  A Fmax 12 Trong chu kỳ thời gian lực kéo lớn 1N 0,1  2t  58 T � T  0,  s  4T T T � � t  0,  s   2  kA � 1 �W  � | |6 � A  0,  m   20  cm  � � � 2.2A Smax  A � � Fmax  kA  10 � Smax  5A  100  cm  � � Chọn A Ví dụ 5: Một lắc lị xo dao động điều hồ mặt phẳng ngang với biên độ cm Biết khối lượng vật 100 g chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi có độ lớn, lớn hon N 2T/3 (T chu kì dao động lắc) Lấy π2 = 10 Chu kì dao động lắc A 0,2 s B 0,1 s C 0,3 s D 0,4 s Hướng dẫn Độ lớn lực đàn hồi lớn F1 = kx1 vật phải ngồi đoạn [−x1; x1] 2T T A 4t  � t  � x1   0, 02  m  Trong chu kỳ khoảng thời gian là: �k F1 m 0,1  100  N / m  � T  2  2  0,  s  � x1 k 100 Chọn A Ví dụ 6: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang x = Acos(ωt + φ) Vật dao động gồm m1 m2 gắn chặt với Lực tương tác cực đại m m2 10 N thời gian ngắn hai lần điểm J chịu tác dụng lực kéo /3 N 0,1 s Tính T A 0,2 s B 0,6 s C 0,3 s D 0,4 s Hướng dẫn x1 F A T  � x1  � t2  A Fmax 12 Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp J chịu lực kéo 2t2 = T/6 T � 0,1  � T  0,  s  � Chọn B Con lắc lò xo dao dộng theo phưong thẳng đứng, xiên F  k x  m2 x + Lực hồi phục hay lực kéo VTCB, có độ lớn hp + Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng Có độ lớn Fđh = biến dạng lò xo) 59 kl (l độ * Với lắc lò xo nằm ngang lực hồi phục lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng) Trường hợp vật * Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng, gọi l độ biến dạng lò xo VTCB + Khi chọn chiều dương hướng xuống biểu thức lực đàn hồi lúc vật có li độ x: Fdh  kl  k  l  x  Fdh  : Lò xo dãn => Lực đàn hồi lực kéo Fdh  : Lò xo nén => Lực đàn hồi lực đẩy F  kl  k  l  x  (Khi chọn chiều dương hướng lên dh F  k  l  A   FK max + Lực đàn hồi cực đại (là lực kéo) Max ( lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: A �l � Fmin  k  l  A   FK * Nếu (là lực kéo) A �  l � F  0 * Nếu (lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: Trường hợp vật trên: FN max  k  A  l  60 (lúc vật vị cao nhất) � l max  l l CB  l  l � �A  � � l  l   l  A � �min � 0 l  l � l CB  max l max  l  l  A � � � + Lực đàn hồi cực đại (là lực đây, lực nén): + Lực đàn hồi cực tiểu (lực nén): A �l � FN  FMin  k  l  A  * Nếu A �l � FMin  * Nếu F  k  A  l  Lực kéo đàn hồi cực đại: K max (lúc vật vị trí cao nhất) Ví dụ 1: Một lắc lị xo treo thẳng đứng, đầu có vật khối lượng 0,5 kg, độ cứng lò xo 100 N/m Chọn gốc tọa độ O vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống Lấy g = 10 m/s2 Khi vật có li độ +2 cm, lực tác dụng lị xo vào điểm treo có độ lớn A N hướng xuống B N hướng lên C N hướng lên D N hướng xuống Hướng dẫn mg l   0, 05  m  k Độ dãn lò xo vật VTCB: Lực tác dụng lị xo vào điểm treo lực đàn hồi:  Fdh  k  l  x   100  0, 05  0, 02    N   � Lực kéo => Chọn D Ví dụ 2: Một lắc lị xo treo thẳng đứng, m = 100 g, x = 4cos(10t – 2π/3) (cm) (chiều dương hướng lên) Tìm Fđh Fhp thời điểm vật quãng đường cm? A Fdh = 0,9 N Fhp = 0,1 N B Fdh = 0,1 N Fhp = 0,9 N C Fdh = 1,2N Fhp = 0,2 N D Fdh = 0,2 N Fhp = 1,2 N Hướng dẫn Độ cứng lò xo độ dãn lò xo VTCB: � k  m2  10  N / m  � � mg l   0,1 m  � � k � 2 � � 10t  � 2  cm  �x  cos � � � � � 2 � �v  x '  40sin � 10t  � 20  cm / s   � � � � Lúc đầu: � Sau quãng đường cm lúc vật có li độ x = cm độ dãn lò xo l = 0,1 − 0,01 = 0,09 m Độ lớn lực đàn hồi lực hồi phục: 61 � �Fdh  kl  10.0, 09  0,  N  � � �Fhp  kx  10.0,01  0,1 N  Chọn A Ví dụ 3: Con lắc lị xo có độ cứng k = 40 N/m treo thẳng đứng dao động điều hịa với tần số góc ω = 10 rad/s nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s Khi lị xo khơng biến dạng vận tốc dao động vật triệt tiêu Độ lớn lực lò xo tác dụng vào điểm treo vật vị trí cân có tốc độ 80 cm/s A 2,4 N B N C 1,6 N D 3,2 N Hướng dẫn Vì lị xo khơng biến dạng vận tốc dao động vật triệt tiêu nên: mg g A  l    0,1 m  k  Li độ vật vị trí cân có tốc độ 80 cm/s: v2 x   A � x   cm   0, 06  m   Lực tác dụng lị xo vào điểm treo lực đàn hồi: Fdh  k  l  x   1,  N  � Chọn C Ví dụ 4: Một lắc lị xo có k = 16 (N/m) treo thẳng đứng, đầu treo vật có khối lượng 100 g Vật vị trí cân dùng lực F để kéo vật theo phương thẳng đứng bng nhẹ dao động điều hoà với biên độ cm, lấy g = 10 (m/s2) Tính F A 1,8N B 6,4N C 0,8N D 3,2N Hướng dẫn Fk  kA  0,8  N  � Chọn C Chú ý: Để tính lực đàn hồi cực đại, cực tiếu ta làm sau : � Fmax  k  l  A  � �  � Fmin  k  l  A  � � � Fmin  Fdiem _ cao _ nhat  k  l  A   � � � � �0 � � � � Fnen _ max  k  A  l  � � � Ví dụ 5: Một lắc lò xo gồm cầu nhỏ m = 100 g lị xo có độ cứng k = 40 N/m treo thẳng đứng Nâng cầu lên thẳng đứng lực F = 0,8 N cầu đứng yên buông tay cho vật dao động Lấy g = 10 m/s2 Lực đàn hồi cực đại cực tiểu tác dụng lên giá treo A 1,8 N 0N B 1,0 N 0,2 N C 0,8 N 0,2 N D 1,8 N 0,2 N Hướng dẫn mg F l   0, 025  m  ; A   0, 02  m  k k � F  k  l  A    0,  N   � Fmin  0,  N  �diem _ cao _ nhat �� �Fmax  k  l  A   1,8  N  � Chon D Ví dụ 6: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật vị trí cân kéo xuống theo phương thẳng đứng đoạn cm thả nhẹ cho dao động Vật thực 50 dao động 20 s Cho g = π2 = 10 m/s2 Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực tiểu lực đàn hồi cực đại lò xo dao động là: 62 A 1/5 B 1/4 C 1/7 63 D ... π/6 1. C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.D 9.A 10 .D 11 .A 12 .D 13 .D 14 .A 15 .C 16 .A 17 .A 18 .A 19 .A 20.B 21. B 22.B 23.D 24.A 25.B 26.B 27.A 28.D 29.B 30.B 31. C 32.C 33.B 34.A 35.D PHẦN Bài 1: Một lắc lò xo. .. A 17 / 1. A 11 .D 2.D 12 .D C 3A / B A/2 3.A 13 .A 4.B 14 .C 5.D 15 .A 6.D 16 7.B 17 D A / 8.D 18 9.A 19 10 .D 20 PHẦN Bài 1: Hai lị xo k1, k2, có độ dài Một vật nặng M khối lượng m treo vào lị xo. .. 0,5 s 1. C 11 .A 21. A 2.C 12 .D 22.A 3.D 13 .A 23.C 4.B 14 .B 24.D 5.A 15 .C 25.A 6.A 16 .B 26.D 27 7.A 17 .A 27.D 8.B 18 .A 28 9.A 19 .B 29 10 .B 20.A 30 Dạng BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CẮT GHÉP LỊ XO Ta xét