4 CON LAC LO XO PHAN 2

MỤC LỤC Hướng dẫn ∆ t 20 π  T = n = 50 ⇒ ω = T = 5π ( rad / s ) k ( ∆l − A ) F ⇒ = = ⇒  Fmax k ( ∆l + A ) ∆l = mg = g = 0, 04 ( m ) > A = 0, 03 ( m )  k ω2 Chọn C Chú ý: Nếu lò xo chịu lực kéo tối đa Fo điều kiện lị xo khơng bị đứt là: Fmax ≤ F0 Ví dụ 7: Một đầu lị xo gắn vào điếm M cố định, đầu lại gắn vật nhỏ m = kg, dao động điều hoà theo phương trình x = Asin(10t − π/2) (cm, s) Biết điểm M chịu đươc lưc kéo tối đa 12 N Tìm điều kiên A để lị xo khơng bị tuột khỏi điểm M Xét trường hợp lắc lò xo dao động theo phương (Lấy g = 10 m/s2) : 1) nằm ngang; 2) treo thăng đứng; 3) treo mặt phang nghiêm góc 30° Hướng dẫn Độ cứng lò xo: 1) 2) k = mω2 = 100 ( N / m ) Fmax ≤ kA ≤ 129N ⇒ A ≤ 0,12 ( m ) ∆l = mg = 0,1( m ) ⇒ Fmax = k ( ∆l + A ) ≤ 12 ( N ) ⇒ A ≤ 0,02 ( m ) k ∆l = mg sin 300 = 0, 05 ( m ) ⇒ Fmax = k ( ∆l + A ) ≤ 12 ( N ) ⇒ A ≤ 0, 07 ( m ) k 3) Chú ý : 1) Nếu A ≤ ∆l trình dao động lị xo ln dãn (lực đàn hồi ln lực kéo Fkeo _ max = k ( ∆l + A ) ; Fkeo _ = k ( ∆l − A ) 2) Nếu A > Δl0 q trình dao động lị xo có lúc dãn, có lúc nén có lúc khơng biến dạng A > ∆l : + Vị trí thấp nhất: + Vị trí cao nhất: + Lực kéo cực đại: FTN = k ( ∆l + A ) FCN = k ( ∆l − A ) Fkeo _ max = k ( ∆l + A ) F = k ( A − ∆l ) + Lực nén cực đại: keo _ Ví dụ 8: Một lắc lò xo treo thẳng đứng vào điểm J nơi có gia tốc rơi tự 10 (m/s 2) Khi vật dao động điều hịa lực nén cực đại lên điểm treo J N lực kéo cực đại lên điểm treo J N Gia tốc cực đại vật dao động là: A 10 m/s2 B 30 m/s2 C 40 m/s2 Hướng dẫn Lực kéo cực đại: Fkeo _ max = k ( ∆l + A ) = 4N ; Lực nén cực đại: D 30 m/s2 Fnen_ max = k ( A − ∆l ) = 2N  A = k k g ⇒ ⇒ a max = ω2 A = A = A = ( g ) = 30 ( m / s ) ⇒ m ∆ l ∆l =  k Chọn D Ví dụ 9: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng có lượng dao động 0,02 (J) Lực đàn hồi cực đại lò xo (N) Lực đàn hồi lị xo vật vị trí cân (N) Biên độ dao động A (cm) B (cm) C (cm) D (cm) Hướng dẫn Fmax = k ( ∆l + A ) = 6N    ⇒ kA = FCB = k∆l = 2N    kA = k.A.A ⇒ 0, 02 = 0,5.4A ⇒ A = 0, 01( m ) W =  2 ⇒ Chọn C Ví dụ 10: Một lắc lò xo treo thẳng đứng (lấy g = 10 m/s 2) cầu có khối lượng 200 g dao động điều hòa với dao động 0,08 J Khi lị xo có chiều dài 28 cm vận tốc khơng lúc lực đàn hồi có độ lớn N Chiều dài tự nhiên lò xo A 25 cm B 40 cm C 35 cm D 30 cm Hướng dẫn * Khi v = vật vị trí thấp cao Nếu vật vị trí thấp lực đàn hồi F = k ( ∆l + A ) < k∆l = mg = 2N ( A − ∆l ) : Điều mâu thuẫn với đề bài, lúc vị trí cao lò xo nén đoạn F = k ( A − ∆l ) = kA − mg ⇒ kA = ( N )  ⇒ k = 100 ( N / m )  k.A.A 4.A ⇒ 0, 08 = ⇒ A = 0, 04 W =  2 mg = 0, 02 ( m ) k l = l CB − A = l + ∆l − A ⇒ l = l + A − ∆l = 30 ( cm ) ⇒ Chọn D Ví dụ 11: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kỳ s, sau 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động vật có li độ −5 2cm cm theo chiều âm với tốc độ 10π cm/s Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, gốc vị trí cân chiều dương hướng xuống Biết lực đàn hồi lò xo nhỏ N Lấy g = π2 (m/s2) Lực đàn hồi lò xo tác dụng vào vật lúc t = A.12,3 N B 7,2 N C 8,2 N D 12,8 N Hướng dẫn  v2 A = x + = 0,1 ( m )  2π  ω ω= = 2π  T mg g ∆l = = = 0, 25 ( m ) > A  k ω ∆l =  x = A cos ( ωt + ϕ ) π  −5 = 10 cos ( 2π.2,5 + ϕ ) t = 2,5( s )  → ⇒ϕ=−     v = −ωA sin ( ωt + ϕ ) −10π = −2π.10sin ( 2π.2, + ϕ ) π π   x = 10 cos  2πt − ÷cm ⇒ x ( 0) = 10 cos  2π.0 − ÷ = ( cm ) 4 4   ⇒ F( 0) Fmin = ( k ∆l + x ( ) k ( ∆l − A ) ) = 0, 25 + 0, 05 0, 25 − 0,1 ⇒ F( ) ≈ 12,8 ( N ) ⇒ Chọn D   Fmax = Fkeo _ max = k ( ∆l + A ) F ∆l + A A ≤ ∆l ⇒  ⇒ max = F ∆l − A F = F = k ∆ l − A ( )   keo _  Fmax = Fkeo _ max = k ( ∆l + A )  F ⇒ max = ∞ A > ∆l ⇒  Fmin Fmin = Chú ý:  Ví dụ 12: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hịa với biên độ A Trong q trình dao động, chiều dài lớn nhỏ lò xo 34 cm 20 cm, Tỉ số lực đàn hồi lớn nhỏ lò xo 10/3 Lấy π2 = 10 g = 10m/s2 Tính chiều dài tự nhiên lị xo A 15 cm B 14 cm C 16 cm D 12 cm Hướng dẫn Fmax k ( ∆l + A ) ( l + ∆l + A ) − l l max − l = = = Fmin k ( ∆l − A ) ( l + ∆l − A ) − l l − l ⇒ 10 34 − l = ⇒ l = 14 ( cm ) ⇒ 20 − l Chọn B Ví dụ 13: Một lắc lò xo thẳng đứng, đầu treo vật m dao động với biên độ 10 cm Tỉ số lực cực đại cực tiểu tác dụng vào điểm treo hình dao động 13/3 Lấy gia tốc trọng trường g = π2 m/s2 Chu kì dao động vật A 0,8 s B 0,5 s C 0,25 s D 2,5 s Hướng dẫn Fmax k ( ∆l + A ) 13 ∆l + 0,1 = ⇒ = ⇒ ∆l = 0,16 ( m ) Fmin k ( ∆l − A ) ∆l − 0,1 ⇒ T = 2π ∆l m = 2π = 0,8 ( s ) ⇒ k g Chọn A Ví dụ 14 Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu treo vật m dao động Khi vật mà dao động điều hòa số lực cực đại cực tiểu tác dụng vào điểm treo trình dao động Lấy gia tốc trọng trường g = π2 m/s2 Biết độ dãn cực đại lò xo 16 cm Chu kì dao động vật A 0,63s B 0,5s C 0,25s D 2,5s Hướng dẫn k ( ∆l + A ) ∆l + A F 0,16 =∆l max =∆l + A = max = = ⇒ A = 0, 6∆l → ∆l = 0,1( m ) Fmin k ( ∆l − A ) ∆l − A ∆l m = 2π = 0, 63 ( s ) ⇒ k A Chọn A Ví dụ 15: (ĐH − 2013): Gọi M, N, I điểm lò xo nhẹ, treo thẳng đứng điểm O cố định Khi lị xo có chiều dài tự nhiên OM = MN = NI = 10 cm Gắn vật nhỏ vào đầu I lị xo kích thích để vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng Trong hình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn độ lớn lực kéo nhỏ tác dụng lên O 3; lò xo dãn đều; khoảng cách lớn hai điểm M N 12 cm Lấy π2 = 10 Vật dao động với tần số là: ⇒ T = 2π A 2,9 Hz B 2,5 Hz C 3,5 Hz Hướng dẫn D 1,7 Hz Fmax A + ∆l = = ⇒ ∆l = 2A Fmin ∆l − A ∆l max = ∆l + A ⇒ ( 12 − 10 ) = ∆l + A ⇒ ∆l = ( cm ) ⇒ f = ⇒ Chọn B g = 2,5 ( Hz ) π ∆l Bình luận: Đoạn MN dãn cm lị xo dãn 3.2 = cm Ví dụ 16: Con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng 250 g gắn vào lị xo có độ cứng 100 N/m Từ vị trí cân vật người ta kéo vật xuống để lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo lò xo 4,5 N truyền cho vật vận tốc 40 cm/s hướng vị trí cân Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 Chọn Ox thẳng đứng hướng lên, gốc O trùng với vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc bắt đầu dao động Phương trình dao động vật là: A x = 4sin(20t + π/6) (cm) C x = 4sin(20t − π/6)(cm) B x = 2sin(20t − π/2) (cm) D x = 4sin(20t − π/3)(cm) Hướng dẫn mg   v = 40 ( cm / s ) ∆l = k = 0, 025 ( m )  ⇒ x = − ( ∆l − ∆l ) = ( cm )   k F = 20 ( rad / s ) ∆l = = 0, 045 ( m ) ω = m   k π     x = A sin ( ωt + ϕ ) −2 = A sin ϕ ϕ = − t =0 → ⇒ ⇒    40 = 20A cos ϕ  A = ( cm )  v = ωA cos ( ωt + ϕ )    Chọn C Ví dụ 17: Con lắc lị xo có k = 50 N/m, m = 200 g treo thẳng đứng Giữ vật để lò xo nén cm thả nhẹ lúc t = Tính tmin để Fdh = 0,5Fdhmax giảm A 0,28 s B 0,12 s C 0,10 s D 0,13 s Hướng dẫn k 2π = 10 ( rad / s ) ⇒ T = ≈ 0, ( s ) m ω mg ∆l = = 0, 04 ( m ) ⇒ A = 0, 08 ( m ) k k ( ∆l + A ) F F = max ⇒ k ( ∆l + x ) = ⇒ x = 0, 02m 2 x T t1 = + ar cos ω A 0, 0, 02 = + arccos ≈ 0, 28 ( s ) ⇒ 10 0, 08 Chọn A ω= Chú ý: Lực đàn hồi hướng E (khi vật E lị xo khơng biến dạng), cỏn lực kéo ln hướng O (O vị trí cân vật): 1) Trong đoạn PE lực đàn hồi lực hồi phục (lực kéo về) hướng xuống 2) Trong đoạn EO lực đàn hồi hướng lên lực hồi phục (lực kéo về) hướng xuống 3) Trong đoạn OQ lực đàn hồi lực hồi phục (lực kéo về) hướng lên Như vậy, lực đàn hồi lực kéo ngược hướng vật khoảng OE Vì chu kì vật qua OE hai lần nên khoảng thời gian chu để lực đàn hồi lực kéo ngược hướng t = 2t0E Ví dụ 18: Con lắc lị xo có k = 50 N/m, m = 200 g treo thẳng đứng Giữ vật để lò xo nén cm thả nhẹ lúc t = Tính thời gian chu kì mà lực đàn hồi lực kéo ngược hướng A/ 1/15s B 0,12 s C 0,10 s D 1/3s Hướng dẫn Trong đoạn EO lực đàn hồi hướng lên lực hồi phục (lực kéo về) hướng xuống T t = 2t EO = = ( s ) ⇒ 12 15 Chọn A Ví dụ 19: (ĐH−2014) Một lắc lò xo treo vào điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s Trong chu kì, tỉ số thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo A 0,2 s B 0,1 s C 0,3 s D 0,4 s Hướng dẫn Vì tdãn/tnén = nên A = 2Δl0 Lực đàn hồi lực kéo ngược hướng vật đoạn ≤ x ≤ ∆l Khoảng thời gian cần tính t = 2t 0E = 2.T /12 = 0, ( s ) ⇒ Chọn A Ví dụ 20: Con lắc lị xo treo mặt phẳng nghiêng α = 30° v = m/s a = m/s Khi vật vị trí cao Fdh = Tính ω A 28 rad/s B 4rad/s C 10rad/s D 13 rad/s Hướng dẫn v2 a v2 a =−ω2 x x + = A   → + = A2 ω ω ω Khi vị trí cao Fđ = mg sin α A = ∆l = ω2 nên Do đó: a v g sin α + = ⇒ ω = ( rad / s ) ⇒ ω4 ω2 ω4 Chọn A BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN Bài 1: Một vật khối lượng m = kg dao động điều hịa với phương trình: x = 10cos(10t − π/2) (cm) (với t đo s) Lực phục hồi tác dụng lên vật vào thời điểm π/60 s là: A N B 0,25 N C 1,2 N D Bài 2: Một lắc lò xo gồm cầu 100 g dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình: x = 2cos(0,2t + π/6) cm (với t đo ms) Độ lớn lực đàn hồi cực đại A 0,016 N B 1,6.106 N C 0,0008 N D 80 N Bài 3: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang, lực đàn hồi cực đại 0,5 N gia tốc cực đại 50 (cm/s2) Khối lượng vật A 1,5 kg B kg C 0,5 kg D 2kg Bài 4: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với lượng 0,2 J Khi lực đàn hồi lị xo có độ lớn N động lắc nhau, thời gian lò xo bị nén chu kì 0,5 s Tính tốc độ cực đại vật A 83,62 cm/s B 62,83cm/s C 156,52 cm/s D 125,66 cm/s Bài 5: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với lực đàn hồi cực đại 10 N Gọi J điểm gắn lò xo với vật cố định Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp điểm J chịu tác dụng lực kéo N 0,1 s Tính chu kì dao động A 0,2 s B 0,6 S C 0,3 s D 0,4 s Bài 6: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với lượng dao động 1J lực đàn hồi cực đại 10 N Gọi J đầu cố định lò xo Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp điểm J chịu tác dụng lực kẻo N 0,1 s Tính tốc độ dao đỏng cực đại A 83,62 cm/s B 209,44 cm/s C 156,52 cm/s D 125,66 cm/s Bài 7: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang với toàn phần 0,03 J, độ lớn lực đàn hồi lị xo có giá trị lớn 1,5 N Độ cứng lò xo biên độ dao động A 75 N/m; cm B 37,5 N/m; cm C 30 N/m; cm D 50 N/m; cm Bài 8: Một lắc lò xo dao động điều hòa phương nằm ngang với biên độ cm Khi vật có li độ cm đàn hồi lò xo A động vật B lớn gấp ba động vật C nửa động vật D phần ba động vật Bài 9: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình: x = 4cos(ωt + π/3); (x đo (cm) ; t đo (s)); khối lưọng vật m = 100 g Tại thời điểm vật chuyển động nhanh dần theo chiều âm có độ lớn lực đàn hồi 0,2 N vật có gia tốc A −2 m/s2 B m/s2 C −4 m/s2 D 2m/s2 1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D PHẦN Bài : Gắn vật có khối lượng 400 g vào đầu lại lò xo treo thẳng đứng vật cân lị xo dãn đoạn 10 cm Từ vị trí cân kéo vật xuống đoạn cm theo phương thẳng đứng bng nhẹ cho vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng Kể từ lúc thả vật đến lúc vật đoạn cm, lúc độ lớn lực đàn hồi tác dụng lên vật bao nhiêu? Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 A 2,8 N B N C 4,8 N D 3,2 N Bài 2: Gắn vật có khối lượng 400 g vào đầu lại lò xo treo thẳng đứng vật cân lị xo dãn đoạn cm Từ vị trí cân kéo vật xuống đoạn cm theo phương thẳng đứng buông nhẹ cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Kể từ lúc thả vật đến lúc vật đoạn 15 cm, lúc lực lị xo tác dụng lên điểm treo lực kéo hay lực đẩy? Độ lớn bao nhiêu? Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 A đẩy 3,2 N B đẩy 1,6 N C kéo 1,6 N D kéo 3,2 N Bài 3: Một lắc lò xo treo thẳng đứng m = 100 g, chọn gốc toạ độ vị trí cân chiều dương hướng lên Biết phương trình dao động lắc x = 4cos(10t + π/3) cm, g = 10 m/s2 Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật thời điểm vật quãng đường cm kể từ t = A 1,1 N B 1,6 N C 0,9 N D 2,0 N Bài 4: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu có vật khối lượng kg, dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với tần số góc 10 rad/s Chọn gốc tọa độ O vị trí cân bằng, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên Lấy g = 10 m/s Độ lớn lực dàn hồi tác dụng vào vật có li độ + cm A N B N C 5,5 N D 7N Bài 5: Một lị xo có khối lượng không đáng kể, đầu gắn vào điểm M cố định, đầu lại gắn vật nhỏ m = kg Vật m dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Asin(10t − π/2) cm Biết điểm M chịu lực kéo tối đa N Để lị xo khơng bị tuột khỏi điểm M biên độ dao động thỏa mãn A A ≤ cm B A ≤ cm C A ≤ 4,5 cm D A ≤ 2,5 cm Bài 6: Một lắc lò xo dao động điều hịa theo phương thẳng đứng Lị xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng 40 N/m, vật nặng có khối lượng 200 gam Ta kéo vật từ vị trí cân hướng xuống đoạn cm buông nhẹ cho vật dao động Lấy g = 10m/s Giá trị cực đại cực tiểu lực đàn hồi nhận giá trị sau A FMax = N; Fmin = 1,2 N B FMax = N; Fmin = N C FMax = 2N; Fmin = 0N D FMax = N; Fmin =0 N Bài 7: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là: x = 6cos(10t) (x tính cm, t tính giây) Khối lượng vật nặng m = 100 g Lấy g = 10 (m/s2) Độ lớn chiều lực mà lò xo tác dụng vào điểm treo lắc vật vị trí cao A F = N F hướng xuống B F = 0,4 N F hướng lên C F = D F = 0,4 N F hướng xuống Bài 8: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình :x = cos(5πt + π/4) (x tính cm, t tính giây) Khối lượng vật nặng m = 100 g Lấy g = 10 (m/s2) π2 = 10 Độ lớn chiều lực mà lò xo tác dụng vào điểm treo lắc vật vị trí cao A F = 3,12 N F hướng lên B F = 1,12 N F hướng lên C F = D F= 1,12 N F hướng xuống Bài 9: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ có khối lượng 100 (g), treo thẳng đứng vào giá cố định Tại vị trí cân O vật, lị xo dãn 2,5 (cm) Kéo vật dọc theo trục lò xo xuống vị trí cân O đoạn (cm) truyền cho vật vận tốc ban đầu 40 (cm/s) dao động điều hịa Tính độ lớn lực lò xo tác dụng vào giá treo vật đạt vị trí cao Cho gia tốc trọng lượng 10 (m/s2) A 0,6 N B 0,8 N C 2,6 N D 2,5 N Bài 10: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc 20 rad/s vị trí có gia tốc trọng trường 10 m/s2, qua vị trí có li độ cm vật có vận tốc 40 cm/s Lực đàn hồi cực tiểu lò xo q trình dao động có độ lớn A 0,2 N B 0,4 N C 0,1 N D Bài 11: Một lò xo nhẹ đầu gắn cố định, đầu gắn vật nhỏ m Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O vị trí cân vật Vật dao động điều hòa Ox với phương trình x = l0sinl0t (cm), (t đo giây) lấy g = 10 m/s2, vật vị trí cao lực đàn hồi lị xo có độ lớn A 10N B 1N C N D 1,8N Bài 12: Một lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m treo thẳng đứng, đầu gắn vật nhỏ Vật nhỏ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lị xo Ở vị trí cân lò xo dãn cm độ dãn cực đại lò xo dao động cm Lực đàn hồi tác dụng vào vật lò xo có chiều dài ngắn có độ lớn A N B N C 0N D 4N Bài 13: Một lắc lị xo có độ cứng k, khối lượng m treo thẳng đứng biên độ A Lực đàn hồi thay đổi khoảng N đến N, tính khối lượng m, lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 A 0,3 kg B 0,4 kg C 0,55 kg D 0,8 kg Bài 14: Một lắc lò xo treo thẳng đứng có 400 g dao động điều hịa nơi có gia tốc rơi tự 10 (m/s2) Lực đàn hồi cực đại lò xo N, vật qua vị trí cân lực đàn hồi lò xo N Gia tốc cực đại vật A cm/s2 B 10 m/s2 C m/s2 D 10 cm/s2 Bài 15: Một lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc rơi tự 10 m/s 2, có độ cứng lò xo 100 N/m Khi vật dao động lực kéo cực đại lực nén cực đại lò xo lên giá treo là: N N Vận tốc cực đại vật là: A 30 cm/s B 40 cm/s C 30 cm/s D 60 cm/s Bài 16: Một lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc rơi tự 10 (m/s 2), có độ cứng 50 (N/m) Khi vật dao động lực kéo cực đại lực nén cực đại lò xo lên giá treo N N Vận tốc cực đại vật là: A 30 cm/s B 40 cm/s C 30 cm/s D 60 cm/s.  Bài 18: Một lắc lò xo treo thẳng đứng (coi gia tốc trọng trường 10m/s ) cầu có khối lượng 200 g dao động điều hòa Chiều dài tự nhiên lị xo 30 cm Khi lị xo có chiều dài 28 cm vận tốc khơng lúc lực đàn hồi có độ lớn N Năng lượng dao động vật A 25 mJ B 40 mJ C 0,35 J D 0,08 J Bài 19: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng (treo thẳng đứng) gồm lị xo có độ cứng 10 N/m vật dao động nặng 0,25 kg (coi gia tốc trọng trường 10m/s2) Lực đàn hồi có độ lớn nhỏ 0,5 N lực kéo Biên độ dao động A (cm) B (cm) C 20 (cm) D 25(cm) Bài 20: Một lắc lị xo thẳng đứng, đầu có vật m dao động với biên độ 10 cm Tỉ số lực cực đại cực tiểu tác dụng vào điểm treo trình dao động 7/3 Lấy gia tốc trọng trường g = π2 m/s2 Tần số dao động là: A Hz B 0,5 Hz C 0,25 Hz D 2,5 Hz Bài 21 : Một lắc lị xo kích thích dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Thời gian vật từ vị trí cao đến vị trí thấp 1,5 s; tỉ số lực đàn hồi lò xo trọng lượng vật vị trí thấp 76/75 Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10 Biên độ dao dộng lắc A cm B cm C cm D cm Bài 22: Một lắc lị xo có giá treo cố định, dao động điều hòa phương thẳng đứng độ lớn lực tác dụng hệ dao động lên giá treo A độ lớn hợp lực lực đàn hồi lò xo trọng lượng vật treo B độ lớn trọng lực tác dụng lên vật treo C độ lớn lực đàn hồi lị xo D trung bình cộng trọng lượng vật treo lực đàn hồi lò xo Bài 23: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Trong trình dao động tỷ số lực đàn hồi cực đại cực tiểu Cho g = 10 m/s2 Gia tốc cực đại dao động A m/s2 B m/s2 C m/s2 D m/s2 Bài 24: Con lắc lò xo treo thẳng đứng Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động Trong thời gian 20 s lắc thực 50 dao động, cho g = π m/s2 Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại cực tiểu lò xo A B C D Bài 25: Một vật có khối lượng m = kg treo vào đầu lị xo có độ cứng k = 100 N/m cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 5cm Lực mà lò xo tác dụng vào thời điểm treo lò xo có giá trị lớn nhỏ A 15 N 10 N B 5N l0N C 10N 0N D 15 N N Bài 26: Con lắc lị xo có k = 50 N/m, m = 200 g treo thẳng đứng Giữ vật để lò xo nén cm thả nhẹ lúc t = Tính thời gian chu kì mà lực đàn hồi lực kéo hướng A 1/15 s B 0,12 s C 0,10 s D 1/3 s Bài 27: Một lẳc lò xo treo thẳng đứng, gồm lị xo nhẹ có độ cứng 10 N/m vật nhỏ khối lượng m = 40 g Coi lắc dao động điều hòa Trong chu kì khoảng thời gian mà lực kéo ngược chiều với lực đàn hồi 1/15s Lấy g = 10 m/s2 Biên độ dao động vật A cm B cm C cm D 12 cm Bài 28: Một lắc lò xo treo thưangr đứng dao động điều hòa với chu kỳ s, sau 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động vật có li độ −5 cm theo chiều âm với tốc độ 10π cm/s Chọn trục tọa độ Ox thăng đứng, gốc vị trí cân chiều dương hướng xuống Biết lực đàn hồi lò xo nhó N Lấy g = π2 (m/s2) Lực đàn hồi lò xo tác dụng vào vật lúc t = 0.125 s A.12,3 N B 14 N C 8,2 N D 12,8 N Bài 29: Một lắc lò xo dao động dọc theo trục thẳng đứng với phương trình x = 2,25 cos(20πt/3) cm, t tính s Trong chu kì, khoảng thời gian mà lực kéo ngược hướng với lực đàn hồi tác dụng vào vật A 0,1 s B 0,05 s C 0,15 s D 0,075 s Bài 30: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g lị xo khối lượng khơng đáng kể Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên Biết lắc dao động theo phương trình: x = 4cos(10t + π/3) cm Lấy g = 10 m/s Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật thời điểm vật quãng đường cm (kể từ thời điểm ban đầu) A 1,1N B 1,6N C 0,9N D 2N 1.D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10.D 11.C 12.B 13.C 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.C 20.A 21.D 22.C 23.C 24.A 25.D 26.D 27.C 28.B 29.D 30.A 10 Lúc đầu hai vật chuyên động theo chiêu âm từ E đến M thời gian T/8 Khi đến M hai vật dùng lại lần lò xo nén cực đại, vật m đẩy Δm chuyển động theo chiều dương sau qua O, lực quán tính tác dụng lên Δm có xu hướng kéo tách với độ lớn tăng dần Đến P lực kéo quán tính tác dụng lên Δm có độ lớn N Δm bắt đầu tách ra: k 1.200 A x= x = ( N ) ⇒ x = 0, 01 ( m ) = ( cm ) = m + ∆m +1 T T T 11 m + ∆m 11π t = + + = 2π = ( s) 12 24 k 120 Thời gian từ E đến M đến P: Chú ý: Khi Δm đặt m muốn cho Δm khơng trượt m lực ma sát trượt khơng nhỏ lực quán tỉnh cực đại tác dụng lên Δm: k FmsT ≥ Fqt max = ∆mω2 A = ∆m A m + ∆m µg ( m + ∆m ) k ⇒ µ∆mg ≥ ∆m A⇒A≤ m + ∆m k Fat = ∆mω2 x = ∆m Ví dụ 6: Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng 50(N/m) vật nhỏ có khối lượng (kg) dao động điều hòa theo phương ngang trùng với trục lò xo Đặt nhẹ lên vật m vật nhỏ có khối lượng Δm = 0,25 kg cho mặt tiếp xúc chúng mặt phẳng nằm nang với hệ số ma sát trượt µ = 0,2 chúng khơng trượt dao động điều hòa với biên độ A Lấy gia tốc trọng trường 10(m/s2) Giá trị A nhỏ hơn? A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn Lực ma sát trượt lớn lực quán tính cực đại: k FmsT ≥ Fqt max = ∆mω2 A ⇒ µ∆mg ≥ ∆m m + ∆m A ⇒A≤ µ ( ∆m + m ) k g= 0, ( 0, 25 + 1) 10 50 = 0, 05 ( m ) ⇒ Chọn C Ví dụ 7: Một ván nằm nang có vật tiếp xúc phẳng Tấm ván dao động theo phẳng nằm ngang với biên độ 10cm Vật trượt vấn chu kỳ dao động T > 1s Lấy π = 19 g = 10m/s2 Hệ số ma sát trượt vật ván không vượt quá: A 0,3 B 0,4 C 0,2 D 0,1 Hướng dẫn 43 FmsT ≤ Fqt max Lực ma sát trược lớn lực quán tính cực đại: 2  2π   2π  A  2π  0,1 ⇒ µmg ≤ ∆mω2 A = ∆m ữ A ữ = ữ = 0, ⇒ T    T  g   10 Chọn B Chú ý: Khi hai vật khơng trượt độ lớn lực ma sát nghi độ lớn lực tiếp F = ∆mω2 x tuyến mà lực tiếp tuyến lực quán tính qt Ví dụ 8: Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng 10 (N/m) vật nhỏ khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang trùng với trục lò xo Đặt nhẹ lên vật m vật nhỏ có khối lượng Δm = 300 (g) cho mặt tiếp xúc chúng măt phang nằm ngang với hệ số ma sát trượt µ = 0,1 m dao động điều hịa với biên độ cm Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2) Khi hệ cách vị trí cân cm, độ lớn lực ma sát tác dụng lên Δm A 0,3 N B 1,5 N C 0,15 N D 0,4 N Hướng dẫn FmsT = µ∆mg = 0,1.0,3.10 = 0,3N k 10 x = 0,3 .0, 02 = 0,15 ( N ) ⇒ m + ∆m 0,1 + 0,3 Chọn C Các vật dao động theo phương thẳng đứng a Cất bớt vật Giả sử lúc đàu hai vật (m + Δm) gắn vào lò xo dao động theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân cũ Oc k ω2 = , m + ∆m sau người ta với biên độ A0 với tần số góc cất vật Δm hệ dao động xung quanh vị trí cân Om k ω '2 = m Vị trí cân băng cao với biên độ A tần số góc FmsN = ∆m ∆mg k vị trí cân cũ đoạn Nếu trước cất vật Δm hệ vị trí cân cũ x + x0 đoạn x (tức cách vị trí cân đoạn thì: x0 =  v2 m + ∆m k A = x12 + 12 = x12 + v12 ⇒ v12 =  A − x12    ω k m + ∆m   A ' = x + x + v1 = x + x + v m ( ) ( 0) 1  k ω '2  m m + ∆m Đặc biệt x1 = A A ' = A + x ! Nếu trước cất vật Δm hệ vị trí cân cũ đoạn x1 (tức cách vị trí cân ⇒ A' = ( x1 + x ) +  A − x12  x −x đoạn thì:  v m + ∆m k A = x12 + 12 = x12 + v12 ⇒ v12 =  A − x12    ω k m + ∆m   A '2 = x − x + v1 = x − x + v m ( ) ( 0) 1  ω '2 k  44 ⇒ A/ = ( x1 − x ) +  A − x12  m m + ∆m A ' = A − x0 ! x =A Đặc biệt Ví dụ 1: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ (cm) Biết lị xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3 (kg) gắn với lị xo vật nhỏ có khối lượng Δm = 0,1 (kg) đặt m Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Lúc hệ hai vật (m + Δm) vị trí cân (cm) vật Δm cất (sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời) sau minh m dao động điều hịa với biên độ A’ Tính A’ A cm x0 = A' = B 4,1 cm C cm Hướng dẫn D 3,2 cm ∆mg = 0, 01( m ) = 1( cm ) k ( x1 − x ) m = m + ∆m +  A + x12  ( + 1) + ( − 22 ) 0,3 = ( cm ) 0, Ví dụ 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ (cm) Biết lị xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3 (kg) gắn với lò xo vật nhỏ có khối lượng Δm = 0,1 (kg) đặt m Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s 2) Lúc hệ hai vật (m + Δm) vị trí cân (cm) vật Δm cất (sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời) sau m dao động điều hịa với biên độ A’ Tính A’ A cm x0 = A' = B 4,1 cm C cm Hướng dẫn D 3.2 cm ∆mg = 0, 01( m ) = 1( cm ) k ( x1 − x ) +  A − x12  m = m + ∆m ( − 1) + ( − 22 ) 0,3 ≈ 3, ( cm ) 0, ⇒ Chọn D Ví dụ 3: Hai vật A, B dán liền m B = 2mA = 200 gam, treo vào lị xo có độ cứng k = 50 N/m, có chiều dài tự nhiên 30 cm Nâng vật theo phương thẳng đứng lên đến đến vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên bng nhẹ Vật dao động điều hịa đến vị trí lực đàn hồi lị xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách lò xo A 26 cm B 24 cm C 30 cm D 3,2cm Hướng dẫn ( mA + mB ) g ∆mg m B g A = ∆l = = ( cm ) ; x = = = ( cm ) k k k A' = ( x1 + x ) +  A − x12  m = A + x = 10 ( cm ) m + ∆m Ở vị trí cân Om lị xo dãn 2cm lên lúc dò xo dài Chiều dài cực tiểu lò xo: b Đặt thêm vật l = l CB − A ' = 22 ( cm ) ⇒ 45 l CB = 30 + = 32 ( cm ) Chọn D Giả sử lúc đầu m gắn vào lò xo dao động theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân ω2 = k m sau người ta đặt thêm vật Δm (có cũ Oc với biên độ A0 với tần số góc tốc độ tức thời) hệ dao động xung quanh vị trí cân O m với biên độ A tần số góc ω '2 = k ∆mg x0 = m + ∆m Vị trí cân thấp vị trí cân cũ đoạn k Ta xét trường hợp xảy ra: Nếu trước đặt vật Δm hệ vị trí cân cũ đoạn x1 (tức cách vị trí cân x −x đoạn )  v12 k 2 m 2 A = x1 + = x1 + v1 ⇒ v1 =  A − x1  ω k m  v m + ∆ m  A '2 = x − x + = x − x + v ( 0) ( 0) '2  ω k ⇒ A' = ( x1 − x ) m + ∆m m A ' = A − x0 ! +  A − x12  Đặt biệt nếu: x1 = A Nếu trước đặt vật Δm hệ vị trí cân cũ đoạn x (tức cách vị trí cân đoạn x1 + x0)  v12 k 2 m 2 A = x1 + = x1 + v1 ⇒ v1 =  A − x1  k m ω  v m + ∆ m m + ∆m 2  A '2 = ( x + x ) + = ( x − x ) + v ⇒ A ' = ( x1 + x ) +  A − x12  1 '2  k ω m x1 = A A ' = A + x0 ! Đặc biệt Nếu trước cất vật Δm hệ vị trí cân cũ đoạn x1 thì:  v12 m + ∆m k A = x + = x12 + v12 ⇒ v12 =  A − x12    ω k m + ∆m   A '2 = x − x + v1 = x − x + v m ( 0) ( 0)  ω' k  ⇒ A' = ( x1 − x ) +  A − x12  m m + ∆m A ' = A − x0 ! Đặc biệt x1 = A Ví dụ 1: Con lắc lị xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ (cm) Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3 (kg) lấy g = 10 (m/s2) Lúc m vị trí cân (cm), vật có khối lượng Δm = 0,1 (kg) chuyển động vận tốc tức thời m đến dính chặt vào dao động điều hịa với biên độ A’ Tính A’ A cm B 4,1 cm C cm Hướng dẫn 46 D 3,2 cm x0 = A' = ∆mg 0,1.10 = = 0, 01( m ) = 1( cm ) k 100 ( x1 + x ) + ( A2 − x2 ) m + ∆m = m ( + 1) + ( − 22 ) 0,3 + 0,1 = ( cm ) 0,3 ⇒ Chọn A Ví dụ 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ (cm) Biết lị xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,1 (kg) lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s 2) Lúc m vị trí cân (cm), vật có khối lượng Δm = 0,1 (kg) chuyển động vận tốc tức thời m đến dính chặt vào dao động điều hòa Biên độ dao động lúc A 5cm x0 = A' = C cm Hướng dẫn B 6cm D 3 cm ∆mg 0,1.10 = = 0, 01( m ) = 1( cm ) k 100 ( x1 − x ) + ( A2 − x ) m + ∆m = m ( − 1) + ( 52 − 42 ) 0,1 + 0,1 = 3 ( cm ) 0,1 ⇒ Chọn D Ví dụ 3: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) có chiều dài tự nhiên 30 cm, vật dao động có khối lượng 100 g lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Khi lị xo có chiều dài 29 cm vật có tốc độ = 20π cm/s Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên gia trọng ∆m = 300 (g) hai dao động điều hịa Viết phương trình dao động, chọn trục tọa độ Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O trùng với vị trí cân sau đặt thêm gia trọng gốc thời gian lúc đặt thêm gia trọng A x = 7cos(10πt + π) (cm) B x = 4cos(10πt + π) (cm), C x = 4cos(10πt + π) (cm) D x = 7cos(5πt + π) (cm) Hướng dẫn Khi vật vị trí cân cũ lò xo dài: l CB = l = ∆l 01 = l + ⇒ x = l − l CB = ( cm ) ( mg = 31 k (cm) ) 20π 0,1 v2 v m A = x2 + = x2 + = 22 = ( cm ) ω k 100 Biên độ lúc đầu: Vị trí cân thấp vị trí cân cũ: Biên độ dao động mới: ω= Tần số góc: A ' = A + x0 = A + k = m + ∆m Vì t = x = −A nên x0 = ∆mg = ( cm ) k ∆mg = ( cm ) k 100 = 5π ( rad / s ) 0,1 + 0,3 x = A cos ( ωt + π ) = cos ( 5πt + π ) ( cm ) ⇒ 47 Chọn D Chú ý: 1) Để Δm nằm m vị tri cao độ lớn gia tốc hệ không vượt g: g ≥ ω2 A = k A m + ∆m uu r 2) Khi điều kiện thỏa mãn vật có lì độ x Δm tác dụng lên m áp lực N ur Q đồng thời m tác dụng Δm phản lực cho N = Q Viết phương trình đinh lý II Niuton cho kx   Q = ∆m  g − ÷ m + ∆m   vật Δm ta tìm Ví dụ 4: Một lắc lị xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lị xo Biết lị xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4 (kg) lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Người ta đặt nhẹ nhàng lên m gia trọng Δm = 0,05 (kg) hai dao động điều hoà với biên độ A Giá trị A không vượt A cm B cm C cm D 3 cm Hướng dẫn Tại vị trí cao nhất, gia tốc có độ lớn không lớn g: k m + ∆m 0, + 0, 05 g ≥ ω2 A = A ⇒ A ≤ g = 10 = 0, 09 ( m ) ⇒ m + ∆m k 50 Chọn A Ví dụ : Một lị xo có độ cứng 10 N/m đặt thẳng đứng có đầu gắn cố định, đầu gắn vật có khối lượng m1 = 800 g Đặt vật có khối lượng m = 100 g nằm vật m Từ vị trí cân cung cấp cho vật vận tốc v0 hai vật dao động Cho g = 10 m/s2 Giá trị lớn v0 để vật m2 ln nằm trên vật m1 q trình dao động là: A 200 cm/s B 300 cm/s C 300 cm/s Hướng dẫn Tại vị trí cao nhất, gia tốc có độ lớn khơng lớn g: g ≥ a max = ω2 A = v0 ω = v D 500 cm/s m1 + m k 0,8 + 0,1 ⇒ v0 ≤ g = 10 = 3( m / s) m1 + m k 10 ⇒ Chọn C 48 Ví dụ 6: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Biết lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4 (kg) lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Người ta đặt nhẹ nhàng lên m gia trọng Δm = 0,05 (kg) hai dao động điều hồ với biên độ cm Khi vật vị trí cân 4,5 cm, áp lực Δm lên m A 0,4 N B 0,5 N C 0,25 N D 0,8 N Hướng dẫn kx 50.0,045     Q = ∆m g − ω2 x = ∆m  g − ÷ = 0, 05  10 − ÷ = 0, 25 ( N ) ⇒ m + ∆m  0, + 0, 05    Chọn C Ví dụ 7: Một lị xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, đầu gắn cố định đầu treo cầu nhỏ có khối lượng m = kg cho vật dao động khơng ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m để lò xo dãn cm Sau cho bàn tay chuyển động thẳng đứng xuống nhanh dần với gia tốc m/s Bỏ qua ma sát Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Khi m rời khỏi tay dao động điều hịa Biên độ dao động điều hòa là: A 8,485 cm B 8,544cm C 8,557 cm D 1,000 cm Hướng dẫn Ban đầu lị xo dãn S0 = cm sau hệ bắt đầu chuyển động nhanh dần với gia tốc at S= a m bắt đầu rời giá đỡ hệ quãng đường vận tốc hệ v = at(t thời gian chuyển động) Khi vừa rời giá đỡ, m chịu tác dụng hai lực: trọng lực có độ lớn mg ( ) k(S+S ) có hướng xuống lực đàn hồi có độ lớn có hướng lên mg − k ( S + S0 ) a= m Gia tốc vật lúc a:  m( g − a) 1( 10 − 1) − S0 = − 0, 01 = 0,17 ( m ) S =  k 50   t = 2S = 2.0,17 = 0,34 s ( )  a Từ suy ra:   v1 = at = 0,34 ( m / s )   mg = −0, 02 ( m )  x1 = S + S0 − ∆l = S + S0 −  k Tốc độ li độ m vừa rời giá đỡ: A = x12 + v12 m = x12 + v12 = 0,02 + 0,34 ≈ 0, 08485 ( m ) ω k 50 Biên độ dao động: ⇒ Chọn A Ví dụ 8: Hai lị xo có độ cứng k = 100N/m k2 = 150N/m Treo vật khối lượng m = 250g vào hai lò xo ghép song song Treo vật xuống vị trí cân 4/π cm thả thả nhẹ vật qua vị trí cân lị xo bị đứt Biên độ dao động vật sau lò xo bị đứt là: A 3,5 cm B 2cm C 2,5 cm D 3cm Hướng dẫn 49 Goi O vi trí cân vật hệ lò xo, dễ dàng tính hệ dãn đoan 1cm Gọi Om vị trí cân vật cịn k1, lúc độ dãn riêng k1 2,5 crn Vậy OcOm= 1,5 cm.  + Đối với hệ lò xo, kéo m xuống VTCB đoạn 4/π cm thả nhẹ A = 4/π cm + Ngay vị trí Oc k2 đứt, lắc lắc gồm k1 m Đối với lắc VTCB Om vật m qua vị trí O có x= +1,5 cm với v = 40 cm/s , tần số góc k1 + k ω = ωA = A = 40 ( cm / s ) m + Áp dụng công thức độc lập thời gian: v2 = 2,59cm ω'2 ⇒ Chọn C A ' = x2 + BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN Bài : Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ m1 Ban đầu giữ vật m1 vị trí mà lị xo bị nén cm, đặt vật nhỏ m (có khối lượng khối lượng vật m1 ) mặt phẳng nằm ngang sát với vật m Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Độ dãn cực đại lò xo A 4,6 cm B 2,3 cm C 5,7 cm D 3,2 cm Bài 2: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ m1 Giữ vật m1 vị trí mà lị xo bị nén cm, đặt vật nhỏ m (có khối lượng lchối lượng vật m1 ) mặt phẳng nằm ngang sát với vật m Ở thời điểm t = 0, buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát thời điểm lị xo có chiều dài cực đại lần m2 đoạn A 4,6 cm B 16,9 cm C 5,7 cm D 16 cm Bài 3: Một vật có khối lượng m = 100 g mắc vào lò xo nhẹ có k = 100 N/m, đầu nối với tường Bỏ qua ma sát trình chuyển động Đặt vật thứ có khối lượng m’ = 300 g sát vật m đưa hệ vị trí lị xo nén cm sau bng nhẹ Tính khoảng cách hai vật hai vật chuyển động ngược chiều lần A 10,28 cm B 5,14 cm C 1,14 cm D 2,28 cm Bài 4: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ M = kg Vật M vị trí cân vật nhỏ m = kg chuyển động với vận tốc v0 = m/s đến va chạm mềm vào theo xu hướng làm cho lị xo nén Biết rằng, trở lại vị trí va chạm hai vật tự tách Độ dãn cực đại lò xo A 2,85 cm B 16,90 cm C 5,00 cm D 6,00 cm Bài 5: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có độ cứng 400 N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ M = kg Vật M vị trí cân vật nhỏ m = kg chuyển động với vận tốc v0 = m/s đến va chạm mềm vào theo xu hướng làm cho lị xo nén Biết rằng, trở lại vị trí va chạm hai vật tự tách Độ dãn cực đại lò xo A 2,85 cm B 4,00 cm C 5,00 cm D 6,00 cm Bài 6: Con lắc lị xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m = 100 g Ban đầu vật m1 giữ vị trí lị xo bị nén cm, đặt vật m = 300 g vị trí cân O m 50 Buông nhẹ m1 để đến va chạm mềm với m 2, hai vật dính vào nhau, coi vật chất điểm, bỏ qua ma sát, lấy π2 = 10 Quãng đường vật m1 sau 1,95 s kể từ buông m1 A 40,58 cm B 42,58 cm C 38,58 cm D 42,00 cm Bài 7: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m = 100 g Ban đầu vật m1 giữ vị trí lò xo bị nén cm, đặt vật m = 300 g vị trí cân O m Bng nhẹ m1 để đến va chạm mềm với m 2, hai vật dính vào nhau, coi vật chất điểm, bỏ qua ma sát, lấy π2 = 10 Quãng đường vật m1 sau s kể từ buông m1 A 40,58 cm B 42,58 cm C 38,58 cm D 36,58 cm Bài 8: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ M = kg Vật M VTCB vật nhỏ m = kg chuyển động với vận tốc v0 = m/s đến va chạm vào theo xu hướng làm cho lị xo nén Lúc lị xo có chiều dài cực đại lần khoảng cách M m bao nhiêu? Xét trường hợp va chạm đàn hồi A 2,85 cm B 16,9 cm C 37 cm D 16 cm Bài 9: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k vật có khối lượng m , dao động điều hòa mặt ngang Khi li độ m1 2,5 cm vận tốc 25 cm/s Khi li độ 2,5 cm vận tốc 25 cm/s Đúng lúc m qua vị trí cân vật m khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m Chọn gốc thời gian lúc va chạm, vào thời điểm mà tốc độ m bao nhiêu? lần tốc độ m2 lần thứ hai vật cách A 13,9 cm B 7,6 cm C 10 cm D cm Bài 10: Một lắc lò xo gồm lò xo cầu nhỏ m dao động điều hòa mặt ngang với biên độ cm tần số góc 10 rad/s Đúng lúc cầu qua vị trí cân cầu nhỏ khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với cầu lắc Vào thời điểm mà vận tốc m lần thứ hai hai cầu cách bao nhiêu? A 13,9 cm B 17,85 cm C 33,6 cm D 13,6 cm Bài 11: Một lắc lò xo gồm lò xo cầu nhỏ m dao động điều hòa mặt ngang với biên độ cm tần số góc 10 rad/s Đúng lúc cầu qua vị trí cân cầu nhỏ khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với cầu lắc Vào thời điểm mà vận tốc m lần thứ hai hai cầu cách bao nhiêu? A 13,9 cm B 17,85 cm C 10 cm D 13,56 cm Bài 12: Trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát lị xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg Ban đầu giữ vật m vị trí mà lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để m1 bắt đầu chuyển động theo phương trục lò xo thời điểm lị xo có chiều dài cực đại lần m1 dính vào vật có khối lượng m2 = 3m1 đứng yên tự mặt phẳng với m1 , sau hai dao động điều hòa với vận tốc cực đại A m/s B 100 m/s C m/s D 0,5 m/s, 1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 11.D 12.D 51 PHẦN Bài 1: Một lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang Lúc t = vật qua vị trí cân với tốc độ (m/s) Sau dao động 1,25 chu kì, đặt nhẹ lên m vật có khối lượng 300 (g) để hai vật dính vào dao động điều hòa Tốc độ dao động cục đại lúc A m/s B 0,5 m/s C 2,5 m/s D m/s Bài 2: Một lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang Lúc t = vật qua vị trí cân với tốc độ (m/s) Sau dao động 1,25 chu kì, đặt nhẹ lên m vật có khối lượng 800 (g) để hai vật dính vào dao động điều hòa Tốc độ dao động cực đại lúc A m/s B 0,5 m/s C 2,5 m/s D m/s Bài 3: Một lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng m dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Khi vật li độ cực đại, người ta đặt nhẹ nhàng m vật khác khối lượng hai vật dính chặt vào Biên độ dao động A A B A / C A D 0,5A Bài 4: Một lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Lúc m qua vị trí cân bằng, vật có khối lượng 300 (g) chuyển động vận tốc tức thời m đến dính chặt vào dao động điều hòa Biên độ dao động lúc A 15 cm B cm C 2,5 cm D 12 cm Bài 5: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m dao động điều hịa theo phương ngang với biên độ cm Lúc m cách vị trí cân cm, vật có khối lượng chuyển động vận tốc tức thời m đến dính chặt vào dao động điều hòa Biên độ dao động lúc A cm B cm C 10 cm D cm Bài 6: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g dao động điều hòa với biên độ cm Khi M qua vị trí cân người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 200 g lên M (m dính chặt vào M), sau hệ m M dao động với biên độ A cm B cm C cm D 2,5 cm Bài 7: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 500 g dao động điều hòa với biên độ cm Khi M qua vị trí cân người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 300 g lên M (m dính chặt vào M), sau hệ m M dao động với biên độ A cm B cm C cm D 10 cm Bài 8: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang Tại thời điểm ban đầu lò xo nén cực đại đoạn A đến thời điểm gần vật qua vị trí cân bằng, người ta thả nhẹ vật có khối lượng khối lượng vật dao động cho chúng dính lại với Tìm qng đường vật lị xo dãn nhiều tính từ thời điểm ban đầu A 1,7A B 2A C 1,5A D 2,5A Bài 9: Một lò xo nhẹ, hệ số đàn hồi 100 (N/m) đặt nằm ngang, đầu gắn cố định, đầu lại gắn với cầu nhỏ có khối lượng m = 0,5 (kg) m gắn với cầu Am giống hệt Hai vật dao động điều hòa theo trục nằm ngang Ox với biên độ 10 (cm) Để Δm gắn với m lực hút (theo phương Ox) chúng không nhỏ A N B 4N C 10 N D 7,5 N Bài 10: Một lò xo nhẹ, hệ số đàn hồi 100 (N/m) đặt nằm ngang, đầu gắn cố định, đầu lại gắn với cầu nhỏ có khối lượng m = 0,5 (kg) m gắn với cầu kích thước có khối lượng Δm =1,5 (kg) Hai vật dao động điều hòa theo trục nằm ngang Ox với 52 biên độ (cm) Chỗ gắn hai vật bị bong lực kéo (hướng theo Ox) đạt đến giá trị (N) Vật Δm có bị tách khỏi m khơng? Nếu có vị trí nào? A Vật Δm khơng bị tách khỏi m B Vật Δm bị tách khỏi m vị trí lị xo dãn cm C Vật Δm bị tách khỏi m vị trí lị xo nén cm D Vật Δm bị tách khỏi m vị trí lị xo dãn cm Bài 11: Một lị xo có độ cứng 200 N/m đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm m = kg Chất điểm gắn với chất điểm thứ hai m = kg Các chất điểm dao động khơng ma sát trục Ox nằm ngang Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật vị trí lị xo nén cm bng nhẹ Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến N Chất điểm m2 bị tách khỏi m1 thời điểm A π/30 S B 2π/15 s C π/10 s D π/15 s Bài 12: Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100 N/m đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm m = 0,5 kg Chất điểm m1 gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5 kg Các chất điểm dao động khơng ma sát trục Ox nằm ngang (gốc O vị trí cân hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo phía chất điểm m1 , m2 Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật vị trí lị xo nén cm buông nhẹ Bỏ qua sức cản mơi trường Hệ dao động điều hịa Gốc thời gian chọn buông vật Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến N Thời điểm mà m2 bị tách khỏi m1 A π/30 s B π/8 s C π/10s D π/15 s Bài 13: Một lắc lò xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) vật nhỏ khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang trùng với trục lò xo Đặt nhẹ lên vật m vật nhỏ có khối lượng Δm = 300 (g) cho mặt tiếp xúc chúng măt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát trượt μ = 0,1 chủng khơng trượt dao động điều hòa với biên độ A Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2) Tìm điều kiện A A A ≥ 5mm B