PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 2 con lắc lò xo dạng 1 chu kỳ con lắc lò xo

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt DẠNG LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ, CHU Kỳ CON LẮC PHƯƠNG PHÁP – Liên quan tới số lần dao động thời gian t : t N 2N T= ; f= ;= N – Số dao động; t – Thời N t t gian – Liên quan tới độ dãn Δl lò xo : � lắc lò xo treo thẳng đứng l T  2 � g � m T = 2π hay � k l lắc lò xo nằm nghiêng � T  2 � g.sin � với: Δl = l cb  l ( l : Chiều dài tự nhiên lò xo) – Liên quan tới thay đổi khối lượng m: � m1 m �2 T1  2 T1  42 � � k  � � k � � m m2 � � T22  42 T2  2 � � k k � � m3 � T32  T12  T22 �m3  m1  m2 � T3  2 � k  � �m  m  m � T  2 m4 � T  T  T 4 � k � – Liên quan tới thay đổi độ cứng k : 1  Ghép lò xo: + Nối tiếp   T2 = T + T 2 k k1 k2 + Song song: k = k1 + k2  T  T12  T22 119 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh  VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: (Đề thi THPTQG 2016) Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang Nếu biên độ dao động tăng gấp đơi tần số dao động điều hòa lắc A tăng lần B giảm lần C không đổi D tăng lần Phân tích hướng dẫn giải Tần số hay chu kỳ dao động điều hòa lắc lò xo không phụ thuộc biên độ dao động mà phụ thuộc vào độ cứng lò khối lượng vật nặng có tăng hay giảm biên độ dao động tần số hay chu kỳ khơng đổi Chọn đáp án C Ví dụ 2: (Chuyên Đức Thọ  Hà Tĩnh lần năm 2013): Một vật có khối lượng m treo vào lị xo có độ cứng k kích thích cho vật dao động với biên độ 5cm chu kỳ dao động 2s Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ 10cm chu kỳ dao động A 2(s) B 8(s) C 1(s) D 4(s) Phân tích hướng dẫn giải Chu kỳ dao động lắc lò xo phụ thuộc vào độ cứng khối lượng vật nặng, khơng phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu khơng phụ thuộc vào biên độ (biên độ dao động phụ thuộc vào kích thích ban đầu) chu kỳ dao động lắc 2s Chọn đáp án A Ví dụ 3: Một lắc lị xo có vật nặng m = 200g dao động điều hòa Trong 10s thực 50 dao động Lấy π2 = 10 Độ cứng lò xo là: A 50 N/m B 100 N/m C 150 N/m D 200 N/m Phân tích hướng dẫn giải Theo định nghĩa: Tần số số dao động toàn phần thực đơn vị thời gian: f o� ng k 50dao �   5Hz 2 m 10 gia� y  k = 2.m = (2f)2.m = (10)2.m = 1000.0,2 = 200N/m Chọn đáp án D Ví dụ 4: (Chuyên Hạ Long Quảng Trị lần 1/2013) Con lắc lị xo có khối lượng vật nặng 85g dao động điều hoà, 24s thực 120 dao động toàn phần Lấy π2 = 10 Độ cứng lị xo lắc A 85 N/m B 100 N/m C 120 N/m 120 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt D 10 N/m Phân tích hướng dẫn giải Chu kỳ lắc lị xo : T  2 m t 42n2.m 42.1202.0,085  �k   85N / m k n t2 242 Chọn đáp án A Ví dụ 5: (THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa lần 4/2015) Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k vật nhỏ có khối lượng 250 g, dao động điều hịa dọc theo trục Ox nằm ngang (vị trí cân O) Ở li độ -2cm, vật nhỏ có gia tốc m/s2 Giá trị k A 120 N/m B 100 N/m C 200 N/m D 20 N/m + Phân tích hướng dẫn giải Gia tốc vật vật có li độ: x = - 2cm là: a  2 x � 2   Mà   a   400rad / s x 0,02 k � k  m.2  0, 25.400  100N / m m Chọn đáp án B Ví dụ 6: (Sở GD&ĐT Thanh Hố 2016) Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = cm có gia tốc cực đại m/s Biết lị xo lắc có độ cứng k = 30 N/m Khối lượng vật nặng A 0,05 kg B 0,1 kg C 200 g D 150 g Phân tích hướng dẫn giải 2 Gia tốc cực đại vật: a max   A �   Mà   a max   300rad / s A 0,03 k k 30 �m   0,1kg m 300  Chọn đáp án B Ví dụ 7: (ĐH 2013) Một lắc lị xo có khối lượng vật nhỏ m1  300g dao động điều hòa với chu kỳ 1s Nếu thay vật nhỏ có khối lượng m1 vật nhỏ có khối lượng m lắc dao động với chu kì 0,5s Giá trị m2 A 100 g B 150g C 25 g D 75 g Phân tích hướng dẫn giải Chu kỳ dao động lắc có khối lượng m1 m2 là: 121 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh � m1 T1  2 � �T1 � m2 T1 �0,5 � � k �  � m  m  300 � � �  75g 1� �T � � m1 T2 �1 � m2 �2 � � T   �2 k � Chọn đáp án D Ví dụ 8: (Chuyên Đại Học Vinh lần 3/2015) Gắn vật nặng có khối lượng m = 81g vào lị xo lí tưởng số dao động vật 10Hz Gắn thêm gia trọng có khối lượng Δm = 19g vào vật m tần số dao động hệ A 8,1Hz B 11,1Hz C 12,4Hz D 9Hz Phân tích hướng dẫn giải � k f  2 � f m  m 81 19 10 � m �    � f'  0,9f  9Hz � f' m 81 k � f '  2 � m  m � Chọn đáp án C Ví dụ 9: Một vật khối lượng m = 500g treo vào lị xo có độ cứng k treo thẳng đứng lắc dao động với chu kì T = 0,314s Khi treo thêm gia trọng khối lượng Δm = 50g lắc dao động với chu kì: A 0,628s B 0,2s C 0,33s D 0,565s Phân tích hướng dẫn giải Chu kỳ vật vật có khối lượng m m + Δm là: � m T  2 � T � m  m 500  50 11 k � �    � T m 550 10 m  m � T�  2 � k �  T  T� 11 11  0,314  0,33s  Chọn đáp án C 10 10 Ví dụ 10: Khi gắn cầu m1 vào lị xo dao động với chu kì T1 = 0,4s Khi gắn cầu m vào lị xo dao động với chu kì T2 = 0,9s Chu kì lắc gắn cầu có khối lượng m  m1.m2 vào lò xo : A 0,18s 122 B 0,25s C 0,6s Phân tích hướng dẫn giải D 0,36s Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt � � m1 T1  2 � � m1m2 k � � � T1.T2  42 � � k m2 � � T2  2 � � k � � � m1m2 m1m2 � T  2 � T  42 � k k  T  T1.T2 � T  T1T2  0,6s Chọn đáp án C Ví dụ 11: (đề thi THPTQG 2015) Một lò xo đồng chất, tiết diện cắt thành ba lị xo có chiều dài tự nhiên l (cm), ( l -10)(cm) ( l -20) (cm) Lần lượt gắn lò xo (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m ba lắc có chu kì dao động riêng tương ứng : 2s; 3s T Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên Giá trị T A 1,00 s B 1,28s C 1,41s D 1,50s Phân tích hướng dẫn giải � m T1  2 2 � k1 k � �  Chu kỳ lắc có chiều dài l l – 10: � k1 m � T2  2  � k2 � Độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên nên: l �k2 l � k1 � �k  l  10  � l  40cm � �1 l  10 � k2 � � � k l � 2 l  20 � k3 �3  � � �k1 l  20 Chu kỳ lắc có chiều dài l l – 20: � m T1  2 � k1 T k T � � 3  � T3   s � T1 k3 2 m � T3  2 � k3 � Chọn đáp án C Ví dụ 12: (đề thi thử THPTQG – Lê Hồng Phong – Đồng Nai 2015) Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nặng có khối lượng m1 Con lắc dao động điều hịa với chu kì T Thay vật m1 vật có khối lượng m2 gắn vào lị xo nói hệ dao động điều hịa với chu kì T2 Nếu gắn vào lò xo vật có khối lượng m = 2m1 + 3m2 hệ dao động điều hịa với chu kì 123 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh A 3T12 + 2T22 B 2T12 + 3T22 C T12 T22 + D T12 T22 + Phân tích hướng dẫn giải � � m1 �2 m � 2m1 � T1  2 � T1  42 2T1  42 � � � � � k k �� k �� � � � m 3m m2 � � � �3T  42 T22  42 T2  2 � � � � k k � � k � � Khi vật có khối lượng: m = 2m1 +3m2 chu kỳ tương ứng là: T  2 2m1  3m2 k � T  4 2m1 k  42 3m2 k  2T12  3T22 Chọn đáp án B Ví dụ 13: (ĐH – 2007) Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k, dao động điều hịa Nếu tăng độ cứng k lên lần giảm khối lượng m lần tần số dao động vật A tăng lần B giảm lần C giảm lần D tăng lần Phân tích hướng dẫn giải � k f � � 2 m � k' f' k' m 2k m � f'    � f '  4f Theo ra: � 2 m' �  f k m' k m � k'  2k � � m m'  � � Chọn đáp án D Ví dụ 14: Một lắc lị xo thẳng đứng, độ cứng k = 100N/m Lần lượt treo vào lò xo hai cầu khối lượng m m2 thấy khoảng thời gian m thực dao động m thực dao động Còn treo đồng thời hai cầu vào lị xo chu kỳ dao động hệ 0,2(s) Giá trị m1 m2 A m1 = 0,3kg; m2 = 0,9kg C m1 = 0,9kg; m2 = 0,1kg B m1 = 0,9kg; m2 = 0,3kg D m1 = 0,1kg; m2 = 0,9kg Phân tích hướng dẫn giải 124 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt t m1   � m1  9m2 m2 t Chu kỳ lắc có vật nặng m1  m2 : T1  T2 T  2 (1) m1  m2 � m1  m2  1kg  1000g k (2) Từ (1) (2)  m1 = 900g m2 = 100g Chọn đáp án C Ví dụ 16: (THPT Lê Lợi – Đông Hà – Quảng Trị Lần /2014) Dụng cụ đo khối lượng tàu vũ trụ có cấu tạo gồm ghế có khối lượng m gắn vào đầu lò xo có độ cứng k = 480 N/m Để đo khối lượng nhà du hành nhà du hành phải ngồi vào ghế cho ghế dao động Người ta đo chu kì dao động ghế khơng có người T0 = s cịn có nhà du hành T = 2,5 s Khối lượng nhà du hành A 80 kg B 63 kg C 75 kg D 70 kg Phân tích hướng dẫn giải Chiếc ghế có cấu tạo giống lắc lò xo treo thẳng đứng, ghế phía trên, lị xo phía Gọi khối lượng ghế m (kg), người m0 (kg) - Khi chưa có người ngồi vào ghế: T0  2 - Khi có người ngồi vào ghế: T  2 - Từ (1) (2), ta có: m  (1) k m  m0  2,5 (2) k � m m � 2 2  2,5 m0 �2,5� �1 � � k �  � �  � � � m0  63kg (  10) � k �2 � �2 � � m 2 1 � k � Chọn đáp án B Ví dụ 17: (ĐH 2012) Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc lò xo treo thẳng đứng dao động hịa Biết vị trí cân vật độ dãn lò xo l Chu kì dao động lắc A 2 g l B 2 l g C 2 g l D 2 l g 125 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Phân tích hướng dẫn giải Tại VTCB lực đàn hồi cân với trọng lực nên: Fdh  P � k.l  mg � m l  k g Chu kỳ dao động điều hoà lắc là: T  2 m l  2 k g Chọn đáp án D Ví dụ 18: Một lắc lị xo treo thẳng đứng, vị trí cân người ta thấy lò xo bị giãn 10cm Lấy g = 10m/s Chu kỳ tần số lắc là:  10  s; Hz A 0,25(s); Hz B 0,2(s); Hz C D s; Hz   10   Phân tích hướng dẫn giải m k Khi lị xo treo thẳng đứng, vị trí cân bằng: Chu kỳ lắc lò xo: T = 2 P  Fdh � mg  kl � m l  k g Từ chu kỳ lắc lị xo (treo thẳng đứng) tính theo cơng thức T  2 m l 0,1  2  2  0,2  s � f   Hz k g 10 T  Chọn đáp án B Ví dụ 19: (CĐ 2009) Một lắc lị xo treo thẳng đứng dao động điều hịa với chu kì 0,4 s Khi vật vị trí cân bằng, lị xo dài 44 cm Lấy g = 2 (m/s2) Chiều dài tự nhiên lò xo A 36cm B 40cm C 42cm D 38cm Phân tích hướng dẫn giải Δl gT π  0,  � Δl = = = 0,04m = 4cm g 4π 4π 2 Chu kỳ lắc: T = 2π Chiều dài tự do: l0 = lcb -Δl = 44 - = 40cm Chọn đáp án B Ví dụ 20: (Chun Trần Phú - Thanh Hóa lần 1/2013) Một lắc lò xo thẳng đứng vị trí cân lị xo giãn đoạn l Nếu chiều dài lò xo cắt ngắn 1/4 126 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt chiều dài ban đầu chu kì dao động lắc lò xo A  l g B 4 l g  l g C D 2 l g Phân tích hướng dẫn giải Gọi k k’ độ cứng ứng với lò xo có chiều dài l l/4 Độ cứng chiều dài lị xo liên hệ qua cơng thức: l kl  k ' � k '  4k Độ giãn lắc lị xo có chiều dài l VTCB: m l Fdh  P � kl  mg �  k g Chu kỳ lắc lò xo với chiều dài l/4: T'  2 m m m l  2   k' 4k k g Chọn đáp án A Ví dụ 21: Hai lị xo có chiều dài độ cứng tương ứng k1, k2 Khi mắc vật m vào lị xo k 1, vật m dao động với chu kì T1 = 0,6s Khi mắc vật m vào lị xo k2, vật m dao động với chu kì T2 = 0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lị xo k1 song song với k2 chu kì dao động m A 0,48s B 0,7s C 1,00s D 1,4s Phân tích hướng dẫn giải Khi hai lị xo mắc song song với độ cứng tăng lên chu kỳ giảm xuống Chu kì T1, T2 xác định từ phương trình: � � 42m m k  T   � �1 2 k1 T12 � � T1  T2 � � k  k   m � � 2 T12T22 m �k  4 m � T2  2 � � k2 T22 � � k1, k2 ghép song song, độ cứng hệ ghép xác định từ công thức: k = k1 + k2 Chu kì dao động lắc lò xo ghép T  2 T12T22 m m  2  2 m  k k1  k2 42m T12  T22   T12T22  T12  T22  127 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh  0,62.0,82 0,62  0,82  0,48 s Chọn đáp án A Ví dụ 22: Hai lị xo có chiều dài độ cứng tương ứng k1, k2 Khi mắc vật m vào lị xo k1, vật m dao động với chu kì T1 = 0,6s Khi mắc vật m vào lị xo k 2, vật m dao động với chu kì T2 = 0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k nối tiếp với k2 chu kì dao động m A 0,48s B 0,7s C 1,00s D 1,4s Phân tích hướng dẫn giải � � 4 m m T   �1 �k1  k1 T12 � � � � m 42 m � � T2  2 � � k2  Chu kì T1, T2 T: � (1) k2 T22 � � � � 4 m m � � k T  2 � � T2 k � � k1, k2 ghép nối tiếp, độ cứng hệ ghép xác định từ công thức : T2 T2 1 (1) T2   ���  12  22 k k1 k 4 m 4 m 4 m � T  T12  T22  0,62  0,82  1 s  Chọn đáp án C 128 ... vật dao động với biên độ 5cm chu kỳ dao động 2s Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ 10cm chu kỳ dao động A 2(s) B 8(s) C 1(s) D 4(s) Phân tích hướng dẫn giải Chu kỳ dao động lắc lò xo. .. hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh  VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: (Đề thi THPTQG 2016) Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang Nếu biên độ dao động tăng gấp đơi tần số dao. .. lắc lò xo treo thẳng đứng dao động hòa Biết vị trí cân vật độ dãn lị xo l Chu kì dao động lắc A 2 g l B 2 l g C 2 g l D 2 l g 125 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê