PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 1 dao động điều hdạng 6 bài toán về số lần đi qua

CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Dạng BÀI TỐN VỀ SỐ LẦN ĐI QUA LOẠI Bài toán xác định thời điểm vật qua vị trí x đã biết (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ N PHƯƠNG PHÁP * Trong chu kỳ T (2) vật qua vị trí x hai lần khơng kể đến chiều chuyển động, kể đến chiều chuyển động qua lần * Xác định M0 dựa vào pha ban đầu (x0, v0 quan tâm < hay > hay = 0) * Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F)  * Áp dụng công thức t   Lưu ý: Đề thường cho giá trị n nhỏ, cịn n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ N Các loại thường gặp công thức tính nhanh - Qua x khơng kể đến chiều + N chẵn N 2 (t thời gian để vật qua vị trí x lần thứ kể từ t T  t2 2 thời điểm ban đầu) + N lẻ: N 1 (t thời gian để vật qua vị trí x lần thứ kể từ thời t T  t1 điểm ban đầu) - Qua x kể đến chiều (+ hoặc ) t  (N  1)T  t (t1 thời gian để vật qua vị trí x theo chiều đầu quy định lần thứ kể từ thời điểm ban đầu)  VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: Một vật dao động điều hồ với phương trình � π� x = 6cos � 4πt + � cm Thời điểm vật qua vị trí x = 3cm 6� � theo chiều âm kể từ lúc vật bắt đầu dao động là: A s 24 B s C s 12 D s Phân tích và hướng dẫn giải Cách 1: Giải theo phương trình lượng giác 76 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh � � � � π� π� �x = 6cos �4πt + �= �cos �4πt + �= �x = � 6� 6� � � � �� �� Ta có � �v < �v = 24πsin �4πt + π �< �sin �4πt + π �> � � � � � � 6� 6� � � � � π π k (*) = + k2π � t = +  k �N : k = 0;1; 2;3  24 Thời điểm vật qua vị trí x = 3cm theo chiều âm kể từ lúc s vật bắt đầu dao động, ứng với k =  t = 24 Như thế, đề yêu cầu tìm thời điểm thứ hai, thứ ba, thứ … vật qua vị trí x = 3cm kể từ lúc vật bắt đầu dao động cần thay k = 1; 2; 3;… vào (*) ta có thời điểm cần tìm: Cách 2: Sử dụng đường trịn lượng giác π Pha ban đầu φ = nên ban đầu vật vị trí M Vật qua x = cm theo chiều âm lần qua vị trí N � A x = cm = � �M 2 Ta có: � �x = 3cm = A � �N Đây hai vị trí đặc biệt nên ta tính theo khoảng thời gian đặt biệt: T T T Mint M �N = t �  = = (s) � t � A �= A 24 0� � 12 12 �0 � � � � 4πt + �2 � � � � 2� Chọn đáp án A Tới đây, đề hỏi tìm thời điểm vật qua vị trí x = 3cm lần thứ 2016 theo chiều dương kể từ lúc vật bắt đầu dao động ta giải ? Với cách 1: ta cần thay k = 2015 vào (*) có đáp án Với cách 2: chu kỳ vật qua vị trí x = 3cm theo chiều dương lần, sau 2015T vật qua 2015 lần, lần lại tương ứng với thời gian ngắn vật chuyển động từ M N tính Vậy thời gian cần tìm là: T 2015 t 2016 = 2015T + t  M �N  = 2015T + =  = 1007,54(s) 12 24 77 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Cũng toán trên, đề hỏi tìm thời điểm vật qua vị trí x = 3cm theo chiều dương kể từ lúc vật bắt đầu dao động ta giải nào? Sau đề cách giải vấn đề vừa nêu Ví dụ 2: Một vật dao động điều hồ với phương trình � π� x = 6cos � 4πt + � cm Thời điểm vật qua vị trí x = 3cm 6� � theo chiều dương kể từ lúc vật bắt đầu dao động là: 1 s s A B s C D s 24 12 Phân tích và hướng dẫn giải Cách 1: Giải theo phương trình lượng giác � � � � π� π� x = 6cos � 4πt + �= cos �4πt + �= � � � x=3 � 6� 6� � � � �� �� Ta có � v>0 � � � π� π� � v = 24πsin �4πt + �> � sin �4πt + �< � � 6� 6� � � � �   π π k (*) =  + k2π � t =  + k �N : k = 1; 2;3 Thời điểm vật qua vị trí x = 3cm theo chiều dương kể từ lúc vật bắt đầu dao động, ứng với k =  t = s Cách 2: Sử dụng đường tròn lượng giác π Pha ban đầu φ = nên ban đầu vật vị trí M Vật qua x = cm theo chiều dương lần qua vị trí P � 4πt + � A x = cm = � �M 2 Ta có: � �x = 3cm = A � �P Đây hai vị trí đặc biệt nên ta tính theo khoảng thời gian đặt biệt: Mint M �P = t � �+ t  0�-A  + t  -A �0  + t � A �0 � � �2 � � � A� 0� � � � 2� T T T T 3T    = = (s) 4 12 Chọn đáp án B = 78 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Ta lại tiếp tục với ví dụ đề hỏi, tìm số lần qua khơng hỏi chiều ta giải nào? Ví dụ 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình � π� x = 6cos � 4πt + � cm Thời điểm vật qua vị trí x = 3cm lần thứ kể 6� � từ lúc vật bắt đầu dao động là: 25 1 s s A B s C D s 24 12 Phân tích và hướng dẫn giải Cách 1: Giải theo phương trình lượng giác � π� � π� Ta có x = 6cos �4πt + �= � cos �4πt + � 6� 6� � � � π π � k t1 = +  k �N : k = 0;1;2;3  �4πt + = + k2π � �� � � 24 k π π � k �N : k = 1; 2;3 4πt + =  + k2π �t =  + � � � � N 1 T +t1 (với t1 Do số lần qua (số lẻ) nên ta áp dụng : t =   thời gian để vật qua vị trí x = 3cm lần kể từ thời điểm ban đầu) Vậy t1 = k 1 + = + = s 24 24 24 Thời điểm vật qua x = 3cm lần thứ là: N 1  1 25 t= T +t1 = + = (s) 2 24 24 Chú ý: Nếu đề u cầu tìm thời điểm vật qua vị trí x = 3cm lần thứ kể từ lúc đầu ta làm sau: N 1 T +t2 (với t2 Do số lần qua (số chẵn) nên ta áp dụng: t = thời gian để vật qua vị trí x = 3cm lần thứ hai kể từ thời điểm ban đầu) k 1 Vậy t2 = + = + = s 8 Thời điểm vật qua x = 3cm lần thứ là: N 1  1 11 t= T +t1 = + = (s) 2 8 Cách 2: Sử dụng đường tròn lượng giác π Pha ban đầu φ = nên ban đầu vật vị trí M 79 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt 1T vật qua x = cm lần 2T vật qua x = cm lần Lần thứ vật từ M N t = 2T + t MN = 2T + t � = A A 2� � � � �2 � � � �T T � 25 2T + �  �= (s) �6 12 � 24 Chọn đáp án B Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà với x = 8cos(2t  điểm thứ 2014 vật qua vị trí có v= -8 cm/s A 1005,5s B 1005s C 2012 s Phân tích và hướng dẫn giải 2 2   1(s) Chu kỳ dao động: T   2 Cách 1: giải theo phương trình lượng giác  Theo ta có: v = 16sin(2t  ) = 8 � � π π 2πt  = + k2π t1 = + k � � 6 �� �� k �N π 5π � � 2πt  = + k2π t = +k � � 6 �2 �  ) cm Thời D 1006,5s N 2 T  t2 Với t2 thời gian để vật qua vị trí có vận tốc v = -8cm/s lần thứ kể từ thời điểm ban đầu ứng với k = (nghiệm dưới) 1 Vậy t2   k    (s) 2 Vật qua vị trí vị trí có vận tốc v = 8cm/s lần thứ 2014 : N 2 2014  t T  t2  1  1006,5 (s) 2 Vậy chọn đáp án D Cách 2: Sử dụng đường tròn lượng giác Theo ra: v v 8 1   � v   max vmax 16 2 Nhìn đường trịn ta thấy vị trí vật qua M1 M2  Pha ban đầu    � ban đầu vật M0 Vật qua vị trí cần tìm lần thứ M2 Vật qua lần thứ 2012 (chẵn) nên ta dùng công thức : t  80 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh T N 2 2014  t= T +t2 = 1+ =1006,5(s) Qua lần thứ 2014: 2 Ví dụ 5: Một vật dao động điều hồ với phương trình � π� x = 10cos � 2πt  � cm Thời điểm thứ 2013 vật qua vị trí x = 5 2cm 3� � vật quay nửa vịng nên t2  A 24157 s 24 khác B 12061s 24 C 24157 s 24 D Đáp Phân tích và hướng dẫn giải 2π 2π = = 1(s) Chu kỳ dao động: T = ω 2π Cách 1: giải theo phương trình lượng giác � π� � π� x = 10cos � 2πt  �= 5 � cos � 2πt  �  3� 3� � � � π 3π � 13 2πt  = + k2π t1 = + k (k �N : k = 0;1; 2;3 ) � � �� � � 24 π 3π � 2πt  =  + k2π � t =  + k (k �N* : k = 1; 2;3 ) � � � 24 � Thời điểm thứ 2013(lẻ) nên ta dùng công thức : t  Vậy t1 = 13 13 13 +k = + = (s) 24 24 24 Vật qua vị trí x = 5 2cm lần thứ 2013 : N 1 2013  13 24157 T + t1 = + = (s) 2 24 24 Vậy chọn đáp án A Cách 2: Sử dụng đường tròn lượng giác Vật qua x = 5 2cm qua M1 M2 Vật quay vòng (1 chu kỳ) qua x = lần 1T qua x = 5 2cm lần t= 1006T qua x = 5 2cm 2012 lần Lần thứ 2013 vật từ M0 đến M1 Bây ta tìm t1 xong 81 N 1 T  t1 án Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt π π π Δφ1 + + 13 Δφ1 = ωt1 � t1 = = = ω 2π 24 13 24157 � t 2013 = 1006T + t1 = 1006 + = s 24 24 Hay t1 tính nhanh theo trục thời gian: T T T 13 t1 = t M M = + + = 24 Chọn đáp án A Ví dụ 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(t   ) cm Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có động lần năng.? A 12059(s) B 12060 s C 12059(s) D 12000(s) 12 24 14 �M : Góc quét cung M Phân tích và hướng dẫn giải Cách 1: giải theo phương trình lượng giác � � � � � � � � Wd  3Wt � W sin2 �t  � 3Wcos2 �t  �� sin2 �t  � 3cos2 �t  � � 4� � 4� � 4� � 4� � �  �� �1 cos�2t  �� �� � � � � � � � � � � sin2 �t  � cos2 �t  � 2cos2 �t  �� cos�2t  � 2� � � 2� � 4� � 4� � 4� � � � � � �  2 � 2t    k2 t   k; k �N � � � � � cos�2t  �  � � � � 12  2 2� � � 2t     k'2 � t    k'; k' �N * � � � 12 � Thời điểm vật qua vị trí Wd  3Wt kể từ thời điểm ban (k  0) 12 Thời điểm vật qua vị trí Wd  3Wt lần thứ kể từ thời điểm ban đầu ứng với k = � t1  11  1 (k'  1) 12 12 N 2 2010  11 12059 T  t2    (s) Qua lần thứ 2010 (chẵn): t  2 12 12 � 1 cos2x � cos2x  cos2 x  sin2 x; cos2 x  � � � � đầu ứng với k’ = � t2   82 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Cách 2: Sử dụng đường tròn lượng giác M A Wđ = 3Wt  Wt  W � x  �  có vị trí đường tròn M1, M2, M3, M4 8 4 Ban đầu vật M0 + Sau 1T vật qua vị trí Wd  3Wt lần M1 O x + Sau 502T vật qua vị trí Wd  3Wt 2008 lần M0 Qua lần thứ 2010 phải thêm từ M0 đếnMM2 M4 T T T 11T tmin M �M   t M �A   t A �M      2 12 12 11T 11 12059 t2010  502T   502   12 12 12 Hay ta tìm tổng góc qt sau tìm thời gian cần tìm:  � 11  11 12059   502.2    � � t  1004   s �  � 1004  12 �3 �  12 12 Chọn đáp án A LOẠI Xác định số lần vật qua x thời gian từ t đến t2 (t = t2 – t1) PHƯƠNG PHÁP * Trong chu kỳ T (2) vật qua x lần không kể đến chiều chuyển động, kể đến chiều chuyển động qua lần * Xác định M1 dựa vào t1 phương trình x, v ( x 1, v1 quan tâm < hay > hay = 0) * Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) * Áp dụng công thức   t tìm số lần Các loại thường gặp cơng thức tính nhanh  t   n,p(n  0,p) 2 2 - Nếu không kể đến chiều: N = 2n + N’ N’ số lần qua x vịng lượng giác quay góc 0,p.2 kể từ vị trí ban đầu - Nếu kể đến chiều: N = n + N’ N’ số lần qua x theo chiều toán quy định vịng lượng giác quay góc 0,p.2 kể từ vị trí ban đầu  VÍ DỤ MẪU: 83 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Ví dụ 1: Cho vật dao động điều hịa theo phương trình: � π� x = 10cos �2πt + �cm 6� � Số lần vật qua vị trí x = 5cm 2,25s A B C D Phân tích và hướng dẫn giải Cách 1: Giải theo phương trình lượng giác Vật qua vị trí x = 5cm ta có : � π� � π� 10cos � 2πt + �= 5 � cos � 2πt + �=  6� 6� � � �  2 � 2t + = +k2 t = +k (k �Z) � � �� ��  2 � 2t + = +m2 � t = +m (m �Z) � � � 12 � Trong 2,25s tức là: � � +k �2,25 � � � 0,25 �k �2 k =0;1;2 �t �2,25 � � �� �� 0,42 �m �1,83 � m =0;1 � � +m �2,25 � � � 12 Chú ý rằng: giá trị k m tương ứng với lần vật qua vị trí x = 5 cm Ta có giá trị k giá trị m nên có tất lần vật qua vị trí x = 5 cm Cách 2: Sử dụng đường tròn lượng giác Số chu kỳ vật dao động 2,25 giây: Δt 2,25 = = 2, 25Δt �= 2T + 0, 25T T Sau 2T vật qua x = -5cm lần Ta cần tìm số lần vật qua x = 5cm khoảng thời gian 0,25T cuối π Pha ban đầu φ = nên ban đầu vật điểm A có li độ x A = 3cm chuyển động theo chiều âm 10 Nên sau 0,25T vật quét góc  � = Δ =ω.0,25T =2.0,25.1= � AB 2 dừng lại B � =π α α = π  π  π = π AM 1 Ta lại có: 10x 84 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh � = AM � Vì thế: AB  B M1 Như vậy: sau 0,25T cuối cùng, vật vừa qua vị trí x = 5cm Vậy thời gian 2,25s có lần vật qua vị trí x = 5cm Chọn đáp án B Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 3sin (5πt + π/6) (x tính cm t tính giây) Trong giây từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = +1 cm lần? A lần B lần C lần D lần Phân tích và hướng dẫn giải Vật qua vị trí x = 1cm, li độ không đặc biệt nên giải theo phương trình lượng giác khó khăn cách lấy nghiệm dạng tốn giải theo vịng trịn lượng giác nhanh hay Đưa phương trình dạng cos: � � � � x =3sin � 5πt + �=3cos�5 t �cm 3� � � � Số chu kỳ vật dao động giây: Δt 1 1,5 = =2,5Δt � =2T +0,5T T 0,4 Sau 2T vật qua x = 1cm lần Ta cần tìm số lần vật qua x = 1cm khoảng thời gian 0,5T cuối π Pha ban đầu φ =  nên ban đầu vật điểm A có li độ x A = 1,5cm chuyển động theo chiều dương Nên sau 0,5T vật dừng lại B Nhìn vào � hình vẽ ta dễ dàng thấy M �AB suy 0,5T cuối vật qua x = 1cm thêm lần số lần vật qua x = 1cm giây Kết ḷn: Nếu đề cho vị trí vật qua có dạng đặc biệt như: A A A x =0; ± ; ± ;± ; ±A 2 giải theo phương trình lượng giác khơng khó khăn mà cịn cho đáp án nhanh chóng Cịn li độ khơng đặc biệt sử dụng vịng trịn lượng giác tốt 85 ... B = 78 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Ta lại tiếp tục với ví dụ đề hỏi, tìm số lần qua khơng hỏi chiều ta giải nào? Ví dụ 3: Một vật dao động đi? ??u hồ với phương... chất đi? ??m dao động đi? ??u hịa theo phương trình x = 3sin (5πt + π/6) (x tính cm t tính giây) Trong giây từ thời đi? ??m t = 0, chất đi? ??m qua vị trí có li độ x = +1 cm lần? A lần B lần C lần D lần Phân... Cũng tốn trên, đề hỏi tìm thời đi? ??m vật qua vị trí x = 3cm theo chiều dương kể từ lúc vật bắt đầu dao động ta giải nào? Sau đề cách giải vấn đề vừa nêu Ví dụ 2: Một vật dao động đi? ??u hồ với phương