PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 1 dao động điều hòa dạng 3 bài toán về năng lượng

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Dạng BÀI TOÁN VỀ NĂNG LƯỢNG CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHƯƠNG PHÁP Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) m Phương trình vận tốc: v = Asin(t + ) m/s 1 m2 x  m2 A cos  t    2 1 2 2 b) Động năng: W đ  mv  m A sin  t    2 2 c) Cơ năng: W  W đ  W t  m A a) Thế năng: W t  A Khi W đ  W t  x = �  W đ  W t là: Δt = Khoảng thời gian ngắn để T A n1 + Thế động vật biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2, tần số dao động f’ = 2f chu kì T’ = T/2 Chú ý: Khi tính lượng phải đổi khối lượng kg, vận tốc m/s, li độ mét Khi W� nWt � x  �  VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: (ĐH 2014): Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ cm tần số góc rad/s Động cực đại vật A 7,2 J B 3,6.10 -4 J C 7,2.10 -4 J D 3,6 J Phân tích hướng dẫn giải Động cực đại năng: 1 W đmax  W  m2 A  0, 05.32.0, 04  3, 6.10 4 J 2 Ví dụ 2: Một vật nhỏ thực dao động điều hịa theo phương trình x = 10sin (4πt + π/2) (cm) với t tính giây Động vật biến thiên với chu kì A 1,00 s B 1,50 s C 0,50 s D 0,25 s Phân tích hướng dẫn giải 35 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Ta biết rằng: động vật, lượng vật chuyển động Nghĩa vật có vận tốc, ta cần tìm phương trình vận tốc dao động vật � � 4t  � cm / s Vận tốc đạo hàm li độ nên ta có: v  x'  40cos� 2� � Động vật: W đ  mv2 Bài tốn khơng u cầu tìm động vật mà yêu cầu tìm chu kỳ động Theo biểu thức động ta thấy động tỉ lệ với bình phương vận tốc Vì cần viết tường minh hàm bình phương vận tốc ta có điều cần � � v2   40  cos2 � 4t  � 2� � Ta tiến hành hạ bậc hàm cos bình phương: cos2x  v2   40  � � 1 cos2�4t  � �  40  �  1 cos 8t    2  Vì thế, tần số góc v2 là:  '  8(rad / s) � T'  1 cos2x  2 2   0,25s  ' 8 Chọn đáp án D Nếu đề có hỏi tần số biến thiên động tần số là:  ' 8   4Hz 2 2 Điều tương  '  8(rad / s); T '  0,25s; f '  4Hz  '  8(rad / s) � f'  tự cho năng: Lưu ý: làm trắc nghiệm đến 10 giây thôi! Ta làm sau: Nếu vật dao động điều hòa với chu kỳ T, tần số f, tần số góc  (ở phương trình đề cho cho phương trình li độ x, vận tốc v, gia tốc a, lực kéo F) động biến thiên điều hòa với chu kỳ nửa chu kỳ dao động vật, tần số tần số góc gấp đơi 36 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt � T � T � T  Tx  Tv  Ta  TF � T'  Tt  Td  �T '  � � �� � ff x  ffv  a  ffF � '  fft  d  2f f '  2f � � � �'  2   x  v  a  F �  '  t  d  2 � � Giải nhanh: Theo ra, tần số góc dao động vật là: 2 2 T   4(rad / s) � T    0,5s � T'   0,25s  4 Tới ta tìm đáp án khơng q 10s Ví dụ 3: Cơ vật dao động điều hòa A biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ nửa chu kỳ dao động vật B tăng gấp biên độ dao động vật tăng gấp đôi C động vật vật tới vị trí cân D biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ chu kỳ dao động vật Phân tích hướng dẫn giải Cơ vật dao động điều hòa: W  m2A 2 Ta thấy, đại lượng biểu thức số số, nghĩa vật dao động điều hịa ln bảo toàn Như loại đáp án A, B D Vì thế, hiển nhiên đáp án C đáp án Ta biết rằng: động vật vật tới vị trí cân vật tới vị trí biên Chọn đáp án C Ví dụ 4: Ở vị trí động vật dao động điều hịa có giá trị gấp n lần ? A x = A n B x = A n 1 C x = � A D n 1 x = A � n 1 Phân tích hướng dẫn giải Wđ = nWt � W = Wđ + nWt = Wt + nWt 1 A � m2 A  (n  1)Wt  (n  1) m2 x � x  � Chọn C 2 n 1 Ví dụ 5: (CĐ 2012) Một vật dao động điều hòa với biên độ A W Mốc vật vị trí cân Khi vật qua vị 37 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh trí có li độ A A động vật W B W C W D W Phân tích hướng dẫn giải Động tính theo li độ: W� W - Wt  � 4A � 1 m2 A  x2  m2 � A  � W Chọn A � 2 � � �   Ví dụ 6: (CĐ 2008): Chất điểm có khối lượng m = 50 gam dao động điều hồ quanh vị trí cân với phương trình dao động x1 = sin(5πt + π/6) (cm) Chất điểm có khối lượng m2 = 100 gam dao động điều hồ quanh vị trí cân với phương trình dao động x2 = 5sin(πt – π/6) (cm) Tỉ số trình dao động điều hoà chất điểm m so với chất điểm m2 A 1/2 B C D 1/5 Phân tích hướng dẫn giải Dao động chất điểm có khối lượng m1 có: � A  1cm � � � x1  sin � 5t  � cm � � 1  5rad / s 4� � � m1  50g � Dao động chất điểm có khối lượng m2 có: � A  5cm � � � x2  5sin � t  � cm � � 2  rad / s � 6� � m1  100g � Tỉ số chất điểm m1 so với chất điểm m2 : 2 2 2 W1 m11A m11A 50. 5  1     2 2 W2 m 2A m2 A 100.   2 2 Chọn đáp án A Ví dụ 7: (ĐH 2013) Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hịa với chu kì 0,2s 0,18J (mốc vị trí cân bằng); lấy   10 Tại li độ 2cm , tỉ số động là: A B C D Phân tích hướng dẫn giải 38 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Động vật tìm theo li độ: Thế vật: Wt  W�  m2 A  x2  m2x2 Tỉ số động li độ x:   2 W� m A  x A  x2   Wt x2 m2x2 Như vậy, cần tìm biên độ xong Theo đề biên độ ta tìm theo mω2 A2 2W T 2W 0, 2.0,18 W= �A     0, 06m  6cm  m 2 m 2 0,1 Vậy tỉ số động li độ x  2cm :  W� A  x2    Wt x2     Chọn A Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Mốc vị trí cân Khi vật có động 3/4 lần vật cách vị trí cân đoạn A cm B 4,5 cm C cm D cm Phân tích hướng dẫn giải Tỉ số động li độ x:   m2 A  x2 A  x2 A    � x  �  �  �3cm W 2 A m2A 2 W� Như vậy, vật cách vị trí cân 3cm Chọn đáp án D Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Mốc vị trí cân Ở thời điểm độ lớn vận tốc vật 50% vận tốc cực đại tỉ số động vật A 4 C Phân tích hướng dẫn giải B D 39 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Theo ra, thời điểm t vật có : v vmax mv2 v2 �    W mv2max vmax W� Chọn đáp án B Ví dụ 10: (trích đề thi thử THPT Chu Văn An – Hà Nội Lần năm 2014) Mối liên hệ li độ x, tốc độ v tần số góc  dao động điều hòa lần động hệ B 3.v  .2.x A   2.x.v C x  2..v D .x  3.v Phân tích hướng dẫn giải W� nWt � x  � A n1 1 3A � W� Wt � x  � A � 1 � A2  4x2 v2  x2  � x  3v Chọn D 2 Ví dụ 11: (CĐ 2009) Khi nói lượng vật dao động điều hòa, phát biểu sau đúng? A Cứ chu kì dao động vật, có bốn thời điểm động B Thế vật đạt cực đại vật vị trí cân C Động vật đạt cực đại vật vị trí biên D Thế động vật biến thiên tần số với tần số li độ Phân tích hướng dẫn giải Thế vật: Wt  kx � Wtmax � x  A (B sai) Động vật: Wd  W mv2 � Wdmax d � v  vmax � x  (C sai) D sai động vật biến thiên tần số gấp đôi tần số li độ Thế động vị trí: 40 Wd  Wt  Wt  A A 2O Wd  Wt x Wd  Wt v Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt A x  � chu kỳ có bốn thời điểm động Chọn A Ví dụ 12: Một vật dao động điều hịa với tồn phần 5J Động vật điểm cách vị trí cân khoảng 4/5 biên độ có giá trị sai khác so với là: A lớn 0,28J B nhỏ 0,68J C nhỏ 0,82J D lớn 1,5J Phân tích hướng dẫn giải Thế động vị trí x  A W�= � �4A �� 1 16 m2 A  x = m2 � A  � ��= W = = 0, 64J � 2 25 25 �5 �� � � Wt = �4A � 16 m2 � � = W = = 0,36J 25 �5 � 25   � W� Wt = 0,64  0,36 = 0, 28J Vậy chọn đáp án A Ví dụ 13: (Sở GD Quảng Nam lần 3/2016) Từ thời điểm t1 đến thời điểm t1  π (s), động nặng vật dao động điều hòa tăng 12 từ 6mJ đến giá trị cực đại sau giảm dần 1,29mJ Biết rằng, thời điểm t1 dao động vật (mốc VTCB) 1,29mJ Cho khối lượng vật 200g Biên độ dao động vật A 3,5 cm B 5,5 cm C 6,5 cm D 4,5 cm Phân tích hướng dẫn giải Theo định luật bảo toàn năng: W  W đ  W t Tại thời điểm t1 : W  W đ1  W  t1 (1) Tại thời điểm t2 : W  W đ  W  t (2) Mà theo ra: W đ1  W t (3) 1 m2 A  m2 x 22  m2 x12 2 T � A  x 22  x12 � x1  x � t  t  t  Từ (1) (3) � W  W t  W t1 � 41 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Vậy thời gian tối thiểu để động nhận giá trị trước là: t  t  t1  T    �T  s 12 Tại thời điểm t1 : W  W đ1  W t1   1, 29  7, 29mJ W 2W m2 A � A   0, 045m  4,5cm m.ω2 Chọn đáp án D Ví dụ 14: Vật nặng khối lượng m thực dao động điều hòa với phương trình x1 = A1cos(ωt + π )cm W1, thực dao động điều hịa với phương trình x2 = A2cos(ωt )cm W2 = 4W1 Khi vật thực dao động tổng hợp hai dao động W Hệ thức là: A W = 5W2 B W = 3W1 C W = 7W1 D W = 2,5W1 Phân tích hướng dẫn giải Nhìn vào hai phương trình dao động ta thấy hai dao động tần số khác biên độ thế: mω2 A 22 W2 A 22    � A  2A1 W1 mω2 A12 A12 + Dao động tổng hợp có biên độ: A  A12  A 22  2A1A 2cosφ  A (2A )1 2A 2A cos 1 π  7A mω2 A A2 W �    � W  7W1 Chọn đáp án C W1 mω2 A12 A12 Ví dụ 15: (THPT Tân Dân – Hà Nội lần 2/2016) Một chất điểm dao động điều hịa khơng ma sát theo trục Ox Biết trình khảo sát vật chưa đổi chiều chuyển động Khi vừa khỏi vị trí cân đoạn s động chất điểm 13,95 mJ Đi tiếp đoạn s động chất điểm 12,6 mJ Nếu chất điểm thêm đoạn s động A 10,35 mJ B 11,25 mJ C 6,68 mJ D 8,95 mJ 42 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Phân tích hướng dẫn giải Theo ra: trình khảo sát vật chưa đổi chiều chuyển động có nghĩa 3s < A Ta mơ tả q trình hình vẽ sau: Wd (mJ)13,9512, ? O A s s s W W A m2 x Theo định luật bảo toàn năng: W  W đ  t  đ  2 Khi vừa khỏi vị trí cân đoạn s thì: x1  s � W t1  m s 2 Khi tiếp đoạn s thì: x  2s � W t  m  2s  Khi tiếp tục thêm đoạn s đó: x  3s � W t3  m2  3s  Vì bảo tồn nên ta có: 1 W đ1  m2s  W đ  m2 4s  W đ3  m2 9s 2 2 � W đ1  W t1  W  đ  4W t1  W đ3  9W t1 �W đ1  W đ  3W t1 W  W đ �� �  đ1  � W đ3  10,35mJ W đ1  W đ3 �W đ1  W đ3  8W t1 W  đ1  13,95mJ; W  đ  12, 60  mJ   ⟹Chọn A Ví dụ 16: (câu hỏi vatlyphothong.vn) Một vật dao động điều hòa phương ngang Biết kể từ lúc qua vị trí cân bằng, vật quãng đường có chiều dài s động vật giảm dần cịn 1,5 J; vật tiếp thêm đoạn S động giảm dần cịn 1,2 J Trên quãng đường 3S , động vật A Giảm đến tăng đến 0,3 J B giảm dần 0,3 J C Giảm dần đến 0,7 J Q D giảm đến tăng đến 0,7 J Phân tích hướng dẫn giải m2 x 2 2 Khi vừa khỏi vị trí cân đoạn s thì: x1  s � W t1  m s Theo định luật bảo toàn năng: W  W đ  W  t  W đ  43 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Khi tiếp đoạn s thì: x  2s � W t  m2  2s  Cơ bảo toàn nên: 1 W đ1  m2s  W đ  m2 4s 2 W  W  đ m2s   đ1  0,1J � W  W đ1  W  t1  1,5  0,1  1, 6J m2 A W A2 � 2   16 � A  4s W t1 m2s s Khi tiếp tục thêm đoạn 3s nghĩa tổng quãng đường 5s đó: x  3s � W t3  m2  3s   0,9J � W đ3  W  W t3  0, 7J Wd (J) 1, 1, ? s sA Vậy A động giảm đến rồistăng sđến 0,7sJ Chọn đáp án D O 44 ...CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Ta biết rằng: động vật, lượng vật chuyển động Nghĩa vật có vận tốc, ta cần tìm phương trình vận tốc dao động vật � � 4t ... 5: (CĐ 2012) Một vật dao động điều hòa với biên độ A W Mốc vật vị trí cân Khi vật qua vị 37 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh trí có li độ A A động vật W B W C W D... phương trình dao động x1 = sin(5πt + π/6) (cm) Chất điểm có khối lượng m2 = 100 gam dao động điều hồ quanh vị trí cân với phương trình dao động x2 = 5sin(πt – π/6) (cm) Tỉ số trình dao động điều hồ