PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 1 dao động điều hòa dạng 2 quan hệ vuông pha

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Dạng CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN QUAN HỆ VNG PHA PHƯƠNG PHÁP 2 2 � �x � �v � �x � �v � � x v��   1� � �  � �  � � �x � � �v � � �A � �A � max � � max � � � 2 2 � �v � �a � �v � � a � � v  a� �   �  � � � � � � �v � � � � � �A � � A � � max � �amax � � 2 2 � �v � �F � �v � � a � v  F��   1� � �  � � � � � �v � � � � � �A � �2A � � max � �Fmax � � 2 �x1 � �x2 � � 2 x  x �  � � � �  1� x1  x2  A �1 A A � � � � � Các công thức gọi hệ thức độc lập theo thời gian  VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: Chọn câu sai Một vật dao động điều hịa với tần số góc , biên độ A Khi vật vị trí có li độ x, vật có vận tốc v Cơng thức liên hệ đại lượng là: A A  x2  v2 2 C v  � A  x2 � + + + + v2 A  x2 B x  � A  v2 2 D Phân tích hướng dẫn giải Nhìn vào đáp án tốn, dễ dàng nhận đại lượng suy từ hệ thức độc lập Như phải biết tính chất đại lượng: li độ x khoảng cách từ gốc tọa độ (VTCB) đến vị trí vật thời điểm t xét Giá trị  A �x �A A biên độ dao động, giá trị cực đại li độ x; đơn vị m, cm A luôn dương tần số góc  số dương, đặc trưng cho biến thiên nhanh hay chậm trạng thái chuyển động dao động điều hòa; đơn vị rad/s vận tốc v đại lượng vecto nên nhận giá trị: A �v �A 19 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh 2 2 �x � �v � �x � �v � Ta có: x  v � �   �  � � � � � � �x � � � � �A � �A � � max � �vmax � A A  x2  v2 2 B x  � A  biên độ số dương (A > 0) v2 li độ âm dương 2 C v  � A  x2 vận tốc âm dương D   � v2 A  x2 sai tần góc ln dương ( > 0)  Chọn đáp án D Ví dụ 2: (THPT Triệu Sơn – Thanh Hoá lần 3/2016) Tốc độ li v2 x2 độ chất điểm dao động điều hồ có hệ thức  1, 640 16 x tính cm, v tính cm/s Tốc độ trung bình chất điểm nửa chu kì A B 32 cm/s C 16 cm/s D cm/s Phân tích hướng dẫn giải x2 v2  Hệ thức độc lập theo thời gian liên hệ x v: A 2 A  v2 x Theo 640  16  � � A  16 A  16 �A  4cm 2 � � ��2 ��2 �� �T   1s    10 �2(rad / s)  A  640 �   40 � � v Tốc độ trung bình nửa chu kỳ: ST /2 2A 4A    16cm / s T T T 2 Chọn C Ví dụ 3: (ĐH 2009) Một vật dao động điều hịa có phương trình x = Acos(t + ) Gọi v a vận tốc gia tốc vật Hệ thức : 20 A v2 a2   A2   B v2 a2   A2   C v2 a2   A2   D 2 a   A2 v  Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Phân tích hướng dẫn giải v  a � ta có hệ thức độc lập liên hệ hai đại lượng sau: v2 a2 v2 a2 v2 a   � 2   �   A Chọn C v Max a Max A A   Ví dụ 4: (CĐ 2012) Một vật dao động điều hịa với tần số góc rad/s Khi vật qua li độ 5cm có tốc độ 25 cm/s Biên độ giao động vật A 5,24cm B cm C cm Phân tích hướng dẫn giải Áp dụng hệ thức độc lập theo x v: A  x2  v2 2  52  252 52 D 10 cm  2cm Chọn B Ví dụ 4: (Trích đề thi thử chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp lần năm 2013) Một lắc lò xo dao động điều hịa theo phương nằm ngang có khối lượng m = 100g, độ cứng k = 10N/m Kéo vật khỏi vị trí cân khoảng 2cm truyền cho vật tốc độ 20cm/s theo phương dao động Biên độ dao động vật là: A 2 cm B cm C cm Phân tích hướng dẫn giải D cm Với tốn cần tìm tần số góc thả vào hệ thức độc lập có biên độ k 10   10rad / s m 0,1 Tần số góc:   Theo hệ thức độc lập liên hệ li độ vận tốc: A  x2  v2   22  202 102  � A  2cm Chọn đáp án A Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hồ với chu kì 0,314 s biên độ cm Tính vận tốc chất điểm qua vị trí cân qua vị trí có li độ cm A ± 12,5 cm/s B 125 cm/s C 125 cm/s D ± 125 cm/s Phân tích hướng dẫn giải 21 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Vận tốc chất điểm qua vị trí ta áp dụng hệ thức độc lập suy vận tốc v2 � v = ±  A  x2 Vì cần tìm , A x 2 Theo đề: A = 8cm A2 = x2 + Tần số góc dao động chất điểm:  = 2 2.3,14   20 rad / s T 0,314 Tại vị trí cân x = thay vào v = ±  A  x2 � v = ± A = ±160 cm/s Tại vị trí x = cm thay vào v = ±  A2  x = ± 125 cm/s Chọn đáp án D Ví dụ 6: Một vật dao động điều hồ quỹ đạo dài 40 cm Khi vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc 20 cm/s Tính vận tốc gia tốc cực đại vật A vmax = 0,4 m/s; amax = m/s2 B vmax = 0,4 m/s; amax = m/s C vmax = 0,6 m/s; amax = m/s2 D vmax = 0,6 m/s; amax = m/s Phân tích hướng dẫn giải Bài tốn cho A, x, v bắt ta tìm giá trị lớn vận tốc v gia tốc a cần tìm tần số góc  Ở không thấy biến số thời gian toán Điều gợi ý cho nhớ đến hệ thức độc lập theo thời gian: A2 = x2 + v giải 2 toán Biên độ dao động vật: A = L 40 = = 20 (cm) 2 Áp dụng hệ thức độc lập A2 = x2 + v2 � = v A  x2  2 rad / s  Từ ta dễ dàng tính được: vmax = A = 2.20 = 40 cm/s amax = 2A = 800 cm/s2 Chọn đáp án B Ví dụ (Trích đề thi đại học 2012): Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng 20 N/m viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi 20cm/s m/s2 Biên độ dao động viên bi 22 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt A 16 cm B cm C cm D 10 cm Phân tích hướng dẫn giải Bài tốn cần tìm tần số góc sau áp dụng hệ thức độc lập liên hệ (  , A, v, a) xong k  m Tần số góc:   20  10rad / s 0,2 Để tìm hệ thức độc lập liên hệ (, A, v, a), ta cần suy từ hệ thức độc lập liên hệ (, A, v, x) sau: Gia tốc liên hệ với li độ: a  2x � x   a 2 � x2  a2 4 Thay x vào hệ thức độc lập ta có biên độ: A x  v2 2  a2 4  v2 2   3 104  0,2  102  0,04m  4cm Chọn đáp án B Ví dụ 8: Một lắc lị xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Vật nhỏ lắc có khối lượng 100 g, lị xo có độ cứng 100 N/m Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s gia tốc có độ lớn A m/s² B 10 m/s² C m/s² D m/s² Phân tích hướng dẫn giải Cũng giống ví dụ vừa rồi, tốn cần tìm tần số góc sau áp dụng hệ thức độc lập liên hệ (  , A, v, a) có gia tốc Tần số góc:   k 100   10 10rad / s m 0,1 Áp dụng hệ thức độc lập: A  a2   v2  � a   A   v2 Thay số vào ta được:  a  10 10 10 10    10 10 2  1000cm / s2  10m / s2 Chọn đáp án B Ví dụ (Trích đề thi đại học 2012): Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao 23 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh động điều hịa theo phương ngang với chu kì T Biết thời điểm t vật có li độ cm, thời điểm t + T/4 vật có tốc độ 50cm/s Giá trị m A 0,5 kg B 1,2 kg C 0,8 kg D 1,0 kg Phân tích hướng dẫn giải T , vật quét góc: Từ thời điểm t đến thời điểm t +   .t  � x1  x2 � x12 A �  2 � T � t   t � rad T � �  x22 A  1� x22  A  x12 (1) Tại thời điểm t2 =t+T/4: x2  v2 � Từ x22 A2  v22 2A (1) � A  x12 A2  v22 2A  1�  (2) x12 A2  v22 2A  0�   v2 x2 (2)  10 rad / s (ta không cần đổi đơn vị để tính nhanh A v có đơn vị cm chia tự động khử nhau) Tần số góc lắc lị xo (học chuyên đề lắc lò xo):  k k 100 �m   1kg m 2 102 Chọn đáp án D Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 40cm Khi độ dời 10cm vật có vận tốc 20 cm/s Lấy 2 = 10 Chu kì dao động vật là: A 0,1s B 1s C 0,5s D 5s Phân tích hướng dẫn giải Khi độ dời vật 10cm nên li độ x  �10cm Đề cho quỹ đạo dài S  2A  40 � A  20cm Áp dụng hệ thức độc lập liên hệ li độ vận tốc x2 A2  v2  A   1�   v A  x2  20 202  102  2rad / s � T  2 2   1s  2 Chọn đáp án B Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, quanh vị trí cân 24 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt O Khi vật qua vị trí M cách O đoạn x1 vận tốc vật v1; vật qua vị trí N cách O đoạn x vận tốc vật v Biên độ dao động vật A A A  C A  v12x22  v22x12 B A  v12  v22 v12x22  v22x12 D A  v12  v22 v12x22  v22x12 v12  v22 v12x22  v22x12 v12  v22 Phân tích hướng dẫn giải Đây tốn mang tính tổng qt dạng tốn áp dụng hệ thức độc lập Hệ thức độc lập theo thời gian: A  x2  v2 2 Áp dụng hai điểm O M, ta có được: � � v12 v2 � 2  � Ta� i O : A  x12  A  x12 v22 v12 � � 2 � � �  � � A  x22 A  x12 v22 � �2 2 v2 Ta� i M : A  x    � � 2 � A  x22 � � v22A  v22x12  v12A  v12x12 � A  v12x22  v22x12 v12  v22 Chọn đáp án B Ví dụ 12: Một vật dao động điều hồ có li độ x1  2cm vận tốc v1  4 cm/s, có li độ x2  2cm có vận tốc v2  4 2cm/ s Lấy  = 10, biên độ tần số dao động là: A 4cm 1Hz B 8cm 2Hz C 2cm 2Hz D Đáp án khác Phân tích hướng dẫn giải Áp dụng hệ thức độc lập cho hai vị trí li độ x x2 sau ta thu hệ phương trình bậc hai ẩn số A Nên sử dụng  máy tính để giải hệ phương trình cho nhanh 25 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh     � 4 �2 � v12 v1 A  x1  A   x1 � A2  � � � � � �   2 �� �� � 2 �2 � v2 � v2 A  x  A   x22 � 4 2 2 � � A    � � 2 �  22   2  � A  16 A  4cm � �  �1 ��   2 � f  1Hz � �2  40 � Chọn đáp án A Ví dụ 13: Một vật dao động điều hịa: Tại vị trí x1 lực kéo có độ lớn F1 có tốc độ v1 Tại vị trí x2 lực kéo có độ lớn F2 có tốc độ v2 Biết F1 = 2F2 v2 = 2v1 Biên độ dao động vật nào? A 4x2 B 2x1 C x2 D 5x1 Phân tích hướng dẫn giải + Độ lớn lực kéo vị trí x1 x2 là: F1  mω2 x1 F2  mω2 x + Theo ra: F  F � x  x (1) 2 + Từ công thức liên hệ độc lập với thời gian, ta có: 2 2 vω x2  12 vω x2  22  A  A     (2) + Theo giả thiết v2 = 2v1 kết hợp với (1) (2) ta có: v 22 A  x 22 A  x 22    � A  5x v12 A  x12 A  4x 22 Chọn đáp án C Ví dụ 14: Một chất điểm khối lượng m=100g đồng thời thực hai dao động điều hòa phương, tần số Ở thời điểm t li độ hai dao động thành phần thỏa mãn 16x 12 + 9x22 = 36 (x1, x2 tính cm) Biết lực hồi phục cực đại tác dụng lên chất điểm trình dao động F = 0,25N Tần số góc dao động có giá trị A 10π rad/s B 8rad/s C.10 rad/s D 4π rad/s Phân tích hướng dẫn giải Theo ra: 16x12  9x 22  36 � x12 x 22  1 1,52 22 �x1  x � �� A1  1,5 � A  A12  A 22  2,5cm  2,5.10 2 m � A2  � 26 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Lực hồi phục cực đại tác dụng lên chất điểm: Fmax 0, 25   10  rad / s  m.A 0,1.2,5.102 Fmax  m2 A �   Chọn đáp án C Ví dụ 15: Một chất điểm dao động điều hịa: Tại thời điểm t có li độ 3cm tốc độ 60 cm/s Tại thời điểm t2 có li độ cm tốc độ 60 cm/s Tại thời điểm t3 có li độ 3 cm tốc độ là: B 30 cm/s A 60 cm/s C 30 cm/s D 30 cm/s Phân tích hướng dẫn giải      v  v22 60  60 Ta có:   12  2 x2  x1  32   v2 60  A  x  12  32   202 Vậy x  3 m 2 20 rad / s   6 cm     v3  A2  x32 20  3 60 cm / s  Chọn đáp án A 27 ... (Trích đề thi đại học 2012): Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao 23 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh động điều hòa theo... 21 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Vận tốc chất điểm qua vị trí ta áp dụng hệ thức độc lập suy vận tốc v2 � v = ±  A  x2 Vì cần tìm , A x 2 Theo đề: A = 8cm A2... thực hai dao động điều hòa phương, tần số Ở thời điểm t li độ hai dao động thành phần thỏa mãn 16x 12 + 9x22 = 36 (x1, x2 tính cm) Biết lực hồi phục cực đại tác dụng lên chất điểm trình dao động