PP suy luận nhanh gv lê văn vinh CHUONG 1 DAO ĐỘNG cơ chuyên đề 1 dao động điều dạng 4 viết phương trình dao động image marked

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Dạng VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA PHƯƠNG PHÁP Có ba cách để viết phương trình dao động cách nhanh chóng là: Cách 1: Viết dựa theo phương trình tổng qt sau giải hệ phương x v trình   thời điểm t để suy pha ban đầu dao động v a Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác Cách tổng quát trình bày chi tiết sách Cách 3: Giải theo số phức cách sử dụng máy tính fX 570MS; 570ES; 570ES Plus Cách hay tìm phương trình nhanh chóng khơng phải làm Sau phương pháp giải chi tiết cho ba cách Cách 1: * Chọn hệ quy chiếu: - Trục Ox; - Gốc tọa độ VTCB ; - Chiều dương; - Gốc thời gian * Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) (đvd) * Phương trình vận tốc: v = Asin(t + ) (đvd/s) * Phương trình gia tốc: a = 2Acos(t + ) (đvd/s2) Tìm  * Đề cho: T, f -  = 2πf = 2 t , với T = , T N N – Tổng số dao động thời gian Δt * Đề cho x, v, a, A = v A2  x2 = a = x a max A = v max A Tìm A * Đề cho: cho x ứng với v - Nếu v = (buông nhẹ)  A= v x2       A=x 45 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh - Nếu v = vmax  x =  A= * Đề cho: amax A= * Đề cho: chiều dài quĩ đạo CD * Đề cho: lực Fmax = kA v max  a max 2 CD F  A = max k  A= * Đề cho : W Wdmax Wt max  A = 2W k Với W = Wđmax = Wtmax = kA Tìm  : Dựa vào điều kiện ban đầu * Nếu t = :  - cos  x0   x  A cos  A x = x0 , v = v0     v  A sin  sin   v    =? A v a  A cos  - v = v0; a = a    tan =  a0 v  A sin  =? - x0 = 0, v = v0 (vật qua VTCB) Cách 2: giải theo vòng tròn lượng giác Cách đơn giản xác định điểm vịng trịn sau dựa vào điểm mà xác định pha ban đầu Cách 3: giải theo số phức cách sử dụng máy tính fX 570ES; 570ES Plus Cơ sở lý thuyết: x(0)  A cos   a x  A cos(.t  ) x(0)  A cos   t 0      v(0)  v   A sin(  t   ) v   A sin   A sin   b    (0)   a  x(0)   x  A cos(t  )   x  a  bi,  v(0) b     t 0 Phương pháp giải SỐ PHỨC: Biết lúc t = có: 46 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt a  x(0) v(0)  i  A    x  A cos(t  ) v(0)  x  x(0)    b     Chọn chế độ thực phép tính số phức máy tính: CASIO fx– 570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết Chỉ định dạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE Màn hình xuất Math Thực phép tính số phức Bấm: MODE Màn hình xuất CMPLX Hiển thị dạng toạ độ cực: r Bấm: SHIFT MODE  Hiển thị số phức dạng r  Hiển thị dạng đề các: a + ib Bấm: SHIFT MODE  31 Hiển thị số phức dạng a+bi Chọn đơn vị đo góc độ (D) Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị chữ D Chọn đơn vị đo góc Rad (R) Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị chữ R Nhập ký hiệu góc  Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị  32 Thao tác máy tính (570ES; 570ES Plus): Mode 2, R (radian), v(0) i = Bấm nhập : x(0)   - Với máy fx 570ES: bấm tiếp SHIFT, , 3, = máy A   , biên độ A pha ban đầu   VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Trong thời gian Δt = 10π s chất điểm thực 100 dao động toàn phần Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 40 cm/s Phương trình dao động chất điểm A x = cos (20t – π/6) cm B x = cos (20t + π/3) cm C x = cos (20t – π/3) cm D x = cos (20t + π/6) cm Phân tích hướng dẫn giải Phương trình dao động có dạng: x  A cos(t  ) Phương trình vận tốc: v  A sin(t  ) 47 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Đầu tiên ta tìm tần số góc:   2f  2 100  20rad / s 10 Từ ta tính biên độ theo hệ thức độc lập: A  x2  v 2   22  40    4cm 20 Cuối thay t = vào hệ phương trình (x,v) để tìm pha ban đầu:           cos   x  A cos     t0      v  A sin  40  20.4 sin            Kết hợp nghiệm ta thu được:    rad  Phương trình dao động vật: x  cos(20t  )cm Tới đáp án toán B Lưu ý: Cách giải đầy đủ tổng quát để tìm phương trình dao động vật Tuy nhiên, với dạng tốn việc kết hợp phương pháp loại trừ với vịng trịn lượng giác để tìm phương trình dao động cách giải hay nhanh Sau cách giải kết hợp phương pháp loại trừ với vịng trịn lượng giác Nhìn vào đáp án ta thấy   20rad / s nên khơng cần tính  Theo ra: Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm nên vận tốc âm (x > 0; v < ) nên vật nằm góc phần tư thứ     Suy loại đáp án A C Đáp án B D có biên độ khác nhau, cần tìm biên độ có phương trình dao động Biên độ tính theo hệ thức độc lập: 48 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt A  x2  v 2  22  40   20 Vậy chọn đáp án B Còn cách tương đối nhanh, bạn muốn  4cm Vùng A a Vùng x >  v < A O Vùng Vùng x biết không! Tác giả xin giới thiệu sau v Đó cách giải số phức kết hợp bấm máy tính cầm tay fx 570 ES fx 570 ES Plus Cách 3: Giải số phức Ta có:   20  rad / s  Tại thời điềm ban đầu t = ta có:  a = x0 =  x = 2(cm)    x = a + bi = - 3i  v0 40 = = 2  v0 = 40 3(cm / s) b =  ω 20  Sau cách bấm máy tính: Đối với máy Fx 570 Es (plus): Bấm MODE để đưa số phức Bấm SHIFT MODE đưa đơn vị đo Radian π Nhập vào máy:  3i SHIFT = 4   Phương trình dao động vật: x  cos  20t   cm 3  Chọn đáp án B Kết luận: với cách giải trên, bạn có nhìn rộng dạng tốn Để nắm dạng toán bạn tham khảo ví dụ nhé! Sau thi đại học năm 2013 Ví dụ (Trích đề thi đại học năm 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm, chu kì s Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân O theo chiều dương Phương trình dao động vật   A x  cos( t  ) (cm) B x  cos(2t  ) (cm) 2   C x  cos(2t  ) (cm) D x  cos( t  ) 2 49 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Phân tích hướng dẫn giải Biên độ đề cho, khơng cần tính Tiếp theo tính tần số góc:   2 2   (rad / s) T Tới loại B C Theo ra: Tại thời điểm t = 0, vật qua cân O theo chiều dương nên        rad Vì chọn đáp án A Bài tốn khơng q 10 s Các cách cịn lại bạn tự tính nhé! Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hồ trục Ox với chu kì 0,2 s Lấy gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 20π cm/s Phương trình dao động chất điểm   A x  2 cos  10t   cm 4   3  B x  2 cos  10t   cm      3  C x  2 cos  10t   cm D x  2 cos  10t   cm 4    Phân tích hướng dẫn giải Tần số góc biên độ đáp án nên khơng phải tính Tại thời điểm t = 0, vật có x > ; v < nên vật thuộc góc phần tư thứ (vùng 1) Suy       Vậy chọn đáp án C Ví dụ 4: Một vật dao động có gia tốc biến đổi theo thời gian: a = 6sin20t (m/s2) Biểu thức vận tốc vật A v = 120cos20t (cm/s) B v = 0,012cos(20t + π/2) (cm/s) C v = 30cos(20t – π) (cm/s) D v = 0,3cos20t (cm/s) Phân tích hướng dẫn giải   a  sin 20t  cos  20t   (m / s ) 2   a      v   v   2 Vậy chọn đáp án C Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm T = 2s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương quỹ đạo Phương trình dao động vật : 50 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt A x = 4cos(2πt  π/2)cm B x = 4cos(πt  π/2)cm C x = 4cos(2πt + π/2)cm D x = 4cos(πt + π/2)cm Phân tích hướng dẫn giải Theo ra, ta có:  = - 2 = π rad/s A = 4cm  loại A C T Xác định pha ban đầu :   0  cos      + t = 0: x0 = 0, v0 > :    chọn  =  v  A sin   sin     phương trình dao động vật: x = 4cos(πt  π/2)cm Chọn đáp án B Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu 1m/s gia tốc 10 m/s Khi qua vị trí cân vật có vận tốc 2m/s Phương trình dao động vật A x  10 cos(20t   / 3) cm B x  20 cos(10t   / 6) cm C x  10 cos(10t   / 6) cm D x  20 cos(20t   / 3) cm Phân tích hướng dẫn giải Theo hệ thức độc lập: A2  a2 4  v2 2 Thay số ta có: 2 a2  2  A   a  v 22  2   10   2  vmax 2  v2  10    10rad / s loại A D 1 Dễ dàng tính biên độ: A  v max  200  20cm , loại tiếp C 10  Vậy chọn đáp án B Bài ta khơng cần tính pha ban đầu đáp án B C có pha ban đầu Tuy nhiên để kiểm nghiệm đắn phương pháp loại trừ Tơi tìm pha ban đầu cho bạn tham khảo nhé! Li độ ban đầu vật: x   a   10 10  10 3cm Từ hình vẽ ta có: cos  10 3    20 N 20 a O  10 51 20 x CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Theo ra: ban đầu vật có tốc độ m/s, nghĩa ban đầu vật hai vị trí M N hình nên pha ban đầu  Do đáp án cho pha ban đầu nhận tronghai giá trị    có giá trị âm nên ta chọn     Kết luận: cách loại trừ bạn thu đáp án khơng có phải lo lắng Ví dụ (Sở GD&ĐT Yên Bái 2016) Chất điểm dao động điều hòa đoạn MN = cm, với chu kì T = s Chọn gốc thời gian chất điểm có li độ x = 1 cm, chuyển động theo dương Phương trình dao động là: A x = 2cos(t + 2/3) cm B x = 4cos(t + /3) cm C x = 2cos(t  2/3) cm D x = 2cos(4t – 2/3) cm Phân tích hướng dẫn giải Theo ra: Chất điểm dao động điều hòa đoạn MN = cm nên biên độ MN  2cm Loại B A  2    rad / s Loại tiếp D T Gốc thời gian chọn chất điểm có li độ x = -1 cm, chuyển động theo chiều dương nên    Loại tiếp A C đáp án cần tìm Chu kỳ T = 2s    Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu 1m/s gia tốc 5 m/s Khi qua vị trí cân vật có vận tốc 2m/s Phương trình dao động vật A x  40 cos(5t   / 3) cm B x  20 cos(10t   / 6) cm C x  40 cos(5t   / 6) cm D x  20 cos(20t   / 3) cm Phân tích hướng dẫn giải   v a2 v2 a2 1  1 Ta có: v  a   v max a max v max v max 2 a2    v 2max    v2   v 2max    5   12        25    5rad / s 52 O  3amax x Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Biên độ dao động: v A  max   0, 4m  40cm  Theo t = ta có: v  v  1m / s  max   a  5 3m / s   3a max  Biểu diễn giá trị lên vòng tròn lượng giác để tìm pha ban đầu:  Từ hình vẽ ta dễ dàng xác định    rad  Vậy phương trình dao động vật: x  40cos  5t   cm 6  Ngoài giải theo cách thơng thường để xác định pha ban đầu: Tại t = ta có:  sin      v  2 sin       a  10cos  5 cos    Phương trình dao động vật: x  40cos  5t   cm 6  Chọn đáp án C Trong hai cách tìm pha ban đầu cách tìm theo vịng trịn lượng giác trực quan Ngoài làm trắc nghiệm cho kết cực nhanh Để nắm rõ cách làm ta làm thêm số ví dụ Ví dụ 9: Một chất điểm dao động điều hoà trục Ox với chu kì 0,2s Lấy gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 20π cm/s Phương trình dao động chất điểm   A x  2 cos  10t   cm 4  3   B x  2 cos  10t   cm    3    C x  2 cos  10t   cm D x  2 cos  10t   cm 4    Phân tích hướng dẫn giải 2 2   10rad / s Tần số góc:   T 0, Phương trình dao động vật có dạng: 53 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh x0  Acos   x  Acos  t     t 0    v  10A sin   20 v  A sin  t     Acos     tan      A sin    3 v0  x0   t =  v  20  O Loại nghiệm     a x x0 = Từ ta có: Acos   A   cos  2cm  cos   4 v Vậy phương trình dao động vật là:  x  2 cos  10t   cm 4  Để rõ việc loại nghiệm    3 ta dùng vòng tròn lượng giác biểu diễn thời điểm ban đầu vật x0    nên vật thuộc góc phần tư thứ (vùng 1) Vì t =  v  20   ta chọn nghiệm   cách dễ dàng Chọn đáp án C Chú ý: Việc xác định pha ban đầu xác dấu với việc vận dụng vịng tròn lượng giác tốt nhanh Khi sử dụng vòng tròn lượng giác ta biết vùng mà lắc từ theo phương pháp loại trừ ta có đáp số Như ta thấy: Tại t = vật có x > v < vật nằm góc phần  tư thứ hay cịn gọi vùng I Từ ta có    từ có đáp án C Như ta khơng cần tính tần số góc biên độ dao động vật Nếu bạn theo trường phái giải nhanh cách bạn nên nắm thật Ví dụ 10: Một vật dao động có gia tốc biến đổi theo thời gian: a = 6sin20t (m/s ) Biểu thức vận tốc vật A v = 120cos20t (cm/s) 54 B v = 0,012cos(20t + π/2) (cm/s) Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt C v = 30cos(20t + π) (cm/s) D v = 0,3cos20t (cm/s) Phân tích hướng dẫn giải Có thể nhiều bạn giải toán cách lấy nguyên hàm gia tốc a theo thời gian t ta thu vận tốc Cách giải sau: v   adt   sin 20tdt   cos20t  m / s  20  30cos20t  m / s   30cos  20t    m / s  Từ ta có đáp án C Chú ý: Nhìn chung khơng khó bạn nắm rõ nguyên hàm hàm lượng giác Tuy nhiên cách nhanh mà tin bạn quan tâm tới Cách nhanh sử dụng vịng trịn lượng giác để tìm pha ban đầu vận tốc v Cách làm sau Phương trình gia tốc: a  a max cos  t  a  Trước tiên chuyển hàm sin cos:  a  sin 20t  6cos  20t   m / s 2     x    v    a     3      Tiếp theo biểu diễn lên vòng tròn lượng giác ba đại lượng x; v; a Đây cách mà dùng cho tất tốn liên quan đến vịng tròn Cách bạn học phần ứng dụng vòng tròn lượng giác từ phần trước x O a v Từ hình vẽ, khơng khó để xác định pha ban đầu gia tốc a, vận tốc v, li độ x Vì hỏi phương trình vận tốc nên ta cần v   Vận tốc cực đại: v max  a max 600   30cm / s  Phương trình vận tốc: v  v max cos  t  v   30cos  20t    cm Nếu hỏi phương trình li độ x ta có: a 600 Biên độ dao động: x max  A  max   24cm   Pha ban đầu li độ: x  Phương trình li độ (dao động vật):  x  x max cos  t  x   24cos  5t   cm 2  55 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Tới bạn có thêm cách giải nhanh để giải dạng viết phương trình dao động theo kiểu tốn ngược Ví dụ 11: (THPT Lê Hồng Phong – Đồng Nai 2015) Một vật có khối lượng m = 1000g dao động điều hòa với chu kỳ T = 2s Vật qua vị trí cân với vận tốc v0 = 31,4cm/s2 Biết thời điểm t = vật qua ly độ x = 5cm theo chiều âm trục tọa độ Lấy 2  10 Phương trình dao động điều hòa vật là:  A x = 10cos(t  C x = 10cos(t +  ) (cm) B x = 10cos(t + ) (cm) D x = 10cos(t    ) (cm) ) (cm) Phân tích hướng dẫn giải Tần số góc dao động:   2    rad / s T Biên độ dao động vật: A  v0   10cm Phương trình dao động vật: x  10cos t+  cm  Phương trình vận tốc: v  10 sin  t    cm / s   A A  x  5cm  Acos  Khi t     2    v  A  sin      Vậy phương trình dao động vật là: x  10cos t    cm   Chọn B 3  Ví dụ 12: (Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội lần 4/2015) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox chiều dài quỹ đạo 10cm, chu kì 2s Tại thời điểm t = 2,5s vật qua vị trí biên dương Phương trình dao động vật A x = 5cos(2πt + π)cm B x = 10cos(πt + π/2)cm C x = 5cos(2πt - π/2) cm D x = 5cos(πt - π/2) cm Phân tích hướng dẫn giải Theo ra: Chiều dài quỹ đạo 10cm biên độ A  S  5cm Đến loại B Tần số góc dao động:   2    rad / s Loại tiếp A C D T đáp án cần tìm Ví dụ 13: (THPT Đơng Hà – Quảng Trị lần 2/2015) Một vật nhỏ dao động 56 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt điều hòa quỹ đạo dài 40 cm Khi qua li độ x = 10 cm, vật có tốc độ 20π cm/s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm Phương trình dao động vật    C x = 20cos  2t   A x = 10cos  2t    cm 2   cm 2    D x = 10cos  t     cm 2   cm 2 B x = 10cos  2t  Phân tích hướng dẫn giải S  20cm Đến chọn đáp án C mà khơng cần phải dự thêm Theo ra: Chiều dài quỹ đạo 40cm biên độ A  Ví dụ 14: (Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình lần 2/2016) Một chất điểm dao động điều hòa đoạn thẳng dài 10cm Biết thời gian phút thực 90 dao động Chọn mốc thời gian lúc qua vị trí cân theo chiều dương phương trình dao động là: 4  t – ) (cm)  C x = 10cos(3πt – ) (cm) A x = 5cos(  ) (cm)  D x = 5cos(3πt + ) (cm) B x = 5cos(3πt – Phân tích hướng dẫn giải N 90   1, 5Hz    2f  3rad / s đến loại A t 60 Chọn mốc thời gian lúc qua vị trí cân theo chiều dương    Tần số dao động: f  đến loại tiếp D Chất điểm dao động điều hòa đoạn thẳng dài 10cm nên A=5cm loại tiếp C B đáp án cần tìm Ví dụ 15: Một lị xo có độ cứng k nằm ngang, đầu gắn cố định đầu gắn vật có khối lượng m Kích thích để vật dao động điều hịa với vận tốc cực đại 3m/s gia tốc cực đại 30 (m/s2) Thời điểm ban đầu t = vật có vận tốc v = +1,5m/s tăng Phương trình gia tốc vật   A a = 30πcos(10πt + ) (m/s2) B a = 15πcos(20πt + ) (m/s2)   C a = - 30πcos(10πt + ) (m/s2) D a = 30πcos(20πt + ) (m/s2) Phân tích hướng dẫn giải 57 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Theo ta có:  v max  A a 30    max   10rad / s  v a max   A max Loại B; D  v v  1,5  max  t=0   W  t  nên vật thuộc góc phần tư thứ ba (vùng III)       x         v      a    Từ hình vẽ ta có: a  a   x O a Wt  vmax Wt  v   Vậy phương trình gia tốc là: a  30cos  10t   m / s 6  Chọn đáp án A Ta tìm phương trình dao động a theo cách: a  2 x 5 Dựa vào vòng trịn ta có x   Vậy phương trình dao động theo gia tốc: 5  a  2 x  2 Acos  10 t  x   30 cos  10 t     5   30 cos  10 t      30 cos  10 t   m / s 6    58 ... 1? ?? Lê Văn Vinh Tới bạn có thêm cách giải nhanh để giải dạng viết phương trình dao động theo kiểu tốn ngược Ví dụ 11 : (THPT Lê Hồng Phong – Đồng Nai 2 015 ) Một vật có khối lượng m = 10 00g dao động. .. phương trình dao động vật: x = 4cos(πt  π/2)cm Chọn đáp án B Ví dụ 6: Một vật dao động điều hịa với tốc độ ban đầu 1m/s gia tốc ? ?10 m/s Khi qua vị trí cân vật có vận tốc 2m/s Phương trình dao. .. A cos(t  ) Phương trình vận tốc: v  A sin(t  ) 47 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1? ?? Lê Văn Vinh Đầu tiên ta tìm tần số góc:   2f  2 10 0  20rad / s 10  Từ ta tính