CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Dạng LIÊN QUAN ĐẾN CHIỀU DÀI LÒ XO PHƯƠNG PHÁP Độ biến dạng lị xo vị trí cân + Khi lắc lò xo nằm ngang: l = + Khi lắc lò xo treo thẳng đứng: l = mg g k + Khi lắc nằm mặt phẳng nghiêng góc : gsin mgsin l = = k 2 Chiều dài lò xo : l0 – chiều dài tự nhiên lò xo : + Khi lò xo nằm ngang: Chiều dài cực đại lò xo : lmax = l0 + A Chiều dài cực tiểu lò xo : lmin = l0 A + Khi lắc lò xo treo thẳng đứng nằm nghiêng góc : Chiều dài vật vị trí cân : lcb = l0 + l; Chiều dài cực đại lò xo : lmax = l0 + l + A; lmin = l0 + l – A; Chiều dài cực tiểu lò xo : l = l0 + l + x Chiều dài li độ x : VÍ DỤ MẪU: Ví dụ 1: Một lắc lị xo q trình dao động có chiều dài biến thiên từ 20cm đến 24cm Biên độ dao động là: A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm Phân tích hướng dẫn giải Biên độ dao động: A l max l 24 20 2cm Chọn đáp án A Ví dụ 2: (Trích đề thi thử chuyên Vĩnh Phúc lần năm 2013) Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với tần số f = 4,5Hz Trong q trình dao động chiều dài lị xo biến thiên từ 40cm đến 56cm Lấy g = 10m/s Chiều dài tự nhiên lò xo là: A 48 cm B 42 cm C 40 cm D 46,8 cm Phân tích hướng dẫn giải 140 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Ta biết rằng: Chiều dài tự nhiên lị xo treo thẳng đứng tính theo cơng thức: l l cb l ta cần tìm chiều dài lị xo VTCB độ giãn lò xo VTCB l l 56 40 48cm Theo ra: l cb max 2 Độ biến dạng lò xo VTCB: fl g g 10 � 2 0,012m 1,2cm 2 l 4 f 40.4,52 Vậy: l l cb l 48 1,2 46,8cm Chọn đáp án D Ví dụ 3: Con lắc lị xo bố trí theo phương thẳng đứng Chiều dài tự nhiên lị xo l0 = 30cm, đầu móc vật nặng Sau kích thích, vật nặng dao động theo phương trình x 2cos 20t cm Lấy g = 10m/s2 Chiều dài tối thiểu tối đa lị xo q trình vật dao động A 29,5cm 33,5cm B 31cm 36cm C 30,5cm 34,5cm D 32cm 34cm Phân tích hướng dẫn giải Từ phương trình dao động 20 rad s A = 2cm Giữa l0 có mối liên hệ : g l0 độ biến dạng lò xo vật nằm vị trí cân : g 10 10 l0 0,025m 2,5cm 400 20 Vật nằm li độ x , chiều dài lị xo: l l0 l0 x vật vị trí thấp , chiều dài lò xo sẽ đạt lớn : l max l l0 l0 A 30 2,5 34,5cm Khi vật vị trí cao , chiều dài lò xo đạt nhỏ : l lmin l0 l0 A 30 2,5 30,5 Chọn đáp án C Ví dụ 4: Một lắc lị xo có độ cứng k = 40N/m vật nặng m = 100g treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên lò xo 30cm Lấy g = 10m/s2 Độ dài lắc vật vị trí cân là: A 32,5cm B 35cm C 33,5cm D 32cm Phân tích hướng dẫn giải 141 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Độ biến dạng lò xo vị mg 0,1.10 l 0,025m 2,5cm k 40 Chiều dài lắc vị l cb l l 30 2,5 32,5cm trí trí cân bằng: cân bằng: Chọn đáp án A Ví dụ 5: Một lắc lị xo treo thẳng đứng dao động với chu kỳ 0,2s biên độ 2cm Độ dài tự nhiên lò xo 20cm Lấy g = 10m/s2, π2 = 10 Chiều dài lớn bé lị xo q trình dao động: A 22cm, 20cm B 23cm,19cm C 23cm,20cm D 22cm,18cm Phân tích hướng dẫn giải Độ biến dạng lị xo vị trí cân bằng: l T 2g 42 0,22.10 0,01m 1cm 4.10 Chiều dài cực đại lị xo q trình dao động: l max l l A 20 1 23cm Chiều dài cực tiểu lị xo q trình dao động: l l l A 20 1 19cm Chọn đáp án B Ví dụ 6: Một lắc lị xo có độ dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng dao động điều hịa Ở vị trí cân lị xo bị dãn 3cm, vị trí lị xo có độ dài ngắn lò xo bị nén 2cm Độ dài cực đại lò xo là: A 25cm B 28cm C 30cm D 23cm Phân tích hướng dẫn giải Lị xo nén A > l A = l + = 5cm Chiều dài cực đại lò xo trình dao động: l max l l A 20 28cm Chọn đáp án B Ví dụ 7: Một lò xo nhẹ chiều dài tự nhiên l 0, độ cứng k treo thẳng đứng Nếu treo vật m1=100g vào lị xo chiều dài lị xo 31cm, treo thêm vật m2=100g chiều dài lị xo 32cm Lấy g = 10m/s2 Chiều dài tự nhiên độ cứng lò xo là: A 30cm, 100N/m B 30cm, 1000N/m C 29,5cm; 10N/m D 29,5cm; 100N/m 142 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Phân tích hướng dẫn giải Độ biến dạng lò xo vật có khối lượng m1 mg l l l (1) k Độ biến dạng lị xo vật có khối lượng m1 + m2 l m1 m2 g (2) l 2l k Do m1 = m2 nên từ (1) (2), ta có: 2l 2l l l l 2l l 2.31 32 30cm Từ (1) l1 = 31 – 30 = 1cm m1g 0,1.10 100N / m Độ cứng lò xo là: k l 0,01 Chọn đáp án A Ví dụ 8: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với � � 10t phương trình x 4cos � 7 � � cm Lấy g = 10m/s Biết � chiều dài tự nhiên lò xo l0 = 40cm Chiều dài lò xo sau cầu dao động nửa chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động A 53,46cm B 63,46cm C 43,46cm D 46,54cm Phân tích hướng dẫn giải l Ta có: g 10 0,1m 10cm 10 T � 7 x 4cos � � � �3, 46cm � � � l l0 l0 x 40 10 3, 46 53, 46cm Khi t Chọn đáp án A Ví dụ 9: Một lắc lị xo treo thẳng đứng, độ dài tự nhiên lò xo l0 30cm , vật dao động chiều dài lò xo biến thiên từ m 32cm đến 38cm, g 10 Vận tốc cực đại dao động là: s A 10 cm s B 30 cm s C 40 cm s Phân tích hướng dẫn giải 143 D 20 cm s Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt lmax lmin 38 32 35 cm 2 l l 38 32 cm Biên độ dao động vật: A max 2 Độ giãn lò xo VTCB: l lcb l0 35 30 cm Chiều dài lò xo vật VTCB: lcb Tần số góc: g 10 10 rad / s l 0, 05 Vận tốc cực đại vật: vmax A 30 cm / s Chọn đáp án B Ví dụ 10: (THPT Lê Hồng Phong – Đồng Nai 2015) Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với tần số f = 4,5 Hz Trong trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm Lấy g = 10 m/s2 Chiều dài tự nhiên lò xo A 48 cm B 40 cm C 46,8 cm D 42 cm Phân tích hướng dẫn giải Chiều dài lị xo vật VTCB: lcb lmax lmin 56 40 48 cm 2 Độ giãn lò xo VTCB: f 2 g g 10 � l 0,012m 1, 2cm 2 l 4 f 4. 4,52 mà l lcb l0 � l0 lcb l 48 1, 46,8 cm Chọn đáp án C Ví dụ 11: Một lò xo độ cứng k = 60N/m cắt thành hai lị xo có chiều dài l1 l2 với 2l1 = 3l2 Độ cứng k1 k2 hai lò xo l1 l2 A 74N/m 66N/m B 47N/m 88N/m C 100 N/m 150N/m D 127N/m 73N/m Phân tích hướng dẫn giải Độ cứng lị xo tính theo cơng thức : k E Khi chưa cắt thì: k0 E S l S l0 144 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh S � k1 E � l1 l l k � � � k k0 Khi cắt thành lị xo : � S k0 l1 l1 � k2 E � l2 � � k k 100 N / m � l1 l2 l0 � �1 � 5l1 3l0 � � � 2l1 3l2 � � k2 ko 150 N / m � Chọn đáp án C Ví dụ 12: Một lắc lị xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m Kéo vật xuống vị trí cân cm truyền cho vận tốc 40 cm/s dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo vật đạt độ cao cực đại, lò xo dãn cm Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Vận tốc cực đại vật dao động A 1,15 m/s B 0,5 m/s C 10 cm/s D 2,5 cm/s Phân tích hướng dẫn giải mg g Độ dãn lò xo vật vị trí cân bằng: l k 2 Độ dãn lò xo vật độ cao cực đại: l l A � 0,05 10 A � 2 0,1A 0,005 Theo hệ thức độc lập liên hệ x v: A x02 v02 2 � A 0,05m � A 0,032 0,42 0,1A 0,005 � � A 0,034m � 10 rad / s � vmax A 0,5 m / s 0,1A 0,005 Chọn đáp án B Ví dụ 13: Một lắc lò xo treo thẳng đứng (coi gia tốc trọng trường 10 m/s2) cầu có khối lượng 120 g Chiều dài tự nhiên lò xo 20 cm độ cứng 40 N/m Từ vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng, xuống tới lò xo dài 26,5 cm bng nhẹ cho dao động điều hòa Động vật lúc lò xo dài 25 cm A 24,5 mJ B 22 mJ C 12 mJ D 16,5 mJ 145 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Phân tích hướng dẫn giải mg 0,12.10 0,03 m Độ dãn lò xo vật VTCB: l k 40 Chiều dài lò xo VTCB: l cb l l 0,23 m � A l max l cb 0,265 0,23 0,035 m � x l l cb 0,25 0,23 0,02 m kA kx2 40 0,0352 0,022 16,5.103 J 2 Chọn đáp án D Ví dụ 14: Một lắc lị xo treo thẳng đứng có O điểm cùng, M N điểm lò xo cho chưa biến dạng chúng chia lị xo thành phần có chiều dài phần cm (ON > OM) Khi vật treo qua vị trí cân đoạn ON = 68/3 (cm) Gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Tần số góc dao động riêng A 2,5 rad/s B 10 rad/s C 10 rad/s D rad/s Phân tích hướng dẫn giải Độ dãn lò xo vật vị trí cân bằng: l l cb l l cb 3OM 34 8�3 10 cm 0,1 m � Wd W Wt Tại VTCB thì: P Fdh � mg kl � k m g 10 rad / s l Chọn đáp án B Ví dụ 15: (Chuyên đại học Vinh lần 2/2015) Một lị xo có chiều dài tự nhiên 36cm treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu gắn vật nặng khối lượng m Kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Trong q trình dao động, chiều dài cực đại lị xo 1,5 lần chiều dài cực tiểu Tại thời điểm t vật qua vị trí li độ 4cm có tốc độ 20π cm/s Lấy π2 ≈ 10, g = 10 m/s2 Chu kì dao động lắc A 0,40s B 1,20s C 0,60s D 0,25s Phân tích hướng dẫn giải 146 CN tinh hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Vì lị xo treo thẳng đứng nên VTCB ta có: l g 2 Theo ra: lmax 1,5lmin � l0 l A 1,5 l0 l A � A l0 l 36 l (1) 5 Hệ thức độc lập theo x v: A2 x v 2 Từ (1) (2) ta có: 20 16 2 (2) � 1000 � 20 �36 � 12000 �36 l � �� � 16 � � 16 2 � � � � � � � � 1 � 362 72.1000 1000000 400 300000 � 0, 224 � 2,11 rad / s � T 3s � 1 � 1000000 228000 896 � � �1 4.103 � 5 rad / s � T 0, 40 s � � Chọn đáp án A Ví dụ 16: Một lị xo nhẹ có chiều dài tự nhiên 30 cm có độ cứng k, đầu cố định, đầu gắn vật có khối lượng m cho vật dao động điều hoà mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng ngang góc 300 với phương trình x = 6cos(10t + 5/6) (cm) (t đo giây) nơi có gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2) Trong trình dao động chiều dài cực tiểu lò xo A 29 cm B 25 cm C 31 cm D 36 cm Phân tích hướng dẫn giải Độ dãn lò xo VTCB: mgsin gsin l 0,05 m k 2 Chiều dài lò xo VTCB: l cb l l 35 cm Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): l l cb A 29 cm Chọn đáp án A 147 Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Ví dụ 17: (Chuyên ĐHSPHN lần 1/2015) Một lắc lò xo gồm câu nhỏ có khối lượng m = 200g, lị xo lí tưởng, có độ dài tự nhiên l0 =24cm, độ cứng k = 49N/m Cho cầu dao động điều hòa với biên độ 4cm quanh vị trí cân đường dốc mặt phẳng nghiêng góc 300 so với mặt phẳng ngang Cho g = 9.8m/s2 bỏ qua ma sát Chiều dài lò xo thay đổi phạm vi: A từ 20cm đến 28cm B từ 22cm đến 30cm C từ 24cm đến 32cm D từ 18cm đến 26cm Hướng dẫn: Con lắc lò xo mặt phẳng nghiêng: ur uu r uuu r Ở VTCB, ta có: P N Fdh * Chiếu * lên Ox, ta được: Fdh P sin Fdh � mg sin k l Vị trí cân lo xo giãn đoạn: mg sin 300 l 0, 02m 2cm k Chiều dài lò xo thay đổi từ: lmax l0 l A 30cm N x P lmin l0 l A 22cm Chọn đáp án B Ví dụ 18: Một lắc lò xo cân mặt phẳng nghiêng góc 370 so với phương ngang Tăng góc nghiêng thêm 160 cân lị xo dài thêm cm Bỏ qua ma sát lấy g = 10 m/s2 Tần số góc dao động riêng lắc A 12,5 rad/s B 9,9 rad/s C 15 rad/s D rad/s Phân tích hướng dẫn giải Độ dãn lị xo vật vị trí cân bằng: � mgsin gsin l � k � 2 � mgsin ' gsin ' � l '0 � k 2 � � l '0 l � 0,02 gsin ' gsin 2 10 sin530 sin370 � 9,9 rad / s Chọn đáp án B 148 ... hoa PP giải nhanh suy luận Vật lí, tập 1– Lê Văn Vinh Ta biết rằng: Chiều dài tự nhiên lị xo treo thẳng đứng tính theo công thức: l l cb l ta cần tìm chiều dài lị xo VTCB độ giãn lò xo VTCB... đáp án A Ví dụ 9: Một lắc lị xo treo thẳng đứng, độ dài tự nhiên lò xo l0 30cm , vật dao động chiều dài lò xo biến thiên từ m 32cm đến 38cm, g 10 Vận tốc cực đại dao động là: s A 10 cm s B... (THPT Lê Hồng Phong – Đồng Nai 2015) Một lắc lị xo treo thẳng đứng dao động điều hồ với tần số f = 4,5 Hz Trong trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm Lấy g = 10 m/s2 Chiều dài