Chuyên đề 2 phương trình lượng giác

Toán 11 HDedu - Page A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Chú ý: Khi gặp dấu trừ trước thì: – sin x = sin ( – x ) – cos x = cos (π – x ) – tan x = tan ( – x ) – cot x = cot ( – x ) Khi giải phải dùng đơn vị rad đề không cho độ ( ) HDedu - Page C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Giải phương trình sau: a) sin ( x – 60° ) = π   d) cos  x +  = − 3  π x π g) tan  −  = tan 2 4 j) sin x = 3 m) sin ( x –15° ) = − c) cos ( x – ) = b) sin x = –1 e) cos ( x + 50° ) = x  h) cot  + 20°  = − 3  k) cos ( 3x – 45° ) = x  n) sin  + 10°  = − 2  π  f) cot  x −  = 6  2π i) tan x = tan 3 o) sin x = l) sin 3x = – HDedu - Page Bài tập trắc nghiệm  2x   Ví dụ 1: Giải phương trình sin   0  3 A x  k  k    C x    k  k    B x  2 k3  k   D x   k3  k   2 Ví dụ 2: Số nghiệm phương trình sin 2x  A B khoảng (0; 3π) là: C D   Ví dụ 3: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình cos  2x    m  có 3  nghiệm Tính tổng T phần tử S A T = B T = C T = -2 D T = -6  a  Ví dụ 4: Nghiệm dương nhỏ phương trình cos  3x    cos x  có dạng , a; b hai 3 b  số nguyên tố Tính a + b A B C  tan x  Ví dụ 5: Nghiệm phương trình A x  D   k  k     C x    k  k    B x    k2  k    D x    k  k    2 Bài tập tự luyện Câu Nghiệm phương trình đặc biệt sau sai?  A sin x  1  x    k2 B sin x   x  k C sin x   x  k2 D sin x   x    k2 Câu Nghiệm phương trình sinx cosx = là: A x    k2 B x  k C x  k2 D x    k2 Câu Phương trình 2sin  2x  40o   có số nghiệm thuộc  180o ;180o  là: A B C D Câu Phương trình cosx = m + có nghiệm m là: A 1  m  B m  C m  2 D 2  m  Câu Nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình sin 4x  cos 5x  theo thứ tự là: A x     ;x  18 B x    2 ;x  18 C x     ;x  18 D x     ;x  18 HDedu - Page HDedu - Page HDedu - Page Bài tập trắc nghiệm Ví dụ 1: Phương trình sau vơ nghiệm? A 2sin x  cos x  C B 3sin x  cos x  sin 2x  cos 2x  D 3sin x  cos x  Ví dụ 2: Với giá trị m phương trình  m  1 sin x  cos x  có nghiệm? A 3  m  B  m  m  C   m  3 D   m  Ví dụ 3: Tìm m để phương trình m sin x   m  1 cos x  vô nghiệm A m  1;  B m   ; 1   0;   C m   1;0  D m   ; 1   0;   Ví dụ 4: Hàm số y  3sin x  cos x  đạt giá trị lớn a giá trị nhỏ b Giá trị a – 6b là: A B 10 C 12 D 20 Bài tập tự luyện Câu Điều kiện để phương trình asin5x + bcos5x = c có nghiệm là: A a  b  c B a  b  c C a  b  c D a  b  c Câu Nghiệm phương trình sin x  cos x  là: A x    k2 B x    k2 C x    k D x    k Câu Số nghiệm phương trình sinx + cosx = khoảng (0; π) là: A B C D Câu Điều kiện để phương trình msinx + 8cosx = 10 vơ nghiệm là:  m  6 B  m  A m > C m < -6 D -6 < m < Câu Điều kiện để phương trình 12sinx + mcosx = 13 có nghiệm là:  m  5 B  m  A m > C m < -5 D -5 < m < Đáp án 1–C 2–D 3–B 4–D 5–B HDedu - Page HDedu - Page HDedu - Page Bài tập trắc nghiệm Ví dụ 1: Phương trình cos x  3cos x 1  có nghiệm là: A x  k2, x     k2, x    k2 3  C x    k2, x  k, x  k2 B x  k, x     k, x    k 3 D x  k2, x     k2, x   k Ví dụ 2: Nghiệm dương bé phương trình  5sin x  cos x  là: A  B   C  D      Ví dụ 3: Tìm m để phương trình cos 2x   2m  1 cos x  m   * có hai nghiệm x   ;  :  2 B  m  A 1  m  D 1  m  C  m  Bài tập tự luyện Câu 1: Nghiệm dương bé phương trình: 2sin x  5sin x   là: A x   B x   C x  3 D x  5 Câu Nghiệm phương trình sin x  sin x  thỏa mãn điều kiện  x   là: A x   B x   C x  D x    D x     k2 Câu Nghiệm phương trình cos x  sin x   là:  A x    k2 B x    k2  C x    k Câu Họ nghiệm phương trình sin 2x  2sin 2x   là:  A   k B   k C   k2  D   k2    Câu Tìm m để phương trình 2sin x   2m  1 sin x  m  có nghiệm x    ;0    A   m  B < m < C -1 < m < D < m < Đáp án 1–A 2–A 3–A 4–B 5–C HDedu - Page 10 HDedu - Page 14 HDedu - Page 15 Bài tập trắc nghiệm Ví dụ 1: Họ nghiệm phương trình sin x   sin x  cos x    k2  x   B  k    x    k2    x   k  A k     x    k  k  x   C  k    x    k    x   k2  D k     x    k2 Ví dụ 2: Số nghiệm dương nhỏ 7π phương trình 2  sin x  cos x    sin 2x A B C D Bài tập tự luyện Câu Phương trình sin2x – 12 (sinx – cosx) + 12 = có họ nghiệm là: A x    k, x    k2  k    B x   k2  k2, x    k   C x   k k2  , x    k   3 D x    k2, x    k2  k    Câu Phương trình A x    k,  k     sin x  cos x   tan x  cot x có họ nghiệm là: B x   k  k   C x   k2  k   D x    k2  k    HDedu - Page 16 HDedu - Page 17 HDedu - Page 18 HDedu - Page 19 HDedu - Page 20 HDedu - Page 21 HDedu - Page 22 Phần 3: Bài tập tổng hợp Câu Cho biết x   A cos x     k2 họ nghiệm phương trình sau đây? B cos x   D 2sin x   C 2sinx + = Câu Phương trình sin2x – 3cosx – = có nghiệm?  A x    k2 B x    k2 C x    k D Vô nghiệm Câu Với giá trị m phương trình 2sinx – m = vô nghiệm? A 2  m  B m < - C m > D m < -2 m > Câu Có giá trị nguyên m để phương trình (sinx + 2cosx + 3) m = + cosx có nghiệm? A B C D Câu Một họ nghiệm phương trình cos x  6sin x cos x   A 3  k2  k    B   k  k     C   k  k     D   k2  k    Câu Phương trình cos2x + 2cosx – = có nghiệm A x  k2  k    C x  B x =   k2  k    D Vơ nghiệm Câu Tìm điều kiện để phương trình msinx + 12cosx = -13 vô nghiệm  m  5 B  m  A m > C m < -5 D -5 < m <     Câu Phương trình tan  4x    tan   2x   có nghiệm dương nhỏ π? 3  6  A B C D Câu Cho phương trình (m2 + 2) cos2x – 2msin2x + = Để phương trình có nghiệm giá trị thích hợp tham số m là: 1 B   m  2 A 1  m  1 C   m  4 D m  Đáp án: 1–B 2–D 3–D 4–C 5–B 6–A 7–D 8–A 9–D HDedu - Page 23 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT NHÂN CHÍNH Câu Số nghiệm phương trình A  x sin x  B C D Câu Điều kiện để phương trình m sin x  3cos x  có nghiệm là:  m  4 B  C m  D m  34 m  Câu Hàng ngày mực nước kênh lên, xuống theo thủy triều Độ sau h  m  mực A 4  m  nước kênh tính thời điểm t (giờ),  t  24 ngày tính cơng  t   thức h  3cos     12h  Hỏi ngày có thời điểm mực nước  4 kênh đạt độ sâu lớn nhất? D C B A Câu Tổng nghiệm thuộc   ; 2  phương trình sin x  cos4 x  cos2 x là: A 4 D 2 C 3 B 5 Câu 11 Phương trình sin 3x  sin 3x   có nghiệm thuộc khoảng  0;3  ? A B C D Câu 12 Số nghiệm phương trình 2sin x  3sin x   thỏa điều kiện  x  A B  là: D C Câu 15 Tìm giá trị m cho x    k 2 ( k số nguyên) thỏa mãn phương trình sin x  cos4 x  m sin 3x  sin3 x  A m  2 B m  C m   D m  D x  5 Câu 17 Nghiệm dương bé phương trình 2sin x  5sin x   là: A x   12 B x   C x   Câu 18 Tổng nghiệm thuộc   ;3  phương trình cos x  sin x   sin x cos x  A 2 B 4 C 3 D 6 HDedu - Page 24 Câu 22 Tìm m để phương trình m sin x  5cos x  m  có nghiệm D m  C m  12 B m  A m  24    Câu 23 Số nghiệm phương trình 2cos x  cos x    ; 2    A B C D Câu 29 Nghiệm dương nhỏ phương trình  2sin x  cos x 1  cos x   sin x là: A x  5 B x   12  C x  D x      Câu 31 Phương trình tan x  2cot x   có nghiệm thuộc khoảng   ;     A B C D Câu 33 Phương trình m cos x  m  có nghiệm A m  C m  B m  1  D m   ;0    ;   2  Câu 36 Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình cos3x  2cos x  cos x  đường tròn lượng giác là: A B C vô số D Câu 37 Giải phương trình 2cos2 x  A x   C x  Câu    38  k ( k số nguyên) B x   k ( k số nguyên) d x  Tập hợp tất nghiệm    thuộc  k ( k số nguyên) k ( k số nguyên)   ;   phương trình 2sin x  2sin x   2cos2 x là:  11 7  5  A  ; ; ;  12 6   12  11 7  5  B  ; ; ;  12 12 12   12   5   5 C  ;  ; ;   12 12 12 12   5   5  D  ;  ; ;  6   Câu 39 Tìm giá trị m cho phương trình 2sin x 4cos x  m có nghiệm A m  B m  C m  D 5  m  HDedu - Page 25 HDedu - Page 26 HDedu - Page 27 ...  ;   phương trình 2sin x  2sin x   2cos2 x là:  11 7  5  A  ; ; ;  12 6   12  11 7  5  B  ; ; ;  12 12 12   12   5   5 C  ;  ; ;   12 12 12 12   5...    k2 B sin x   x  k C sin x   x  k2 D sin x   x    k2 Câu Nghiệm phương trình sinx cosx = là: A x    k2 B x  k C x  k2 D x    k2 Câu Phương trình 2sin  2x  40o... nhỏ 2? ? phương trình A 5 B π C 2? ? D  Ví dụ 3: Tìm m để phương trình sin x   2m   sin x cos x  1  m  cos x  m 1 có nghiệm B m   A m  ? ?2  m  D ? ?2  m  C ? ?2  m  Ví dụ 4: Cho phương