Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 78 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
78
Dung lượng
2,69 MB
Nội dung
NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 BIỆN LUẬN NGHIỆM PT-BPT-MŨ & LOGARIT BÀI TOÁN Trong tài liệu chọn lọc câu hỏi hay trường năm 2020 2021 Số lượng vừa đủ để bạn ôn tập giai đoạn cuối Hi vọng tài liệu giúp em cải thiện kiến thức số điểm kỳ thi tới PHẦN PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Câu (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Gọi S tập giá trị nguyên m để phương trình x 10 A Câu x 10 m 2020 có hai nghiệm âm phân biệt Số tập S B C D (THPT Liễu Sơn Vĩnh Phúc 2021) Cho phương trình 27 x 3x.9 x (3x 1)3x (m3 1) x3 (m 1) x , m tham số Biết giá trị m nhỏ để phương trình cho có nghiệm (0; ) a e ln b , với a, b số nguyên Giá trị biểu thức 17 a 3b A 26 B 48 C 54 D 18 x3 16 x 48 x 36 Câu (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Bất phương trình x x x 3 nghiệm nguyên? A B 10 C x2 có D Vơ số Câu (Chuyên KHTNHN - 2021) Có giá trị nguyên dương m khơng vượt q 2021 để phương trình x 3 m.2 x 2 có nghiệm? A 2018 B 2017 C 2021 D 2019 Câu (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho phương trình e2 2sin x 3.e1sin x m.ecos 2 x2 m Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2020; 2021 để phương trình cho có nghiệm? A 36 Câu B 46 D 38 C 44 (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Tổng nghiệm phương trình x 8 A 3 x x 1 9.3x x x x2 x 27 5.5 37 B 6 C D 3 Câu (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Có giá trị m nguyên để phương trình m x 1 m 16 x 6.8 x 2.4 x 1 có hai nghiệm phân biệt? A B C D Câu (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho phương trình 1 x 3.3 x x 1 1 x x m m.316 x Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2020; 2021 để phương trình có nghiệm? A 1346 Câu B 2126 C 1420 D 1944 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Cho bất phương trình: x (m 1)3x 2m (1) Có giá trị nguyên tham số m nguyên thuộc 8;8 để bất phương trình (1) nghiệm x A 11 B C D 10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 10 (THPT Phan Bội Châu - Đà Nẵng - 2021) Biết phương trình hai nghiệm x1 , x2 B 17 Yên cos3 x 1 1 16 8 A 1932 x 15 x x 3 có x1 log a b , a , b số nguyên tố, giá trị biểu thức x2 2a b là A 11 Câu 11 (THPT Phong C 13 - Bắc Ninh - D 19 2021) Số nghiệm phương trình cos x cos x 0; 2021 B 1930 C 1925 D 1927 Câu 12 (THPT Gia Viễn A - Ninh Bình - 2021) Tập tất giá trị tham số m đề phương trình 7 x2 m 73 1 A 0; 16 x2 2x 1 có hai nghiệm phân biệt 1 B ; 16 1 C ;0 16 1 D ; 16 Câu 13 (THPT Quảng Xương 1- Thanh Hóa - 2021) Có giá trị nguyên dương m để bất phương trình m.16 x 2m 1 12 x m.9 x nghiệm với x 0;1 ? B 11 A Câu 14 (THPT Trần Nhân Tông C 12 - Quảng Ninh D 13 - 2021) Biết phương trình x3 x 4 x x 2 x2 24 x 32 có nghiệm x a b c , a, b, c Khi giá trị 2abc gần với giá trị giá trị sau A 28 B 24 C 54 D 50 Câu 15 (Sở Đồng Tháp 2021) Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình phân biệt A B f x 9m m.3 f x f x có nghiệm thực C D 10 Câu 16 (Sở Đồng Tháp 2021) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình m.9x m.4x 2m 1 6x có nghiệm với x 0;1 A m 0;6 B m ;0 C m ;6 D m 6; Câu 17 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 y 2 x 1 Có bao f x nhiêu 3.4 f x giá trị m nguyên f x 1 số m cho phương trình m có nghiệm x 1; ? B A tham D C Câu 18 (THPT Nuyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Tất giá trị m để bất phương trình: 2020 x 21x m.2022 x có nghiệm không âm là: A m B m C m D m Câu 19 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Có giá trị nguyên x đoạn 0; 2020 thỏa mãn bất phương trình sau 16 x 25x 36 x 20 x 24 x 30 x A B 2000 C D 1000 Câu 20 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Tập nghiệm bất phương trình (32 x 9)(3x chứa số nguyên ? A B C ) 3x1 27 D Câu 21 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho phương trình x (2m 3).3x 81 ( m tham số thực) Giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 10 thuộc khoảng sau A 5;10 B 0;5 D 15; C 10;15 Câu 22 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho hai phương trình x 3m m 3x x x có nghiệm chung Tính tổng phần tử S A B C D Câu 23 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Tìm điều kiện tham số a để phương trình sau có nghiệm: 91 1 x a 31 A a 64 1 x 2a Hãy chọn đáp án nhất? B a 64 C a 50 Câu 24 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Điều kiện m 72 x x 1 2 x 1 2020 x 2020 có nghiệm : x m x 2m A m 3 B 2 m C 1 m 2 D a để hệ bất 50 phương trình D m 2 Câu 25 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho phương trình 16 x 2.4 x 1 10 m ( m tham số) Số giá trị nguyên tham m 10;10 để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B D C Câu 26 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Gọi S tập nghiệm phương trình x x 3 2x m (với m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m 2020;2020 để tập hợp S có hai phần tử? A 2094 B 2092 C 2093 D 2095 Câu 27 (Sở Ninh Bình) Cho hai số thực a , b Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình xx a b Trong trường hợp biểu thức S x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất, khẳng định x1 x2 đúng? x x 1 A a b 3 B a b C a b 3 D a b Câu 28 (Sở Bắc Ninh - 2020) Gọi S tập tất giá trị m để phương trình 16 x 6.8x 8.4 x m.2 x1 m2 có hai nghiệm phân biệt Khi S có A tập B Vô số tập C tập D 16 tập Câu 29 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Có giá trị nguyên m 2019;2020 cho hệ phương trình sau có nghiệm A 2017 4 9.3x2 y x2 y y x2 ? 2 x y x m B 2021 C 2019 D 2020 Câu 30 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Tính tổng tất nghiệm phương trình e thuộc đoạn 0;50 A 2671 B 1853 C 2475 D sin( x ) tan x 2653 PHẦN PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Câu 31 (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Có giá trị nguyên tham số m 10;10 đề phương trình log mx có nghiệm thực nhất? log x 1 A 15 B 10 C 16 D 11 Câu 32 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2021) Cho bất phương trình ln x x m ln x Có giá trị nguyên tham số m 20;20 để bất phương trình nghiệm với x đoạn 0;3 A 10 B 12 C 41 D 11 Câu 33 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Có giá trị nguyên tham số m 2020;2020 để phương trình log mx 2log x 1 có nghiệm nhất? A 2020 B 4040 C 2021 D 4041 Câu 34 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng 2; 3 thuộc tập nghiệm bất phương trình log5 x 1 log x 4x m A m 12;13 B m 13;12 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ C m 13; 12 NHỮNG BÀI TOÁN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 D m 12;13 Câu 35 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho phương trình log 22 x 2m log x 2m với m tham số Có giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 64 x2 4096 x1 ? A B C D Vô số Câu 36 (Chuyên Hạ Long - 2021) Gọi a số thực lớn để bất phương trình x x a ln x x 1 nghiệm với x Mệnh đề sau đúng? A a 6;7 B a 2;3 C a 6; 5 D a 8; Câu 37 (Chuyên Thái Bình 2021) Cho bất phương trình 2 log x x log x x m Có tất giá trị nguyên m để bất phương trình nghiệm với x 1;3 ? A 16 C 15 B vô số D 14 Câu 38 (THPT Yên Định Thanh Hóa 2021) Phương 1 log x 3 log x 1 log9 x có tất nghiệm thực phân biệt? 2 A B C D trình Câu 39 (THPT Đơng Sơn - Thanh Hóa - 2021) S tập hợp tất giá trị thực tham số a thỏa mãn nghiệm bất phương trình log x (5 x x 3) nghiệm bất phương trình x x a Khi 10 10 10 10 ; ; A S B S ; 10 10 10 10 ; ; C S ; D S 5 Câu 40 (THPT Thạch Thành - Thanh Hóa - Cho 2021) phương trình log x 4log3 x m log x 1 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc 27; A m B m C m D m Câu 41 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Cho hàm số f x Hàm số y f x có bảng biến thiên sau : Bất phương trình f x e x m với x 1;1 A m f 1 e B m f C m f D m f 1 e Câu 42 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Bất phương trình log x x log 0,5 x 1 có nghiệm nguyên thuộc 0; 2021 ? A 2019 B 2018 C 2021 D 2020 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 43 (Chuyên Quốc Học Huế 2021) Cho bất phương trình 3 1 1 x 1 log 37 log 37 log 37 với x , x Tổng tất nghiệm bất 55 55 55 x phương trình cho bao nhiêu? A 54 B 228 C 207 D 42 Câu 44 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thuộc đoạn 2020;1 phương trình f ln x A 2020 B 2021 C D Câu 45 (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho bất phương trình log5 x x log5 x 3x m Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình cho có nghiệm với giá trị x thuộc đoạn 0;5 ? A B C D Câu 46 (THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - 2021) Số giá trị nguyên tham số m để bất phương trình log x x log x x m có nghiệm với số thực x A B D C Câu 47 (THPT Nguyễn Huy Hiệu - Quảng Nam - 2021) Có số nguyên m để phương trình log x 3x 2m log x m có nghiệm? A B C D 10 Câu 48 (Chuyên Lê Thánh Tơng - Quảng Nam - 2021) Tìm số nghiệm thuộc khoảng ; 2021 phương trình 2log3 cot x log cos x A 2022 B 2019 C 2021 D 2020 Câu 49 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Có giá trị m nguyên dương để phương trình log x 3 log x log m có nghiệm? A B C 10 D Vô số 4m 2 x2 với m tham số thực Tập hợp tất giá trị m để bất phương trình cho có nghiệm 5 thuộc đoạn ; 2 7 7 7 A 3; B ; C 3; D ; 3 3 3 Câu 50 (Sở Phú Thọ - 2021) Cho bất phương trình m 1 log 21 x m log Câu 51 (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho bất phương trình log x x log3 x x m 3 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình cho nghiệm với giá trị x thuộc đoạn 0;6 ? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 A C B D Câu 52 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2021) Xét bất phương trình log 22 x m 1 log x Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng B m ; A m 0; Câu 53 (THPT Kim Sơn A - Ninh C m ; Bình - 2; D m ;0 2021) Cho phương trình x log3 3m log3 x 2m 2m Có giá trị nguyên tham số m lớn 2021 cho phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả x1 x2 10 ? A 2020 B 2019 C 2020 D 2021 Câu 54 (THPT Phan Bội Châu - Đà Nẵng - 2021) Cho phương trình log x 2020 mx log x x Số giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm phân biệt A 24 B 26 C 27 D 28 Câu 55 (Chuyên Vinh - Nghệ An - 2021) Có số nguyên dương m để bất phương trình log 22 x log 32 x m nghiệm với x ; ? A D 13 C 12 B Câu 56 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Bất phương trình f e x m 3e x 2019 có nghiệm với x 0;1 A m 4 1011 B m 2 1011 C m f e 3e 2019 D m f e 3e 2019 Câu 57 (Sở Đồng Tháp 2021) Gọi m0 giá trị thực nhỏ tham số m cho phương trình 1 m log32 x m 5 log3 x m mệnh đề đúng? A m0 ; 1 có nghiệm thuộc đoạn ;9 Mệnh đề sau 3 B m0 5; 7 C m0 2; 3 5 D m0 4; 3 m Câu 58 (Bắc Ninh - 2021) Tìm tất giá trị tham số log cos x m log cos x m vô nghiệm? A 2; B 2; C ; 2; để phương trình D 2; Câu 59 (Nam Định - 2021) Cho phương trình 16 ln x m ln x 18ln x m Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m thuộc 2020; 2021 để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt Số phần tử tập hợp S A 2018 B 2034 C 2042 D 25 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 4m 2 x2 với m tham số thực Tập hợp tất giá trị m để bất phương trình cho có nghiệm 5 thuộc đoạn ; 4 2 7 7 7 A 3; B ; C 3; D ; 3 3 3 Câu 60 (Sở Phú Thọ - 2021) Cho bất phương trình m 1 log 21 x m 5 log Câu 61 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Đường thẳng x m cắt đồ thị hàm số y log x đồ thị hàm số y log5 x điểm A, B Biết AB m a b a , b số nguyên Tổng a b A B C D Câu 62 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho số thực x thỏa mãn log log8 x log8 log x Tính giá trị P log x A P 27 B P 81 C P 729 D P 243 Câu 63 (Chuyên KHTN - 2020) Có giá trị nguyên log mx log x 1 vô nghiệm? A B C m để phương trình D Câu 64 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Số giá trị nguyên nhỏ 2020 tham số m để phương trình log 2020 x m log 1010 x có nghiệm A 2020 B 2021 C 2019 D 2022 Câu 65 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Gọi m0 giá trị nhỏ để bất phương trình x log x 2log m x x log x 1 có nghiệm Chọn đáp án khẳng định sau A m0 9;10 B m0 8;9 C m0 10; D m0 9; 8 Câu 66 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho phương trình m ln x 1 x Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 khoảng a; Khi a thuộc khoảng đây? A 3, 7;3,8 B 3, 6;3, C 3,8;3,9 D 3,5;3, Câu 67 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Tìm tất giá trị tham số a để phương trình log x a log3 x3 a có nghiệm A Khơng tồn a C a B a 1 a 10 D a Câu 68 (Sở Ninh Bình) Gọi m giá trị nhỏ tham số thực m cho phương trình m 1 log 21 x m log x m đúng? 4 A m0 1; 3 có nghiệm thuộc khoảng 2; Khẳng định 10 B m0 2; 3 16 C m0 4; 3 5 D m0 5; Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Câu 69 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x y Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình log3 nghiệm A 10 B x2 y m x 3x y m có x y C D PHẦN PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH KẾT HỢP MŨ & LOGARIT Câu (THPT x2 x 2020 e Quế Võ ln x A - Bắc Ninh - 2021) Số nghiệm phương trình x x 2018 B C D Câu (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Gọi a số thực, a cho phương trình a x log a x có nghiệm Chọn mệnh đề A a (1, 4;1, 5) B a (1, 2;1,3) C a (1,3;1, 4) D a (1,5;1, 6) Câu (THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số y f x thỏa mãn 2020 x x 2020, x f log m f log m 2020 ? f x A 66 Câu B 63 C 65 số nguyên m thỏa mãn D 64 (THPT Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - 2021) Có giá trị nguyên tham số a đoạn 10;10 để phương trình e xa e x ln 1 x a ln 1 x có nghiệm A Câu Có B 10 C D 20 (THPT Nguyễn Huy Hiệu - Quảng Nam - 2021) Cho hàm số f ( x) 2020 x 2020 x Tìm giá trị nguyên lớn tham số m để phương trình f log x m f log 32 x có nghiệm x 1;16 A 68 Câu B 65 C 67 D 69 (Sở Lạng Sơn - 2021) Có giá trị nguyên dương y để tập nghiệm bất phương trình log x x y có số ngun không số nguyên? A 2048 Câu A x2 m 61 36 log 3 x x 3 x B 25 108 D 2023 2x x2 log x3 m Tích phần tử S 3 25 C D 54 x3 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho phương trình log 22 x log e x m 4 Gọi S tập hợp giá trị m nguyên với m 10;10 để phương trình có nghiệm Tổng giá trị phần tử S A 28 B 3 Câu C 1012 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2021) Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt x3 Câu B 2016 C 27 D 12 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2021) Có giá trị nguyên tham số m (với m 2021 ) để phương trình x 1 log x 2m m có nghiệm? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 2020 B C 4041 D 2021 Câu 10 (Chuyên KHTN Hà Nội - 2021) Số gia trị nguyên tham số m để phương trình x 1 log x m m có nghiệm thuộc khoảng 3;3 A Câu 11 (Chuyên x 3 x m B Biên Hòa - C Tất 2021) D giá trị m để phương trình log x 3 3 x m 3 có nghiệm A m B m 3 C m D 3 m 4 Câu 12 (THPT Lê Quý Đơn - Hải Phịng - 2021) Tính tổng S tất nghiệm phương trình 5x 3x x 1 x ln 5.3 30 x 10 x A S B S C S D S 1 Câu 13 (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phịng - 2021) Có giá trị nguyên dương tham số m nhỏ 2021 để phương trình log m m x x có nghiệm thực? A 2018 B 2019 C 2021 D 2020 Câu 14 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Có số nguyên m để phương trình log3 3x 2m log5 3x m2 có nghiệm? B A C D Câu 15 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Có giá trị nguyên tham số a đoạn 10;10 để phương trình e x a e x ln 1 x a ln 1 x có nghiệm B 10 A C D 20 Câu 16 (Chuyên Sơn La - 2020) Có giá trị nguyên tham số m thuộc 2020; 2020 để phương trình e x ln x 2m 2m có nghiệm? A 2019 B 2020 C 2021 D 4039 Câu 17 (Hậu Lộc Thanh Hóa 2020) Cho phương trình x me 10 x m log mx 2log x 1 ( m tham số ) Có tất giá trị ngun m để phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt? A Vô số B 10 C 11 D Câu 18 (Liên xm log trường Nghệ An 2020) Cho phương trình 2 x x2 x x 3 log x m với m tham số Tổng tất giá trị tham số m để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt A B C D Câu 19 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Biết điều kiện cần đủ tham số m để phương trình a log m m x x có nghiệm m với a , b hai số nguyên dương b Hỏi b a b b bao nhiêu? A 31 B 32 C 21 D 23 Câu 20 (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Tìm tập hợp giá trị tham số m để phương trình (ẩn x ): 3log2 x m 3 3log2 x m2 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 x2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Khi đó, Q x nghịch biến với x 1 a (3) Ta có: 1 x a a Q x lim e x a e x ln lim e x a e x ln 1 xlim a x a x a 1 x x (4) lim Q x lim e x ea ln 1 a x x x Kết hợp (3), (4) suy Q x có nghiệm Do a số nguyên đoạn 10;10 nên kết hợp trường hợp thấy có 20 giá trị a thoả mãn điều kiện Câu 16 (Chuyên Sơn La - 2020) Có giá trị nguyên tham số m thuộc 2020; 2020 để phương trình e x ln x 2m 2m có nghiệm? A 2019 B 2020 C 2021 Lời giải D 4039 Chọn A ln x m Ta có e x ln x 2m 2m e x x ln x 2m x 2m e x x e ln x 2m (*) Xét hàm số f t et t với t f t et 0, t Suy hàm số f t đồng biến Do * f x f ln x 2m x ln x 2m x 2m e x 2m e x x Xét hàm số g x e x x g x e x g x x Bảng biên thiên Từ bảng biên thiên suy phương trình có nghiệm 2m m Mà m , m 2020; 2020 nên m1;2;3; ;2019 Vậy có 2019 giá trị nguyên tham số m thuộc 2020; 2020 để phương trình x e ln x 2m 2m có nghiệm Câu 17 (Hậu Lộc Thanh Hóa 2020) Cho phương trình x me 10 x m log mx 2log x 1 ( m tham số ) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt? A Vơ số B 10 C 11 D Lời giải Chọn D me x 10 x m log mx 2log x 1 mx x 1 x me 10 x m mx x 1 1 * 3 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 * m pt vơ nghiệm x m 10 x ex 1 * m hệ * m x 1 x x x (Vì e e e ) x 1 x 10 x +Xét f x x g x e 1 x x 10 e x 1 e x 10 x 10e x 1 x 10 + f x 2 e x 1 e x 1 x x x x Xét u x 10e 1 x 10 u x 10e 10e 1 x 10 xe x 0; Suy ra: Hàm số u x nghịch biến khoảng 0; u x u f x x 0; f x nghịch biến khoảng 0; lim f x 10, lim f x x 0 x + g x x 1 x2 1 0 x x x 1 Suy phương trình có ba nghiệm thực phân biệt m 10 Vì m m 5;6;7;8;9 1 x * m hệ * m f x m g x Tương tự ta có f x x 1;0 , lim f x x 1 g x 10 10e 10e , lim f x 10 1 e 1 e e x 0 x 1 x2 1 0 x x x 1 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Suy phương trình có nhiều nghiệm thực phân biệt, không thỏa mãn yêu cầu tốn Vậy có giá trị m Câu 18 (Liên xm log trường Nghệ An 2020) Cho phương trình 2 x x2 x x 3 log x m với m tham số Tổng tất giá trị tham số m để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt A B C Lời giải Chọn D Có xm log x x 3 2 x D log x m 2 x 1 x m 2 1 x 1 log x 1 2 log x m 2 21 x 1 log x m log x 1 1 x m Xét hàm số f t 21t có f t log t 21t.ln t 21t t ln log t 0, t 2 2 Phương trình cho f x 1 f x m x 1 x m x x 2m x 2m 1 x 1 m x x 2m x x m x 2m 2 1 2 Khi ycbt phương trình 1 có tổng cộng nghiệm thực phân biệt Vẽ đồ thị hàm số f x 1 x g x x x hệ trục tọa độ (tham 2 2 khảo hình vẽ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Đồ thị hàm số f x g x tiếp xúc với điểm có hồnh độ x 1 Dựa vào đồ thị ta có m , m 1, m phương trình cho có nghiệm thực phân biệt 2 Vậy tổng giá trị thực m thỏa ycbt 2 Câu 19 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Biết điều kiện cần đủ tham số m để phương trình a log m m x x có nghiệm m với a , b hai số nguyên dương b Hỏi b a b b bao nhiêu? A 31 B 32 C 21 D 23 Lời giải Chọn C m x x log m m x x 2x m m * * m x m x x x Xét hàm số f t t t t Ta có f t 2t với t , suy hàm số đồng biến với t * f m x f x m x x x x m ** Đặt t x t , phương trình ** trở thành t t m *** Xét hàm g t t t t , ta có g t 2t g t t Bảng biến thiên t g – g Vậy để *** có nghiệm t m a 1 a b b 21 b 4 Câu 20 (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Tìm tập hợp giá trị tham số m để phương trình (ẩn x ): 3log2 x m 3 3log2 x m2 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 x2 A 1; \ 0 B 0; C \ 1;1 D 1; Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: x Ta có: 3log2 x m 3 3log2 x m2 1 3log x m 3 3log2 x m2 Đặt: t 3log2 x t log x log3 t x 2log t Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TOÁN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Khi đó: t m 3 t m Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt Phương trình có hai nghiệm phân biệt dương t1; t2 m 32 m 3 m 1 S m 3 m 1 m 3 P m t1 t2 m 3 Theo hệ thức Vi-et, ta có: t1.t2 m Ta có: x1.x2 2log t 2log t 2log t t log m 2 2 3 2 log3 m2 3 m2 m2 m0 m 1 Vậy m Câu 21 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun số m 5;5 tham log 32 f x 1 log 2 f x 1 2m log cho phương trình f x 2m có nghiệm x 1;1 ? A B C Lời giải D vô số Chọn A Với x 1;1 1 f x f x Đặt t log f x 1 t ; , x 1;1 Khi phương trình cho trở thành: t 4t m t 2m t ; t t 2t m t 2t m t 2t m * t 2t m Để phương trình cho có x 1;1 phương trình * có nghiệm t ; Xét hàm số f t t 2t ; có f t 2t t 1 ; Ta có bảng biến thiên hàm số f t t 2t Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 t f t f t 1 Từ bảng biến thiên suy phương trình * có nghiệm t ;2 m 1 m 5;5 Mà m 1; 0;1; 2;3; 4;5 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m Câu 22 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Có cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời điều kiện x x 3 log3 B A 5 y 4 y y y 3 ? C D Lời giải Chọn D Ta có: Vì x x 3 log3 x x 3 5 30 y 4 y 3 y 3 5 3 x x 3 (*) y y 3 2 Với y 3 ta có: y y y 3 4 y y 1 y 3 y y 3 y Kết hợp với y 3 suy y 3 Thế y 3 vào (*) ta được: x x 3 x 1 x2 2x x Vậy cặp số thực x; y thỏa mãn 1; 3 ; 3; 3 Câu 23 (Chuyên Lào Cai - 2020) Có cặp số nguyên x; y thỏa mãn x 4000 5 25 y y x log5 x 1 ? A B C Lời giải D Chọn A Đặt log x 1 t x 5t Phương trình trở thành: 52 y y 5t 5t 52 y y 5t 1 t 1 Xét hàm số f u 5u u f u 5u.ln nên hàm số đồng biến Vậy để f y f t 1 y t y t log x 1 y log 4001 y y 0;1; 2 Với nghiệm y ta tìm nghiệm x tương ứng Câu 24 (Chuyên Sơn La - 2020) Cho x số thực dương y số thực thỏa mãn x x log 14 ( y 2) y Giá trị biểu thức P x y xy 2020 A 2022 B 2020 C 2021 Lời giải D 2019 Chọn C Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 x 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có x x 2, x x x x Đặt y t , t thu 14 ( y 2) y 14 (t 3)t t 3t 14 16 (t 1)2 (t 2) 16, t Dẫn đến log 14 ( y 2) y log 16 Như hai vế dấu đẳng thức xảy tức t 2 x x 1; y P x y xy 2020 2021 x x Câu 25 (Sở Hưng Yên - 2020) Cho phương trình log 3x x y y x x Hỏi có cặp số x; y x 2020 ; y thỏa mãn phương trình cho? A B C Lời giải D Chọn D 2 log3 3x x y y x x log3 x x y y x x log x x y y x x log3 x x x x y y (1) Đặt log x x z x x 3z (1) trở thành: 3z z y y (2) Xét hàm số f t 3t t f t 3t ln 0, t Suy hàm số f t đồng biến (2) f z f y z y Thay trở lại cách đặt ta có: log3 x x y x x y Xét hàm số: g x x x 2, x 0; 2020 g x x g x x Bảng biến thiên: Suy ra: g x 4076362 y 4076362 y log 4076362 Do y y log 4076362 3, y 0;1; 2;3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 g x g x g x g x 39 Dựa vào bảng biến thiên hàm số g x ta thấy phương trình có nghiệm x 2020 Vậy có cặp số x; y thỏa mãn đề Câu 26 (Sở Phú Thọ - 2020) Có cặp số nguyên x; y thỏa mãn x 2021 y log x y 1 x y ? A 2020 B C 2019 Lời giải D 10 Chọn D Đặt log x y 1 t Suy x y 1 2t , x 2t y 1 Phương trình cho trở thành: y t 2t y 1 y 2.2 y y 2.2t t Xét hàm số g x 2.2 x x có g x 2.2 x ln 0, x nên hàm số y g x ln đồng biến Khi 2.2 y y 2.2t t y t hay y log x y 1 Suy x y 1 y x y y 1 y 1 Mà x 2021 nên y 1 2021 y log 2021 hay y log 2021 Lại có y số nguyên nên y 2,3, ,11 tức 10 giá trị thỏa mãn Xét biểu thức x y 1 , giá trị nguyên y cho tương ứng giá trị nguyên x nên có 10 cặp số nguyên x, y thỏa mãn yêu cầu đề Câu 27 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Có cặp số nguyên y 2020 3x 3x y log y A 2020 B C Lời giải x; y thỏa mãn D Chọn C Ta có: log3 y x x x 3x y log y x y 3log y x 3log y * Xét hàm số: f t 3t t Ta có: f t 3t.ln 0, t Suy hàm số y f t đồng biến Khi đó: * f x f log y x log y y 3x y 2020 Do nên: x2 x, y nguyên 2020 x log 2020 x 2;3; 4;5;6;7;8 Ứng với giá trị x có giá trị y nên có cặp số x; y nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu 28 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Có số hữu tỉ a thuộc đoạn 1;1 cho tồn số thực b thỏa mãn 2a 4a 1 a a a a 1 1 C D Vô số Lời giải log 1 a b2 2b A B Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ÔN THI THPTQG 2021 Chọn C Ta có: 2x 8x 1 2x 4x 2x 1 x x 1 x x 2x 2x 4x x 2x 4x 2 x 4x 2x x 4.2 x Áp dụng bất đẳng thức Cô si: 2x 4x 1 x 4.2 x 1 3 x 3 x 1 3 x Lại có x x 0 x 4 4 4 2 2x 4x 1 Từ 1 ; suy x x x 1 x 1 1 2 log 1 a b 2b a b 2b a b 2b a b 1 a b a 0 1;1 nên chọn phương án C Câu 29 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Có cặp số nguyên dương x; y với x 2020 thỏa mãn x y 1 y log x 1 A 1010 B 2020 C Lời giải D Chọn C Đặt log3 x 1 t x 3t 1, ta 3t 1 y 1 32 y t 3.3t t 3.32 y y (*) Xét hàm số f u 3.3u u f u 3.3u ln 0, u f u đồng biến Do (*) t y , nên x 32 y y x Vì x 2020 y 4039 y log 4039 Vì y nguyên dương nên y 1; 2;3 Ta thấy với giá trị nguyên y tìm giá trị nguyên x Vậy có cặp x; y thỏa mãn PHẦN PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU BIẾN Câu 30 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2021) Tìm số cặp số nguyên log a b log b a , a 2020 ; b 2021 A 53 B 51 C 54 Lời giải Chọn C Đặt t log a b , log a b log b a trở thành a; b thỏa mãn D 52 t t t 5t t t Với t , suy ra: log a b b a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 a, b 2 a 2020 a 2020 a 2020 Mặt khác 2 b 2021 a 2021 1.41 a 2021 44.96 b a Suy có 43 số a 2;3; 4; ; 44 , tương ứng có 43 số b ai2 , i 2, 44 Trường hợp có 43 cặp Với t , suy ra: log a b b a a, b 2 a 2020 a 2020 a 2020 Mặt khác 3 a 2021 1.26 a 2021 12.64 2 b 2021 b a Suy có 11 số a 2;3; 4; ;12 , tương ứng có 11 số b ai3 , i 2,12 Trường hợp có 11 cặp Vậy có 43 11 54 cặp Câu 31 (THPT Đơng Sơn - Thanh Hóa - 2021) Có cặp số nguyên x 2021 log x y A 2020 y 1 x; y thỏa mãn 2x y ? B 10 C Lời giải D 2019 Chọn B Đặt log x y 1 t x y 1 2t x 2t y1 Phương trình cho trở thành: y t 2t y 1 y 2.2 y y 2.2t t Xét hàm số f x 2.2 x x đồng biến R y t Suy phương trình log x y 1 y x y 1 y x y 1 x 2021 y 1 2021 y log 2021 y log 2021 Do y Z nên y 2;3;4; ;11 có 10 giá trị nguyên y Mà x y 1 nên với số nguyên y 2;3; 4; ;11 xác định giá trị nguyên x Vậy có 10 cặp số nguyên x; y thỏa mãn tốn Câu 32 (THPT Thạch Thành - Thanh Hóa - 2021) Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 127 số ngun y thỏa mãn log x y log x y ? A 45 B 90 C 89 Lời giải D 46 Chọn B x2 y Điều kiện: x y Ta có: log x y log x y x y 3log x y x2 y x y x2 x x y log log x y 1 Đặt t x y , t 1 trở thành x2 x t log2 t Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Với x ngun cho trước có khơng q 127 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình (1) tương đương với bất phương trình có không 127 nghiệm t nguyên dương log Ta có hàm số f t t t đồng biến 1; nên x2 x 128log2 128 2059 có 127 nghiệm ngun t Do u cầu tốn tương đương với x x 2059 44 x 45 (do x nguyên) Vậy có 90 số nguyên x Câu 33 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho x , y số thực dương khác thỏa mãn x y log x xy log y x Tích giá trị nguyên nhỏ 2021 biểu thức P x y 2020! 2020! A 2021! B C D 2020! 16 Lời giải Chọn B Ta log x có: xy log y x log x xy log y x log x y log x y x y log x y log y log x y y log y x x2 x loại nhận 1 P P 2.4 x log * x x Với x , x thì: P P Suy tập hợp số nguyên P thỏa mãn điều kiện * S 3; 4;5;6;7;9; ; 2020 Với y Tích phần tử S là: 3.4.5.6.7.9 2020 2020! 16 Câu 34 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Có tất giá trị thực tham số m 1;1 cho phương trình log m 1 x y log x y có nghiệm nguyên x; y nhất? A B D C Lời giải Chọn B x2 y2 Điều kiện: x y 1 Nhận xét: Vì x, y có vai trị nên phương trình có nghiệm x0 ; y0 y0 ; x0 nghiệm phương trình *) Điều kiện cần: Phương trình cho có nghiệm x0 y0 Thay vào phương trình ta log m 1 x02 log x0 Vì x0 x0 Lại có x02 x0 log x0 log m 1 x02 log m 1 x0 log x0 2 log x0 m 1 log x0 m 1 log x0 2 m m mà m 1;1 m 1 *) Điều kiện đủ: Với m 1 phương trình cho trở thành 2 x y 1 2 log x y log x y x y x y x 1 y 1 Suy phương trình cho có nghiệm 1;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy có hai giá trị m cần tìm m 1 Câu 35 (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Có số nguyên y để tồn số thực x thỏa mãn log11 3x y log x y A ? B D vô số C Lời giải Chọn B 3x y 11t Đặt log11 3x y log x y t (*) t x y Hệ có nghiệm đường thẳng : 3x y 11t đường tròn C : x y 4t có điểm chung t 11t 11 d O, R 2t t log11 2 2 t t Do x y nên y log11 1.9239767 Vì y nên y 1;0;1 Thử lại: t 11t 3x 11 t t t t - Với y 1 , hệ (*) trở thành 121 8.11 25 9.4 (**) t x 11t Nếu t 1 121t 4t Nếu t 121t 4t 11t 4t 25 t t 8.11 8.4 Vậy (**) vô nghiệm t t log 11 3x 11t 121t 11 t - Với y hệ (*) trở thành t log x 11 t x 2 t 11t 3x 11 t t t t - Với y hệ (*) trở thành 121 8.11 25 9.4 t x 1 1 Xét hàm số f (t ) 121t 8.11t 25 9.4t , liên tục ;1 có f f 1 nên phương 2 2 1 trình f (t ) ln có nghiệm thuộc đoạn ;1 Khi hiển nhiên tồn x thỏa mãn 2 y Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn y 0, y Câu 36 (Chuyên Bến Tre - 2020) Giả sử x0 ; y0 nghiệm phương trình x 1 x sin x 1 y 1 x sin x 1 y 1 Mệnh đề sau đúng? A x0 B 2 x0 C x0 Lời giải D 5 x0 2 Chọn B Ta có x 1 x sin x 1 y 1 x sin x 1 y 1 Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 x 4.2 x x sin x 1 y 1 x x sin x 1 y 1 sin x 1 y 1 cos x 1 y 1 2 x x 2sin x 1 y 1 2sin x 1 y 1 cos x 1 y 1 x 2sin x 1 y 1 cos x 1 y 1 x 2sin x 1 y 1 cos x 1 y 1 Vì cos x 1 y 1 sin x 1 y 1 1 sin x 1 y 1 x (vô nghiệm) sin x 1 y 1 1 x x x0 2; Câu 37 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có ( x; y ) với x , y nguyên 2y 2x 1 x, y 2020 thỏa mãn xy x y log x y xy log ? x 3 y2 A 2017 B 4034 C D 2017.2020 Lời giải Chọn B Từ giả thiết kết hợp ĐKXĐ bất phương trình ta có: y 2020; x 2020; x, y Z ,(1) 2y 2x 1 Ta có: xy x y log x y xy log x3 y2 2y 2x 1 x (y 2) log x (y 2) log (*) x3 y2 2x 1 Xét f ( x) log log 0, x 4; 2020 (2) x3 x3 + Với y thay vào (*) ta được: 2 2x 1 3( x 4) log ( x 3) log ( x 4; 2020 (1) (2) ) x 3 Suy có 2017 ( x; y ) + Với y thay vào (*) ta thấy x 4; 2020 Suy có 2017 ( x; y ) + Với y 2020 y 2y y y y2 Xét g(y) log log log 0, y (3) y2 y2 y2 Suy (*) vô nghiệm ( Do (2) (3) ) Vậy có 4034 ( x; y ) Câu 38 (Sở Bắc Ninh - 2020) Có cặp số nguyên dương x y x; y thảo mãn x 1 x 1 x , với x 2020 ? A 13 x y B 15 C D Lời giải Chọn D Ta có x y x x 1 x 1 y x y 3x x 1 x 3x x 1 3x x 1 y x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta thấy 3x x 0, x 3x x 1 y x y x y log x x 3k Vì x 2020 3k 2020 3k 36 k 0;1; 2;3;4;5;6 Câu 39 (Sở Bình Phước - 2020) Biết a, b số thực cho x y a.103 z b.10 z , đồng thời x , y , z số số thực dương thỏa mãn log x y z log x y z Giá trị 1 thuộc khoảng a b A (1;2) B (2;3) C (3; 4) Lời giải D (4;5) Chọn D log x y z x y 10 z Ta có: x y 10 x y 2 2 z 1 z log x y z x y 10 10.10 Khi x y a.10 z b.10 z x y x xy y a.10 z b.10 z x y x xy y a. x y b x y x xy y a. x y b. x y 2 b b x y x y xy a x y 2a.xy 10 10 b a 1 a 1 Đồng hệ số ta 4,008 4;5 10 4 a b 225 b 15 2a 1 x xy y a. x xy y Câu 40 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Biết tất cặp x; y thỏa mãn log x y log x y 1 có cặp x ; y thỏa mãn: x y m Khi tính tổng tất giá trị m tìm được? A 20 B 14 C 46 D 28 Lời giải Chọn D Ta có log x y log x y 1 log x y log log x y 1 log x y log x y 1 x y x y 1 2 x2 y2 x y x 2 y 2 C Khi tập hợp điểm M x ; y thỏa mãn đề nằm hình trịn tâm I 2; , bán kính R nằm đường thẳng : x y m Để tồn cặp x ; y đường trịn C phải tiếp xúc với đường thẳng Điều kiện tiếp xúc: d I , R 3.2 4.2 m 32 14 m 14 m 14 m 5 m 14 m 14 Vậy tổng tất giá trị m 28 Câu 41 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Có cặp số nguyên x y 0; 20 x 20 log x y x y xy x y ? A 19 B C 10 Lờigiải D 41 Chọn C Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x ; y thoả mãn NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 + Điều kiện: x y + Ta có: x y nên log x y x y xy x y log x y x y x y 3xy x y x y log x y 3xy log x y x y xy x y log x y 3xy x y 3xy log x y x y Xét hàm số: f t log t t , ta có: f 't (1) 1 t 0; nên hàm số f t đồng t ln biến ; Do đó: 1 f x y xy f x y x y xy x y x y x y 1 x y x y nên x y 1 y 19 y 1 + Do y nên y 9; 8; ; 1; 0 , với giá trị y cho ta giá trị x thoả mãn YCBT + Do 20 x 20 suy Vậy có 10 cặp số nguyên x ; y thoả mãn YCBT Câu 42 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho số thực x , y thỏa mãn x , y log x log y log x log y log xy Giá trị biểu thức P x y gần với số số sau A B C 10 D Lời giải Chọn B Đặt a log x , b log y Do x , y nên a , b log 9 Theo giả thiết ta có: a b 1 2ab a b 2a 2b a 2b 7b 1 1 2 Coi 1 phương trình bậc hai ẩn a , b tham số Để phương trình 1 có nghiệm a 2b2 7b 12 36b 4b4 28b3 45b 22b thì: 2b 7b 2b2 7b 2b 7b 2b b b 12 4b 20b 1 4b 20b 2b 7b 2b 7b Với b 2a 6a a Khi P x y 8,1 2 4b 20b Với : hệ vô nghiệm b log 2b 7b Vậy giá trị biểu thức P x y gần với Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 ... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ÔN THI THPTQG 2021 BIỆN LUẬN NGHIỆM PT- BPT- MŨ & LOGARIT BÀI TỐN PHẦN PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Câu (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Gọi S... thành t log 22 t 22t 4t ? ?4? ?? t t 3t 4t 3t 12t 4t 12t 3t 4t 2t 2t t 1 1 1 3 t t ? ?4? ?? ? ?4? ?? Xét hàm số f t 4t f t ln 4t ln t 3 3... 4t ' Xét f t f ' t ; f t t2 t2 t 3;9 64 64 ? ?4? ??a Ta có f 3 4; f phương trình có nghiệm 7 Vì t khơng phải nghiệm phương trình nên * Câu 24