Một số bài toán phương trình vô tỷ MoonTV thứ 4

Một số tốn phương trình vơ tỷ MoonTV thứ 4, ngày 29.10.2014 ĐỀ BÀI Bài Giải phương trình  x   x  x  x  13x  13  x  3x  x  x   Bài Giải phương trình x  x  x  1 x  x  x    x3  x  13 x  10  x  Bài Giải phương trình 6 x  x  x  24 x  28  x   x  x  20  x   x3  3x  x   x  x  3 x  Bài Giải phương trình Bài Giải phương trình x3  x2  x  x 8 Bài Giải phương trình x    40  x2  8x x  x   10 x  10 x  43 x  1  x2  x   HƯỚNG DẪN GIẢI Bài Giải phương trình x  x  x  13x  13  x  3x  x  x   Lời giải Điều kiện x   Phương trình cho tương đương với  x    x  x  x  1  x    x  x3  x  x  3  x  3x  x  x  3  x  1   x  1   x  3x  x  x  3  x  x  x  x  Xét hàm số f  t   2t  5t ; t   f   t   3t   0, t   Ta thu f  x  1  f   x  3x  x  x   x   x  x  x  x   x3  3x  x   x  x  x  x   x  x3  x  x  x     x  x    x     x  x   x     x   2;  Kết luận phương trình cho có hai nghiệm kể Bài Giải phương trình  x  x  x  1 x  x  x    x3  x  13 x  10  x  Lời giải Điều kiện thức xác định Phương trình cho tương đương với x  x  x  1 x  x  x    x3  x  12 x   x  3   x  x2  x     x  x  x     x    x    Xét hàm số f  t   t  t ; t    f   t   3t   0, t   Suy hàm số liên tục đồng biến Ta thu f   x  x  x    f  x    x  x2  x    x   x3  x  x  x  x   x  x  x     x  1   x   3  x  3  Kết luận tốn có nghiệm Bài Giải phương trình x3  3x  x   x  x  3 x  6 x  x   Lời giải Điều kiện x  x  x    0; x  Phương trình cho tương đương với x2  2  3x    x  3 x2   x x  x2  2   x x2    x2  x    3x   x x x     2   x    x    x    x    x x     x2  Đặt   x  t ta thu x  2  x    x 1 x t  3t     t  1 t     t  1; 2    2  x  6  x2 x  Xét hai trường hợp xảy  1  2  x  1   41  41   x  1   x  ;    2  2 x  x     x  x   x  x  x  1 1    x  2  x  2     x   ;1   4 x  x    x  x   x  x  x   Vậy phương trình cho có bốn nghiệm kể   2   Bài Giải phương trình x  24 x  28  x   x  x  20 Lời giải 5 x  24 x  28    x  Điều kiện  x  2  x  x  20   Phương trình cho tương đương với x  24 x  28  25  x    x  x  20  10  x2  x   Đặt  x    x   x   x    x    x  x     x  x     x  5  x   a; x  x   b  a  0; b   ta thu x  x  x   a  b 3a  2b  5ab   a  b  3a  2b     3a  2b   61  61  a  b  x   x  x   x  x  13   x   ;     11  3a  2b  x   x  x   x  17 x  77   x   ;      61  So sánh điều kiện ta thu nghiệm S  7;     x3  x2  Bài Giải phương trình x  x 8  40  x2  8x  x   x Lời giải x  Điều kiện  x  x  Phương trình cho tương đương với x  x  x     x  x  40  x3  x   x  x   x  x     3x   x  x  8  x  x  x3  x   y Đặt 1  y  0 1  x  x  y    x2  y  y  x3  3x y  xy  y3  x  y   x  y   x  xy  y     2  x  y   x  y  2 Xét hai trường hợp  x  x  y  x3  x   x    x2 2 x  x   x  y    x  y   x  y  Do phương trình (2) vơ nghiệm Đối chiếu với điều kiện, suy phương trình có nghiệm S  2 Bài Giải phương trình x   10 x  10 x  43 x   x    x2 Lời giải Điều kiện x   Phương trình cho tương đương với x  x  x   10 x  10 x  43x   17 x  17 x  17 x  17  17 10 x  10 x  43x   27 x  27 x  x   10 x3  10 x  x  16   17 17.3x  17  10 x  10 x  x  16    x  1  10 x  10 x  x  16   17 17  3x  1  10 x  10 x  x  16  Đặt x   u; 10 x  10 x  43 x   v ta thu hệ phương trình u  10 x  10 x  x  16   17v   u  v3  17v  17u   u  v   u  uv  v  17    3 v  10 x  10 x  x  16   17u  u  v  x   10 x  10 x  43 x   27 x  27 x  x   10 x  10 x  43x   17 x  17 x  34 x   17 x  x  x     x  x  1 x     x  2; 0;1    u  uv  v  17    u  v   v  17 (Vô nghiệm)   Kết luận phương trình ban đầu có ba nghiệm kể 2 ... Do phương trình (2) vơ nghiệm Đối chiếu với điều kiện, suy phương trình có nghiệm S  2 Bài Giải phương trình x   10 x  10 x  43 x   x    x2 Lời giải Điều kiện x   Phương trình. .. kể   2   Bài Giải phương trình x  24 x  28  x   x  x  20 Lời giải 5 x  24 x  28    x  Điều kiện  x  2  x  x  20   Phương trình cho tương đương với x  24 x  28  25...     x3  x2  Bài Giải phương trình x  x 8  40  x2  8x  x   x Lời giải x  Điều kiện  x  x  Phương trình cho tương đương với x  x  x     x  x  40  x3  x   x 