Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
30
Dung lượng
1,37 MB
Nội dung
HQ MATHS – 0827.360.796 – DẠNG Biện luận nghiệm phương trình Mũ - Logarit nghiệm thực phân biệt A 18 Câu 2: B B D log ( mx ) = có hai nghiệm thực log ( x + 1) C 15 D 23 Có số ngun khơng âm m để phương trình ln ( x + mx + m ) = 2ln ( x + ) có hai nghiệm phân biệt A Câu 5: D 16 C Vô số Có số nguyên m ( −20; 20 ) để phương trình phân biệt A 22 Câu 4: C 17 Có số nguyên m để phương trình + log ( x + 1) = log ( mx + x + m ) có nghiệm thực A Câu 3: B 19 B C Tập tất giá trị thực m để phương trình log D ( x + m + 1) = log ( m2 − x + 4mx ) có nghiệm thực −2 3 A ; −2 3 B ; 2 3 −2 3 D ; 42 −2 3 C ; 4+2 Câu 6: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Có số nguyên m ( −20; 20 ) để phương trình log ( x + mx + 1) = log ( x + m ) có hai Hỏi có giá trị nguyên m nằm đoạn −2017; 2017 để phương trình HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 1: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp log ( mx ) = log ( x + 1) có nghiệm A 2017 Câu 7: B 4014 Cho phương trình log 9+ ( 2x C 2018 − x − 4m + 2m ) + log −2 D 4015 x + mx − 2m = Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x12 + x22 2 1 2 A ( −;0 ) ; + B ( −1;0 ) ; 5 2 5 Câu 8: 2 C 0; 5 1 D −1; 2 Có số ngun dương m để phương trình log ( 64 x + m ) − = log ( x ) có nghiệm thực “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – A 10 Câu 9: B Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp C 11 D Có số nguyên m để phương trình log ( x + m ) = log ( x ) có hai nghiệm thực phân biệt A 23 B Vô số C 21 D 22 Câu 10: Có số nguyên m 2018 để phương trình log ( 2018 x + m ) = log (1009 x ) có nghiệm thực? A 2019 B 2018 C 2017 D 2020 ( ) C Câu 12: Gọi S tập tất giá trị thực tham số m cho 10m 2log mx −5 ( x − x + ) = log S A 15 mx −5 (x D phương trình + x − ) có nghiệm thực Tìm số phần tử B 14 C 13 D 16 Câu 13: Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình log1+ ( x + m − 1) + log 1 A ; + \ 1 2 −1 (x − mx + 2m − 1) = có hai nghiệm phân biệt B ( 0; + ) \ 1 1 C 0; 1 2 1 D 0; 2 Câu 14: Có số nguyên m ( −2018; 2018 ) để phương trình log ( mx ) = 3log ( x + 1) có hai nghiệm thực phân biệt? A 2011 B 2012 C 4028 D 2017 Câu 15: Tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình log3+ 2 ( x + m − 1) + log3−2 1 A ; + \ 1 2 (x − mx + 2m − 1) = có nghiệm B ( 0; + ) \ 1 Câu 16: Có số ngun m để phương trình log mx −1 ( x + 1) = log nghiệm A B 1 D 0; 2 1 C 0; 1 2 mx −1 (2 x − 3x + 3) có C Vơ số D Câu 17: Có số nguyên m (−20; 20) để phương trình log mx −1 ( x + 1) = log A 18 mx −1 (2 x − 3x + 3) có hai nghiệm thực phân biệt B 17 Câu 18: Có số nguyên m để phương trình A B C 19 D 16 ln(mx − 8) = có hai nghiệm thực phân biệt ln( x − 1) C D Câu 19: Có số m nguyên để phương trình log (6 x + m) = log (x + 1) có hai nghiệm thực phân biệt? HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – nghiệm thực phân biệt A B Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 11: Có tất số nguyên m để phương trình log ( m − x ) = 3log − x − có hai HQ MATHS – 0827.360.796 – A B Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp C Vô số D Câu 20: Có số ngun m để phương trình ln(x + 2) = ln(x − x + m) có ba nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 21: Có số nguyên m để phương trình log (mx − x ) + log ( −14 x + 29 x − 2) = có nghiệm A 18 B Vô số C 23 D 22 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 1 Câu 22: Có số nguyên m để phương trình ln x − = ln ( mx − ) có hai nghiệm thực phân x biệt A B C D 10 Câu 23: Có số nguyên m ( −20; 20 ) để phương trình log ( x ) = log3 ( x + m ) có nghiệm thực A 18 B 20 C D 19 Câu 24: Có số nguyên m ( −20; 20 ) để phương trình log ( mx ) = log ( x3 + 8) có nghiệm B 20 C 12 Câu 25: Có số nguyên m ( 20; 20) để phương trình log ( mx) nghiệm thực phân biệt A 18 B 20 D 19 Câu 26: Có số nguyên m ( 20; 20) để phương trình log x2 có bốn nghiệm thực phân biệt A B D 19 mx C 32 Câu 27: Có số nguyên m ( 20; 20) để phương trình log x2 có hai nghiệm thực phân biệt A B C có hai log x C 12 HQ MATHS – 0827.360.796 – thực A 18 log x mx mx D 34 mx log x D ( Câu 28: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình log (mx) = log x3 + 3x + ) có nghiệm thuộc ( 0; + ) A (3 + 2; +) C ( 6; + ) B [6; +) ) D 3 + 2; + Câu 29: Có số nguyên m ( −20; 20 ) để phương trình log3+ 2 ( x + m − 1) + log3−2 A 18 ( mx + x ) = có nghiệm 2 B 19 C 21 D 20 Câu 30: Biết phương trình log ( x − + m) = + log ( m + x − x ) có nghiệm Mệnh đề đúng? “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – A m (0;1) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp C m (3;6) B m (1;3) D m (6;9) Câu 31: Có số nguyên m ( −20; 20 ) để phương trình log x + log ( m − x ) = có nghiệm thực A 24 B 14 C 23 D 15 Câu 32: Có số nguyên m ( −20; 20 ) để phương trình log x + log3 ( m − x3 ) = có hai nghiệm thực phân biệt A 12 B 11 C 13 D 10 Câu 33: Cho phương trình 3log 27 x − ( m + 3) x + − m + log x − x + − 3m = Số giá trị x1 − x2 15 là: A 14 B 11 C 12 D 13 Câu 34: Tập hợp tất giá trị thực m để phương trình log ( 2sin x − 1) + log ( cos x + m ) = có nghiệm −5 A ; + 2 −1 B ; 2 Câu 35: Có số nguyên m để phương trình 3x −1 D ; −1 C ; + − x + m +1 ( + 3x −m +1 = 3x thực phân biệt, đồng thời tích ba nghiệm nhỏ 27? A B C 10 Câu 36: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m log mx −5 ( x − x + 12 ) = log A mx −5 −3 x ) + có ba nghiệm D thỏa phương trình x + có nghiệm Tìm số phần tử S B C D Câu 37: Cho phương trình x = m.2 x.cos ( x ) − Phương trình có nghiệm thực m = m0 , mệnh đề đúng? A m0 −5 B m0 C m0 −5; −1) D m0 −1;0 ) ) ( Câu 38: Có số nguyên m để phương trình 9.32 x − m 4 x + x + + 3m + 3x + = có nghiệm thực phân biệt? A Vô số B C D Câu 39: Tìm tất giá trị thực tham số a cho phương trình x + = a3x cos ( x ) có nghiệm thực A a = −6 B a = C a = −3 D a = Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số a cho phương trình 10 x + 102− x = a cos ( x ) − có nghiệm thực A a = −20 HQ MATHS – B a = 18 C a = −22 D a = 22 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – nguyên m cho phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 41: Có giá trị nguyên dương tham số m để tồn hai số thực x , y thỏa mãn đồng thời e3 x +5 y −10 − e x +3 y −9 = − x − y log 52 ( x + y + ) − ( m + ) log ( x + ) + m + = ? A B C D )( ( ) Câu 42: Cho phương trình e3m + e m = x + − x + x − x Tìm tập hợp giá trị tham số m để phương trình có nghiệm 1 B ln 2; + 2 D −; ln 1 C 0; e Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp A 0; ln Câu 43: Cho phương trình x + x − x + m − x + x + x3 − 3x + m = Tập tất giá trị thực m để phương trình có nghiệm phân biệt có dạng ( a; b ) Tổng a + 2b A C −2 B D Câu 44: Có số nguyên a ( −200; 200 ) để phương trình e x + e x + a = ln (1 + x ) − ln ( x + a + 1) có nghiệm thực B 199 C 200 Câu 45: Có số nguyên m để phương trình log nghiệm phân biệt lớn A B D 398 3x + 3x + m + 2x − x +1 = x − x + − m có hai C D Câu 46: Phương trình 52 x + 1− x − m.51− 1− x = 4.5 x có nghiệm m a ; b Giá trị biểu thức b − a A B C D Câu 47: Có cặp số nguyên ( a; b ) thỏa mãn a, b 100 cho đồ thị hai hàm số 1 1 + y = x + cắt hai điểm phân biệt x b a a b A 9704 B 9702 C 9698 y= D 9700 HQ MATHS – 0827.360.796 – A 399 Câu 48: Có số nguyên m để phương trình sau có ba nghiệm thực phân biệt: ( mx + ) log3 ( x + 1) ( mx + ) = − ( x − 1) ( mx + ) ? A B 10 Câu 49: Có số nguyên m C 20; 20 để phương trình D 3x x 1 x m có ba nghiệm thực phân biệt? A 19 B 20 C 21 D 18 Câu 50: Biết có số thực x thoả mãn bất phương trình log a 11 + log A a ( 6;9 ) ( ) x + ax + 10 + log a ( x + ax + 12 ) Mệnh đề đúng? B a ( 0;3) C a ( 3;6 ) D a ( 9; + ) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Chọn A x + m Ta có: log x + mx + = log ( x + m ) x + mx + = x + m (*) ( ) (*) m ( x − 1) = − x + x − Với Với x 1, (*) m = − x − Xét f ( x ) = − x − x = phương trình vơ nghiệm x −1 x = 1 =0 ; f ( x ) = −1 + x −1 ( x − 1) x = Bảng biến thiên Để phương trình log ( x + mx + 1) = log ( x + m ) có hai nghiệm thực phân biệt x −m x m −1 x x + x −1 m m m m m m −3 m −3 m −3 m −3 Vậy có 18 giá trị m ( −20; 20 ) để phương trình log ( x + mx + 1) = log ( x + m ) có hai nghiệm thực phân biệt Câu 2: Chọn B x + Ta có : + log ( x + 1) = log ( mx + x + m ) 2 6 ( x + 1) = mx + x + m (*) 2 ( *) ( − m ) x − x + − m = Với m = x = HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 1: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Với m phương trình có nghiêm = − ( − m ) m Vậy có giá trị m Câu 3: Chọn C x −1 log ( mx ) Điều kiện: mx Ta có: = mx = x + x + 1(*) log ( x + 1) x Với x m = Đặt f ( x ) = Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Với x = phương trình (*) vô nghiệm x2 + x + x x = x2 + x + 1 , f ( x) = 1− ; f ( x) = x x x = −1 Để phương trình log ( mx ) = có hai nghiệm thực phân biệt m log ( x + 1) Vậy có 15 số nguyên m ( −20; 20 ) Câu 1: Chọn D x −2 x −2 PT 2 f ( x) = x + ( m − ) x + ( m − ) = ln ( x + mx + m ) = ln ( x + ) (2) HQ MATHS – 0827.360.796 – Bảng biến thiên Để phương trình (2) cho có hai nghiệm thực lớn −2 ( m − )2 − ( m − ) m Vì m 0;1; 2;3 f (−2) 4 − ( m − ) S −4 − ( m − ) −2 Câu 1: Chọn Ta có: log C x −m − ( x + m + 1) = log ( m2 − x + 4mx ) 2 ( x + m + 1) = m − x + 4mx x −m − g ( x ) = x − ( 2m − ) x + + 2m = (2) “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Để phương trình (2) cho có nghiệm thực lớn −m − Trường hợp 1: Phương trình (2) có hai nghiệm thoả x1 −m − x2 f ( −m − 1) = 3m − 3 S = 2m − ( −m − 1) 3m − = m − ; 3 m 1 f ( −m − 1) Trường hợp 2: Phương trình (2) nghiệm kép thoả x1,2 −m − Câu 2: (2) Để phương trình (2) cho có nghiệm thực lớn −1 f ( −1) = m (2) có hai nghiệm thoả x1 −1 x2 S = m − −2 m = m f −1 m ( ) HQ MATHS – 0827.360.796 – = m − 4m = m=4 (2) nghiệm kép thoả x1,2 −1 m − −1 Vậy m −2017; −1 4 , có 2018 số nguyên thoả Câu 3: Chọn A Ta có log 9+ 2log log ( +2 +2 ) ( 2x ( 2x ( 2x 2 − x − 4m + 2m ) + log − x − 4m2 + 2m ) + log − x − 4m + 2m ) = log ( +2 −2 +2 (x ) − x + mx − 2m = x + mx − 2m2 = + mx − 2m2 ) x − x − 4m2 + 2m = x + mx − 2m2 x − ( m + 1) x − 2m + 2m = ( ) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt ( m + 1) − −2m + 2m 9m2 − 6m + ( 3m − 1) m Theo Vi-ét ta có: x1 + x2 = m + x1.x2 = 2m − 2m Theo ta có: ( x + x ( x1 + x2 ) − x1 x2 ( m + 1) − 2m − 2m Câu 4: HQ MATHS – Chọn 2 2 ) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp −2 3 = 4m2 − 32m + 32 = m = + 2 Vậy m ; 4+2 m − − m − Chọn C x −1 x −1 Ta có: log ( mx ) = 2log ( x + 1) 2 mx = ( x + 1) f ( x) = x + (2 − m) x + = m 5m − 2m m A “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Ta có log ( 64 x + m ) − = log ( x ) log ( 64 x + m ) = log ( x ) + 64 x + m = 2t (1) log ( 64 x + m ) = log3 ( 729 x ) = t t ( 2) 729 x = 3t Từ (2) ta có x = = 3t −6 thay vào (1) ta : 64.3t −6 + m = 2t 2t − 64.3t −6 = m 729 Khảo sát hàm số f ( t ) = 2t − 64.3t −6 ta suy điều kiện để phương trình có nghiệm là: 32 = 10, ( ) m = 1; 2; ;10 ( m nguyên dương ) Suy có 10 giá trị nguyên dương tham số m thỏa mãn điều kiện đề Chọn D Câu 5: Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 0m HQ MATHS – 0827.360.796 – 5 x + m = 5t (1) Ta có log ( x + m ) = log ( x ) = t t ( 2) x = Thay (2) vào (1) ta : 5.3t + m = 5t 5t − 5.3t = m Khảo sát hàm số f ( t = ) 5t − 5.3t ta BBT: suy điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt : −22, m Suy có 22 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn điều kiện đề Câu 6: Chọn D t 1009 x = Có log ( 2018 x + m ) = log (1009 x ) = t m + 2.4t = 6t t 2018 x + m = 2ln Khi m = −2.4t + 6t f ( t ) = f log −2, 0136 ln Vậy m −2; −1; ; 2017 có tất 2020 số nguyên thỏa mãn Câu 7: Chọn B − 2x − Phương trình tương đương với m − x = − x − ( Đặt t = − x − 3, ( t ) x = ) 3 19 x 2 m = x + − x − ( ) ( *) t − 8t + 19 2t + t − 8t + 19 Khi (*) thành m = 2 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp t =1 2t + t − 8t + 19 Xét hàm f ( t ) = với t có f ( t ) = 3t + t − = t = − Bảng biến thiên: x y' + 131 Từ bảng biến thiên ta thấy (*) có hai nghiệm m Câu 8: Vậy có hai giá trị m thỏa yêu cầu tốn Chọn A Ta có: 2log mx −5 ( x − x + ) = log mx −5 (x + x − ) log mx −5 19 , mà m m 8;9 (2x − x + ) = log mx −5 (x + 2x − 6) mx − 0 10mx − 50 10 mx − x − 5x + 2 x − x + x = 2 2 x = 2 x − x + = x + x − x − x + 10 = Trường hợp 1: Phương trình có nghiệm x = 10m.2 − 50 10m 25 10m.2 − 50 = 10 10m = 30 Suy 10m 11;13;14; ; 25;30 0 10m.5 − 50 10 10 10m 12 Trường hợp 1: Phương trình có nghiệm x = 10m.5 − 50 10m 10 10m.5 − 50 = 10 10m = 12 Suy khơng có m 0 10m.2 − 50 10 25 10m 30 Vậy tập S có 15 phần tử Câu 9: Chọn A x + m −1 Điều kiện: x − mx + 2m − Khi phương trình cho tương đương với log1+ ( x + m − 1) = log +1 (x − mx + 2m − 1) x 1− m x + m −1 x 1− m x 1− m x = m ( x − m)( x − 1) = x + m − = x − mx + 2m − x − mx − x + m = x = HQ MATHS – 10 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp HQ MATHS – 0827.360.796 – y 19 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Do m ( −20; 20 ) nên có 20 số nguyên thỏa toán Câu 20: Chọn D x −2 x + Ta có log ( mx ) = log ( x3 + ) x x + = mx x2 + = m x Xét hàm số f ( x ) = x + 8 Do f ( x ) = x − = x = x x Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Ta có f ( x ) = x − tập D = ( −2;0 ) ( 0; + ) x Lập bảng biến thiên suy m Do m ( −20; 20 ) nên có 19 số ngun thỏa tốn Câu 21: Chọn A Phương trình cho trở thành: mx x3 Trường hợp Nếu x (*) trở thành (vơ lí) Trường hợp Nếu x (*) trở thành m x2 , x ( 2; x Xét hàm số y x2 Ta có y ' ; y' x2 2x 2x3 8(*) x HQ MATHS – 0827.360.796 – Điều kiện: x )\{0} x Bảng biến thiên Căn vào bảng biến thiên m ( 20; 20), ta suy m Vì m 16 ; 20 nên m {8; 9;10; ;19} Câu 22: Chọn A HQ MATHS – 16 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – t log x Yêu cầu toán t t t mx x2 x2 t Suy mx mx x2 x2 3t (1) mx mx 5t (2) Thay (2) vào 0(3) 0(4) phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt, (4) có hai nghiệm phân biệt m2 khơng có nghiệm chung m m Kết hợp m ( 20; 20) m số nguyên nên ta có 34 giá trị m Câu 23: Chọn B Ta đặt log x mx (1) ta được: 5t t t 3t Yêu cầu toán phân biệt) m2 giá trị m log x mx x2 x2 t Suy mx mx x2 x2 3t (1) mx mx 5t (2) Thay (2) vào 0(3) 0(4) phương trình (3) vơ nghiệm (do phương trình (4) ln có hai nghiệm m ( 2; 2) Kết hợp m ( 20; 20) m số nguyên nên ta có Câu 24: Chọn B Xét ( 0; + ) , ta có x x log (mx) = log ( x + 3x + ) x + 3x + x3 + 3x + m = mx = x3 + 3x + x ( 2) ( x3 − 1) x3 + 3x + Xét hàm số f ( x) = ( 0; + ) có f ( x) = ; f ( x) = x = x x2 Bảng biến thiên Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp (1) ta được: mx HQ MATHS – 0827.360.796 – Ta đặt log x Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình (2) có nghiệm ( 0; + ) m Câu 25: Chọn A log3+ 2 ( x + m − 1) + log3−2 ( mx + x ) = log 2 3+ 2 ( x + m − 1) − lo g3+ ( mx + x ) = 2 x + m − 2 x + (m − 1) x + − m = (1) Phương trình cho có nghiệm trường hợp sau xảy ra: “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 17 log 3+ 2 ( x + m − 1) = lo g 3+ x + m −1 ( mx + x ) x + m − = mx + x HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp x0 − m Trường hợp 1: (1) nghiệm kép x0 thỏa x0 − m = (m − 1)(m + 3) = : Không tồn m −1 x0 = − m Trường hợp 2: (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa (m − 1)(m + 3) x1 − m x2 1 − m − (m − 1)(m + 3) − m + (m − 1)(m + 3) 1− m 2 Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp m −3 1 − m − (1 − m)(−m − 3) − m − m + (1 − m)(−m − 3) 2 m −(m − 1) − (m − 1)(m + 3) −(m − 1) −( m − 1) + ( m − 1)( m + 3) 2 m m 20 Vậy có 18 giá trị m thỏa đề m ( −20; 20 ) m nên Câu 26: Chọn D HQ MATHS – 0827.360.796 – m −3 m −3 − m − −m − − m − m + − m − − −m − − m − m − m m − m − − m + −2 m − − m − + m + − m + − m − m + log ( x − + m) = + log ( m + x − x ) log ( x − + m) = + log ( m + 1) − x − (1) Nhận xét: Nếu x0 nghiệm (1) − x0 nghiệm Điều kiện cần: Giả sử phương trình (1) có nghiệm x0 − x0 nghiệm (1) nên suy − x0 = x0 x0 = Thay x0 = vào (1) ta log m = + log (m + 1) log m − log (m + 1) = (2) Xét hàm số f (m) = log m − log (m + 1) với m 1 − 0, m>0 Hàm số f (m) đồng biến ( 0; + ) m ln (m + 1) ln Mặt khác, m = thỏa (2) nên nghiệm (2) Điều kiện đủ: f (m) = ( Thay m = vào phương trình cho ta log ( x − + 8) = + log − x − ) (3) Đặt t = log ( x − + 8) x − + = 2t x − = 2t − Điều kiện t log = Phương trình (3) trở thành HQ MATHS – 18 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp ( 2 t = + log 9 − ( 2t − ) 3t −1 = − ( 2t − ) 3t −1 + 2t − Ta thấy t = thỏa (4) ) = (4) Hàm số g (t ) = 3t −1 + ( 2t − ) đồng biến 3; + ) Suy t = nghiệm (4) Do đó, ( 3) log ( x − + 8) = x − + = x = Vậy m = thỏa đề Câu 27: Chọn D Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Đặt t = log x x = 2t Phương trình trở thành: t + log3 ( m − 2t ) = m − 2t = 32−t m = 2t + 32−t Xét hàm số: f ( t ) = 2t + 32−t có: f ( t ) = 2t.ln − 32−t.ln Nên f ( t ) = 2t.ln − 32−t.ln = 2t.ln = 32−t.ln 6t = ln ln t = t0 = log ln ln Dựa vào bảng biến thiên hàm f ( t ) = 2t + 32−t suy phương trình m = 2t + 32−t có nghiệm chi m f ( t0 ) Mà m nguyên, m ( −20; 20 ) nên m 19 m 5;6;7; 19 HQ MATHS – 0827.360.796 – Ta có bảng biến thiên: Câu 28: Có số nguyên m ( −20; 20 ) để phương trình log x + log3 ( m − x3 ) = có hai nghiệm thực phân biệt A 12 B 20 C 13 D 10 Lời giải Chọn B Đặt t = log x x = 2t Phương trình trở thành: t + log3 ( m − 23t ) = m − 8t = 32−t m = 8t + 32−t Xét hàm số: f ( t ) = 8t + 32−t có: f ( t ) = 8t.ln − 32−t.ln “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 19 HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Nên f ( t ) = 8t.ln − 32−t.ln = 8t.ln = 32−t.ln 24t = ln 3ln t = t0 = log 24 ln ln nghiệm thực phân biệt chi m f ( t0 ) Mà m nguyên, m ( −20; 20 ) nên m 19 m 1; 2;3; 19 Câu 29: Chọn A Ta có: 3log 27 x − ( m + 3) x + − m + log x − x + − 3m = log3 x − ( m + 3) x + − m − log3 x − x + − 3m = log3 x − ( m + 3) x + − m = log3 x − x + − 3m 2 2 x − ( m + 3) x + − m = x − x + − 3m x − ( m + ) x + 2m = x − x + − 3m x − x + − 3m x = x = x = x = m x = m x = x = m x = m 4 − + − 3m m m − m + − 3m 2 + m x − x + − 3m m + m − m − −15 m − 15 −13 m 17 x − x 15 m − 15 Yêu cầu toán m m m m −13 m − Kết hợp điều kiện ta có: + m Vì m nên m −12; ;0; 4 Câu 30: Chọn D HQ MATHS – 20 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Dựa vào bảng biến thiên hàm f ( t ) = 8t + 32−t suy phương trình m = 8t + 32−t có hai Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Ta có bảng biến thiên: