B21 dien tich và the tich non

DIỆN TÍCH HÌNH NĨN, THỂ TÍCH KHỐI NĨN Câu 1: Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h 4 Tính thể tích V khối nón cho 16 V A B V 4 D V 12 C V 16 Lời giải 1 V   r h   3 Ta có Câu 2:  3 4 Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq 12 B S xq 4 3 Diện tích xung quanh hình nón là: Câu 3: C Lời giải S xq  39 S xq  rl 4 3 D S xq 8 3 Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r 2 A  r h B 2 r h r h C Lời giải r h D V   r 2h Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Câu 4: Cho hình trụ có bán kính đáy r 4 độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 48 B 12 C 16 Lời giải Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có: Câu 5: D 24 S xq 2 rl 2 4.3 24 Cho hình trụ có bán r 7 độ dài đường sinh l 3 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 42 B 147 C 49 D 21 Lời giải S xq 2 rl 42 Câu 6: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a AC  3a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận được quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l a B l  2a C l  3a Lời giải D l 2a B C A 2 2 Xét tam giác ABC vuông tại A ta có BC  AC  AB 4a  BC 2a Đường sinh hình nón cũng cạnh huyền tam giác  l BC 2a Câu 7: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 AD 2 Gọi M , N lần lượt trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta được hình S trụ Tính diện tích tồn phần hình trụ S 4 S 2 S 6 S 10 A B C D Lời giải AD r  AM  1 Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính Vậy diện tích tồn phần hình trụ Câu 8: Cho khối  N khối nón  N Câu 9: có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V A V 12 Ta có Stp 2 r AB  2 r 2  2 4 B V 20 C V 36 Lời giải Sxq 15   rl 15  l 5  h 4  N D V 60 V   r h 12 Vậy  N  được có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục Cho hình nón thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn  N A V 9 3 C V 3 3 Lời giải HI 1 tan 30o    r  IA r tan 30o Ta có Trong HIA : VN   3 3 o SIA : h SI IA tan 60 3 B V 9   D V 3 S Câu 10: Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh xq hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao chiều cao tứ diện ABCD 16 2 S xq  A B 16 3 S xq  C S xq 8 2 D S xq 8 3 Lời giải Bán kính đường trịn đáy hình trụ phần ba đường cao tam giác BCD nên 3 r  3 2 3 16.3 h       16    Chiều cao hình trụ chiều cao hình chóp: S xq 2 rh 2 16 2  3 Câu 11: Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho A 8 16 3 B 3 C Lời giải D 16 S 60° A B Gọi S đỉnh hình nón AB đường kính đáy Theo ra, ta có tam giác SAB tam giác  l SA  AB 2r 4 Vậy diện tích xung quanh hình nón cho S xq  rl 8 Câu 12: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD  a3 V A 2 a V  B  a3 V C Lời giải 1 OD  BD  2 a a; SO  SD2  OD2  2a  a a 2 2 a V  D S a A D O B Dựng OH  BC  giác ABCD ; Câu 13: Cắt hình nón  O C H đường tròn tâm O , bán kính S O  OH   N a OH  a đường tròn nội tiếp tứ  a2 1   V N   SO.S O  a a  a3 ; 3 mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 60  N  ta được thiết diện tam giác cạnh 4a Diện tích xung quanh A 7 a B 13 a C 13 a Lời giải D 7 a Gọi O tâm đường tròn đáy thiết diện SAB cạnh 4a Gọi H trung điểm AB Ta có Khi góc giữa hai mặt phẳng Trong tam giác SHO có SH SA  SAB  sin 60  2a  OAB    SHO  SHO 60 SO  SO SH sin 60 3a SH 2 Trong tam giác SOA có OA  SA  SO a Vậy diện tích xung quanh  N S xq  rl 4 7a Câu 14: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì được làm gỗ phần lõi được làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính đáy mm Giả định m3 gỗ có giá a , m3 than chì có giá 8a Khi giá nguyên liệu làm bút chì gần với kết đây? A 9, 7.a B 97, 03.a C 90, 7.a Lời giải D 9, 07.a  3 S 6   3.10    m  Diện tích khối lăng trụ lục giác ( )  3 3 7 V S h 6   3.10   200.10 27 3.10   Thể tích bút chì là: ( m ) V  r h   10  200.10  2 10  m3 Thể tích phần lõi bút chì ( )   V2 V  V1  27  2 10  Suy thể tích phần thân bút chì Giá nguyên liệu làm bút chì là:   ( m )   7 7 V2 a.106  V1.8a.106  27  2 10 a.10  2 10 8a.10  2,  1, 4 a 9, 07a  P  thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến Câu 15: Cho mặt cầu tâm O bán kính R Xét mặt phẳng đường trịn chiều cao  C  Hình nón  N  h  h  R  C  có có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường trịn  N  có giá trị lớn Tính h để thể tích khối nón được tạo nên A h  3R B h  R h C Lời giải 4R C Gọi I tâm mặt cầu H , r tâm bán kính r R  IH R   h  R  2 Rh  h Ta có IH h  R   V  h r  h  Rh  h    2h R  h3  Thể tích khối nón 3 D h 3R Xét hàm f  h   h3  2h R, h   R, R  f  h  0   3h  4hR 0  h 0 , có f  h   3h  4hR h 4R Bảng biến thiên max f  h   32 4R R h 27 , tại Vậy thể tích khối nón được tạo nên  N  có giá trị lớn 32 32 4R V  R   R3 h 27 81