Toán Tài liệu dạy học Bài HÌNH NĨN – HÌNH NĨN CỤT DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH NĨN, HÌNH NĨN CỤT A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Hình nón Diện tích xung quanh S xq rl Diện tích tồn phần S rl r V r h Thể tích Hình nón cụt S xq (r1 r2 )l Diện tích xung quanh V h( r12 r22 r1r2 ) Thể tích B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính diện tích, thể tích đại lượng liên quan đến hình nón hình nón cụt Áp dụng cơng thức tính diện tích, thể tích hình nón hình nón cụt Ví dụ Cho hình nón có bán kính r , đường kính đáy d , chiều cao h , đường sinh l , thể tích V , S S diện tích xung quanh xq , diện tích tồn phần Hoàn thành bảng sau r cm d cm h cm l cm S xq cm Stp cm V cm 96 65 10 15 20 Lời giải Ta có bảng sau r cm d cm h cm l cm S xq cm Stp cm V cm 15 24 12 60 96 96 12 10 65 90 100 10 12 13 375 600 1500 30 20 25 ˆ Ví dụ Cho tam giác MNP vuông M , N 60 NP 2a (đơn vị độ dài) Quay tam giác quanh vịng quanh cạnh huyền NP Hãy tính diện tích xung quanh thể tích hình nón 15 tạo thành Lời giải Toán Ta có Tài liệu dạy học MN a, MP a 3, MO a a a (3 3) S xq aa 2 Suy 3 a V MO NP Vậy thể tích khối nón Ví dụ Cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh trải phẳng tạo thành hình quạt Biết bán kính hình quạt trịn độ dài đường sinh độ dài cung chu vi đáy Quan sát hình vẽ tính số đo cung hình quạt trịn Lời giải Chu vi đường tròn đáy c 2 5 10 c 180 10 180 138 27 R 13 Số đo cung hình quạt Ví dụ Hình triển khai mặt xung quanh hình nón hình quạt Nếu bán kính hình quạt 20 cm, số đo cung 120 độ dài đường sinh hình nón A 20 cm B 16 cm C 15 cm D 10 cm Lời giải Độ dài đường sinh hình nón với bán kính hình quạt 20 cm Dạng 2: Dạng toán tổng hợp Vận dụng linh hoạt công thức học kết hợp với công thức lý thuyết hình nón hình nón cụt để giải tập Ví dụ Cho hình bình hành ABCD với AB 1 , AD x ( x 0) BAD 60 a) Tính diện tích tồn phần S hình tạo thành quay hình bình hành ABCD vòng quanh cạnh AB diện tích tồn phần S1 hình tạo thành quay quanh cạnh AD b) Xác định giá trị x S S1 S 2S1 Toán Tài liệu dạy học Lời giải a) Khi hình bình hành ABCD quay vịng quanh AB diện tích tồn phần diện tích hình trụ CDHK tạo cộng với hai lần diện tích xung quang hình nón ADH tạo HD AD sin 60 3x S Stp1 2 HD CD 2 HD (CD AD ) 2 Tương 3x ( x 1) 3 x( x 1) S Stp 3 ( x 1) tự quanh CD b) Khi S S1 Khi S 2 S1 3 x ( x 1) 3 ( x 1) ( x 1)( x 1) 0 ( x 1) 0 x 1 3 x( x 1) 2 3 ( x 1) x 2 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy cm đường sinh 10 cm (lấy ) A 220 B 264 C 308 D 374 Lời giải Ta có Stp 7 10 7 22 22 7 10 7 374 7 Bài Một xô đựng nước có bán kính đáy 14 cm cm, chiều cao 23 cm a) Tính dung tích xơ b) Tính diện tích tơn để làm xơ (khơng kể diện tích chỗ ghép) Lời giải a) Dung tích xơ 22 Toán Tài liệu dạy học 9269 V 23 (142 92 14 9) cm3 3 2 b) Ta có l 23 544 cm Diện tích tơn để làm xơ (khơng kể diện tích chỗ ghép) S (14 9) 554 92 1955,19 cm Bài Một hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao cm, người ta khoan phần có dạng hình nón hình vẽ bên, phần thể tích cịn lại 2 A cm B 2 cm 4 C cm 8 D cm Lời giải Ta tích khối trụ V 1 2 2 cm 2 V1 12 2 3 cm Thể tích khối nón Thể tích phần lại V2 V V1 2 2 4 3 Bài Cho hình nón có chiều cao h (cm), bán kính đường trịn đáy r (cm) độ dài đường sinh x cm thể tích hình nón 2 r h B cm A r h cm 3 C rx cm D r (r x) cm Lời giải V r 2h 3 Thể tích khối nón cm D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho hình nón có bán kính r , đường kính đáy d , chiều cao h , đường sinh l , thể tích V Hoàn thành bảng sau r cm d cm h cm 10 10 10 10 10 l cm V cm 1000 Toán Tài liệu dạy học 10 1000 1000 10 Lời giải Ta có bảng sau r cm d cm h cm l cm 10 20 10 10 10 10 5 9,77 10 19,54 20 10 V cm 1000 250 1000 1000 1000 10 13,98 9,55 13,83 38,2 38,52 Bài Một dụng cụ hình nón có đường sinh dài 13 cm diện tích xung quanh 65 (cm ) Tính a) Chiều cao hình nón b) Diện tích tồn phần thể tích hình nón Lời giải a) Ta có S xq Rl R 65 5 h l R 132 52 12 cm 13 b) Diện tích toàn phần Stp Rl R 5 13 52 90 cm 1 V R h 52 12 100 cm3 3 Thể tích khối nón Bài Cắt bỏ hình quạt OACB hình bên Biết độ dài cung AmB x phần cịn lại ghép hình nón đây? A B Toán C Tài liệu dạy học D Lời giải Chu vi đáy x đường sinh y nên chọn hình Bài Một xơ đựng nước hình vẽ Thể tích nước chứa đầy xơ (tính theo cm ) 1000 A 1750 B 2000 C 2750 D Lời giải Cái xơ đường làm từ hình nón tích V bị cắt mặt phẳng song song với đáy, phần bỏ khối nón bỏ tích V1 xơ tích V2 Do bán kính của đường trịn đáy lớn xơ gấp lần bán kính đường trịn nhỏ xơ nên chiều cao khối nón V h 20 cm 2000 V 102 20 3 Do thể tích khối nón cm 250 V1 52 10 3 Thể tích khối nón cm 1750 V2 V V1 3 Vậy thể tích xơ cm Bài Một vật thể gồm phần có dạng hình trụ, phần cịn lại có dạng hình nón Các kích thước cho hình vẽ Hãy tính a) Thể tích dụng cụ b) Diện tích mặt ngồi dụng cụ khơng tính nắp đậy Lời giải Toán Tài liệu dạy học a) Thể tích dụng cụ V 702 70 70 90 490000 cm b) Tính diện tích mặt ngồi dụng cụ khơng đậy nắp Ta có lnón 902 702 10 130 cm Diện tích cần tìm S 2 70 70 70 10 130 9800 700 130 700 (14 130) cm - HẾT -