Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT – DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT I Phương pháp giải 1 Hình nón Khi quay tam giác vuông AOC 90AOC một vòng quay quanh cạnh góc vuông OA[.]
BÀI TẬP HÌNH NĨN – HÌNH NĨN CỤT – DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NĨN – HÌNH NĨN CỤT I Phương pháp giải Hình nón Khi quay tam giác vuông AOC · AOC 90 vịng quay quanh cạnh góc vng OA cố định hình nón Diện tích xung quanh hình nón: Hình nón có bán kính r, đường sinh l thì: * Diện tích xung quanh tính theo cơng thức: S xq r.l * Diện tích tồn phần tính theo cơng thức: Stp S xq Sđáy rl r Thể tích hình nón: Tính thể tích hình nón theo cơng thức: V r h Hình nón cụt Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy phần mặt phẳng nằm bên hình nón hình trịn Phần hình nón nằm mặt phẳng nói mặt đáy gọi hình nón cụt Diện tích thể tích hình nón cụt: Hình nón cụt có r1 r2 bán kính đáy, l đường sinh, h chiều cao Diện tích xung quanh hình nón cụt Sxq r1 r2 l Thể tích hình nón cụt là: V h r12 r22 r1 r2 II Bài tập Bài 1: (15/117/SGK T2) Một hình nón đặt vào bên hình lập phương hình vẽ (cạnh hình lập phương 1) (hình 93) Hãy tính: a) Bán kính đáy hình nón b) Độ dài đường sinh Giải Do cạnh hình lập phương Nên đường kính hình nón Do bán kính đáy hình nón Gọi đỉnh hình nón C Đường kính hình nón AB Từ C hạ CH AB CH đường cao hình nón ∆AHC vng H nên 1 AC AH HC 12 2 2 1 1 AC 4 5 Vậy độ dài đường sinh Bài 2: (16/117/SGK T2) Cắt hình nón theo đường sinh trải phẳng thành hình quạt Biết bán kính hình quạt trịn độ dài đường sinh độ dài cung chu vi đáy quan sát hình 94 tính số đo hình quạt trịn Giải Theo u cầu đề ta phải tính độ dài cung trịn AmB Muốn tính độ dài cung trịn ta phải áp dụng công thức: l Rn 180 Vận dụng cơng thức ta tính độ dài cung trịn AmB là: l Do đó: 6.n 180 6.n 180 2. n 120 Bài 3: (17/117/SGK T2) · Khi quay tam giác vng để tạo hình nón hình 87 CAD gọi nửa góc đỉnh hình nón Biết nửa góc đỉnh hình nón 30 , độ dài đường sinh a Tính số đo cung hình quạt khai triển mặt xung quanh hình nón Giải Nửa góc đỉnh có số đo 30 tức đường cao AD tạo với đường sinh bán kính đáy tam giác vuông ABD vuông D BD AB (Theo định lí: Tam giác vng, có góc nhọn 30 cạnh góc vng đối diện với góc a nửa cạnh huyền) BD BC a a Vậy r Độ dài cung hình quạt trịn n có bán kính a.n a 2 b 180 180 Bài 4: (18/117/SGK T2) a chu vi đáy hình nón nên Hình ABCD (hình 95) quay quanh BC tạo ra: (A) Một hình trụ; (B) Một hình nón; (C) Một hình nón cụt; (D) Hai hình nón; (E) Hai hình trụ; Hai chọn câu trả lời Giải Khi quay hình 95 theo trục BC tạo hai hình nón Do câu D câu trả lời Bài 5: (19/118/SGK T2) Hình khai triển mặt phẳng xung quanh hình nón hình quạt Nếu bán kính hình quạt 16cm Số đo 120 độ dài đường sinh hình nón là: (A) 16cm; (B) 8cm; (C) 16 cm; (D) 4cm (E) 16 cm Hãy chọn kết Giải Đường sinh hình nón bán kính hình quạt nên đáp án A đáp án Bài 6: (20/118/SGK T2) Hãy điền đủ vào trống bảng sau: (Xem hình 96) Bán kính đáy r (cm) Đường kính đáy d (cm) 20 Chiều cao h (cm) Độ dài đường sinh L (cm) Thể tích V cm3 10 10 10 10 1000 10 1000 10 1000 Giải Bán kính đáy r (cm) Đường kính đáy d (cm) Chiều cao h (cm) Độ dài đường sinh L (cm) Thể tích V cm3 20 20 10 10 1000 10 10 5 250 10 3 20 3 10 10 r 1000 10 Bài 7: (21/118/SGK T2) 10 30 10 120 576 1000 1000 Các mũ với kích thước cho theo hình vẽ (hình 97) Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (khơng kể riềm, mép phần thừa) Giải Muốn tính số vải cần phải có để làm nên mũ ta phải tính diện tích phần khơng cần phải có vải đáy mũ hình nón Bán kính đáy mũ hình nón là: r 35 10.2 : 15 : 7,5 cm Diện tích xung quanh hình nón là: S xq rl 7,5.30 225 cm2 Diện tích hình vành khăn là: 2 Svk 17,5 7,5 250 cm2 Diện tích vải cần có để làm mũ là: 225 250 475 1491,5 cm2 Bài 8: (22/118/SGK T2) Hình 98 cho ta hình ảnh đồng hồ cát với kích thước kèm theo AO OB Hãy so sánh tổng thể tích hai hình nón thể tích hình trụ Giải h Thể tích hai hình nón là: Vnón R 2 R2 h Thể tích hình trụ là: Vtrụ R2 h Từ ta có tỷ số thể tích hai hình nón hình trụ là: Vnón Vtrụ Vậy tổng thể tích hai hình nón thể tích hình trụ Bài 9: (23/119/SGK T2) Viết cơng thức tính nửa góc đỉnh hình nón (góc α tam giác vng AOS – hình 99) cho diện tích mặt khai triển mặt nón diện tích hình trịn (bán kính SA) Giải Cơng thức tính nửa góc đỉnh hình nón để tính diện tích hình quạt tạo thành từ góc α là: Squạt l2 S xq rl sin S xq l2 l 4r OA SA (vì ∆SOA vng O) R 1425 l Bài 10: (24/119/SGK T2) Hình khai triển mặt xung quanh một hình quạt, bán kính hình quạt 16cm, số đo cung 120 Tg nửa góc đỉnh hình nón là: (A) ; (B) ; (C) ; (D) 2 Hãy chọn kết Đáp án (A) đáp án Bài 11: (25/119/SGK T2) Hãy tính diện tích xung quanh hình nón cụt, biết hai bán kính đáy a b a b độ dài đường sinh l (a, b, l có đơn vị đo) Giải Sử dụng cơng thức xung quanh nón phần cắt diện tích hình nón cụt Hoặc sử dụng trực tiếp cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón cụt S xq r1 r2 l Từ ta tính diện tích xung quanh hình nón cụt là: S xq l b a Bài 12: (26/119/SGK T2) Hãy điền đầy đủ số đo cần phải có vào trống bảng sau: (đơn vị đo độ dài cm) Hình Bán kính đáy (r) Đường kính đáy (d) Chiều cao (h) Độ dài đường sinh (l) Thể tích (V) 12 16 15 25 40 29 Giải Hình Bán kính đáy (r) Đường kính đáy (d) Chiều cao (h) Độ dài đường sinh (l) Thể tích (V) 10 12 13 314 cm3 16 15 17 1005 cm3 14 24 25 1231 cm3 20 40 21 29 8792 cm3 Bài 13: (27/119/SGK T2) Một dụng cụ gồm phần có dạng hình trụ phần cịn lại có dạng hình nón Các kích thước cho hình 100 Hãy tính: a) Thể tích dụng cụ b) Diện tích mặt ngồi dụng cụ (khơng tính nắp đậy) Giải a) Thể tích dụng cụ gồm hai phần * Thể tích phần hình trụ (V1) * Thể tích phần hình nón (V2) V1 70.70 343000 cm3 V2 702.90 147000 cm3 Tổng diện tích dụng cụ hình 100 là: V1 V2 343000 147000 490000 1538600 cm3 b) Diện tích mặt ngồi dụng cụ gồm hai phần * Diện tích mặt ngồi phần hình trụ dụng cụ: 2 70.70 9800 cm2 Muốn tính diện tích mặt ngồi phần hình nón ta phải tính đường sinh phần hình nón Đường sinh hình nón 902 702 114 cm Diện tích phần hình nón dụng cụ là: 70.114 7980 cm2 Tổng diện tích mặt ngồi dụng cụ là: 9800 7980 17780 3391, cm2 Bài 14: (28/120/SGK T2) Có xơ iốc có dạng hình nón cụt đựng hóa chất, có kích thước cho hình 101 (đơn vị đo cm) a) Hãy tính diện tích xung quanh xơ b) Khi xơ chứa đồng hóa chất dung tích bao nhiêu? Giải a) Diện tích xung quanh xô là: S xq 21 36 1080 3391, cm2 b) Tính dung tích xơ tức tính thể tích xơ (vì xơ khơng đáng kể) Muốn tính dung tích phải tính chiều cao xô Chiều cao xô là: 362 21 2 1152 33,9 cm Thể tích xơ là: 33,9 212 92 21.9 25227 cm3 25225cm3 25 lít 1 V r h 17600 r 42 3 22 r 17600 : 42 3 r 400 r 400 20 cm ... Bài 11: (25/1 19/ SGK T2) Hãy tính diện tích xung quanh hình nón cụt, biết hai bán kính đáy a b a b độ dài đường sinh l (a, b, l có đơn vị đo) Giải Sử dụng công thức xung quanh nón phần cắt... tiếp cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón cụt S xq r1 r2 l Từ ta tính diện tích xung quanh hình nón cụt là: S xq l b a Bài 12: (26/1 19/ SGK T2) Hãy điền đầy đủ số đo... cụ là: 98 00 798 0 17780 3 391 , cm2 Bài 14: (28/120/SGK T2) Có xơ iốc có dạng hình nón cụt đựng hóa chất, có kích thước cho hình 101 (đơn vị đo cm) a) Hãy tính diện tích xung quanh xơ