BÀI TẬP NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ I Phương pháp giải 1 Khái niệm hàm số Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho mỗi giá trị của x, luôn xác định được chỉ một giá t[.]
BÀI TẬP NHẮC LẠI VÀ BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ I Phương pháp giải Khái niệm hàm số Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho giá trị x, xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số Cách cho hàm số Hàm số cho bảng công thức Đồ thị hàm số tập hợp điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng x; f x mặt phẳng tọa độ Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Cho hàm số y f x xác định tập hợp số phức ¡ a) Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f x tăng lên hàm số y f x gọi hàm số đồng biến ¡ b) Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f x lại giảm hàm số y f x gọi hàm số nghịch biến ¡ Nói cách khác với x1 , x2 thuộc ¡ - Nếu x1 x2 mà f x1 f x2 hàm số y f x đồng biến ¡ - Nếu x1 x2 mà f x1 f x2 hàm số y f x nghịch biến ¡ II Bài tập Bài 1: (1/44/SGK, Tập 1) a) Cho hàm số y f x x Tính f 2 ; f 1 ; f ; f ; f 1 ; f 2 b) Cho hàm số y g x x Tính g 2 ; g 1 ; g ; g ; g 1 ; g ; g 3 c) Có nhận xét giá trị hai hàm số cho x lấy giá trị? Giải a) Thay x 2; 1; 0; ; 1; vào hàm số cho ta tính giá trị hàm số 2 3 * y f x x 2 Vậy hàm số cho có giá trị 3 * y f x x 1 Vậy hàm số cho có giá trị 3 3 2 3 3 4 3 * y f x x hàm số cho có giá trị * y f x x * y f x x * y f x x 3 b) Với hàm số y g x x ta có: 3 4 4 3 3 3 2 2 3 3 3 3 09 3 3 3 2 3 3 3 3 * y g x x 2 * y g x x 1 * y g x x * y g x x * y g x x 10 3 11 3 * y g x x * y g x x 13 3 c) Từ kết trên, ta thấy với giá trị biến số x, giá trị hàm số y g x luôn lớn giá trị hàm số y f x đơn vị (vì y g ( x) x 3) Bài 2: (2/45/SGK, Tập 1) Cho hàm số y x a) Tính giá trị tương ứng y theo giá trị x điền vào bảng sau: 2,5 x 1,5 2 1 0,5 0,5 1,5 2,5 y x3 b) Hàm số cho hàm số đồng biến hay hàm số nghịch biến? Giải a) Muốn giải cấu ta việc thay giá trị biến x hàm số y x tính đươc giá trị y 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2,5 1, 25 4, 25 * y x (2,5) * y x 2 * y x 1,5 1,5 0,75 3,75 2 * y x 1 1 3,5 2 * y x 0,5 0, 25 3, 25 * y x * y x3 3 * y x 1 1 12 11 3 2,75 4 1 1 3 2,5 2 * y x 1,5 2, 25 * y x 1 * y x 2,5 1,75 2,5 2 1,5 1 0,5 0,5 1,5 2,5 y x 4,25 3,75 3,5 3,25 2,75 2,5 2,25 1,75 x b) Khi x nhận giá trị tăng dần giá trị tương ứng hàm số lại giảm dần Vậy số cho nghịch biến ¡ Bài 3: (3/45/SGK, Tập 1) Cho hai hàm số y x y 2 x a) Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số cho b) Trong hai hàm số cho, hàm số đồng biến? hàm số nghịch biến? Vì sao? Giải a) Đồ thị cùa hàm số y x đường thẳng OA qua gốc tọa độ O có tọa độ O 0;0 , A 1; Đồ thị hàm số y 2 x đường thẳng OB qua gốc tọa độ O với có tọa độ O 0; B 1; 2 b) Với giá trị x1 , x2 ¡ Nếu x1 x2 x1 x2 Vậy y1 y2 hàm số y x đồng biến ¡ Với x1 , x2 ¡ Nếu x1 x2 2 x1 2 x2 y1 y2 hàm số y 2 x nghịch biến ¡ Bài 4: (4/45/SGK, Tập 1) Đồ thị hàm số y 3x vẽ compa thước thẳng hình Hãy tìm hiểu trình bày lại bước thực vẽ đồ thị a) Vẽ đồ thị hàm số y x y x mặt phẳng tọa độ Oxy b) Đường thẳng song song với trục Ox cắt trục Oy điểm có tung độ y cắt đường thẳng y x; y x hai điểm A B Tìm tọa độ điểm A, B tính chu vi, diện tích OAB theo đơn vị đo trục tọa độ xetimet Giải Cách vẽ đồ thị hàm số y 3x thước thẳng compa theo bước sau * Vẽ hệ trục tọa độ Oxy * Vẽ hình vng OMBN có OM (M Oy N Ox) * Vẽ hình chữ nhật OPAN có cạnh OP P Oy * Nối O với A đường đường thẳng y 3x * Vẽ hĩnh chữ nhật OMDC có cạnh OM=1 cạnh OC C Ox * Vẽ đường tròn tâm O bán kính OB cung trịn qua B C Bài 5: (5/45/SGK, Tập 1) b) Theo đề y mà hàm số y x x A 2; nên B 4; Từ kết ta tính chu vi diện tích OAB Gọi giao điểm đường thẳng song song với Ox cắt trục tung có tung độ là điểm C ta có: OAC vng C có OC AC ta có: OA2 OC AC 42 22 16 20 OA 20 OBC vng C có OC =4 BC nên OB OC BC 42 42 16 16 32 OB 32 16.2 OAB có chu vi OA AB BA 24 2 1 2 OAB có đáy AB chiều cao OC nên diện tich OAB là: S 2.4 (đvdt) Bài 6: (6/45/SGK, Tập 1) Cho hàm số y 0,5x y 0,5 x a) Tính giá trị tương ứng hàm số theo giá trị cho biến x điền vào bảng sau: x 2,5 2, 25 1,5 1 1,5 2,25 2,5 y 0,5 x y 0,5x b) Có nhận xét giá trị tương ứng hai hàm số biến x lấy giá trị? Giải a) Ta có bảng x 2,5 2, 25 1,5 1 1,5 2,25 2,5 y 0,5 x 1, 25 1,125 0, 75 0,5 0,5 0,75 1,125 1,25 y 0,5x 0,75 0,875 1,25 1,5 2,5 2,75 3,125 3,25 b) Với giá trị x giá trị tương ứng cùa hàm số y 0,5x lớn giá trị hàm số y 0,5x hai đơn vị Bài 7: (7/46/SGK, Tập 1) Cho hàm số y f x 3x Cho x hai giá trị x1 , x2 cho x1 x2 Hãy chứng minh f x1 f x2 rút kết luận hàm số cho đồng biến ¡ Giải Với giá trị thực x1 x2 với điều kiện x1 x2 ứng với giá trị x1 hàm số nhận giá trị f x1 3x1 Ứng với giá trị x2 hàm số nhận giá trị f x2 3x2 Từ ta có hiệu f x1 f x2 3x1 3x2 f x1 f x2 x1 x2 (1) Theo giả thiết, x1 x2 nên x1 x2 (2) Từ (1) (2) có f x1 f x2 f x1 f x2 Vậy x1 x2 f x1 f x2 (3) Do x1 x2 hai số thực nên từ (3) ta suy y 3x đồng biến tập số thực ¡ (3) với giá trị x ¡ ... Đồ thị hàm số y 3x vẽ compa thước thẳng hình Hãy tìm hiểu trình bày lại bước thực vẽ đồ thị a) Vẽ đồ thị hàm số y x y x mặt phẳng tọa độ Oxy b) Đường thẳng song song với trục Ox cắt trục... Cách vẽ đồ thị hàm số y 3x thước thẳng compa theo bước sau * Vẽ hệ trục tọa độ Oxy * Vẽ hình vng OMBN có OM (M Oy N Ox) * Vẽ hình chữ nhật OPAN có cạnh OP P Oy * Nối O với A đường... x A 2; nên B 4; Từ kết ta tính chu vi diện tích OAB Gọi giao điểm đường thẳng song song với Ox cắt trục tung có tung độ là điểm C ta có: OAC vng C có OC AC ta có: OA2 OC