Đây là bộ đề kiểm tra môn Toán 9 giữa kì 2 có đày đủ ma trận, đề và đáp án theo cv 3280 và thông tư 16 về kiểm tra đánh giá. Đề biên soạn bám sát chương chương trình sách giáo khoa. Đề gồm 3 phần: Ma trận đề, Đề kiểm tra và đáp án chi tiết...................
MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ SỐ 1: THIẾT LẬP MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Mức độ nhận thức Nhận biết Thông hiểu TN TL TN TL Nội dung kiến thức 1/ Phương trình trùng phương; hệ phương trình Vận dụng TN TL Học sinh biết giải hệ phương phương trình trùng phương câu điểm 20 % Số câu, số điểm ,tỉ lệ 2/ Vẽ đồ thị tìm giao điểm (P) (d) Tổng Học sinh biết kỹ vẽ (P) Số câu, số điểm ,tỉ lệ câu điểm 10 % 3/ Phương trình bậc hai hệ thức Vi-et Hiểu kiến thức tìm tọa độ giao điểm (P) (d) câu điểm 10 % Hiểu chứng minh phương trình có nghiệm Số câu, số điểm ,tỉ lệ 4/ Tứ giác nội Nhận biết điều kiện tiếp, diện tích để tứ giác nội tiếp đa giác Số câu, số điểm ,tỉ lệ Tổng số câu, tổng số điểm ,tỉ lệ câu điểm 20 % câu 2điểm 20 % câu điểm 50 % câu điểm 20 % Vận dụng định lý Vi-et để tìm GTNN câu câu câu điểm điểm điểm 10 % 10 % 20 % Hiểu quan Vận dụng kiến hệ góc với đường thức tính diện trịn để chứng tích để tính diện minh vng góc tích câu câu câu điểm điểm điểm 10 % 10 % 40 % câu câu 10 câu điểm điểm 10 điểm 30 % 20 % 100 % ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: ( điểm ) Giải phương trình hệ phương trình sau: �x y a) �3x y � b) x x Bài : ( điểm ) Trên MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol P : y x d : y 4 x a) Vẽ P b) Tìm tọa độ giao điểm P d Bài : ( điểm ) Cho phương trình : x m x 2m (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm x1 ; x2 với m b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 cho x12 x2 đạt giá trị nhỏ Bài 4: ( điểm ) Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) Các đường cao AD; BE; CF cắt H a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh : OA EF d) Biết số đo cung AB 90 số đo cung AC 120 Tính theo R diện tích phần hình trịn giới hạn dây AB; cung BC dây AC - Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài NỘI DUNG �x y a) Giải hpt �3x y � x 12 � �� �x y �x �x �� �� y �y � b) Giải pt x x (*) 2 Đặt x t t �0 PT * � t 5t � t1 ( nhận ) ; t2 ( nhận ) Với t1 � x � x �1 t2 � x � x �2 Vậy phương trình cho có nghiệm : x1 1; x2 1; x3 2; x4 2 a) Vẽ P : y x + Lập bảng giá trị : x -2 -1 2 y=x 1 ĐIỂM 1,0đ 0,5 0,5 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0đ 0,5 0,5 + Vẽ đồ thị : b)Tìm tọa độ giao điểm P d + Pt hoành độ giao điểm P d : x x + x1 1 � y1 1: A 1;1 x2 3 � y2 : B 3;9 Vậy tọa độ giao điểm P d A 1;1 ; B 3;9 a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với m 2 m � 4.1 2m m 4m m �0, m + � � � + Vậy phương trình (1) ln có nghiệm x1 ; x2 với m b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 cho x12 x2 đạt giá trị nhỏ + Theo vi-et : x1 x2 m � + AFH � = 900 + 900 = 1800 + AEH + Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường trịn đường kính AH b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp � = 900;BEC � = 900 gt + Tứ giác BFEC có: BFC ( ) + F E hai đỉnh kề nhìn BC góc 900 + Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC c) Chứng minh : OA EF �' � + Kẻ tiếp tuyến x’Ax (O) � xAB ( Cùng chắn cung = ACB AB ) � = ACB � + AFE ( BFEC nội tiếp ) � � x'x //FE + � x�'AB = AFE + Vậy : OA EF d) Tính theo R diện tích phần hình trịn giới hạn dây AB; cung BC dây AC + Gọi SCt diện tích phần hình trịn giới hạn dây AB; cung BC dây AC SCt = S( O) - SVFAB - SVFAC + + SVFAB = SquatOAB - SDOAB = SVFAC = SquatOAC - SDOAC = pR2 R (đvdt) pR2 R 3 (đvdt) + � �� pR2 R2 � pR2 R2 3� 5pR2 - 6R2 - 3R2 � � � � � SCt = S( O) - SVFAB - SVFAC = pR2 - � = � � � �3 � � �4 2� � 12 � � �� � (đvdt) 0,25 1,0đ 0,25 � = 900;AFH � = 900 gt + Tứ giác AEHF có: AEH ( ) 0,25 1,0đ 0,75 x1.x2 2m + x12 x2 x1 x2 x1 x2 2 m 2m m 8m m 12 �12, m + Vậy GTNN x12 x2 – 12 m � m 4 a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0đ 0,5 0,25 0,25 1,0đ 0,5 0,25 0,25 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 * Ghi : - Hình vẽ sai khơng chấm điểm phần hình - Mọi cách giải khác đạt điểm tối đa câu ĐỀ SỐ 2: Chủ đề Hàm số y=ax2 ( a 0) Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phương trình hệ phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % Góc với đường trịn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Nhận biết - HS tính giá trị hàm số 1 10% MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Thông Vận dụng hiểu Thấp Tổng Cao 1 10% - HS giải - HS biết vận dụng hệ giải phương trình PT, tìm trùng phương điều kiện - HS giải để PT có tốn cách lập nghiệm PT bậc hai 2 20% 30% - HS biết vẽ hình chứng minh tứ giác nội tiếp 0.5 1.5 15% 50% - Hs vận dụng cung chứa góc để chứng minh so sánh hai góc 0.5 1.5 15% 30% Hình trụ Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 1 10% - HS nhớ cơng thức, tính Sxq, V hình trụ 1 10% 3 30% 2.5 4.5 45% 0.5 1.5 15% 1 10% 10 100 % ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số y f (x) x Tính f (2) ; f ( 4) Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình: x y 10 � � �x y Bài 3: (1,5đ) Giải phương trình: x 3x Bài : (1,0đ) Với giá trị m phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = có hai nghiệm phân biệt Bài 5: (1.5đ) Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 19 Tìm hai số Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính: a) Diện tích xung quanh hình trụ b) Thể tích hình trụ (Kết làm tròn đến hai chữ số thập phân; �3,14) Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD F Chứng minh rằng: a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác BCˆ F ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Bài (1,0đ) Biểu điểm 0,5 0,5 Đáp án f(2)=2 f(-4)=8 Trừ hai PT ta 2x=6 => x = 3, y = (1,0đ) Vậy: Hệ phương trình có nghiệm ( 3; 1) 0,75 0,25 x 3x (1,5đ) (1,0đ) (1,5đ) (1,0đ) Đặt x2 = t (ĐK t≥0) Ta có PT : t2+3t-4 = Có dạng: a + b + c = +3+(-4) = � t1 = ; t2 = -4 (loại) Với t = � x1 = 1, x2 = -1 Vậy: Phương trình cho có nghiệm: x1 = 1; x2 = –1 Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 = (1) phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt ∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + > => m > Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m > Gọi số tự nhiên thứ x (x N) =>Số thứ x+1 Tích hai số tự nhiên liên tiếp x(x+1) Tổng hai số là: x + x + = 2x + Theo ta có PT: x2 – x – 20 = Có nghiệm thỏa mãn x = Vậy: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm a) Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = r.h = 2.3,14.6.9 �339,12 (cm2) b) Thể tích hình trụ là: V = r2h = 3,14 62 C9 �1017,36 (cm3) B E A F D 0,5 0,25 0,5 0,25 0,75 0,25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0,5 0,5 Hình vẽ: 0,5đ a)Ta có: ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính (3,0đ) AD ) Xét tứ giác DCEF có: ECD = 900 ( cm ) EFD = 900 ( EF AD (gt) ) => ECD + EFD = 1800 => Tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( đpcm ) b) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) => Cˆ1 = Dˆ ( góc nội tiếp chắn cung EF ) (1) Mà: Cˆ = Dˆ (góc nội tiếp chắn cung AB ) (2) Từ (1) (2) => Cˆ1 = Cˆ hay CA tia phân giác BCˆ F ( đpcm ) 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 ( Lưu ý : Các cách làm khác cho điểm tối đa) ĐỀ SỐ 3: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng TL TL TL TL Tên Phương trình – hệ phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % Đồ thị hàm số 2đ 20% Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phương trình bậc hai 1đ 10% 1đ 10% Số câu Số điểm Tỉ lệ % Đường tròn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 1đ 10% 1đ 10% 1đ 10% 4đ 40% 2đ 20% 1đ 10% 1.5đ 0.5đ 15% 5% 2.5đ 25% 3đ 30% 2đ 20% 4 3.5đ 35% 3đ 30% 11 10đ =100 % ĐỀ KIỂM TRA Câu : ( điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau a) 4x4 + 9x2 - = 2x y � b) � �x y Câu : ( điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - = (1) a) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 2(x1 x2 ) Câu : (2 điểm) Cho hàm số y=x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Cho hàm số y = mx + có đồ thị (d) Tìm m cho (d) (P) cắt hai 1 điểm có tung độ y1, y2 thỏa mãn y y Câu : ( điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M nằm nửa đường trịn (M ≠ A; B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B đường tròn (O) C D a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp � ODM � b) Chứng minh rằng: CAM c) Gọi P giao điểm CD AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E giao điểm AM BD; F giao điểm AC BM Chứng minh: E; F; P thẳng hàng Câu : ( điểm) Giải phương trình 4x 5x x x 9x HẾT -ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM: Câu Đáp án Điể m a) 4x4 + 9x2 - = (1) Đặt t= x2 ( t �0 ) 0.25 pt (1) � 4t 9t a 4; b 9; c 9 b 4ac 4.4.( 9) 225 Câu (2 điểm) t 3 � �� � t � Với t 0.25 (loai ) (TMDK ) � x2 �x� Vậy phương trình (1) có nghiệm 3 x ;x 2 2x y � giải hệ tìm ( x= 2; y=1) �x y b) � a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – = vô nghiệm 4m2 – 4m + 1– 4m2 + < m > 9/4 b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – = có nghiệm �0 4m2 – 4m + 1– 4m2 + �0 m �9/4 Câu Khi ta có x1 x 2m 1, x1x m (2 điểm) x1.x 2(x1 x ) � m nhân � m 2(2m 1) � m 4m � � m loai � Kết luận a) Lập bảng tính Vẽ đồ thị b) Ta có x mx a.c = - CI.CP = CA.CB (1) Mà theo câu b), ta có CI.CP = CK.CD (2) Từ (1) (2) suy ra: CK.CD = CA.CB c) Ta có hay CK CA.CB CD không đổi K thuộc tia CB 0.5 0.5 Vậy K cố định QI qua K cố định ĐỀ SỐ 10: MA TRẬN: Cấp Vận dụng độ Tên chủ đề Nhận biết Thông hiểu Chủ đề Hàm số y = ax2 Biết vẽ y = ax + b (a đồ thị 0) (P), (d) Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề Phương trình, Ứng dụng định lý Viét Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng Biết tìm giao điểm (P) (d) 1(1a) 1(1b) 1,0 0,5 Giải HPT bậc ẩn (Bài 2-1đ)) Biết giải toán cách lập pt (Bài 3-1đ) Áp dụng cơng thức để giải phương trình (b4a-0.5đ,4b0.5đ)) Tìm giá trị tham số Tìm giá trị biêt giá trị tham số m nghiệm (b5a- (b5b-1.25đ) 0.75đ) 2câu 1,5 điểm 15% Số câu Số điểm Tỉ lệ % (2,3,4a,4b) Chủ đề Góc đường Biết vẽ trịn; tứ giác nội hình theo tiếp y/c đề Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % câu 3,0 0,75 1.25 5,0 điểm 50% Vận dụng hệ -Vận dụng góc nội tiếp c/m tổng hợp hệ góc thức lượng (B6 c) 0,5 đ tam -Vận dụng dấu giác vuông hiệu nhận biết công thức c/m tứ giác nội tính diện tích tiếp.(B6a-0.5đ) tam giác, -Vận dụng t/c tứ hình quạt để giác nội tiếp c/m tính diện tích đt song song viên phân B6 b (0.75đ) B6d (1.5đ) 1(5a) (5b) 0,25 đ 1,25 12,5% 3,0 30% câu 1,75đ 1,5 đ 3,5 điểm 35% 13 câu 3,0 2,75 10 điểm 30% 27,5% 100% ĐỀ KIỂM TRA Bài 1:(1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ : ( P) : y x ; (d ) : y x b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) (d) (P) Bài 2:(1 điểm) Giải hệ phương trình sau : �x y � 3x y � Bài 3: (1 điểm) Tính kích thước hình chữ nhật biết chiều dài chiều rộng 3m diện tích 180m2 Bài 4:(1 điểm) Giải phương trình: a 4x2 – 20x = b 5x2 - 6x - = Bài 5: (2điểm) Cho phương trình x2 – 5x + - m = (*) a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x = -3 Tìm nghiệm cịn lại ? b.Tính giá trị m biết phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1 - x2 = Bài 6: (3,5 điểm) Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R), AB Chiều dài hình chữ nhật x + (m) Ta có phương trình : x(x + ) =180 x2 + 3x – 180 = Giải phương trình ta có x1`= 12 ( nhận) ; x2 = - 15 (loại) Chiều rộng hình chữ nhật 12 m, chiều dài hình chữ nhật 15 m Bài 4: Giải phương trình a 4x2 – 20x = 4x(x - 5) = 0,25 (1,0 điểm) 0,25 0,5 0,25 (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm (1 điểm) 0.25đ 4x � x0 � � � �x � �x 0.25đ b 5x2 - 6x - = Có: ’= b '2 ac = (-3)2 – 5.(-1) = 14 > x1 = b ' ' a = 14 ; x2 = b ' ' a 0.25đ = 14 0.25đ Bài : a Thay x = -3 vào (*): (-3)2 – 5(-3) + - m = m = 27 Vậy: m = 27 pt(*) có nghiệm x1= -3 Có : x1 + x2 = -3 + x2 = x2 = Vậy: nghiệm lại x2 = b b 4ac (5)2 4.1.(3 m) = 13 + 4m Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 : � 13 4m � m (2,0 điểm) 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 13 Kết hợp định lý Vi ét đề ta có hệ phương trình �x1 x (1) � : �x1.x m (2) �x x (3) �1 Từ (1) (3) suy : x1 = ; x2 = Thay x1 = ; x2 = vào (2) ta m = -1 (tmđk) Vậy : m = -1 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x ; x2 thỏa điều kiện x1 - x2 = Bài : � 1v, (CE AB) a) Tứ giác BEDC có BEC � 1v, ( BD AC ) BDC � BDC � 1v � BEC 0.25đ 0.25đ 0.25đ (3.5 điểm) 0,25 đ 0,25 đ Vậy tứ giác BEDC nội tiếp b) � � Ta có : xAB ACB tiếp) � AED � ACB � � � xAB AED ( hệ quả) 0,25 đ ( tứ giác BEDC nội 0,25 đ � xy / / ED 0,25 đ (slt) ( hình vẽ : 0.25đ) c) Tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) � ECD � � ) Suy : EBD ( chắn ED 0,5 đ d) Kẻ OH BC � 600 � BOC � 1200 � HOC � 600 (BOC BAC � 1cm � OH OC.Cos HOC � � BC 3cm HC OC.SinHOC 1 SVBOC OH BC 1.2 3cm 2 2� R BOC 22.1200 4 S hqBOC cm 3600 3600 cân O) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Diện tích viên phân cần tìm : S S hqBOC SVBOC 4 3(cm ) 0,25 đ Hết ĐỀ SỐ 11: BẢNG MÔ TẢ VÀ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TT Chủ đề Nhận biết Thơng hiểu Phương trình hệ phương trình Số câu: Số điểm: Tỉ lệ : Hàm số y = ax2 vi-et Số câu: Số điểm: Tỉ lệ : Góc với đường tròn Số câu: Số điểm: Tỉ lệ : Vận dụng Bậc thấp Bậc cao Hiểu giải dạng phương trình quen thuộc Bài 1a,b 2,0đ 20% Vận dụng vẽ đt (P) tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (P) Bài 2a,b 2,0đ 20% Vận dụng vào tính góc chứng minh Bài b 1,0đ 10% Biện luận theo m nghiệm PT bậc hai Bài a,b 2,0đ 20% TỔNG CỘNG 4.00 đ 40% 2,00đ 20.0% 1.00 10.% Tứ giác nội tiếp, diện tích Số câu: Số điểm: Tỉ lệ : TỔNG Số câu: Số điểm: Tỉ lệ : Thông qua tứ giác nội tiếp liên hệ quan hệ góc tứ giác Chứng minh tích Bài a 1.0đ 10% Tính diện tích dựa vào điều kiện 1,0đ 10% 6,0đ 40% 0,0đ 00% Vận dụng kiến thức chương để giải toán nâng cao Bài 4c Bài d 1 03 1.0đ 1.0đ 3.đ 10% 10% 30.0% 3,0 30% 10 10,0đ 100% ĐỀ KIỂM TRA: Bài ( 2,00 điểm) ( khơng dùng máy tính cầm tay) �x y a/ Giải hệ phương trình : �2 x y � b/ Giải phương trình : x - x2 – 12 = Bài ( 2,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : y = x2 a/ Vẽ đồ thị (P) b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng d: y = -2x +3 phương pháp đại số Bài ( 2,00 điểm ) Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 4m + = ( m tham số) a/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm b/ Gọi x1, x2 nghiệm phân biệt phương trình Tìm giá trị nguyên m để giá �x � �x � �2 � �1 � trị biểu thức A = �x1 1��x2 1�đạt giá trị nguyên Bài ( 4,00 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Hai đường cao BM, CN ta giác cắt H a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O đường tròn b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC c/ Cho biết MC = R, BC = 2R Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM (O) theo R d/ Gọi K giao điểm AH BC I giao điểm tia NK (O) Chứng minh : IM BC BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM 1a/ �x y 0.25 �3x �� � �2 x y �x y �x2 �� 2 y � Bài 0.25 �x2 �x �� �� �y �y Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 1; 1 1b/ x4 - x2 – 12 = Đặt t = x2 , t �0, phương trình trở thành: t2 - t – 12 = 4.12 49 => phương trình có hai nghiệm phân biệt t = - ( loại) t = ( nhận) Với t = x2 = x = -2 x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = -2 x = 2a Bảng giá trị : x - -1 y= x2 1 Đồ thị: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 y f(x)=x*x 0.25 Bài 0.25 x -4 -3 -2 -1 Phương trình hồnh độ giao điểm d (P): x2 = - 2x + x2 +2x - = Pt có dạng a + b + c = nên phương trình có hai nghiệm x1 = x2 = -3 Thay vào phương trình (P) ta 2b y1 = 1, y2 = Vậy d cắt (P) điểm ( 1;1) hay (-3; 9) 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 3: a/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 4m + = ( m tham số) ' = (m – 3)2 + 4m – = m2 - 2m +1 a = (m – 1)2 �0 với giá trị m => Phương trình ln có nghiệm với giá trị m Pt có hai nghiệm phân biệt ' > m �1 (*) b Theo định lí vi-et: S = x1+x2 = 2(m-3) P= x1.x2 = – 4m + �x ( x1 x2 ) m4 x1 x2 m2 � �1 � có: A nguyên nguyên m2 � �x � Với m nguyên, ta 0.25 0.25 Do đó: A = �x1 1��x2 1�= �2 0.50 0.25 0.25 m- �Ư(1)={-1, 1} Do : m -2 = -1 m = ( loại) m -2 = m = (nhận) Vậy m = thỏa mãn u cầu tốn 0.25 0.25 A M N H B K O C I 4a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O đường trịn Bài 4: ˆ 90 (do CN AB ) CNB ˆ 900 (do BM AC ) CMB 0.25 ˆ CMB ˆ ( 900 ) => CNB => Tứ giác BNMC có hai đỉnh liền kề M, N nhìn BC góc 900 nên nội tiếp đường tròn Tâm ˆ 900 ) O trung điểm BC ( (do CNB 0.25 0.25 0.25 4b/ b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC Xét AMN ABC có : ˆ chung, ANM ˆ ( Tứ giác BNMC nội tiếp ˆ ACB BAC đường tròn) => AMN đồng dạng ABC ( g.g) => MN AM AB.MN BC AM BC AB 4c/ c/ Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM (O) theo R Ta có : OM=OC=MC (=R)=> OMC => ˆ 600 MOC Diện tích quạt trịn cần tìm: S R n R 60 R ( đvdt) 360 360 2 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 4d/ Chứng minh : IM BC Xét tam giác ABC có : BM, CN hai đường cao cắt H => H trực tâm => AH vng góc 0.25 với BC 0.25 ˆ BKH ˆ 180 => Tứ giác BKHN nội tiếp BNH ˆ NBH ˆ ( chắn cung NH) NKH ˆ NBH ˆ ( chắn cung NB (O)) 0.25 Lại có : NIM ˆ ˆ => NIM NKH => AK // IM 0.25 Lại có AK BC => IM BC Thí sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa ĐỀ SỐ 12: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – Năm học 2014 – 2015 Mơn: Tốn ( thời gian 90 phút) Mức độ Nhận biết ( tự luận ) Chủ đề Thông hiểu ( tự luận ) Vận dụng Vận dụng thấp ( tự luận ) Chủ đề 1: Giải Xác định Phương pt bậc hai giá trị trình bậc Giải tham số để hai ẩn hệ phương phương hệ trình bậc trình có phương hai ẩn nghiệm trình bậc hai ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ 20% 10% Chủ đề Vẽ đồ Xác định Hàm số y thị hàm y = tọa độ giao 2 = ax đồ ax điểm thị hàm số ( a �0) (P)và (d) y = ax ( a �0) Số câu 1 Số điểm 1 Tỉ lệ 10% 10% Nhận biết Vận dụng Tính diện tứ giác nội tính chất tích hình tiếp góc nội tiếp viên phân Chủ đề chứng thông qua Đường minh quan tính diện trịn hệ tích hình quạt trịn hai góc Số câu 1 Số điểm 1đ 1đ Tỉ lệ 10% 10% 10% Tính Chủ đề diện tích Hình xung quanh khơng gian thể tích hình trụ Số câu Số điểm Tỉ lệ 10% Tổng cộng Vận dụng cao (tự luận ) Vận dụng hệ thức viét để tìm điều kiện tham số thỏa mãn hệ thức cho trước 1 10% Tổng 4 40% 2 20% 3 30% 1 10% 10 40% 30% 20% 10% 10 100% ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: ( điểm ) a) Giải phương trình: 2x2 - 5x - 12 = x y 6 b) Giải hệ phương trình: 3x y 4 Bài 2: ( điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P): y 2x a) Vẽ đồ thị ( P ) b) Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A B (P) đường thẳng (d): y 3x 2 Bài 3: ( điểm ) Cho Phương trình: x m 1 x m 4m ( m tham số ) a) Xác định m để phương trình có nghiệm b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 cho x1 x2 x1 x2 Bài 4: ( điểm ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2.AD quay xung quanh cạnh AD Tính thể tích hình tạo thành biết AC = cm Bài 5: (3 điểm) Cho ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Trên AB lấy điểm M (khác A, B), AC lấy điểm N ( khác A, C ) cho BM = AN a) Chứng minh OBM OAN b) Chứng minh tứ giác OMAN nội tiếp đường trịn c) Tính diện tích viên phân giới hạn dây BC cung BC theo R ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Câu a Nội dung a) Tìm nghiệm x1 = ; x2 = -3/2 Điểm 1đ �x y �x y �� � 3x y 6x y � � b 0,25 x 14 � �� �x y �x �� 2y � �x �� Vậy �y 0,25 0,25 hệ phương trình có nghiệm ( x = 2; y = 2) 1đ 0,5đ a Vẽ đồ thị (P): y x Bảng giá trị x y 2 x … -2 … -8 -1 -2 0 -2 0,25 … -8 … 0,5đ y a x -4 -2 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 b b.Tọa độ giao điểm (P) (d) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: 2 x x � x x 1 - Xác định tọa độ M cần tìm ( ; a b 1đ 0,25đ -Xác định a, b, c -lập ' 2m ) 0,25 1 0,25 0,50 - xác định pt có nghiệm ' �0 m � 0,25 - Tính tổng tích hai nghiệm - Biến đổi biểu thức hệ thức cho thành pt m2 – 2m – = 0,25 0,25 ... luận pt có nghiệm với giá trị m 0 ,25 0 ,25 0 ,25 m m? ?2 2 2 y1 y2 y1 y2 y1 y2 - Tính x1 x2 ; x1 x2 - Biến đổi 0 ,25 2 b �m � � � y1 y2 ? ?2 � m2 y1 y2 0 ,25 0 ,25 -... trình (1) có hai nghiệm x1, x2 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = ? ?2( m – 1) x1 x2 = m2 – Ta có: x 12 +x 2 = 52 � (x1 +x ) -2x1x = 52 � ? ?2( m-1) -2 m 3 = 52 � 2m -8m- 42= 0 � 2( m-7)(m+3)=0... Câu Khi � 12 12 y1 y x1 x (2 điểm) � x 12 x 2 5x 12 x 2 � (x1 x ) 2x1.x 5(x1.x ) � m 72 � m �6 0 .25 0 .25 0,5 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 E Câu (3 điểm)