Bài 2 Hình nón – Hình nón cụt Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt A Lý thuyết 1 Hình nón Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh OA cố định thì được một hình nón Điểm A[.]
Bài Hình nón – Hình nón cụt Diện tích xung quanh thể tích hình nón, hình nón cụt A Lý thuyết Hình nón Khi quay tam giác vng AOC vịng quanh cạnh OA cố định hình nón - Điểm A gọi đỉnh hình nón - Hình trịn (O) gọi đáy hình nón - Mỗi vị trí AC gọi đường sinh hình nón - Đoạn AO gọi đường cao hình nón Diện tích thể tích hình nón Đặt AC = l; l đường sinh Cho hình nón có bán kính đáy R đường sinh l, chiều cao h - Diện tích xung quanh: Sxq = πRl - Diện tích tồn phần: Stp = πRl + πR2 - Thể tích: V R 2h Ví dụ Một hình nón có đường cao 24 cm thể tích 800π cm3 Tính diện tích tồn phần hình nón Lời giải: Gọi R bán kính h chiều cao hình nón Ta có: V R 2h R2 3V 800 100 h 24 R = 10 Do bán kính hình nón 10 cm Đường sinh hình nón là: SB2 SO OB2 242 102 26 (cm) Diện tích tồn phần hình nón là: Stp = πR(l + R) = π 10 (26 + 10) = 360π (cm2) Hình nón cụt Khi cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy phần hình nón nằm mặt phẳng nói mặt phẳng đáy gọi hình nón cụt - Hai hình trịn (O) (O') gọi hai đáy - Đoạn OO' gọi trục Độ dài OO' chiều cao - Đoạn AC gọi đường sinh 4 Diện tích thể tích hình nón cụt Cho hình nón cụt có bán kính đáy R r, chiều cao h, đường sinh l - Diện tích xung quanh: Sxq = π (R + r) l - Thể tích: V h(R Rr r ) Ví dụ Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy cm chiều cao SO = 21,6 cm Cắt hình nón mặt phẳng song song với đáy tạo hình nón cụt có chiều cao 12 cm Tính diện tích xung quanh hình nón cụt Lời giải: Xét mặt cắt qua trục hình nón ∆SAB cân S Trong mặt phẳng SAB có O’C // OB Theo định lý Ta – lét ta có O'C SO' OB SO Do O'C 9,6 O’C = (cm) 21,6 Trong mặt phẳng SAB vẽ CH AB , ta được: CH = OO’ = 12 cm, BH = – = (cm) Suy BC = BH CH 122 52 13 (cm) Diện tích xung quanh hình nón cụt là: Sxq = π(R1 + R2)l = π(9 + 4) 13 = 169π (cm2) Vậy diện tích xung quanh hình nón cụt 169π cm2 B Bài tập tự luyện Bài Mặt cắt chứa trục hình nón tam giác có diện tích cm2 Tính thể tích hình nón Lời giải: Gọi mặt cắt tam giác ABC, đáy hình nón có tâm O Ta đặt AB = AC = BC = a bán kính đáy hình nón R nón h a Vì diện tích tam giác cm2 nên ta có: a2 a2 = 36 a = (cm) Do bán kính đáy R = cm chiều cao hình nón là: h 3 (cm) a chiều cao hình Thể tích hình nón là: 1 V R 2h 32 3 3 (cm3) 3 Vậy thể tích hình nón là: 3 cm3 Bài Một hình nón cụt có bán kính đáy 21 cm 49 cm Biết diện tích xung quanh 3710π cm2 Tính thể tích hình nón cụt Lời giải: Gọi mặt cắt chứa trục hình nón cụt hình thang cân ABCD Trong mặt phẳng vẽ BH CD Ta đặt O’B= R1, OC = R2, OO’ = h BC = Ta có: BH = OO’ = h; HC = R2 – R1 = 49 – 21 = 28 (cm) Vì diện tích xung quanh hình nón cụt 3710π cm2 nên: π(R1 +R2)l = 3710π Suy ra: l 3710 53 (cm) (21 49) Xét ∆BHC vuông H, ta có: BH BC2 HC2 532 282 45 (cm) Thể tích hình nón cụt là: 1 V h(R12 R 22 R1R ) 45(212 492 21 49) 58 065 (cm3) 3 Vậy thể tích hình nón cụt 58 065π cm3 Bài Một chao đèn có dạng mặt xung quanh hình nón cụt Các bán kính đáy R1 = cm, R2 = 13 cm Biết diện tích xung quanh chao đèn 306π cm2 Tính chiều cao chao đèn Lời giải: Gọi mặt cắt chứa trục chao đèn hình thang cân ABCD Chiều cao OO’ = h đường sinh BC = l Vì diện tích xung quanh chao đèn 306π cm2 nên ta có: π(R1 + R2)l = 306 π π(5 + 13)l = 306 π l = 17 (cm) Trong mặt phẳng ABCD ta vẽ BH CD Ta có BH = OO’ = h; OH = O’B = R1 Do HC = R2 – R1 = (cm) Xét ∆BHC vng H, ta có: BH BC2 HC2 17 82 15 (cm) Vậy chiều cao chao đèn 15 cm ... hai đáy - Đoạn OO'' gọi trục Độ dài OO'' chiều cao - Đoạn AC gọi đường sinh 4 Diện tích thể tích h? ?nh nón cụt Cho h? ?nh nón cụt có bán kính đáy R r, chiều cao h, đường sinh l - Diện tích xung quanh: ... chứa trục h? ?nh nón cụt h? ?nh thang cân ABCD Trong mặt phẳng vẽ BH CD Ta đặt O’B= R1, OC = R2, OO’ = h BC = Ta có: BH = OO’ = h; HC = R2 – R1 = 49 – 21 = 28 (cm) Vì diện tích xung quanh h? ?nh... chao đèn có dạng mặt xung quanh h? ?nh nón cụt Các bán kính đáy R1 = cm, R2 = 13 cm Biết diện tích xung quanh chao đèn 306π cm2 Tính chiều cao chao đèn Lời giải: Gọi mặt cắt chứa trục chao đèn h? ?nh