Diện tích hình nón và thể tích khối nón

 Diện tích xung quanh: S xq   Rl  Diện tích tồn phần: Stp  S xq  Sđ   Rl   R Trong R, l bán kính đáy đường sinh hình nón Thể tích khối nón có bán kính đáy R chiều cao h V   R h Tam giác SAO vng A , có SA2  SO  OA2 Do l  h  R (tham khảo hình vẽ bên) Cơng thức tính thể tích nón cụt: V   h  R12  R22  R1 R2  Trong đó: R bán kính đáy lớn, r bán kính đáy nhỏ, h chiều cao hình nón cụt l đường sinh hình nón cụt Cho hình nón  N  mặt phẳng  P  qua đỉnh S hình nón khơng song song với đáy hình nón Mặt phẳng  P  qua trục hình nón  N  , cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân SAB “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [1] o o o o o SAB cân S Đường cao hình nón SO , với O tâm đường trịn đáy ( O trung điểm AB )  Góc đường sinh mặt phẳng đáy hình nón góc: SBO Góc đỉnh góc: 2   ASB Khoảng cách từ O đến đường sinh là: SO.OB h.R d  O; SB   OH   2 SO  OB h2  R Mặt phẳng  P  qua đỉnh S khơng qua trục hình nón, cắt hình nón theo thiết diện tam giác cân SAB o o OAB cân O , OA  OB  R I trung điểm AB  Góc đường sinh mặt phẳng đáy hình nón góc: SBO o  Góc mặt phẳng  SAB  mặt phẳng đáy hình nón góc: SIO o  Góc đường thẳng SO mặt phẳng  SAB  góc: OSI o Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  là: d  O;  SAB    OK Kỹ vẽ hình: Tam giác quay quanh cạnh cạnh trục, động thời chiều cao hình nón [ĐỀ THPTQG 2020 – 101] Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho 10 50 A B 10 C D 50 3 [ĐỀ THPTQG 2020 – 101] Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho 16 3 3 A 8 B C D 16 3 “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [2] Cho hình nón  N  có bán kính đáy 4, diện tích xung quanh 20  Tính thể tích khối nón cho 8 16 C D 8 3 Trong không gian, cho tam giác ABC cạnh 2a Gọi H trung điểm BC Tính thể tích khối nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AH 3 a 3 a  a3 A B C 3 a D [ĐỀ MH 2020 – Lần 2] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5 a B 5 a C 5 a D 10 a A 16 B Trong khơng gian, cho hình thang ABCD vng A D , AB  AD  a , CD  2a Thể tích khối trịn xoay nhận quay hình thang ABCD xung quanh trục AD 7 a 5 a 4 a B C 3 [SỞ HN 2020 – Lần 1] Cho hình thang ABCD A 8 a 3 biết AB  , BC  , D  AB / /CD  CD  10, AD  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD quanh trục AD A 128 B 84 C 112 D 90 Người thợ gia công sở chất lượng cao X cắt miếng tơn hình trịn với bán kính 60 cm thành ba miếng hình quạt Sau người thợ quấn hàn ba miệng tơn để ba phễu hình nón Tính thể tích phễu 16 2 16 2 16 16 B C D 9 Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi nêu bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước xấp xỉ bao nhiêu? Biết chiều cao phễu 15 cm A A 0,188cm B 0,186cm C 0,187cm D 0,19cm “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [3] Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng có cạnh huyền a Tính thể tích V khối nón cho 3 a 3  a3 3 a C D 4 4 [ĐỀ MH 2020 – Lần 1] Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình A  a3 B nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 32 5 A B 32 C 32 5 D 96 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O, bán kính R Dựng hai đường sinh SA SB, biết AB chắn đường trịn đáy cung có số đo 60°, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng R  SAB  Đường cao h hình nón R R A R B C D R Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Dựng hai đường sinh SA SB, biết tam giác SAB vng có diện tích 4a Góc tạo trục SO mặt phẳng  SAB  30o Đường cao h hình nón a A a B C a D a Hình nón  N  có đỉnh S, tâm đường trịn đáy O, góc đỉnh 1200 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón  N  theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO Tính diện tích xung quanh S xq hình nón  N  A 3 B 3 C 18 D 18 3 “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [4] – Một hình nón gọi ngoại tiếp hình chóp nếu:   Đáy hình nón đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy hình chóp Đỉnh hình chóp đỉnh hình nón Một hình nón gọi nội tiếp hình chóp nếu:   Đáy hình nón đường trịn nội tiếp đa giác đáy hình chóp Đỉnh hình chóp đỉnh hình nón – Mơ hình Hình vẽ tham khảo (3D) Tính chất Hình nón nội tiếp hình chóp tam giác  Chiều cao SO chiều cao hình chóp  Bán kính đáy OM bán kính đường trịn nội tiếp tam giác đáy  Đường sinh l  SM Hình nón ngoại tiếp hình chóp tam giác  Chiều cao SI chiều cao hình chóp  Bán kính đáy IA bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác đáy  Đường sinh l  SA  Chiều cao SO chiều cao hình chóp  Bán kính đáy OM (với M trung điểm BC ) bán kính đường trịn nội tiếp hình vng đáy  Đường sinh l  SM Hình nón nội tiếp hình chóp tứ giác  Chiều cao SI chiều cao hình chóp  Bán kính đáy IA bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng đáy  Đường sinh l  SA Hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [5] Một tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón 3 2 a a a A B 3 a C D 3 Cho hình chóp tam giác có đáy a đường cao 6a Tính thể tích khối nón nội tiếp hình chóp  a3  a3  a3  a3 A B C D Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh 2a Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD a 3 a 3 a 3 a 3 A V  B V  C V  D V  6 Diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 4a A S  2 a B S  4 a C S  3 a D S  2 a Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh 2a Tính thể tích khối nón trịn xoay có đỉnh tâm hình vng ABC D đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD A V  2 a B V   a C V   a D V   a 3 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , diện tích mặt bên a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp hình vng ABCD πa 15 πa 15 πa 15 πa 15 A B C D 18 24 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có kích thước AB  , AD  , AA  Gọi  N  hình nón có đỉnh tâm mặt ABBA đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật CDDC  Tính thể tích V hình nón  N  A 5 B 8 C 25  D 13  Cho hình nón đỉnh S , đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC Biết AB  BC  10a , AC  12a , góc tạo hai mặt phẳng  SAB   ABC  45 Tính thể tích V khối nón cho A V  9 a3 B V  27 a C V  12 a D V  3 a Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Hình nón có đỉnh S , đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh  a2   1  a2 D S   a 4 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2a, khoảng cách từ tâm O đường tròn a ngoại tiếp tam giác ABC đến mặt bên Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S ABC 4a 4a 4a 2a A B C D 27 A S   a B S  C S  “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [6] Một khối nón trịn xoay có chiều cao h  , bán kính đáy r  Tính thể tích khối nón 100 25 A B 15 C 41 D 3 Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao Tính diện tích xung quanh hình nón A S xq  60 B S xq  15 C S xq  20 D S xq  25 Một hình nón có bán kính đáy cm, chiều cao cm Khi góc đỉnh hình nón 2 thỏa mãn 5 5 B tan   C cos   D cot   5 5 Cho khối nón có chiều cao cm độ dài đường sinh 10 cm Tính thể tích V khối nón A V  124 cm3 B V  140 cm3 C V  128 cm3 D V  96 cm3 A sin   Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho a 3a A l  B l  2a C l  D l  3a 2 Cho khối nón có bán kính đáy thể tích 12 Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq  15 B S xq  45 C S xq  30 D S xq  60 Khối nón  N  có bán kính đường trịn đáy 10 diện tích xung quanh 120 Tính chiều cao khối nón  N  A 11 B 11 C 11 D 11 Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy cm diện tích hình trịn đáy xung quanh hình nón Tính thể tích V khối nón cho A V  48  cm  B V  64  cm  C V  96  cm3  diện tích D V  288  cm3  Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A với AC  3a, AB  4a Tính theo a diện tích xung quanh S hình nón quay tam giác ABC quanh trục AC A S  30a 2 B S  40a 2 C S  20a 2 D S  15a 2 Cho tam giác vuông ABC có AB  3, AC  Tính thể tích vật trịn xoay thu quay tam giác ABC quanh cạnh AC A 10 B 11 C 12 D 13 ABC  60 Tính diện tích xung quanh S hình Cho tam giác ABC vng A, có AB  10,  xq nón tạo thành quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa cạnh AC A S xq  1000 3 B S xq  100 3 C S xq  200 3 D S xq  200 “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [7] Một khối nón tích 25 cm3 , giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy khối nón lên lần thể tích khối nón A 100 cm3 B 150 cm3 C 200 cm3 D 50 cm3 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB  3a, BC  5a Thể tích khối tròn xoay nhận quay tam giác ABC xung quanh trục BC 36 a 48 a 16 a 48 a A B C D 25 5 Trong khơng gian, cho hình thang ABCD có AB // CD AB  AD  BC  a, CD  2a Thể tích khối trịn xoay nhận quay hình thang ABCD xung quanh trục AB 5 a 5 a 5 a A B  a C D An có tờ giấy hình trịn tâm O, bán kính 12 cm Trên đường trịn, An lấy cung AB có 2 số đo , sau cắt hình trịn dọc theo hai đoạn OA OB An dán mép OA OB lại với để hai hình nón đỉnh O Tính tỉ số thể tích khối nón nhỏ so với khối nón lớn (xem phần dán giấy khơng đáng kể) A B C 10 10 D 10 Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có bán kính R  13 chu vi hình quạt P  12 , người ta gị kim loại thành phễu hình nón theo hai cách: Cách 1: Gị kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Cách 2: Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi V1 thể tích phễu cách 1, V2 tổng thể tích hai phễu cách Tính tỉ số A V1 V2 V1 133  V2 160 B V1 133  V2 160 C V1 160  V2 133 D V1  V2 “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [8] Bình có bìa hình trịn hình vẽ Bạn muốn biến hình trịn thành hình phễu hình nón Khi Bình phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán hai bán kính OA OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn A (6  6) B  C 6 D (6  6) Thiết diện qua trục hình nón  N  tam giác vng cân có diện tích a Diện tích xung quanh hình nón cho A S xq  2 a C S xq  4 a B S xq  2 a D S xq  2 a Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O, thiết diện qua trục tam giác cạnh a Thể tích khối nón cho A  a3 B  a3 C  a3 24 D  a3 12 Cho hình nón  N  có bán kính đáy cm, góc đường sinh mặt đáy 300 Diện tích thiết diện qua trục hình nón  N  A 3cm B 18 3cm C 3cm D 27 3cm Thiết diện qua trục hình nón  N  tam giác có chu vi 10 cm, diện tích 5cm Tính thể tích khối nón  N  , biết bán kính số nguyên dương A 5 cm B 5 cm C 5 cm D 5 cm Hình nón  N  có đỉnh S, tâm đường trịn đáy O, góc đỉnh 1200 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón  N  theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO Tính diện tích xung quanh S xq hình nón  N  A S xq  18 3 B S xq  3 C S xq  36 3 D S xq  27 3 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O , bán kính R Dựng hai đường sinh SA SB, biết AB chắn đường trịn đáy cung có số đo 600 , khoảng cách từ tâm O đến mặt R phẳng (SAB) Đường cao h hình nón A R B R C R D R “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [9] Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Dựng hai đường sinh SA SB, biết tam giác SAB vuông có diện tích 4a Góc tạo trục SO mặt phẳng (SAB) 300 Đường cao h hình nón A a B a C a D a Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A, B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón   30 ,SAB   60 Độ dài đường sinh l hình cho khoảng cách từ O đến AB a SAO nón B l  a A l  a C l  a D l  2a Một tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón 3 2 a a a A B 3 a C D 3 Cho hình chóp S ABC có cạnh a , chiều cao 2a Hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC có diện tích xung quanh  a 11  a 15  a 13  a 17 A B C 3 3 D Cho hình chóp tam giác có đáy a đường cao 6a Tính thể tích khối nón nội tiếp hình chóp  a3  a3  a3  a3 A B C D Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh 2a Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD a 3 a 3 a 3 a 3 A V  B V  C V  D V  6 Diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 4a A S  2 a C S  3 a B S  4 a D S  2 a Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD 2πa 2πa πa πa B V  C V  D V  2 Hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Một hình nón trịn xoay có đỉnh tâm hinh vng ABCD có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng ABC D Diện tích xung quanh hình nón A V  a 2 a 2 a 2 a 2 B C D 2 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh 2a Tính thể tích khối nón trịn xoay có đỉnh tâm hình vng ABC D đáy đường trịn nội tiếp hình vng ABCD A V  2 a B V   a C V   a D V   a 3 A “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [10] Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , diện tích mặt bên a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp hình vng ABCD πa 15 πa 15 πa 15 πa 15 A B C D 18 24 12 Cho hình nón (N) có bán kính đáy a diện tích xung quanh 2 a Tính thể tích V khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy hình nón đỉnh S trùng với đỉnh hình nón (N) 3a 3a 3a 2a A B C D 3 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Tam giác SAB có diện tích 2a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp tứ giác ABCD  a3  a3  a3  a 15 A B C D 24 Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng A ' B ' C ' D ' Tính diện tích tồn phần khối nón  a2  a3  a2  a2 A Stp  B Stp  C Stp  (2  1) D Stp  (  1) 4 4 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh 2a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABC D Kết tính diện tích tồn phần Stp khối nón có dạng  a   b  c với b c hai số nguyên dương b  Tính giá trị b.c ? A bc  B bc  C bc  15 D bc  Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có kích thước AB  , AD  , AA  Gọi  N  hình nón có đỉnh tâm mặt ABBA đường tròn đáy đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật CDDC  Tính thể tích V hình nón  N  25 13  D  Cho hình nón  N  có bán kính đáy a diện tích xung quanh S xp  2 a Tính thể tích A 5 B 8 C V khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy khối nón  N  đỉnh S trùng với đỉnh khối nón  N  A V  3a B V  2a C V  3a D V  5a Cho hình nón  N  có đỉnh S , đường trịn đáy  O  có bán kính R, góc đỉnh hình nón   120 Hình chóp S ABCD có đỉnh A, B, C , D thuộc đường tròn  O  tích R3 3R 3R 3R B C D 9 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  , AB  BC  CA  Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón có đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp ABC A A 2 C 13 B 3 D 4 “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [11] Cho hình nón đỉnh S , đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC Biết AB  BC  10a , AC  12a , góc tạo hai mặt phẳng  SAB   ABC  45 Tính thể tích V khối nón cho A V  9 a3 B V  27 a C V  12 a D V  3 a Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 60 Tính diện tích xung quanh S xq hình nón đỉnh S , có đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC A S xq   a2 B S xq   a2 C S xq   a2 D S xq   a 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Hình nón có đỉnh S , đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh  a2   1  a2 D S   a 4 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2a, khoảng cách từ tâm O đường tròn a ngoại tiếp tam giác ABC đến mặt bên Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S ABC A S   a A 4a 3 B S  B 4a 27 C S  C 4a D 2a 3   60 Tính thể tích Cho khối chóp S ABCD có cạnh AB  a , gọi O tâm đáy, SAO khối chóp S ABCD theo a Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD a3 a3 a3 a3 ;  a2 ; 2 a ; 3 a ; a2 B C D 6 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , góc cạnh bên với mặt đáy 45 Tính diện tích xung quanh khối nón đỉnh S , đáy đường tròn ngoại tiếp ABCD A 2 a C 2 a D 2 a Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Cạnh bên hợp với mặt đáy góc A 2 a B 45 Hình nón có đỉnh S , có đáy đường trịn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh A S   a2  a2  a2  a2 B S  4 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a Mặt phẳng qua AB trung điểm M SC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi 7a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD A 2a B C S  2 a C 2 a D S  D  a3 “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [12]