Diện tích và thể tích các hình nguyễn chí thành

TỔNG HỢP CƠNG THỨC DÙNG TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – TÍNH THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH – Giáo viên: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122 Tam giác vng Diện tích tam giác 1 BC  AB2  AC  SABC  a.ha  b.hb  c.hc AH BC  AB.AC 2 1 abc AB  BH BC , AC  CH CB  p.r  SABC  bc sin A  ac sin B  ab sin C  1 2 4R , AH  BH CH   abc AH AB AC  S  p  p  a  p  b  p  c  Trong đó: p  , r bán kính đường trịn nội Diện tích: SABC  AB AC tiếp AB AB Diện tích tam giác  Diện tích: S   Đường cao: h  Định lí hàm số sin – định lí hàm số cosin Cơng thức tính trung tuyến – phân giác Định lý hàm cosin: Định lý hàm sin: Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến: a b c  a2  b2  c2  2bc cos A b2  c  a 2 a  c2  b2     2R 2 2 m  m   ,  a b  b  a  c  2ac cos B sin A sin B sin C 4 A ( R bán kính đường trịn ngoại tiếp  c2  a  b2  2ab cos C 2 2 a  b  c ABC )  mc2  Hình thoi b c Cơng thức phân giác: A B ma  Diện tích: S  AC.BD B A 2ac.cos 2bc.cos ; l   Đặt biệt: góc 60 ,  la  B C b a b   c c a hình thoi tạo tam giác C  Hình thoi có cạnh bên nhau, hai 2ab.cos đường chéo vuông góc trung điểm  lc  đường ab Giáo viên: Nguyễn Chí Thành C      D Hình trịn – hình quạt – Hình viên phân Hình vng – hình chữ nhật – hình thang α R Hình trịn Hình quạt α R a a h Hình chữ nhật Hình vng Viên phân Chu vi hình trịn: C  2 R   R  R2 Diện tích hình quạt: S  ( độ); (  rad) S   3600   R l Chiều dài cung tròn: (  độ) 1800   sin  Diện tích hình viên phân: Svp  R ,(  rad) Diện tích hình trịn: S   R a b m R  Hình thang b Hình chữ nhật: S  a.b; C   a  b  Đường chéo: AC  BD  AB C  4a  a  b  h Diện tích hình thang: S  Hình vng: Sa ; LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 TỔNG HỢP CƠNG THỨC DÙNG TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – TÍNH THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH – Giáo viên: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122 Hình hộp chữ nhật Hình lập phương Diện tích xung quanh: S xq   a  b  2.c Diện tích mặt: S  a Diện tích xung quanh: Sxq  4a2 Diện tích đáy: Sday  a.b Diện tích tồn phần: S  S xq  2.Sday c Thể tích : V  abc  c.Sday Độ dài đường chéo: Diện tích toàn phần: Stp  Sxq  2.Sday  6a2 a Thể tích: V  a3 a  b2  c2 b Hình hộp chữ nhật a Hình trụ Hình nón Diện tích đáy: Sday   R2 Diện tích đáy: Sday   R2 Chu vi đáy: C  2 R Diện tích xung quanh: S xq  C.h  2 R.h Thể tích hình nón: 1 V  S day h   R h 3 Diện tích xung quanh: S xq   R Diện tích tồn phần: Stp  S xq  2.Sday h Hình trụ Thể tích: V  Sday h   R2 h R Hình nón Hình chóp B' A C Hình chóp B Hình nón cụt Thể tích hình chóp: V  S day h Thể tích hình chóp cụt: h V   S1  S2  S1 S2  ( với S1 , S diện tích hai đáy, h khoảng cách hai đáy) Tỉ số thể tích: VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC '  VS ABC SA SB SC C' A' Hình chóp cụt l h Diện tích tồn phần: Stp  Sxq  Sday   R   R2 R S a Hình lập phương Giáo viên: Nguyễn Chí Thành a  h  R  r  R.r  Diện tích xung quay: S xq    R  r  Thể tích: C  2 r Diện tích tồn phần: Stp  S xq  S2 day    R2  r   R  r  h  l R Giáo viên: Nguyễn Chí Thành- 0975.705.122 Hình nón cụt Hình vành khăn – hình xuyến Diện tích hình hành khăn: S    R2  r  Mặt cầu Diện tích mặt cầu: S  4 R2 Thể tích khối cầu: V   R 3 r R r R R Mặt cầu LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Hình vành khăn Hình xuyến ( phao) Thể tích hình xuyến ( Hình phao) : R  r  R  r  V  2       TỔNG HỢP CƠNG THỨC DÙNG TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – TÍNH THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH – Giáo viên: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122 S + Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a3 12 + Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên b S a , Thể tích hình chóp V  Thể tích hình chóp V  a 3b  a 12 b B A H Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc cạnh bên mà mặt đáy a3 tan   Thể tích hình chóp V  12 b B α A H a C C S Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mà mặt đáy a Thể tích hình a3 tan  chóp V  24 B A α H a S Cho hình chóp S ABC có cạnh bên b , góc cạnh bên mà mặt đáy a Thể tích hình chóp 3.b sin  cos  V  Giáo viên: Nguyễn Chí Thành 0975.705.122 b B α A H C C S S Thể tích hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên b là: V  Thể tích hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy b a 4b  2a A B  là: V  a3 2.tan  α A a O D B α C Thể tích hình chóp S ABCD có cạnh bên b , góc mặt bên mặt đáy 4a tan   là: V  3   tan   b A O D C C S A Thể tích hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , góc đáy mặt bên  là: V  b a tan   B α O a A α B Thể tích hình chóp S ABC có SA  a; SB  b; SC  c đơi vng góc với là: V  abc a S b O D a O S A D B D C S Thể tích hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy  là: a tan  V  Giáo viên: Nguyễn Chí Thành- 0975.705.122 a C B c C TỔNG HỢP CƠNG THỨC DÙNG TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – TÍNH THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH – Giáo viên: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122 Thể tích hình chóp S ABC có mặt phẳng A  SAB  ,  SAC  ,  SBC  đơi vng góc có Thể tích khối tứ diện biết góc  ,  ,  cạnh 2S1 S2 S3 a, b, c đỉnh: diện tích S1 , S , S3 là: V  abc V  2cos  cos  cos   cos   cos   cos  a  b2  c Bán kính khối cầu ngoại tiếp: R  C Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên Giáo viên: Nguyễn Chí Thành- 0975.705.122 1 1 chứa đỉnh:    B d a b c A Thể tích hình chóp S ABC có SA; SB; SC đơi vng góc với AB  a; AC  c; BC  b là: V  12 Cho tứ diện ABCD có AB  a; CD  b; d  AB, CD   d ;  AB; CD    c a  a  b  c  b  c  a  a  c  b  S C Khi VABCD  abd sin  b B Mặt phẳng   cắt cạnh khối lăng trụ ABC AB C  M , N , P cho AM BN CP  x,   y,  z Khi  AA BB CC  x yz VABC MNP  VABC ABC  Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , hai mặt phẳng  SAB    SBC  , BSC   ; ASB   Khi đó: VS ABC  SB3 sin 2 tan  12 Cho tứ diện ABCD có Tỉ số thể tích hai hình chóp có đáy hình bình hành Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành; hình chóp tứ giác S AB C D có A, B, C , D nằm cạnh SA, SB, SC , SD V SA SC   SB SD  Khi đó: S ABC D     VS ABCD SA SC  SB SD  Cho hình hộp ABCD AB C D  , lấy A1 , B1 , C1 , D1 cạnh AA, BB, CC , DD cho bốn điểm đồng phẳng Ta có tỉ số thể tích hai khối đa diện: VABCD A1B1C1D1  AA1 CC1   BB1 DD1      VABCD ABC D  AA CC    BB DD  AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c (tứ diện gần đều) Khi đó: VABCD  (a  b  c )(a  b  c )(a  b  c ) TỔNG HỢP CÔNG THỨC DÙNG TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – TÍNH THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH – Giáo viên: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122 Hình chỏm cầu Hình trụ cụt Diện tích xung quanh: Diện tích xung quanh: Sxq   R  h1  h2  Sxq  2 R.h    r  h2  Thể tích: h  h  V   h  R    h  3r     h h h  Thể tích: V   R     r h2 h1 R R Thể tích khối đa diện Hình nêm AB Khối tứ diện đều: V  12 Khối lập phương: V  AB3 Khối bát diện đều: V  α R AB3 Khối thập nhị diện đều: V  α  2 V     R tan   3 15   AB 12 Parabol Diện tích: V  R.h 1 Thể tích : V   R h  Vtru 2 15  5  AB Khối nhị thập diện đều: V  V  R3 tan  3 Elip R h R h x y  1 a b2 Diện tích Elip: S   ab Thể tích quay quanh trục: VOx   ab VOy   a b y Phương trình Elip: b -a -b LỚP TOÁN THẦY THÀNH NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN 0975.705.122 a x TỔNG HỢP CƠNG THỨC DÙNG TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – TÍNH THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH – Giáo viên: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122 TỈ SỐ THỂ TÍCH Khối chóp + Nếu hai khối chóp có chung đỉnh chung mặt đáy, V S tỉ số thể tích tỉ số diện tích hai mặt đáy:  V2 S2 S S S V SA ' SB ' SC ' + Công thức Simson: S ABC   VS ABC SA SB SC A' C' V  SA '  Nếu  ABC  / /  A ' B ' C '   S ABC     VS ABC  SA  Nếu điểm C ' nằm SC V SC ' A '  A; B '  B  S ABC   VS ABC SC Nếu điểm M nằm khối chóp SM giao V MS ' mp  ABC  S ' M ABC  VS ABC SS ' M C' B' C A C A C A S' B B B Khối chóp tứ giác Khối hộp SA SB SC SD Đặt  a;  b;  c; d SA ' SB ' SC ' SD ' D' S S V abcd  S ABC D '  VS ABCD 4abcd B' A' Q D' A' V Nếu  ABCD  / /  A ' B ' C ' D '   S ABC D '  VS ABCD a C' P Q M C' B' M A + Nếu khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, SM SN SP SQ  x;  y;  z; t SA SB SC SD B VS MNPQ xyzt  1 1  1 1 Thì          x z y t VS ABCD x y z t Khối lăng trụ AM BN CP Đặt  a;  b; c A' A B'B C 'C V VM ABC abc a V yz  ; M BCPN  Ta có: ABC MNP  ; VABC A ' B ' C ' VABC A ' B ' C ' VABC A ' B ' C ' D N D N A B Khối hộp A' C' B' M P AM BN CP DQ  x;  y;  z; t A' A B'B C 'C D'D VABCD.MNPQ x y  z t x z y t    x  z  y  t VABCD A ' B 'C ' D ' 2 N A C B C C D A C P LỚP TỐN THẦY THÀNH NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN 0975.705.122 B ... TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – TÍNH THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH – Giáo viên: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122 Hình hộp chữ nhật Hình lập phương Diện tích xung quanh: S xq   a  b  2.c Diện tích. .. viên: Nguyễn Chí Thành- 0975.705.122 a C B c C TỔNG HỢP CÔNG THỨC DÙNG TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – TÍNH THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH – Giáo viên: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122 Thể tích hình. .. THẦY THÀNH NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN 0975.705.122 a x TỔNG HỢP CƠNG THỨC DÙNG TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – TÍNH THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH – Giáo viên: Nguyễn Chí Thành – 0975.705.122 TỈ SỐ THỂ