CD44 THỂ TÍCH KHỐI nón

Chun đề Ⓐ ㊹ THỂ TÍCH KHỐI NĨN KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Ghi nhớ Khối nón trịn xoay  Hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r độ dài đường sinh có: • Diện tích xung quanh: • Diện tích đáy (hình trịn): • Diện tích tồn phần: • Thể tích khối nón: Ⓑ Câu BÀI TẬP RÈN LUYỆN Trong không gian cho tam giác vuông khối nón nhận quay tam giác A B quanh cạnh C Lời giải Tính thể tích D Chọn A Đường cao hình nón là: Thể tích hình nón: Câu Cho hình nón có bán kính đáy nón cho A B góc đỉnh C Diện tích xung quanh hình D Lời giải Chọn B Ta có Áp dụng tỉ số lượng giác cho ta có Vậy Câu Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc ta thu thiết diện tam giác cạnh Diện tích xung quanh : A B C D Lời giải Chọn D Gọi tâm đáy nón Ta có thiết diện qua đỉnh tam giác Gọi M trung điểm AB Suy Do tam giác Xét tam giác Xét cạnh vuông vng ta có Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc ta thiết diện tam giác cạnh A ta có Khi Câu B Diện tích xung quanh C Lời giải Chọn A D Mặt phẳng Kẻ cắt hình nón theo thiết diện tam giác cạnh Góc mặt phẳng với mặt đáy Mà Vậy Câu Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc ta thiết diện tam giác cạnh A B Diện tích xung quanh nón C Lời giải Chọn D D Gọi tâm đáy nón, đỉnh nón Kẻ thiết diện tam giác trung điểm Ta có: Câu Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc , ta thiết diện tam giác cạnh A Diện tích xung quanh B C Lời giải Chọn B • Ta có: cạnh • Góc thiết diện mặt phẳng đáy • Xét • Xét vng vng ; : • Vậy: D Câu Cho hình nón đỉnh có chiều cao đường tròn đáy đáy đến bán kính đáy cho Mặt phẳng Tính khoảng cách qua cắt từ tâm đường tròn A B C D Lời giải Chọn D Có Ta có trung điểm , gọi , gọi hình chiếu Ta tính Câu nên Cho mặt cầu tâm bán kính đường trịn chiều cao A lên suy trung điểm hình chiếu lên suy suy tam giác vuông cân , suy Hình nón Tính Xét mặt phẳng có đỉnh thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến nằm mặt cầu, có đáy đường trịn để thể tích khối nón tạo nên B C có có giá trị lớn D Lời giải Chọn C Cách 1:Gọi Ta có tâm mặt cầu , tâm bán kính Thể tích khối nón Ta có Do lớn Cách 2:Gọi tâm mặt cầu Ta có , tâm bán kính Thể tích khối nón Xét hàm , có Bảng biến thiên , Câu Vậy thể tích khối nón tạo nên Cho tứ diện có giá trị lớn có cạnh Tính diện tích xung quanh đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tam giác hình trụ có chiều cao chiều cao tứ diện A B C D Lời giải Chọn A Bán kính đường trịn đáy hình trụ phần ba đường cao tam giác nên Chiều cao hình trụ chiều cao hình chóp: Câu 10 Cho hình chóp tứ giác có cạnh Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD A B C D Lời giải Chọn C Giao điểm hai đường chéo , gọi đường tròn tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác Câu 11 Cho mặt cầu tâm , bán kính tính thể tích A có tâm khối nón có đỉnh B Mặt phẳng theo giao tuyến đường trịn , có bán kính Gọi cách giao điểm tia đáy hình trịn C khoảng D Chọn A bán kính đường trịn bán kính đáy hình nón với Lời giải Gọi cắt , Ta có: chiều cao hình nón Suy ra: Câu 12 Để làm mũ sinh nhật người ta lấy miếng giấy hình tam giác (như hình vẽ) Gọi vạch cung trịn trung điểm ( , Người ta dùng compa có tâm thứ tự thuộc cạnh A trùng thành Thể tích mũ gần với giá trị nhất? B C Lời giải Chọn A + Ta có tam giác bán kính ) cắt miếng giấy theo cung trịn Lấy phần hình quạt người ta gián cho cạnh mũ hình nón khơng đáy với đỉnh cạnh có cạnh 10 nên đường cao D + Chu vi đường trịn đáy mũ chiều dài cung số đo góc tâm nên sđ suy độ dài dây cung đường tròn Ta có: + Gọi dây cung Mặt khác số đo độ dài bán kính đường trịn đáy mũ, ta có + Chiều cao mũ: Vậy thể tích mũ là: Câu 13 Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy 75% thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi h r chiều cao bán kính phần ốc quế h Tính tỉ số r h =3 A r h =2 B r h = C r h 16 = D r Lời giải Chọn A Vc = π r 3 + Thể tích khối cầu (thể tích kem ban đầu) 11 VN = π r 2h + Thể tích khối nón (phần ốc quế) VN = VC ⇔ π r 2h = + Theo đề: 34 3 h  π r ÷⇔ = 43 r  Câu 14 Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay , mặt phẳng chứa trục theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích A B C (đơn vị cắt ) D Lời giải Chọn C + Thể tích khối trụ Thể tích khối nón + Thể tích phần giao là: Vậy Câu 15 Cho đồng hồ cát hình bên (gồm sinh hình nón hợp với đáy góc hình nón chung đỉnh khép lại), đường Biết chiều cao đồng hồ tỉ lệ thể tích phần lớn phần nhỏ Thể tích cát (lấy gần đến hàng phần trăm) để đổ đầy phần nhỏ đồng hồ cát bao nhiêu? 12 A B C D Lời giải Chọn A 30 – x Gọi chiều cao hình nón nhỏ; + Tam giác + Tam giác vuông vuông chiều cao phần lớn (Điều kiện: có ) , có , + Theo giả thiết ta có pt: + Thể tích phần nhỏ là: Câu 16 Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên, chế tạo mặt nón trịn xoay có góc đỉnh thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón Quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy mặt nón Cho biết chiều cao mặt nón tích hai khối cầu Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tính tổng thể 13 A D B C Lời giải Chọn C + Gọi bán kính hình nón bán kính cầu lớn cầu nhỏ + Thiết diện qua trục hình nón sau: tam giác nên + Gọi tâm tam giác + Tam giác + Gọi , có chiều cao là tâm tam giác , Tổng thể tích hai cầu là: 14 Vậy thể tích đạt giá trị lớn Câu 17 Hai bạn A B chơi trò chơi sau: Mỗi người lấy miếng tơn hình trịn bán kính nhau, sau cắt bỏ hình quạt cuộn lại, dùng keo gắn lại thành phễu hình vẽ Sau A dùng phễu múc đầy nước trút sang phễu B: Nếu phễu B đầy mà phễu A nước A thắng Ngược lại, phễu A mà phễu B chưa đầy thi B thắng Hãy giúp A cách cắt miếng tôn có góc tâm hình quạt để chơi không thua B A B C D Lời giải Chọn B Gọi Gọi góc tâm miếng tơn cần cắt bán kính miếng tơn bán kính miệng phễu Diện tích phần cịn lại miếng tơn Diện tích xung quanh phễu Mặt khác diện tích phần cịn lại miếng tơn diện tích xung quanh phễu nên ta được: 15 Đường cao phễu Thể tích phễu với ; Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta Dấu xảy Vậy thể tích phễu lớn Bạn A cắt miếng tơn để thể tích phễu thu lớn bạn A khơng thua bạn B 16 ... cầu , tâm bán kính Thể tích khối nón Ta có Do lớn Cách 2:Gọi tâm mặt cầu Ta có , tâm bán kính Thể tích khối nón Xét hàm , có Bảng biến thiên , Câu Vậy thể tích khối nón tạo nên Cho tứ diện... vẽ bên Tính thể tích A B C (đơn vị cắt ) D Lời giải Chọn C + Thể tích khối trụ Thể tích khối nón + Thể tích phần giao là: Vậy Câu 15 Cho đồng hồ cát hình bên (gồm sinh hình nón hợp với... r 3 + Thể tích khối cầu (thể tích kem ban đầu) 11 VN = π r 2h + Thể tích khối nón (phần ốc quế) VN = VC ⇔ π r 2h = + Theo đề: 34 3 h  π r ÷⇔ = 43 r  Câu 14 Một nút chai thủy tinh khối