Cd39 cực trị hàm hợp hàm ẩn vd vdc p1 hdg

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 39: CỰC TRỊ HÀM HỢP – HÀM ẨN – VD – VDC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: DẠNG BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI y  f ( x) Bài tốn: Đồ thị hàm số có điểm cực trị f ( x) f ( x) y  f ( x)  f ( x )  y   f ( x)  f ( x) 0  1 y 0    f ( x) 0   Số nghiệm  1 số giao điểm đồ thị y  f ( x) trục hoành y 0 Còn số nghiệm   số cực trị hàm số y  f ( x ) , dựa vào đồ   Vậy tổng số nghiệm bội lẻ  1   số cực trị cần thị suy tìm Dạng tốn làm tựa theo đề tham khảo 2018, xuất dạng toán hàm hợp, bạn học ý nhé! DẠNG SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP y  f  x y  f  u Bài toán: Cho hàm số Tìm số điểm cực trị hàm số u hàm số x y  f  x Ta thực phương pháp tương tự xét số điểm cực trị hàm số y ' u ' f '  u  Bước Tính đạo hàm  u ' 0 y ' 0    f '  u  0 Bước Giải phương trình Bước 3.Tìm số nghiệm đơn bội lẻ điểm mà y ' khơng xác định Kết luận Bài tốn tìm cực trị hàm số g  x   f  u  x    h  x  v  x   f  u  x    h  x  Bước Tìm cực trị hàm số Bước Sử dụng phương pháp biến đổi đồ thị hàm số trị tuyệt đối để tìm số cực trị hàm số g  x Câu 1: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x ) x  10 x, x   Có giá trị y  f  x4  8x2  m  nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A 16 B C 15 D 10 Lời giải Chọn D Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  x 0 f  x  x  10 x 0    x  10 Ta có  x  16 x 0   y  x  16 x  f  x  x  m  0    f  x  x  m  0 Khi  x 0  x 0  x 2  x 2     m  x  x  x  x  m 0  1    m  10  x  x    x  x  m  10 Xét hàm số g  x   x  x  x 0  g  x   x  16 x  g  x  0  x 2 Ta có Bảng biến thiên: Hàm số y  f  x4  8x2  m   1 có hai nghiệm có điểm cực trị   có nghiệm phân biệt Do ba nghiệm có nghiệm g  x   x  x dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có 0  m  10  16  10  m     10  m 0  m    9;  8;;  1;0  m 0 m 0 Vì m   nên Vậy có 10 giá trị nguyên m Câu 2: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x   x  1 x  2x  với x   Có bao f  x2  8x  m  nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 D 18 Lời giải Đặt g  x   f  x  8x  m  f  x   x  1 x  x   g  x   x    x  x  m  1 x  8x  m   x  8x  m   Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  x 4   x  x  m  0  1  x  x  m 0  2   x  x  m  0  3 g  x  0  Các phương trình x 2  x  m  1 0 Suy g  x khơng có nghiệm chung đơi với x   có điểm cực trị 16  16    16   16  biệt khác m  1 ,   ,  3 m 0 m2 0  32  m 0 32  m  0 y  f  x có đạo hàm  3 có hai nghiệm phân  m  16  m  18    m 16   m 18  m  16 nguyên dương m  16 nên có 15 giá trị Câu 3: Cho hàm số  2 m f  x   x  1 cần tìm x  2x  , với x   Số giá trị g  x   f  x  3x  m  nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị B A C Lời giải D Chọn C Ta có g  x   3x  x  f  x  3x  m   x  x 0  x  3x  m 1 g  x  0    x  3x  m 0   x  3x  m 2  x 0   x 2  x  3x  m 1   x  3x  m 0   x  3x  m 2 Vì qua nghiệm phương trình f  x  x  m  khơng đổi nên dấu phương trình cịn lại Vậy hàm số y g  x  g  x  x  x  m 1 dấu phụ thuộc nghiệm hai có điểm cực trị phương trình x3  3x  m 0 x3  x  m 2 phải có ba nghiệm phân biệt  x 0 h x  0   h  x   x  3x h x   3x  x  x 2 Xét hàm số , ta có ; 2 Bảng biến thiên hàm số y h  x  Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy điều kiện để phương trình  x  x m  x  x m  phải có ba nghiệm phân biệt 0m 2m4  2m4 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn m 3 Câu 4: Cho y  f  x hàm số bậc ba có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên cực trị? A B m    5;5  để hàm số g  x  f  f  x  m C Lời giải có điểm D Chọn B g  x   f  x  f  f  x   m   f  x  0 g  x  0    f  f  x   m  0  x   x   x 2  x 2    ,  f  x   m   f  x    m    f  x    m  f  x   m 2 x  x 2 hai nghiệm bội lẻ Đặt f1  x   f  x   f2  x   f  x   , ta có đồ thị sau Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT m    5;5   g  x m Với  nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số có điểm cực trị  g  x  0 có nghiệm bội lẻ  Câu 5: Cho hàm số f  x m    4;  3;  1;1;3; 4 có đạo hàm f ( x) ( x  1)  x  x  Có giá trị   g ( x)  f x  12 x  m m nguyên dương tham số để hàm số có điểm cực trị? A 18 B 17 C 16 Lời giải D 19 Chọn B Ta có:  x  f ( x) 0  ( x  1)  x  x  0   x 0  x 4 , x  nghiệm kép g ( x)  f  x  12 x  m   g  x   x  12  f  x  12 x  m  Xét g  x  0   x  12  f  x  12 x  m  0  x 3  x 3   2 x  12 x  m   x  12 x  m  (l )     x  12 x  m  x  12 x  m 0  1    x  12 x 4  m    x  12 x  m 4 nên ta loại phương trình x  12 x  m  ) Xét hàm số y 2 x  12 x có đồ thị y ' 4 x  12 Ta có bảng biến thiên Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT g  x Để có điểm cực trị phương trình nghiệm phân biệt khác  1 ;   có hai Do đó, đường thẳng y 4  m y  m phải cắt đồ thị điểm phân biệt có hồnh độ khác Nhận xét: đường thẳng y 4  m nằm đường thẳng y  m Ta có:  18   m  m  18 Vậy có 17 giá trị m nguyên dương Câu 6: Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ y x Tìm A m để hàm số m   3;   y  f ( x  m) B m   0;3 có điểm cực trị m   0;3 C Lời giải D m    ;0  Chọn C Do hàm số y  f ( x  m) hàm chẵn nên hàm số có cực trị hàm số có điểm cực trị dương y  f ( x  m )  y  2 xf  x  m   x 0   x 0  x  m 0  y 0     x  m 1  f  x  m  0   x  m 3 Đồ thị hàm số y  f  x   x 0   x  m  x 1  m   x 3  m tiếp xúc trục hồnh điểm có hồnh độ x 1 nên nghiệm pt x 1  m không làm f  x  m  đổi dấu x Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT y  f ( x  m) qua, điểm cực trị hàm số hệ điểm nghiệm  x 0   x  m  x 3  m  Hệ có nghiệm dương Câu 7: Cho hàm số nguyên dương m f  x   x   để hàm số A 18 x  x  3 với x  R Có giá trị y  f  x  10 x  m   B 16  m 0  m    m   có điểm cực trị? C 17 D 15 Lời giải Chọn B  x 2 f  x  0   x 1  x 3 x 2 f  x  Ta có , nghiệm kép nên qua giá trị x 2 khơng bị đổi dấu Đặt g  x   f  x  10 x  m   g '  x   f  u   x  10  với u  x  10 x  m   x 5  x  10 0   2   x  10 x  m    0   x  10 x  m    0  g  x  0   2 x  10 x  m    x  10 x  m  0  1    x  10 x  m  3   x  10 x  m  0   Nên Hàm số lần y  f  x  10 x  m   Hay phương trình  1 g  x  có điểm cực trị đổi dấu phương trình  2 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1'   '    h   0  p   0  , 17  m  19  m     m  17  17  m 0  19  m 0 Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT m Vậy có 16 giá trị nguyên dương Câu 8: Cho hàm số y  f  x thỏa mãn f  x   x   có đạo hàm , x   Có giá trị nguyên điểm cực trị? A B m  x  1  x   m  1 x  m  1 để hàm số C Lời giải g  x  f  x có D Chọn C Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số  x  , số điểm cực trị đồ thị hàm g  x  f g  x  f  x  y  f  x số số điểm cực trị dương đồ thị hàm số cộng thêm Để hàm số trị dương g  x  f  x  có điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x có cực  x 1  f  x  0   x 2  x   m  1 x  m  0  * Ta có Có x 2 nghiệm bội 2, x 1 nghiệm đơn Vậy x   m  1 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương x 1 , có nghiệm x 0 Trường hợp 1: Có nghiệm x 0 x   m  1 x  m2  0  m  0  m 1  x 0 x   m  1 x  m  0  x  x 0    TM   x 4 Với m 1 , có x   m  1 x  m  0  x 0  x 0 Với m  , có Trường hợp 2: x   m  1 x  m2  0 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm dương x 1 , có nghiệm âm m2    m    1;1 2    m  1  m  0  m 1    Điều kiện tương đương Vì m    m 0 Vậy có hai giá trị nguyên Câu 9: Cho hai hàm đa thức y  f  x vẽ Biết đồ thị hàm số hàm số y g  x  m thỏa mãn , y g  x  y  f  x có đồ thị hai đường cong hình có điểm cực trị A , đồ thị có điểm cực trị B AB  Có giá Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT trị nguyên y  f  x  g  x  m A tham số m thuộc khoảng   5;5 để hàm số có điểm cực trị? C B D Lời giải Chọn B h  x   f  x   g  x  , ta có: h x   f  x   g  x  ; h x  0  x x0 ; h  x  0  x x1 x  x2 ( x1  x0  x2 ); Đặt h  x0   f  x0   g  x0   Bảng biến thiên hàm số y h  x  là: Suy bảng biến thiên hàm số y k  x   f  x   g  x  là: Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Do đó, hàm số y k  x   m có ba điểm cực trị y  k  x  m Vì số điểm cực trị hàm số tổng số điểm cực trị hàm số y k  x   m số nghiệm đơn số nghiệm bội lẻ phương trình y k  x   m k  x   m 0 , mà hàm số có ba điểm cực trị nên hàm số y  f  x  g  x  m có năm điểm cực trị phương trình k  x   m 0 có hai nghiệm đơn Dựa vào bảng biến thiên hàm số y k  x  , phương trình k  x   m 0 có 7  m   m  4 hai nghiệm đơn Vì m  , Câu 10: m  Cho đồ thị m    5;5  nên m   4;  3;  2 y  f  x hình vẽ đây: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  2018   m có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S A B C Lời giải D Chọn C   f  x  2018   f  x  2018   m    g  x   f  x  2018   m  g  x   f  x  2018   m Đặt Page 10 Sưu tầm biên soạn