Cau 46 ptdmh 2021 cuc tri ham an nguyễn hiền equa

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CHỦ ĐỀ CÂU 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI ĐỀ GỐC Câu 46 Cho hàm f ( x ) hàm bạc bốn thỏa mãn c bốn thỏa mãn n thỏa mãn a mãn f ( )=0.Hàm sốn thỏa mãn f ' ( x ) có bảng biến thiên sau:ng biến thiên sau:n thiên sau: sau: Hàm số g ( x )=|f ( x3 ) −3 x| có điểm cực trị?m cực trị?c trị?? A B C D Lời giải Chọn A Xét hàm sốn thỏa mãn y=f ( x )−3 x=h ( x ) h ' ( x )=3 x f ' ( x ) −3=0 ⇔ f ' ( x )= 1( ) ¿ (Chỉ xét xét x ≠ x=0 khơng nghiệm phương trình)m phương trình)a phư sau:ơng trình)ng trình) x3 √u Đặt t x 3=u ⇒ x 2=√3 u2 ( ¿ ) trở thành thành f ' ( u )= √ u2 Sốn thỏa mãn nghiệm phương trình)m phương trình)a phư sau:ơng trình)ng trình ( ¿ ) sốn thỏa mãn giao điểm cực trị?m phương trình)a ĐTHS y=f ' ( u ) y= −2 ⇒ t ' (u )= √3 u5 Ta có BBT: √u Xét hàm sốn thỏa mãn y=t ( u )= sau: sau: √ u2 ⇒ Ta có ĐTHS y=f ' ( u ) y= Trang 1/11 – Bài giảng điện tử-2021 có giao điểm cực trị?m có hồnh độ là √ u2 Dực trị?a vào ĐTHS , ta thấy đồ thị hàm y đồ thị hàm thị? hàm y=f ' ( u ) đồ thị hàm thị? hàm y= có nghiệm phương trình)m u=a √u a ⇒ Suy ra, Phư sau:ơng trình)ng trình f ' ( u )= ⇒ Phư sau:ơng trình)ng trình ( ¿ ) có nghiệm phương trình)m x=√3 a ⇒ Phư sau:ơng trình)ng trình h ' ( x )=0 có nghiệm phương trình)m x=√3 a (Giảng biến thiên sau:i thích ( ) h ( ) =f ( )−0=0) Từ BBT hàm số BBT phương trình)a hàm sốn thỏa mãn y=h ( x ) ,ta thu đư sau:ợc BBT hàm số c BBT phương trình)a hàm sốn thỏa mãn y=g ( x )=|h ( x )| Vậy, hàm sốn thỏa mãn g ( x ) có cực trị?c trị? Trang 2/11 – Bài giảng điện tử-2021 ĐỀ PHÁT TRIỂN PT 46.1 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau : Số điểm cực trị hàm số g ( x )=f (|3 x + 4|+3 )là A B C D Lời giải Chọn D Ta có : Số điểm cực trị g ( x )=f (|3 x + 4|+3 )bằng t+1, với t số điểm cực trị lớn −4 hàm số y=f ( x+ 4+3 ) Hàm số y=f ( x+7 )có điểm cực trị +) x+ 7=−2 ⇔ x =−3(loại) +) x+ 7=4 ⇔ x=−1(thỏa mãn) Vậy số điểm cực trị hàm số g ( x )bằng 2.1+1=3 PT 46.2 Cho hàm số y=f ( x )=|x +1|+|x−2|+|x−6|+|x−9| Hỏi có giá trị nguyên tham số m để hàm số y=f (|x|+m ) khơng có cực trị? A B C D Lời giải Chọn B • Xét hàm số y=f ( x )=|x +1|+|x−2|+|x−6|+|x−9| có bảng biến thiên kép hình vẽ: • Hàm số y=f ( x ) khơng có cực trị Để hàm số y=f (|x|+m ) khơng có cực trị đồ thị hàm số y=f ( x+ m ) phải có nửa khoảng ) nằm ngang (hằng số) chứa điểm x=0 • Nửa khoảng nằm ngang y=f ( x ) ; ); y=f ( x+ m ) 2−m ; 6−m ) Trang 3/11 – Bài giảng điện tử-2021 • Suy ∈ 2−m; 6−m ) ⇔ ⇔2 ≤ ma>0 Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Đặt g ( x )=f (|x 3|) Số điểm cực trị hàm số y=g ( x ) A B C Lời giải D Chọn D Đặt h ( x )=f ( x3 ) ⇒ h ' ( x )=3 x f ' ( x )  x 0  x a  ' ' x =0 x b ⇔ h ( x )=0 ⇔3 x f ( x ) =0 ⇔ '  x 3 c f ( x ) =0  [ x=0 x3 =0 x3 =a ⇔ x3 =b x =c [ [ x=0 x= √ a x= √ b x =√3 c Ta có g ( x )=f (|x 3|)=f (|x| ) =h (|x|) BBT hàm số g' ( x ) Số điểm cực trị hàm số y=g ( x ) y  f  x  ax  bx3  cx  dx  e PT 46.4 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số g ( x )=f (| x+2|−3 ) có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D y  f  x Đồ thị hàm số g ( x )=f (| x+2|−3 ) suy từ đồ thị hàm số cách Ta có số điểm cực trị hàm g ( x )=f (| x+2|−3 ) α +1 , với α số điểm cực trị lớn −2 hàm f ( x +2−3 )=f ( x −1 ) Trang 4/11 – Bài giảng điện tử-2021 x−1=0 x =1>−2 ⇔ x=−1>−2 +/ Hàm f ( x−1 ) có điểm cực trị là: x−1=−2 x−1=1 x=2>−2 [ [ Vậy: Số điểm cực trị hàm g ( x )=f (| x+2|−3 ) 2.3+1=7 PT 46.5 Cho hàm số y=f ( x ) Biết bảng dấu hàm đạo hàm y=f ' ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x )=f ( x 2−2|x|) A B C D Lời giải Chọn B g ( x )=f ( x 2−2|x|) Xét hàm số h ( x )=f ( x2 −2 x ) ⇒ g ( x )=h (|x|) ' Ta có h' ( x )=( f ( x2 −2 x ) ) =( x−2 ) f ' ( x 2−2 x ) h' ( x )=0 ⇔ [ x=1 x=1 x−2=0 ⇔ ⇔ x −2 x=−3 x=−1 f ' ( x2−2 x )=0 x=3 x −2 x=3 [ [ Ta có bảng biến thiên hàm số h ( x )=f ( x2 −2 x ): Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số h ( x ) có điểm cực trị dương nên hàm số g ( x )=h (|x|) có điểm cực trị Trang 5/11 – Bài giảng điện tử-2021 PT 46.6 Cho hàm số y=f ( x ) xác định R hàm số y=f ' ( x ) có đồ thị hình bên Đặt g ( x )=f (| x|+ 2m ) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g ( x ) có điểm cực trị? A.2 B.3 C.1 D.Vô số Lời giải Chọn C f ( x +2 m) , k h i x ≥ Ta có g ( x )=f (| x|+ 2m ) = f (−x+2 m ) , k hi x< { Do hàm số y=f ( x ) xác định R ⇒Hàm sốg ( x ) xác định R Và ta lại có g (−x )=f (|x|+ m) =g ( x ) ⇒Hàm sốg ( x ) hàm số chẵn⇒Đồ thị hàm số y=g ( x ) đối xứng qua trục Oy Hàm số y=g ( x )có điểm cực trị⇔Hàm số y=g ( x ) có điểm cực trị dương, điểm cực trị âm điểm cực trị (*)  x   x   ' ' y=f ( x ) f ( x )=0 ⇔  x 2   x 5 Dựa vào đồ thị hàm số , ta có: Xét khoảng ¿, ta đượcg ( x )=f ( x +2 m ) + Ta có g' ( x ) =f ' ( x+2 m )  x  2m   x  2m  g  x  0     x  2m 2   x  2m 5 +  x  2m   x  2m    x  2m    x  2m  + Nhận thấy −2 m−30, ∀ x ∈ R Ta có bảng biến thiên: Với t=e x +1 ⇒ x=ln ( t−1 ) Ta có: ( ) ⇔ f ( t )−ln (t −1 )=m ( ) Khi đó, phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt phương trình ( ) có hai nghiệm thực phân biệt lớn Xét hàm số g ( t )=f ( t )−ln ( t−1 ) , ∀ t >1 ta có: g' (t )=f ' ( t )− 1 , g' ( t ) =0 ⇔ f ' ( t )= t−1 t−1 Trang 9/11 – Bài giảng điện tử-2021 Dựa vào đồ thị hàm số y=f ' ( x ) y= 1 ' ⇔t =2 ta có: f ( t )= x−1 t−1 Ta có bảng biến thiên hàm số g ( t ): c Số nghiệm phương trình ( ) số giao điểm đồ thị hàm số g ( t ) đường thẳng y=m Dựa vào bảng biến thiên, phương trình ( ) có hai nghiệm thực phân biệt lớn ⇔ m> g ( ) ⇔ m> f ( ) −ln ⇔m> f ( ) PT 46.10 Chof ( x ) hàm bậc bốn thỏa mãn f ( )=0 Hàm số f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x )=|2 f ( x + x )−x −2 x + x 2+ x| có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D Gọi h ( x )=2 f ( x + x )−x −2 x + x 2+ x=2 f ( x + x )−( x + x ) +2 ( x2 + x ) Trang 10/11 – Bài giảng điện tử-2021 ⇒ h ' ( x )=2 ( x+1 ) f ' ( x + x )−2 ( x+1 ) ( x 2+ x ) + ( x+ ) x +1=0 ⇒ h ' ( x )=0 ⇔ f ' ( x + x )−( x2 + x ) +1=0 ( ¿ ) [ Đặt t=x 2+ x Khi phương trình (*) trở thành f ' ( t )−t +1=0 ⇔ f ' ( t )=t−1 Ta vẽ đồ thị hai hàm số y=f ' ( t ) y=t−1 hệ trục tọa độ −2< t