Dạng 3 cực trị hàm ẩn chứa tham số

Dạng 3 Cực trị hàm ẩn chứa tham số Câu 61 Cho hàm số với mọi Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B Ta có , là nghiệm kép nên khi qua giá trị thì khôn[.]

Chuyên đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Dạng Cực trị hàm ẩn chứa tham số Câu 61 Cho hàm số f  x   x   x  x  3 với x  R Có giá trị nguyên y  f  x  10 x  m   dương m để hàm số có điểm cực trị? A 18 B 16 C 17 D 15 Lời giải Chọn B  x 2 f  x  0   x 1  x 3 x 2 f  x  Ta có , nghiệm kép nên qua giá trị x 2 khơng bị đổi dấu Đặt g  x   f  x  10 x  m   g '  x   f  u   x  10  với u  x  10 x  m   x 5  x  10 0  2  2   x  10 x  m    0 x  10 x  m       g  x  0   2  x  10 x  m  0  1  x  10 x  m  1    x  10 x  m  3  x  10 x  m  0   Nên y  f  x  10 x  m   g  x  có điểm cực trị đổi dấu lần  1 phương trình   phải có hai nghiệm phân biệt khác Hay phương trình 1'   '    h  5 0  p  5 0 h  x  x  10 x  m  p  x   x  10 x  m   , (Với ) 17  m  19  m     m  17  17  m    19  m 0 Hàm số Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn f x x  ax  b Câu 62 Cho hàm số   có giá trị cực đại yCĐ 9 giá trị cực tiểu yCT 1 Hỏi có bao f  x  m nhiêu giá trị ngun tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt A B C D Lời giải Chọn C f x x  ax  b Hàm số   hàm số trùng phương có giá trị cực đại yCĐ 9 giá trị cực tiểu yCT 1 , suy bảng biến thiên f  x  sau Trang Đặt t  x ,  t 0  phương trình f  x  m trở thành f  t  m f  t  m Phương trình f  x  m có nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm t  f  x  0;  , phương trình f  t  m2 có Dựa vào bảng biến thiên hàm số nửa khoảng 2 nghiệm t   m    m  Vậy có số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 63 Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x   x  x    x  4  x   m  3 x  6m  18 Có tất f x giá trị nguyên m để hàm số   có điểm cực trị? B B C D Lời giải Chọn C Ta có  x 0    x   0 f  x  0    x       x   m  3 x  6m  18 0  x 0  x    x    x   m  3 x  6m  18 0  * f x Để hàm số   có điểm cực trị  Phương trình có hai nghiệm phân biệt có nghiệm  Trường hợp Phương trình  * vơ nghiệm, có nghiệm kép  * vơ   4m  24m  36  24m  72 4m  36     m   m    ;  ; ; ; 2  m 3   4m  36 0   *  m  Trường hợp Phương trình   có nghiệm kép * Trường hợp Phương trình   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Trong x1  m   x1 , x2   4m  36    m 3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt  S  x1  x2   x2  2m   P  x1.x2  4.x2 6m  18 Theo định lí Viète ta có   x2  2m      2m   m   m 5 2  x2  m  m    ;  ;  ; ; ; ; ; 5 Vậy Câu 64 Cho hàm số Trang thỏa mãn yêu cầu đề y  f  x có đồ thị f  x  sau: nghiệm   10;10  Trên khoảng cực trị? A g  x   f  x   mx  2020 có tất số nguyên m để hàm số có B 15 C 16 Lời giải D 13 Chọn C g  x  f  x   m Ta có:   g  x 0  f  x   m,  1 Cho   g x Hàm số   có cực trị phương trình   có nghiệm bội lẻ   m 3  m      m   m 1  m    10;10   m    9,  8,  7,  6,  5,  4,  3,1, 2,3, 4,5, 6,7,8,9   m   Kết hợp điều kiện Suy có 16 giá trị m thỏa yêu cầu toán 2020 f  x   x  3  x   x  2021 x  x x   y  f  x Câu 65 Cho hàm số có đạo hàm , Gọi S y  f x2  8x  m tập giá trị nguyên tham số m để hàm số có ba điểm cực trị x1 x  x22  x32 50 Khi tổng phần tử S , x2 , x3 thỏa mãn A 17 B 33 C 35 D 51 Lời giải Chọn D 2020 f  x  0   x  3   x   x  2021  x  2x  0  * Ta có:      Trang  x 3     x   x  2021 0   x  x 0   x 3  x 2   x 0 (trong x 3 nghiệm bội chẵn) y  x  8 f  x  x  m y 0   x   f  x  x  m 0 Suy ra: ,  x 4  x 4    x  x  m 3  1  x  x 3  m  1   x  x  m 2   x  x 2  m    x  0     x  x  m 0  3  x  x  m  3  f  x  x  m  0       y h  x   x  x h x  2 x  h x  0  x  0  x 4 , , y h  x  Ta có bảng biến thiên hàm số Xét hàm số Vì x 3 nghiệm bội chẵn phương trình phải điểm cực trị hàm số f  x  0 nên nghiệm phương trình  2 Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số có ba điểm cực trị phương trình  3 vơ nghiệm có nghiệm x 4 phân biệt đồng thời phương trình 2  m   16 m  18    m  16 m 16  m   16;17  3 m 16 , suy phương trình Nếu x 4 nghiệm phương trình  x 4   x  x  14 0   2  2  x 4  (không thỏa mãn x1  x2  x3 50 )  3 vơ nghiệm, phương trình Nếu m 17 phương trình  x 3  x  x  15 0    2  x 5 (thỏa mãn: 32  42  52 50 ) Vậy S  17 Câu 66 Cho hàm số  1 khơng có hai nghiệm y  f  x có đạo hàm f '  x   x  1 nguyên dương tham số m để hàm số A 18 B 16 x  2x  y  f  x  8x  m  C 17 Lời giải , với x  R Có giá trị có điểm cực trị? D 15 Chọn D y '  x  8 f '  x  x  m  y  f  x2  8x  m  Ta có Hàm số có điểm cực trị f '  x  x  m  0 f '  x  0 phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác Mà có hai nghiệm Trang  x  x  m 0  x  x  m 0   f '  x  x  m  0 x  x  m 2   x  x  m  0 có bốn x  x  đơn nên   ' 16  m   m  16 16  32  m 0  m 16        ' 16  m    m  18   m 18  m  16 nghiệm phân biệt khác 16  32  m  0 Kết hợp điều kiện m nguyên dương nên có 15 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn f '  x  x  x  1 x  2mx  m  f  x Câu 67 Cho hàm số biết Số giá trị nguyên m để hàm số cho có điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn D  x 0  2 f '  x  x  x  1 x  2mx  m  0   x 1  x  2mx  m  0 Ta có Trong nghiệm x 0 nghiệm bội chẵn nên không điểm cực trị f  x g ( x) x  2mx  m  0 vơ có điểm cực trị phương trình: Để hàm số nghệm có nghiệm kép x 1 có nghiệm phân biệt có nghiệm x 1     Truường hợp  '   m  m      m  Trường hợp   m      '   m2  m      m    m 7   g (1) 0   m  0    ' 0     m 7   m    m  m         b 1  m 1    m 3   2a  m 1  m    1; 0;1; 2;7 Suy có giá trị nguyên m thỏa mãn f ( x)  x   x  x   x  3 y  f ( x ) Câu 68 Cho hàm số có Tập hợp tất giá trị tham y  f x  6x  m  a; b  số m cho hàm số có điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng Giá trị a  b bằng: A 21 B 23 C 22 D 20 Lời giải Chọn C Vậy     Ta có f '( x)  x    x  x    x    x    x  1  x  3 Suy hàm số y  f ( x ) có hai điểm cực trị x 1, x 3 Xét hàm số:  x 3  y '  x   f ' x  x  m 0   x  x  m 1   x  x  m 3    y  f  x2  6x  m có:  x 3   x  x  m  0  1   x  x  m  0   Để hàm số có điểm cực trị ta có trường hợp: Trang Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác phương trình (2) có  0 1' 10  m    m  10  m 3  6.3  m  0    m 12   ' 12  m 0  Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm 1' 10  m   m  10 3  6.3  m  0   m   ' m  12   12  m    32  6.3  m  0  Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác phương trình (1) có  0 1' 10  m 0  3  6.3  m  0  10 m  12   ' 12  m   Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm 1' 10  m   3  6.3  m  0  m   '   12  m   32  6.3  m  0  m   10;12   a 10; b 12  a  b 22 Từ trường hợp ta có y  f  x Câu 69 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ: y f Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số điểm cực trị Tổng phần tử S là: A B C D 10 Lời giải Chọn A Ta có  y ' 2  x  1 f '  x  1  m  m  có   x 1  x 1  y ' 0      x  1  m    f '  x  1  m 0    x  1  m 3    x  1  x 1    x  1   m  1    x  1 3  m     x  1 4 +) Nếu   m 0  m  phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác nên m  thỏa mãn Trang   x  1  +) Nếu  m 0  m 3 phương trình   vơ nghiệm Do đó, m 3 khơng thỏa mãn y f   x  1  m  1 có hai nghiệm phân biệt +) Để hàm số có điểm cực trị phương   vô nghiệm;  1 vô nghiệm   có hai nghiệm phân biệt    m   m     3  m  m       1 m     m   m      3  m    m  m  m      m    1;0;1; 2 Vậy Chọn A f '  x   x   x  x y  f  x Câu 70 Cho hàm số có đạo hàm với x   Gọi S tập hợp tất 1  f  x2  6x  m   có điểm cực trị Tính giá trị nguyên dương tham số m để hàm số  tổng phần tử S ? A 154 B 17 C 213 D 153 Lời giải Chọn D  x 2 2 f '  x   x   x  x  f '  x  0   x 1  x 0 Ta có Với x 2 nghiệm kép, x 1, x 0 f  f  x nghiệm đơn Do hàm số đạt cực trị x 1, x 0   Đặt   1  1  g  x   f  x  x  m   g '  x   x   f '  x  x  m  2  2  Khi đó:  x 6 1  x  x  m 2 2 g '  x  0    x  x  m 0  1 2 1  x  x  m 1  2 Giả sử x0 nghiệm phương trình   x0  x0  m 0 2 x0 khơng thể nghiệm phương trình   hay nói cách khác phương 1  f  x2  6x  m  ,  có điểm cực trị trình     khơng có nghiệm chung Vì vậy, để hàm số  , phương trình     có hai nghiệm phân biệt khác hay  1   m    9     1   m  1 m   6.6  m 0  9      m  18    m   1, 2, ,17 2    1  m 18, m 19   6.6  m 1   2 Vậy tổng giá trị m là:    17 153 Trang Câu 71 Cho hàm số y  f  x có đồ thị y  f ' x hình vẽ f '  x   x    ;3,    9;   g  x   f  x   mx  y g  x  Đặt với m   Có giá trị m để hàm số có điểm cực trị? A B 11 C D 10 Lời giải Chọn C g '  x   f '  x   m  g '  x  0  f '  x  m  1  1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f '  x  Số nghiệm d : y m  d / /Ox, d  Oy  0; m   m      10 m  13  m   0,1, 2,3, 4,5,10,11,12   m 5 Để hàm số điểm cực trị   m Vậy có giá trị Câu 72 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x   x  x  1  x  2mx  m  1 với x   Có bao g  x  f  x  nhiêu số nguyên m   10 để hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn C g  x  f  x  g  x f  x Hàm số hàm số chẵn nên có điểm cực trị có điểm cực f  x  0  x  x  1  x  2mx  m  1 0 trị dương, hay phương trình có nghiệm bội lẻ dương  x 0  f  x  0   x 1  x  2mx  m  0  *  Ta có Xét trường hợp  m  0  m   *   m  0  + Trường hợp có nghiệm dương khác nghiệm , hay  * có hai nghiệm trái dấu, nghiệm dương khác , hay  1  2m  m  0 m    m1  m   m   g  x Vậy với m  có điểm cực trị m    9;  8; ;  1 Vì m   10 nên , có giá trị + Trường hợp Trang y  f  x Câu 73 Cho đồ thị hàm số đa thức hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m  2020; 2021 g x  f  x   mf  x  thuộc đoạn  để hàm số   có hai điểm cực đại A 2027 B 2021 C 2019 D 2022 Lời giải Chọn A g  x   f  x   f  x   m  Ta có:  f  x  0  1 g  x  0    f  x   m  2  Theo đồ thị phương trình   có ba nghiệm phân biệt 0; a; b Xét trường hợp sau: m   m  10 2 f  x   m  0, x + Trường hợp 1: phương trình   vơ nghiệm Suy hàm số có hai cực tiểu cực đại Suy loại trường hợp m 5  m 10 2 f  x   m 0, x + Trường hợp 2: phương trình   có nghiệm kép Suy hàm số có hai cực tiểu cực đại Suy loại trường hợp m     m  10 2 + Trường hợp 3: phương trình   có hai nghiệm c, d thỏa  a  c  b  d f  x   m  0, x   d ;   Suy hàm số có ba cực tiểu hai cực đại m   3;4; ;9 Suy Suy có giá trị thỏa m 1  m 2 + Trường hợp 4: Suy hàm số có hai cực tiểu hai cực đại Suy m 2 (nhận) m   1    m  2 + Trường hợp 5: Suy hàm số có bốn cực tiểu ba cực đại Trường hợp bị loại m   m  + Trường hợp 6: Suy hàm số có ba cực tiểu hai cực đại Suy m  (nhận) m   1 m   2 + Trường hợp 7: phương trình   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1   a  b  x2 f  x   m  0, x   x2 ;   Suy hàm số có ba cực tiểu hai cực đại m    2020;  2019; ;  3 Suy Suy có 2018 giá trị thỏa Vậy có tất 2027 giá trị m thỏa toán Trang  mx  có đạo hàm Có giá trị y  f  x  1 nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D y  f  x y  f  ax  b  Áp dụng tính chất: Hàm số có số điểm cực trị với hàm số y  f  x  1 y  f  x Như hàm số có điểm cực trị hàm số có điểm cực trị, f  x  0 hay phương trình có nghiệm bội lẻ 4 f  x   x  x  1  x  3  x  mx   x  x  1  x  3  x  m  Xét  x 0  x   f  x  0    x 3   x  m Trong x  nghiệm bội chẵn Phương trình Câu 74 Cho hàm số f  x  x  x  1 y  f  x  x  3 x Để phương trình có nghiệm bội lẻ nghiệm x  m trùng với nghiệm x 0  m 0  x 3 Như  m  Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu 75 (Mức độ 4) Cho đồ thị hàm số bậc bốn y  f ( x) hình vẽ bên Số giá trị nguyên g  x   f  x   mf ( x) tham số m thuộc đoạn [-2020 ; 2021] để hàm số có hai điểm cực đại A 2027 B 2021 C 2019 Lời giải D 2022 Từ đồ thị hàm số y  f ( x) , ta có bảng biến thiên Xét hàm số Trang 10 g  x   f  x   mf ( x ) , ta có g '( x) 2 f ( x) f '( x)  mf '( x)  f '( x)[2 f ( x )  m]  g '( x) 0     Có  x 0  x a f '( x) 0  m   x b f ( x)    f ( x)  m  Do g ( x) hàm đa thức bậc chẵn, có hệ số bậc cao số dương nên để hàm số g ( x) có hai điểm cực đại g '( x ) phải đổi dấu lần g ( x) có ba điểm cực tiểu hai điểm cực đại Phương trình f '( x) 0 có ba nghiệm phân biệt x 0 , x a , x b Vậy để g ( x) f ( x)  m phải có hai nghiệm phân biệt khác 0, a, b phải đổi dấu lần phương trình m f ( x)  có ba nghiệm, có nghiệm trùng x 0 , x a phương trình x b Trường hợp 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0, a, b m       m  10   m m    1  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:  m f ( x)  có ba nghiệm, có nghiệm trùng x 0 , Trường hợp 2: Phương trình x a x b m  1  m 2    m   m  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:    2020; 2021 Kết hợp hai trường hợp ta có 2027 số nguyên m thuộc đoạn f  x f ' x Câu 76 Cho hàm số Biết hàm bậc Có đồ thị hình vẽ sau m    10,10 g  x   f  x   mx  2021 Có giá trị nguyên để hàm số có cực trị? 15 18 20 16 A B C D Lời giải Chọn D g '  x   f '  x   m  g '  x  0  g '  x   m  1 Ta có  1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f '  x  đường d : y  m Số nghiệm Trang 11 g  x Dựa vào đồ thị Để có cực trị điều kiện m    10,10   m   4,5, 6,7,8,9,10,  10,  9,  8,  7,  6,  5,  4,  3,  2 m   m   Số giá trị m 16 Trang 12 ... cực trị? A B C D Lời giải Chọn D y  f  x y  f  ax  b  Áp dụng tính chất: Hàm số có số điểm cực trị với hàm số y  f  x  1 y  f  x Như hàm số có điểm cực trị hàm số có điểm cực trị, ... hàm số Xét hàm số Vì x ? ?3 nghiệm bội chẵn phương trình phải điểm cực trị hàm số f  x  0 nên nghiệm phương trình  2 Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số có ba điểm cực trị phương trình  3? ??... tập giá trị nguyên tham số m để hàm số có ba điểm cực trị x1 x  x22  x32 50 Khi tổng phần tử S , x2 , x3 thỏa mãn A 17 B 33 C 35 D 51 Lời giải Chọn D 2020 f  x  0   x  3? ??   x