Dạng 2 cực trị hàm ẩn

Dạng 2 Cực trị chứa hàm ẩn Câu 23 Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau Số cực trị của hàm số là A B C D Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên Ta thấy Với , ta có Xét hàm số , ta có Bảng biến t[.]

Chuyên đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu 23 Dạng Cực trị chứa hàm ẩn f  x f  x  Cho hàm số , bảng biến thiên hàm số sau: Số cực trị hàm số A y  f  x2  x  B C Lời giải D Chọn C Từ bảng biến thiên  x a    ;  1  x b    1;0  f  x  0    x c   0;1   x d   1;   Ta thấy y  f  x2  x  y  x   f  x  x  Với , ta có  x    x  x a    ;  1  1 x  0  y 0     x  x b    1;0      f x  x      x  x c   0;1  3   x  x d   1;      g  x  4 x  x Xét hàm số Bảng biến thiên , ta có g  x  8 x  0  x  Trang g  x Từ bảng biến thiên ta có: a    ;  1  1 vơ nghiệm Vì Vì nên b    1;    có nghiệm phân biệt Vì Vì nên c   0;1  3 có nghiệm phân biệt Vì Vì nên d   1;     có nghiệm phân biệt Vì Vì nên y  f  4x2  x  Vậy hàm số có điểm cực trị Cách khác: y  x   f  x  x  Ta có:  x  0 y 0   x   f  x  x  0    f  x  x  0 x  0  x  +  x  x a  a   1  1  x  x b    b       f  x  x  0   x  x c   c  1  3   x  x d  d  1   + 2 + Phương trình x  x m  x  x  m 0 có nghiệm  4  4m 0 hay m 1  1 ;   ;  3 ln có hai nghiệm phân biệt Từ đó, ta có phương trình   vơ nghiệm Phương trình Do đó, hàm số cho có cực trị y  f  x Câu 24 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Biết tất điểm cực trị hàm số y  f  x  3x  trị hàm số A B 11 y  f  x  ; ; ; a ; với  a  Số điểm cực C Lời giải Chọn B f  x  Từ đồ thị ta có -2; 0; 2; a ; tất nghiệm  y   f x  x  x  x f  x  3x Ta có:   Trang      D  x 0, x 1  x 0, x 1  x 1    x  3x   x 0, x 4  x  3x 0     x   x  3x 2    x  x 0  x m, m   x  3x a y ' 0   6  x n, n  m   f  x  x  0  x  3x 6  g  x  x  3x Ta có bảng biến thiên hàm số g  x   x  3x Dựa vào bảng biến thiên hàm số , ta suy 1 nghiệm kép phương 6 trình x  3x  nghiệm kép phương trình x  x 0 Do 1 nghiệm f  x  3x  Do 1 nghiệm bội ba y Các nghiệm khác 1 y nghiệm đơn Vậy hàm số cho có 11 cực trị kép y  f  x y  f  x  Câu 25 Cho hàm số , hàm số có đồ thị hình bên Hàm số  5sin x   (5sin x  1) g ( x) 2 f  3    có điểm cực trị khoảng (0; 2 ) A B C Lời giải D Chọn B Trang  5sin x   g ( x ) 5cos xf    cos x  5sin x  1   Ta có:  5sin x   g ( x) 0  5cos xf    cos x  5sin x  1 0    cos x 0    5sin x   5sin x   f      2    cos x 0   5sin x     5sin x       5sin x  1     5sin x  1      cos x 0  cos x 0    sin x   5sin x     5sin x     sin x     5sin x      sin x  3    5sin x  2   sin x     x   x  3 2   3 x    1  1  x   arc sin     x 2  arc sin     5  5    1  1  x arc sin    x   arc sin    3  3    3  3  x arc sin    x   arc sin    5  5  , ( Vì  x  2 ) 3 x g  x  0 nghiệm kép Suy phương trình có nghiệm, có nghiệm    cos x 0   sin x     sin x      sin x     sin x   Trang Vậy hàm số y g  x  có cực trị f  x y  f  x  Câu 26 Cho hàm số có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số hình vẽ bên Hàm 2 y  f x  4x  x  4x   5;1 ? số có điểm cực trị thuộc khoảng   A C Lời giải B D Chọn A g  x   f x2  4x  x2  4x Đặt  g  x   x   f  x  x   x    x    f  x  x  1 x     x  x  (1) g  x  0   x  x 0 (2)   x  x a   1;5  (3) Ta có  Xét phương trình     x  x a   1;5     5;1 sau: , ta có BBT hàm số y  x  x Suy (1) có nghiệm kép x  , (2) có nghiệm phân biệt x  4; x 0 , (3) có nghiệm phân x x1 ; x x2 khác  2; 0;  Do phương trình g  x  0 có nghiệm có x  biệt x  x1; x x2 nghiệm đơn nghiệm bội ba, nghiệm x  4; x 0 ; Vậy g  x có điểm cực trị y  f  x y  f ' x Câu 27 Cho hàm số có đạo hàm đến cấp hai  có bảng xét dấu hàm số hình sau: Hỏi hàm số A x 3 x3  x  3x đạt cực tiểu điểm điểm sau? B x 0 C x  D x 1 Lời giải g  x  f 1 x  Chọn A g  x   f   x   x  x  Trang 1  x   x 3  f   x    f    x       1 x     x 1 g  x  Bảng xét dấu : g  x  Từ bảng xét dấu ta suy hàm số đạt cực tiểu x 3 y  f  x f x Câu 28 Cho hàm số xác định  , có đồ thị   hình vẽ y O Hàm số A x -1 y=f(x) g  x   f  x3  x  đạt cực tiểu điểm x0 Giá trị x0 thuộc khoảng sau  1;3 B   1;1 0;  C  Lời giải D  3;   Chọn B Ta có g  x   f  x  x   g  x   3x  1 f  x  x   x3  x 0  g  x  0   3x  1 f  x  x  0  f  x  x  0     x  x 2 Do 3  x 0  x 1  g  x     x  1 f  x  x    f  x  x     x  x    x  Bảng biến thiên Vây hàm số Trang g  x   f  x3  x  x   1;1 đạt cực tiểu điểm x0 0 Suy  Câu 29 Cho hàm số y  f  x f x liên tục  , có đồ thị   hình vẽ y y=f'(x) O x Số điểm cực tiểu hàm số A g  x   f   x2  x  C Lời giải B D Chọn A Ta có g  x   f   x  x   g  x    x  1 f   x  x    x 2   x  0   g  x  0    x  1 f   x  x  0      x  x 0   f   x  x  0    x  x 2    x 2   x 1  x 0      x      f   x  x   g  x      x  1 f   x  x        x      f   x  x     Do   x      x2  x         x  x      x    0   x  x     x      x    x       x    0  x  x0 1   x 1 2 Bảng biến thiên x g  x        g  x Trang Vậy hàm số có điểm cực tiểu Câu 30 Cho hàm số f ' x có đạo hàm liên tục  , bảng biến thiên hàm số sau: y  f  x y  f x2  x  Số điểm cực trị hàm số A B  C Lời giải D Chọn B  x  y '  x   f ' x  x 0    f ' x  x 0  Ta có     x  x a     1   x  x b    1;1   x  x c  Từ BBT ta thấy phương trình Đồ thị hàm số y  x  x có dạng  1  2  3  4 Từ đồ thị hàm số y  x  x ta thấy phương trình (2) vơ nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) có nghiệm phân biệt y  f x2  2x y '  Do có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số có điểm cực trị f  x  ax  bx  cx  d Câu 31 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên  Trang  Số điểm cực trị hàm số A y  f   x2  4x  B D C Lời giải Chọn A Ta có: y   x  x   f   x  x    x   f   x  x  Mặt khác: +)  x  0  x 1  x 0  x  x 0    x 2 +)  x 1   x  x   x  x  0    x 1  +) 2 +) Đặt t  x  x  t   x  Ta có bảng biến thiên t  x  x x 1- –∞ t -2 1+ 2 +∞ -2 –∞ –∞ Dựa vào đồ thị hàm số y   x   f   x  x  : x 1- –∞ 4x-4 – – f (t ) + – y – f  x  ax3  bx  cx  d 1+ | – + +∞ | + | + – + + – + – + + ta suy bảng xét dấu + Từ bảng xét dấu ta suy ra: Hàm số cho có cực trị f  x  ax3  bx  cx  d Câu 32 Cho hàm số (với a, b, c, d   a 0 ) có đồ thị hình vẽ Số điểm g  x   f   x2  x  cực trị hàm số Trang A B C Lời giải D Chọn D y  f  x có hai điểm cực trị x  2; x 0 g '  x    x   f '   x  x  liên tục   x 1  x 0   x  0    x 2 g '  x  0    x  x 0    x  x    x  1 0  g ' x g  x Như có nghiệm, nghiệm bội 3, nghiệm đơn nên có điểm cực trị y  f  x y  f  x  Câu 33 Cho hàm số có đạo hàm  Đồ thị hàm số hình bên Đặt g  x  2 f  x   x  Khẳng định sau đúng? Dựa vào đồ thị hàm số g  x   f   x2  x  1;    nghịch biến khoảng  y g  x   1;  B Hàm số đồng biến khoảng  y g  x  C Hàm số đạt cực tiểu x 0 y g  x  D Hàm số đạt cực đại x 1 Lời giải Chọn C g  x  2 f  x   x g  x  0  f  x   x Ta vẽ thêm đường thẳng y  x đồ thị A Hàm số Trang 10 y g  x  ... đó, hàm số cho có cực trị y  f  x Câu 24 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Biết tất điểm cực trị hàm số y  f  x  3x  trị hàm số A B 11 y  f  x  ; ; ; a ; với  a  Số điểm cực C Lời giải... số cho có 11 cực trị kép y  f  x y  f  x  Câu 25 Cho hàm số , hàm số có đồ thị hình bên Hàm số  5sin x   (5sin x  1) g ( x) ? ?2 f  3    có điểm cực trị khoảng (0; 2? ?? ) A B C... Câu 26 Cho hàm số có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số hình vẽ bên Hàm 2 y  f x  4x  x  4x   5;1 ? số có điểm cực trị thuộc khoảng   A C Lời giải B D Chọn A g  x   f x2  4x  x2