Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực giải toán cho học sinh thông qua bài toán Cực trị hàm hợp, hàm ẩn chứa trị tuyệt đối

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN      ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ĐỀ TÀI “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TỐN CHO HỌC SINH THƠNG QUA BÀI  TỐN CỰC TRỊ HÀM HỢP, HÀM ẨN CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI” Năm hoc: 2021­2022 ̣ MỤC LỤC       Trang PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ Lý do chọn đề tài Đối tượng và phạm vi nghiên cứu………………………………………… Mục tiêu nghiên cứu Giả thuyết khoa học .2 PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở khoa học………………………………………………………… Thực trạng trước khi thực hiện đề tài……………………………………… 3 Nội dung đề tài……… …………………………………………………… 3.1. Hai mệnh đề thường sử dụng……… …………………………………… .4 3.2. Ba bài tốn cơ bản về cực trị hàm số ……… …………………… .5 3.3. Phát triển năng lực giải tốn cho học sinh thơng qua bài tốn cực trị hàm   hợp, hàm  ẩn chứa trị  tuyệt đối  … ………………… ………   7  3.3.1 Dạng. Tìm số điểm cực trị của hàm hợp dạng ………     3.3.2.Dạng 2.Tìm số điểm cực trị của hàm ẩn dạng …… 19 3.3.3.Dạng 3. Các bài tốn cực trị của hàm số dạng …… 26 3.3.4.Dạng 4. Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số dạng … 48 3.3.5.Dạng 5. Tìm số điểm cực trị của hàm số dạng ……… 52    Kết quả thực nghiệm……………………………………………………… 64           PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ  KIẾN NGHỊ 64          TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hiện nay công cuộc đổi mới của đất nước đa va đang đăt ra cho nganh Giao ̃ ̀ ̣ ̀ ́  duc va Đao tao nhiêm vu to l ̣ ̀ ̀ ̣ ̣ ̣ ơn đo la đao tao nguôn nhân l ́ ́ ̀ ̀ ̣ ̀ ực chât l ́ ượng cao, đap  ́ ứng   yêu câu cua s ̀ ̉ ự  nghiêp công nghiêp hoa, hiên đai hoa trong  ̣ ̣ ́ ̣ ̣ ́ điều kiện kinh tế  thị  trường định hướng xã hội chủ  nghĩa và hội nhập quốc tế. Vì thế, ngày 4­11­2013,  Tổng bí thư Nguyễn Phú Trọng đã ký ban hành Nghị quyết Hội nghị lần 8, BCHTW   khố XI, Nghị quyết 29­NQ/Tw về đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục và đào tạo  Đê th ̉ ực hiên nhiêm vu nay, bên c ̣ ̣ ̣ ̀ ạnh việc đổi mới mục tiêu, nội dung chương  trình và sách giáo khoa ở moi bâc hoc, chúng ta c ̣ ̣ ̣ ần quan tâm nhiều đến việc đổi mới   phương pháp dạy học: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự  giác,   chủ  động,  tư  duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự   học, khả năng thực hành, lịng say mê học tập và ý chí vươn lên” Vì vậy, mỗi thầy cơ giáo trong ngành giáo dục phải tự hồn thiện bản thân về nghề  nghiệp, đổi mới về phương pháp dạy học đó là điều tất yếu để  phù hợp với u cầu của   ngành giáo dục và cũng là thể hiện sự tơn trọng, tâm huyết với nghề dạy học của mình Các năm học gần đây có nhiều đổi mới trong đề thi từ tự luận đến trắc nghiệm khách  quan trong mơn Tốn. Từ  đó, người giáo viên phải thay đổi tư  duy trong cách dạy và ơn   luyện cho các em các phương pháp giải phù hợp với thi trắc nghiệm  Kiến thức ở dạng nhận  biết, thơng hiểu hoặc vận dụng thấp thường là các kiến thức cơ  bản, học sinh có thể  dễ  dàng dành được những điểm số cao ở phần này. Nhưng ở các câu hỏi vận dụng cao, để dành   được điểm số các em phải nắm được phương pháp cho các dạng câu hỏi đó   Ở  các tài liệu tham khảo cũng như  các trang mạng cũng viết nhiều về  bài  tốn vận dụng cao cực trị  hàm hợp, hàm  ẩn chứa trị  tuyệt đối nhưng mang tính rời  rạc, chủ yếu đưa ra lời giải trực tiếp mà khi đọc học sinh rất khó để  biết vì sao lại   giải được như thế, gặp bài tương tự các em cũng khó vận dụng.   Trong các đề  thi chính thức, đề  thi thử  Tốt nghiệp THPT Quốc gia, đề  học  sinh giỏi các Tỉnh lớp 12 mấy năm gần đây, các bài tốn cực trị  hàm hợp, hàm  ẩn   chứa trị tuyệt đối ln xuất hiện ngày càng nhiều, hay và mới mẻ. Địi hỏi phải có tư  duy cao và kĩ thuật giải tốn điêu luyện mới giải quyết được trong khoảng thời gian   ngắn. Chẳng hạn: Bài tốn 1: (Trích đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2021 đợt 1)  Cho hàm số  có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số  để hàm số  có ít nhất 3 điểm cực trị? A. 6  B. 7  C. 5  D. 4  Bài tốn 2: (Trích đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2021 đợt 2) Cho hàm số , với là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị ngun của để hàm số có đúng   7 điểm cực trị.  A. 25  B. 27  C. 26  D. 28  Bài tốn 3: (Trích đề thi học sinh giỏi Tỉnh Hà Tĩnh lớp 12 năm học 2021 ­2022 ) C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Cho hàm số   có đạo hàm liên tục trên . Đồ  thị  của hàm số   như  hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị  thực của tham số  thuộc khoảng  thoả mãn  và   hàm số  có 5 điểm cực trị? A.  B.  C.  D.  Bài tốn 4: (Trích đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia trường Lương Thế Vinh Hà   Nội năm học 2021 ­2022)  Cho hàm số  liên tục trên . Đồ thị của hàm số    hình   vẽ   hàm   số   có   tối   đa   bao   nhiêu    điểm cực đại ­ Do đó chúng tơi ln trăn trở làm thế nào để có tài liệu giảng dạy và cho học  sinh ơn thi mang tính hệ thống giúp các em năng lực giải tốn, có tầm nhìn, cách tiếp  cận vấn đề  tốt để  giải quyết nhanh các bài tốn cực trị  hàm hợp, hàm  ẩn chứa trị  tuyệt đối. Cùng với phong trào “mỗi thầy cơ giáo là một tấm gương tự học và sáng tạo”   Đồng thời hưởng ứng tinh thần đổi mới về chương trình Tốn THPT  mới: “Tinh giản –  thiết thực – hiện đại và khơi nguồn sáng tạo”. Vì vậy trong năm học 2021 – 2022 chúng   tơi đã nghiên cứu chun đề này. Chúng tơi chọn trình bày đề tài:  “Phát triển năng lực  giải tốn cho học sinh thơng qua bài tốn Cực trị  hàm hợp, hàm  ẩn chứa trị  tuyệt đối”. Với mong muốn học sinh tự tin hơn, sáng tạo hơn, biết quy lạ về quen khi  đứng trước các bài tốn lạ và khó.        Thực tiễn cho thấy sự sáng tạo chỉ bắt đầu khi đứng trước một vấn đề  cần  giải quyết mà các phương pháp trước đó khơng đủ hoặc gặp trở ngại hoặc kết quả  khơng đáp ứng u cầu hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ.  Vì vậy q trình giải bài tập tốn cần phải tìm tịi, sáng tạo cái mới, phát triển  trên cái đã biết để tìm ra giải pháp mới đáp ứng những u cầu nảy sinh.  2. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 1. Đối tượng: Học sinh lớp 12 ­ Trung học phổ thơng 2. Phạm vi nghiên cứu:  Học sinh lớp 12, học sinh giỏi Tốn ơn thi TNTHPT 3. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU a. Đối với học sinh:  Giúp học sinh có phương pháp giải các dạng bài tập cực trị của hàm hợp, hàm  ẩn chứa trị  tuyệt đối.  b. Đối với giáo viên:  Giúp giáo viên phân loại được một số dạng bài tập vận dụng cao trong phần cực trị của hàm  số Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 4. GIẢ THIẾT KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI         Đề tài trình bày ý tưởng về phân dạng các  bài tập cực trị của hàm hợp, hàm ẩn chứa trị  tuyệt đối trong các đề thi TNTHPT quốc gia và hiểu rõ bản chất bài tốn để áp dụng trong  các kì thi học sinh giỏi và TNTHPT 5. NHIỆM VỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1. Nhiệm vụ    Để  đạt được mục đích trên, đề  tài có nhiệm vụ  làm rõ một số  vấn đề  sau:   ­ Chú trọng cho học sinh thao tác tư duy tương tự hóa giữa các dạng tốn liên quan ­ Cần chú trọng rèn luyện cho học sinh năng lực chứng minh, suy diễn ­ Tơ ch ̉ ưc day th ́ ̣ ực nghiệm đê b ̉ ước đầu kiêm nghi ̉ ệm tính khả  thi các biện pháp  đề ra 2. Phương pháp: Trong q trình nghiên cứu, đề  tài sử  dụng những phương pháp  sau: Nghiên cứu lý luận, điều tra, quan sát thực tiễn và thực nghiệm sư phạm 6. DỰ BÁO NHỮNG ĐĨNG GĨP MỚI CỦA ĐỀ TÀI ­ Cung cấp những phương pháp và định hướng giải nhanh các dạng bài tập về cực trị của hàm hợp, hàm ẩn chứa trị tuyệt đối ­ Làm phong phú hơn kho tài liệu về dạy và học mơn Tốn học ­ Phat triên cac năng l ́ ̉ ́ ực như thu nhân, x ̣ ử li thơng tin, năng l ́ ực tư  duy, năng lực ngơn ngư,̃  năng lực nghiên cưu khoa hoc, giúp h ́ ̣ ọc sinh học tập tốt hơn, chủ động và tích cực hơn khả  năng ghi nhớ khoa học và logic hơn PHÂN II: N ̀ ỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1. CƠ SỞ KHOA HỌC a. Cơ sở lý luận Hiện nay, thời gian thi cho mơn Tốn 90 phút với 50 câu hỏi trải rộng hầu hết chương   trình 12,11. Vì vậy trong q trình giải đề, nếu các em khơng lựa chọn được phương pháp  thích hợp thì thời gian khơng đủ để  giải quyết 50 câu hỏi mà số  lượng câu hỏi dạng vận   dụng ngày càng nhiều.  Cách nhận biết và giải nhanh giúp học sinh nắm vững cac phân kiên th ́ ̀ ́ ưc, làm cho nôi ́ ̣  dung hoc co y nghia h ̣ ́́ ̃ ơn, hứng thú, hâp dân h ́ ̃ ơn vơi cac em hoc sinh ́ ́ ̣     Phương phap day hoc nay có s ́ ̣ ̣ ̀ ử dung ph ̣ ần mềm vẽ đồ thị Geogebra giup tăng kha ́ ̉  năng quan sat cua hoc sinh, đông th ́ ̉ ̣ ̀ ơi cung s ̀ ̃ ử dung ph ̣ ương phap truyên thông la phân trăng ­ ́ ̀ ́ ̀ ́ ́   bang đen đê tăng kha năng ghi nh ̉ ̉ ̉ ơ. Kêt h ́ ́ ợp vơi s ́ ử dung ban đô t ̣ ̉ ̀ ư duy, thao luân nhom th ̉ ̣ ́ ực sự  mang lai hiêu qua cao v ̣ ̣ ̉ ơi hoc sinh.   ́ ̣ b. Cơ sở thực tiễn    Qua thực tế giảng dạy phần cực trị của hàm hợp, hàm ẩn chứa trị tuyệt đối, tơi nhận  thấy nếu khơng đi từ các bài tốn cơ bản để định hướng cách giải thì việc tìm ra lời giải  bằng phương pháp cũ, học sinh sẽ tốn rất nhiều thời gian, khơng đủ  thời gian và có thể  khơng ra kết quả như mong muốn do đó khơng gây được hứng thú học tập ở học sinh Qua thực tế giảng dạy các lớp khối khi ra những bài tập dạng này thấy các em rất khó khăn,   lúng túng trong xử lí các bài tốn. Cụ thể tháng 9 năm 2021 khi chưa áp dụng đề tài chúng tơi   cho học sinh 2 lớp 12 Trường THPT Cửa Lị làm bài khảo sát, kết quả thu được như sau: Lớp 12A1 12T1 Số hs 37 38 Điểm 9  ­10 SL Điểm 7 ­  TL(%) 5,4% 0% Điểm 5 ­  SL 18 11 Điểm