TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 26: TÌM SỐ GIÁ TRỊ NGUYÊN THOẢ BIỂU THỨC MŨ – LOGARIT x 16 x 16 log 343 27 ? Câu 39_TK2023 Có số nguyên x thỏa mãn A 193 B 92 C 186 D 184 Lời giải D ; 4; TXĐ: Ta có: x 16 x 16 log log 343 27 log log x 16 3 log x 16 3log log log 1 log x 16 3log 3log log x 16 log log log log x 16 log 3 log x 16 log 213 x 16 213 9277 x 9277 Kết hợp điều kiện ta có x 96; 95; ; 5;5; ;95;96 Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn Câu 47_TK2023 Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn log x y x log x y log x log x y 24 x ? A 89 B 48 C 90 Lời giải D 49 Điều kiện: x Ta có: log x y x log x y log x log x y 24 x log x y x log x log x y 24 x log x y x2 y x x y 24 x x2 y2 24 x log log log log 2 2 x x y x x y x2 y 24 x log 1 log 0 x y x 24 x2 y log (1 t ) log 0 t (t 0) t x Đặt: , bất phương trình trở thành: 24 24 f (t ) 0, t f (t ) log (1 t ) log (1 t ) ln t 24t ln t có Xét hàm số Suy hàm số đồng biến khoảng (0; ) Page 234 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 24 f (8) log (1 8) log 0 Ta có Từ suy ra: (1) f (t ) f (8) t 8 x2 y2 8 ( x 4) y 16 x Đếm cặp giá trị nguyên ( x; y ) Ta có: ( x 4) 16 x 8 , mà x nên x 8 Với x 1, x 7 y {2; 1;0} nên có 10 cặp Với x 2, x 6 y {3; 2; 1;0} nên có 14 cặp Với x 3, x 5 y {3; 2; 1;0} nên có 14 cặp Với x 4 y {4; 3; 2; 1; 0} nên có cặp Với x 8 y 0 có cặp Vậy có 48 cặp giá trị nguyên ( x; y ) thỏa mãn đề Câu 1: Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình A B C log x 3 log x x x 0 D Câu 2: x2 x 1 log 16 x Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C 10 Câu 3: Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình log 60 x 120 x 10m 10 3log x 1 D 12 Cho bất phương trình với m tham số Có tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình nghiệm với x thuộc Có 1;3 ? B 28 số A nguyên Có x C 29 bao x nhiêu số cho D Vô số tồn số nguyên Bất phương trình A vơ nghiệm B Vơ số y thỏa mãn D C x thỏa mãn 1) log (4 x 2) log x log x x x 0 A thực ? B log (2 Câu 7: D 11 C log x y 1 log x x y 1 Câu 6: log x x m log x x 3 khoảng A 30 Câu 5: x x 1 có miền nghiệm chứa giá trị nguyên biến x Số phần tử S A 11 B 10 Câu 4: C bất phương trình ? D 6 log log x x x có số nghiệm nguyên dương B nghiệm C nghiệm D nghiệm log 22 x log Page 235 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 8: log x log x 1 x 1 x x Có số nguyên thoả mãn ? A Câu 9: B C D x cho giá trị x tồn số Có số tự nhiên y thoả mãn log ( x y ) log x y ? B A D C Câu 10: Biết tập nghiệm bất phương trình log x x log x x a; b Khi tổng a 2b A Câu 11: B C x; y Có cặp số nguyên A 2020 B Câu 12: Có cặp số nguyên A 2020 D y log x y 2 x y x 2021 thỏa mãn ? C 2019 D 10 x; y thỏa mãn y 2020 3x 3x 9 y log y B C Câu 13: Có cặp số nguyên dương x; y D với x 2020 thỏa mãn x y 3 y log x 1 B 2020 A 1010 C D a; b thỏa mãn a 100 2a 3b 2a1 ? Câu 14: Có cặp số nguyên A 163 B 63 C 37 D 159 a; b với a b 100 để phương trình a x ln b b x ln a có Câu 15: Có cặp số nguyên nghiệm nhỏ ? A B 4751 C 4656 D 4750 x y x y Câu 16: Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn 3 ? A B C D Vô số Câu 17: Có cặp số nguyên x thỏa mãn A 9704 Câu 18: Có bao a x a; b 1 b x b a? cặp số x x xy x log xy x A 2021 với a 100 ; b 100 cho tồn số thực B 9702 nhiêu B nguyên C 9698 x; y thỏa D 9700 mãn x 2020 , y 2 x C 2020 D 11 2x log y 1 2x ? x; y thỏa mãn y 2020 y Câu 19: Có cặp số nguyên Page 236 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 2019 C 2020 B 11 D Câu 20: Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số nguyên x thỏa 2 mãn x 1 2x y ? B 2047 A 1024 C 1022 D 1023 x; y thoả mãn y 2020 3x 3x 9 y log y ? Câu 21: Có cặp số nguyên A B C D 2019 Câu 22: Có cặp số nguyên dương A 2020 B 673 x; y 3x x 1 27 y y thoả mãn x 2020 C 672 D 2019 x; y thỏa mãn x 2020 log x x 3 y y ? Câu 23: Có cặp số nguyên A 2021 B 2020 C D 2 Câu 24: Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P 3x y x y Biết x , y ¡ thỏa mãn x2 x log 2 x y x y 0 y y 1 A Pmax 12 B Pmax 13 C Pmax 14 D Pmax 10 Câu 25: Cho hai số thực x , y thỏa mãn log y y 16 log x x 2 log x x2 log y Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn biểu thức P x2 y m A 2047 khơng vượt q 10 Hỏi S có tập tập rỗng? B 16383 C 16384 D 32 log x y log x y y x Câu 26: Có số nguyên cho tồn số thực thỏa mãn ? A B C D Vô số y Câu 27: Cho x 2020 log (2 x 2) x y 8 Có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn điều kiện trên? A 2019 B 2018 C D Câu 28: Xét số thực dương x, y thỏa mãn P x y A Pmin 3 B Pmin log 1 y 3xy x y x xy Tìm giá trị nhỏ Pmin 4 C Pmin 34 D Pmin 3 log x y log x y Câu 29: Có số nguyên y để tồn số thực x thỏa mãn ? A B C D vô số Page 237 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 30: Có giá trị nguyên dương c để tồn số thực a, b thỏa mãn log a log12 b log16 A 5b a c B D C 2x x log y 1 ? x; y y Câu 31: Có cặp số nguyên thỏa mãn y 2020 A 2019 B 11 C 2020 D x; y Câu 32: Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số thỏa mãn e3 x 5 y e x 3 y 1 1 x y , đồng thời thỏa mãn log x y 1 m log x m 0 ? A B C D log ( x + y ) = log ( x + y ) y x Câu 33: Có số nguyên cho tồn số thực thỏa mãn A B C D Vô số x; y Câu 34: Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số thỏa mãn log x2 y 2 x y m 1 A S 5; 1;1;5 C S 5;5 Câu 35: Có bao nhiêu 2 x y x y 0 S 1;1 B S 5; 1;1;5; 7 D cặp số log 512 x 768 x 2 y 16 A 2019 nguyên y thỏa x 2020 mãn ? B C 2020 Câu 36: Có cặp số nguyên 3log ( x + y + 6) = log ( x + y + 2) +1 A C x; y x; y D 2016 thỏa y2 - x2 mãn: x + 2017 = y + 2017 ; B D Câu 37: Xét số thực x , y x 0 thỏa mãn 2018 x 3 y 2018 xy 1 x 2018 xy y x 3 2018 x 3 y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T x y Mệnh đề sau đúng? A m 0;1 B m 1; C m 2;3 D m 1;0 x 2x Câu 38: Có số nguyên cho tồn số thực y thỏa mãn A B C y2 3x y ? D Vô số Page 238 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT log3 x y log x y y x Câu 39: Có số nguyên để tồn số thực thỏa mãn ? A B Câu 40: Có cặp số nguyên A Câu 45: B 2018 thỏa mãn y x 27 x x2 x2 x2 A 24 B Vô số C Vô số x2 D 29 x log x 14 4 0 ? B 13 2 D 25 x log ( x 30) 5 0? C 31 2 Có số nguyên x thỏa mãn D 33 x log x 25 3 0 B Vơ số Câu 46: Có số nguyên x thỏa mãn y y 101 C 26 3 Có số nguyên x thỏa mãn ( x ; y ) nguyên thỏa mãn D C 34 B Vô số A 14 D C 3 Có số nguyên x thỏa mãn A 30 x y x x 3 y y 3 xy x y xy 2 log (2 x 2) x y 8 y Có cặp số B 101 A 27 Câu 44: thỏa mãn D vô số C x; y Có cặp số nguyên A 102 Câu 43: x, y log B Câu 41: Cho x 2020 điều kiện trên? A 2019 Câu 42: C D 15 x log x 25 3 0? C 25 D 26 log x 1 log x 31 32 x 0 x Câu 47: Có số nguyên thỏa mãn ? 27 26 28 A B Vô số C D log x 1 log x 21 16 x 0? x Câu 48: Có số nguyên thỏa mãn A 17 B 18 C 16 D Vô số log ( x 1) log ( x 21) (16 x ) 0? x Câu 49: Có số nguyên thỏa mãn A Vô số B 17 C 16 D 18 log x 1 log x 21 16 x 0? Câu 50: Có số nguyên x thỏa mãn A 17 B 18 C 16 D Vơ số Câu 51: Có số ngun a cho ứng với a , tồn bốn số nguyên b ( 12;12) a thỏa mãn A b 3b a 65 ? B C D Page 239 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 52: Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình sau có nghiệm ngun: A 210 log m log x x 0 ? B 3635 C 3636 D 20 Câu 53: Có số nguyên x cho ứng với số nguyên x có số nguyên y thỏa 3y x y log y 3 x y 3 mãn A 10 ? C B 12 D 11 Câu 54: Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q số ngun x thỏa x 2 mãn A 125 5x y ? B 625 C 25 Câu 55: Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình chứa không số nguyên A 32 B 31 Câu 56: Có cặp số nguyên x thỏa mãn A 9704 a x a; b a a 2 3x m C 9698 có tập nghiệm D 244 D 9700 cho tồn số thực x thỏa mãn: log x B 2 log a x C B Câu 59: Có cặp số nguyên A 2020 với a 100 ; b 100 cho tồn số thực B 9702 x; y Có cặp số nguyên A 2020 x 2 C 243 a Câu 58: 3 1 b x b a? Câu 57: Có số nguyên A D D Vô số y log x y 2 x y x 2021 thỏa mãn ? 2019 10 C D x; y thỏa mãn y 2020 3x 3x 9 y log y B C Câu 60: Có cặp số nguyên dương x; y D với x 2020 thỏa mãn x y 3 y log x 1 A 1010 B 2020 C D a; b thỏa mãn a 100 2a 3b 2a1 ? Câu 61: Có cặp số nguyên A 163 B 63 C 37 D 159 a; b với a b 100 để phương trình a x ln b b x ln a có Câu 62: Có cặp số nguyên nghiệm nhỏ ? A B 4751 C 4656 D 4750 Page 240 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT x y x y Câu 63: Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn 3 ? A B C D Vơ số Câu 64: Có cặp số x x xy x log xy x A 2021 x; y nguyên thỏa mãn y 2 x 2020 , x B C 2020 D 11 2x log y 1 2x ? x; y thỏa mãn y 2020 y Câu 65: Có cặp số nguyên A 2019 B 11 C 2020 D x 5.2 x2 64 log x 0 Câu 66: Có số nguyên x thoả mãn ? A 22 B 25 C 23 D 24 Câu 67: 4 Tập nghiệm bất phương trình nguyên? A x 65.2 x 64 log x 3 0 có tất số B C Câu 68: Tập nghiệm bất phương trình A B Câu 69: Bất phương trình A x (32 x 9)(3x ) 3x1 0 27 chứa số nguyên ? C x ln x 5 0 B D Vô số D có nghiệm nguyên? C D Vô số log x 1 log x Câu 70: Cho bất phương trình Có số nguyên x thoả mãn bất phương trình A 10000 B 10001 C 9998 D 9999 Câu 71: Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình 3 x 2 3x 2m A 3281 khác rỗng chứa không số nguyên? B 3283 C 3280 Câu 72: Có giá trị nguyên tham số m nghiệm nguyên phân biệt? A 65021 B 65024 Câu 73: Có số nguyên a a 2 B C 65022 x2 x x m 0 có D 65023 cho tồn số thực x thỏa mãn: a A 3 để bất phương trình D 3279 log x 2 log a x C D Vô số Page 241 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2 Câu 74: Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P 3x y x y Biết x , y ¡ thỏa mãn log x2 x x y x y 0 y y 1 A Pmax 12 B Pmax 13 C Pmax 14 D Pmax 10 Câu 75: Cho hai số thực x , y thỏa mãn log y y 16 log x x 2 log x x2 log y Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn biểu thức P x2 y m không vượt 10 Hỏi S có tập khơng phải tập rỗng? A 2047 B 16383 C 16384 D 32 Page 242 Sưu tầm biên soạn