Cd26 (câu 39 47)tìm số giá trị nguyên thoả biểu thức chứa mũ và logarit vd vdc de

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 26: TÌM SỐ GIÁ TRỊ NGUYÊN THOẢ BIỂU THỨC MŨ – LOGARIT x  16 x  16  log 343 27 ? Câu 39_TK2023 Có số nguyên x thỏa mãn A 193 B 92 C 186 D 184 Lời giải D   ;     4;   TXĐ: Ta có: x  16 x  16 log  log 343 27  log  log  x  16   3  log  x  16   3log log   log  1 log x  16  3log  3log   log x  16      log  log  log   log x  16    log 3  log  x   16   log 213  x  16  213   9277  x  9277 Kết hợp điều kiện ta có x    96;  95; ;  5;5; ;95;96 Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn Câu 47_TK2023 Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn log  x  y  x   log  x  y  log x  log  x  y  24 x  ? A 89 B 48 C 90 Lời giải D 49 Điều kiện: x  Ta có: log  x  y  x   log  x  y  log x  log  x  y  24 x   log  x  y  x   log x log  x  y  24 x   log  x  y   x2  y  x   x  y  24 x   x2  y2   24 x   log   log    log    log   2 2  x x y x   x y        x2  y   24 x   log   1  log   0   x y   x   24  x2  y log (1  t )  log    0 t (t  0) t   x Đặt: , bất phương trình trở thành: 24  24  f (t )    0, t  f (t ) log (1  t )  log    (1  t ) ln t  24t ln t   có Xét hàm số Suy hàm số đồng biến khoảng (0; )   Page 234 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  24  f (8) log (1  8)  log    0   Ta có Từ suy ra: (1)  f (t )  f (8)  t 8  x2  y2 8  ( x  4)  y 16 x Đếm cặp giá trị nguyên ( x; y ) Ta có: ( x  4) 16   x 8 , mà x  nên  x 8 Với x 1, x 7  y {2; 1;0} nên có 10 cặp Với x 2, x 6  y {3; 2; 1;0} nên có 14 cặp Với x 3, x 5  y {3; 2; 1;0} nên có 14 cặp Với x 4  y {4; 3; 2; 1; 0} nên có cặp Với x 8  y 0 có cặp Vậy có 48 cặp giá trị nguyên ( x; y ) thỏa mãn đề Câu 1: Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình A B C log  x  3  log x  x  x  0 D Câu 2:  x2  x 1  log   16 x    Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C 10 Câu 3: Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình log  60 x  120 x  10m  10   3log  x 1  D 12 Cho bất phương trình với m tham số Có tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình nghiệm với x thuộc Có  1;3 ? B 28 số A nguyên Có x C 29 bao x nhiêu số cho D Vô số tồn số nguyên Bất phương trình A vơ nghiệm B Vơ số y thỏa mãn D C x thỏa mãn  1)  log (4 x  2)   log  x    log x  x  x   0 A thực ? B   log (2 Câu 7: D 11 C log  x  y  1 log  x  x  y 1 Câu 6: log  x  x   m    log  x  x  3 khoảng A 30 Câu 5:  x   x 1 có miền nghiệm chứa giá trị nguyên biến x Số phần tử S A 11 B 10 Câu 4:  C bất phương trình ? D  6   log  log x x  x có số nghiệm nguyên dương B nghiệm C nghiệm D nghiệm log 22 x  log Page 235 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 8: log  x    log  x  1  x  1  x   x Có số nguyên thoả mãn ? A Câu 9: B C D x cho giá trị x tồn số Có số tự nhiên y thoả mãn log ( x  y ) log  x  y  ? B A D C Câu 10: Biết tập nghiệm bất phương trình log   x  x    log  x  x     a; b  Khi tổng a  2b A Câu 11: B C  x; y  Có cặp số nguyên A 2020 B Câu 12: Có cặp số nguyên A 2020 D y  log  x  y   2 x  y  x  2021 thỏa mãn ? C 2019 D 10  x; y  thỏa mãn  y  2020 3x  3x  9 y  log y B C Câu 13: Có cặp số nguyên dương  x; y  D với x 2020 thỏa mãn  x  y  3   y   log  x  1 B 2020 A 1010 C D  a; b  thỏa mãn a 100 2a  3b  2a1 ? Câu 14: Có cặp số nguyên A 163 B 63 C 37 D 159  a; b  với  a  b  100 để phương trình a x ln b b x ln a có Câu 15: Có cặp số nguyên nghiệm nhỏ ? A B 4751 C 4656 D 4750 x y x y Câu 16: Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn 3 ? A B C D Vô số Câu 17: Có cặp số nguyên x thỏa mãn A 9704 Câu 18: Có bao a x   a; b  1 b  x  b a? cặp số x  x  xy x log  xy  x   A 2021 với a 100 ; b 100 cho tồn số thực B 9702 nhiêu B nguyên C 9698  x; y  thỏa D 9700 mãn  x 2020 , y 2 x C 2020 D 11  2x   log   y 1  2x ?   x; y  thỏa mãn  y 2020  y  Câu 19: Có cặp số nguyên Page 236 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 2019 C 2020 B 11 D Câu 20: Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số nguyên x thỏa 2 mãn x 1    2x  y   ? B 2047 A 1024 C 1022 D 1023  x; y  thoả mãn  y  2020 3x  3x  9 y  log y ? Câu 21: Có cặp số nguyên A B C D 2019 Câu 22: Có cặp số nguyên dương A 2020 B 673  x; y  3x  x  1 27 y y thoả mãn  x 2020 C 672 D 2019  x; y  thỏa mãn x 2020 log  x    x 3 y  y ? Câu 23: Có cặp số nguyên A 2021 B 2020 C D 2 Câu 24: Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P  3x  y  x  y  Biết x , y  ¡ thỏa mãn x2  x  log 2  x  y  x  y  0 y  y 1 A Pmax 12 B Pmax 13 C Pmax 14 D Pmax 10 Câu 25: Cho hai số thực x , y thỏa mãn log  y  y  16  log    x    x   2 log   x  x2  log  y   Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn biểu thức P  x2  y  m A 2047 khơng vượt q 10 Hỏi S có tập tập rỗng? B 16383 C 16384 D 32 log  x  y  log  x  y  y x Câu 26: Có số nguyên cho tồn số thực thỏa mãn ? A B C D Vô số y Câu 27: Cho  x 2020 log (2 x  2)  x  y 8 Có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn điều kiện trên? A 2019 B 2018 C D Câu 28: Xét số thực dương x, y thỏa mãn P  x  y A Pmin  3 B Pmin  log 1 y 3xy  x  y  x  xy Tìm giá trị nhỏ Pmin 4 C Pmin  34 D Pmin  3 log  x  y  log x  y Câu 29: Có số nguyên y để tồn số thực x thỏa mãn ? A B C D vô số   Page 237 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 30: Có giá trị nguyên dương c để tồn số thực a, b  thỏa mãn log a log12 b log16 A 5b  a c B D C  2x   x log    y 1  ? x; y  y    Câu 31: Có cặp số nguyên thỏa mãn  y 2020 A 2019 B 11 C 2020 D  x; y  Câu 32: Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số thỏa mãn e3 x 5 y  e x 3 y 1 1  x  y , đồng thời thỏa mãn log  x  y  1   m   log x  m  0 ? A B C D log ( x + y ) = log ( x + y ) y x Câu 33: Có số nguyên cho tồn số thực thỏa mãn A B C D Vô số x; y  Câu 34: Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số  thỏa mãn log x2  y 2  x  y   m  1 A S   5;  1;1;5 C S   5;5 Câu 35: Có bao nhiêu 2 x  y  x  y  0 S   1;1 B S    5;  1;1;5; 7 D cặp số log  512 x  768   x  2 y  16 A 2019 nguyên y thỏa x 2020 mãn ? B C 2020 Câu 36: Có cặp số nguyên 3log ( x + y + 6) = log ( x + y + 2) +1 A C x; y  x; y  D 2016 thỏa y2 - x2 mãn: x + 2017 = y + 2017 ; B D Câu 37: Xét số thực x , y  x 0  thỏa mãn 2018 x 3 y  2018 xy 1  x  2018 xy    y  x  3 2018 x 3 y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y Mệnh đề sau đúng? A m   0;1 B m   1;  C m   2;3 D m    1;0  x 2x Câu 38: Có số nguyên cho tồn số thực y thỏa mãn A B C  y2 3x  y ? D Vô số Page 238 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT log3  x  y  log  x  y  y x Câu 39: Có số nguyên để tồn số thực thỏa mãn ? A B Câu 40: Có cặp số nguyên A Câu 45: B 2018 thỏa mãn y  x 27 x  x2 x2  x2   A 24 B Vô số C Vô số x2 D 29  x  log  x  14   4 0 ? B 13 2 D 25  x  log ( x  30)  5 0? C 31 2 Có số nguyên x thỏa mãn D 33  x  log  x  25   3 0 B Vơ số Câu 46: Có số nguyên x thỏa mãn y  y 101 C 26 3 Có số nguyên x thỏa mãn ( x ; y ) nguyên thỏa mãn D C 34 B Vô số A 14 D C 3 Có số nguyên x thỏa mãn A 30 x y x  x  3  y  y  3  xy x  y  xy  2 log (2 x  2)  x  y 8 y Có cặp số B 101 A 27 Câu 44: thỏa mãn D vô số C  x; y  Có cặp số nguyên A 102 Câu 43:  x, y  log B Câu 41: Cho  x 2020 điều kiện trên? A 2019 Câu 42: C D 15   x  log  x  25   3 0? C 25 D 26  log  x  1  log  x  31   32  x   0  x Câu 47: Có số nguyên thỏa mãn  ? 27 26 28 A B Vô số C D  log  x  1  log  x  21   16  x   0?  x Câu 48: Có số nguyên thỏa mãn  A 17 B 18 C 16 D Vô số  log ( x  1)  log ( x  21)  (16  x  ) 0? x Câu 49: Có số nguyên thỏa mãn A Vô số B 17 C 16 D 18  log  x  1  log  x  21   16  x   0?  Câu 50: Có số nguyên x thỏa mãn  A 17 B 18 C 16 D Vơ số Câu 51: Có số ngun a cho ứng với a , tồn bốn số nguyên b  ( 12;12) a thỏa mãn A b 3b a  65 ? B C D Page 239 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 52: Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình sau có nghiệm ngun: A 210 log m  log x  x  0 ? B 3635 C 3636 D 20 Câu 53: Có số nguyên x cho ứng với số nguyên x có số nguyên y thỏa 3y  x y log y 3  x  y  3 mãn A 10 ? C B 12 D 11 Câu 54: Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q số ngun x thỏa  x 2  mãn A 125   5x  y   ? B 625 C 25 Câu 55: Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình chứa không số nguyên A 32 B 31 Câu 56: Có cặp số nguyên x thỏa mãn A 9704 a x   a; b  a  a 2    3x  m   C 9698 có tập nghiệm D 244 D 9700 cho tồn số thực x thỏa mãn: log x B  2 log a x  C B Câu 59: Có cặp số nguyên A 2020  với a 100 ; b 100 cho tồn số thực B 9702  x; y  Có cặp số nguyên A 2020 x 2 C 243 a Câu 58: 3 1 b  x  b a? Câu 57: Có số nguyên A D D Vô số y  log  x  y   2 x  y  x  2021 thỏa mãn ? 2019 10 C D  x; y  thỏa mãn  y  2020 3x  3x  9 y  log y B C Câu 60: Có cặp số nguyên dương  x; y  D với x 2020 thỏa mãn  x  y  3   y   log  x  1 A 1010 B 2020 C D  a; b  thỏa mãn a 100 2a  3b  2a1 ? Câu 61: Có cặp số nguyên A 163 B 63 C 37 D 159  a; b  với  a  b  100 để phương trình a x ln b b x ln a có Câu 62: Có cặp số nguyên nghiệm nhỏ ? A B 4751 C 4656 D 4750 Page 240 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT x y x y Câu 63: Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn 3 ? A B C D Vơ số Câu 64: Có cặp số x  x  xy x log  xy  x   A 2021  x; y  nguyên thỏa mãn y 2  x 2020 , x B C 2020 D 11  2x   log   y 1  2x ?   x; y  thỏa mãn  y 2020  y  Câu 65: Có cặp số nguyên A 2019 B 11 C 2020 D   x  5.2 x2  64  log  x  0 Câu 66: Có số nguyên x thoả mãn ? A 22 B 25 C 23 D 24 Câu 67: 4 Tập nghiệm bất phương trình nguyên? A x  65.2 x  64   log  x  3  0 có tất số  B C Câu 68: Tập nghiệm bất phương trình A B Câu 69: Bất phương trình A x (32 x  9)(3x  ) 3x1  0 27 chứa số nguyên ? C  x  ln  x  5 0 B D Vô số D có nghiệm nguyên? C D Vô số log x  1   log x   Câu 70: Cho bất phương trình  Có số nguyên x thoả mãn bất phương trình A 10000 B 10001 C 9998 D 9999 Câu 71: Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình 3 x 2    3x  2m   A 3281 khác rỗng chứa không số nguyên? B 3283 C 3280 Câu 72: Có giá trị nguyên tham số m nghiệm nguyên phân biệt? A 65021 B 65024 Câu 73: Có số nguyên a  a 2  B C 65022 x2  x    x  m 0 có D 65023 cho tồn số thực x thỏa mãn: a A 3 để bất phương trình D 3279 log x  2 log a x  C D Vô số Page 241 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2 Câu 74: Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P  3x  y  x  y  Biết x , y  ¡ thỏa mãn log x2  x   x  y  x  y  0 y  y 1 A Pmax 12 B Pmax 13 C Pmax 14 D Pmax 10 Câu 75: Cho hai số thực x , y thỏa mãn log  y  y  16  log    x    x   2 log   x  x2  log  y   Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn biểu thức P  x2  y  m không vượt 10 Hỏi S có tập khơng phải tập rỗng? A 2047 B 16383 C 16384 D 32 Page 242 Sưu tầm biên soạn