Phiếu số 4 đs9 rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai tổ 1 ngô lan anh

1/1 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Tốn học đam mê PHIẾU SỐ 4: ĐẠI SỐ 9: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Dạng 1: Rút gọn biểu thức số Bài 1: Tính 125  45  20  a 80 b c  49 25  18 27  48 75  16 20  12  15 d 2 12 f  14 h 10   11 i  11 5 2 k  e   28  10 g  27  52  Bài 2: Chứng minh a  24     14  15       :     c  b 2  2 2 2 d  2  2 2 2 Bài 3: Sắp xếp 3; 4; 5; 4; theo thứ tự tăng dần Bài 4: So sánh a 15  14 14  13 c 16  b 21  2  18 d 20 20  19 Bài 5: Chứng tỏ giá trị biểu thức sau số hữu tỷ a  7 5 b 7 7  7 7 Dạng 2: Rút gọn biểu thức có chứa chữ Bài 1: Rút gọn biểu thức sau x x y y a x y b 5a 64ab  với x 0, y 0, x  y 12a 3b3  2ab 9ab  5b 81a 3b với a  0, b  x  3x  c x x  3 với x 0 Bài 2: Chứng minh đẳng thức sau Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/  1/1 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Toán học đam mê  1 a a   1 a   a     1  a  a    với a 0; a 1 a x yy x  x y xy  x  y b với x  0; y  a b a 2b a a  2ab  b c b với a  b  0; b 0 Bài 3: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc biến  a  a  a  a  A    1  a  a   a    a với a 0, a 1 B xy b  1  :     x y   x y  x y  với x  0, y  0, x  y 1 x 1     C    1      x  x  x   x  với x  0, x 1 c Dạng 3: Giải phương trình Bài 1: Tìm x a 25 x 35 b x  12 c x 162 d x  10 Bài 2: Giải phương trình a x   x  0 c x  b x   x  0 x  18  ( x  2) x   0 d 5  4x  Dạng 4: Bài tập tổng hợp nâng cao Bài 1: Cho biểu thức: A x x 1 x  x B  2    x x  với x 0, x 1 ; 1 a) Rút gọn A B b) Tính giá trị biểu thức A x = B c) Tìm x để A = B  a a  4a  3a  M    : a 2 a   a  a   Bài 2: Cho a) Rút gọn M b) Tìm a để M < -1 Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ x2 1/1 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ c) Tìm x ngun để M có giá trị nguyên Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Toán học đam mê 1/1 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Tốn học đam mê ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng 1: Rút gọn biểu thức số Bài 1: Rút gọn biểu thức số 125  45  20  a 80  5.52  5.32  5.22  27  b 48 75  16 3.32 2  22  c 3.42 3.52  2 3 3 3  3 3 2 5 49 25  18 32  2.22 2 42.5 5  12    5 72 52 1 7 7  2     2 2.3 2 2  27  5 20  12  15 d 52  5.2  3.2 15  4.3  10    12  13  17 e  f g h   3   28  10   5 3    2    7 12  12  12   2  6  9 3 3 3   2    5  2 14  10  14     5    5 5  10   10  10     8 14       8  16 10  10  3  2  10   2 10   11 i  11  7 8  11    168  49 33  40 33  385 9 192  539 11   11  11 3 7 33  217 217  33   337 337 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ j Tốn học đam mê        2 3 5 2 30  10  10  12 18  10    20  18 2 5 2  3 Bài 2: Chứng minh a  3   24  Biến đổi vế trái ta có:  VT   4.6  6  16 36 1 1 1 1   6       VP 6 3 (đpcm) b    24  2 2 2  Biến đổi vế trái ta có: VT  2  2  2    1 VT  2    Cách khác:  1  3 1  3      3   3  3 1     2 2     2   3   3   42    3 2     2 VP    1   2  3  (đpcm)  4 42 3  2 2 VP (đpcm)  14  15       : 1 1    c Biến đổi vế trái ta có:       1  1   14  15     VT      :   1   1 1  1     7  2 d  2   7      VP 2 2 2 2  7  (đpcm)  Biến đổi vế trái ta có: VT  2  2  2 2  2 3   2 42  2  2  4  2   1 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/     3 2 1 1/1 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ   2 3   9 Toán học đam mê     3  3 3  9 2 2 3       2   3   2   3     3    VP 6 (đpcm)   Bài 3: Sắp xếp 3; 4; 5; 4; theo thứ tự tăng dần Ta có:  48;  36;  80;  100;  54 Vì 36  48  54  80  100 Do đó:     Sắp xếp số cho theo thứ tự tăng dần ta dãy: 4; 3; 6; 5; Bài 4: So sánh 15  14 14  13 1 15  14  14  13  15  14 ; 14  13 Ta có: a 15  13  15  14  13  14   Vì 15  14  14  13 Vậy 21  b 1  15  14 13  14 20 21  20  19 20  Ta có: 21  19  21  20 ; 20  19  20  19 21  20  20  19   Vì 21  Vậy 20  20  19 16  c Ta có: 1  21  20 20  19  18 16  4  2 ;  18      2 ;  Có 6  8  8  48 Cách 1: Vì     4.2    4.2    16         2    2   2  3 2 Cách 2: 16 8  64 Vì 64  48  42   6   4 6 Nên  2   Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Toán học đam mê 16    18 Vậy 2 2 d  Ta có: 34 4 3  2 2  1 Vì 2  Vậy 3 1  2 Bài 5: Chứng tỏ giá trị biểu thức sau số hữu tỷ  7 a Có: 5         5  5  5  5 10       2 7 7  18  18 9 5  7 số hữu tỷ  điều phải chứng minh 7 7  7 7 b Có: 7 7   7 7  7 7   7 7  12  35  12  35 24 12    2 số hữu tỷ  điều phải chứng minh Dạng 2: Rút gọn biểu thức chữ Bài 1: Rút gọn biểu thức sau x x y y a x y x x y y x với x 0, y 0, x  y  y b 5a 64ab   x y x x xy  y y  x  xy  y 12a 3b3  2ab 9ab  5b 81a 3b với a  0, b  5a 64ab3  12a 3b3  2ab 9ab  5b 81a 3b 5a.8b ab  6ab ab  3.2ab ab  5b.9 a ab 40ab ab  6ab ab  6ab ab  45ab ab  5ab ab x  3x  c x x  3 với x 0 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ x  3x   x x 3 x  Toán học đam mê 3x   x  x 3x    x Bài 2: Chứng minh đẳng thức sau  1 a a   1 a   a     1  a  a   a  với a 0; a 1 Với a 0; a 1 ta có  1 a a    a   (1  VT   a      1 a   1 a     a )(1  a  a ) 1 a  a    1 a   (1  a )(1  a )  2 2      1 a  a  a    1 a   1 VP  1 a   1 a  (đpcm)  x  yy x  x  y xy b  x  y  với x  0; y  Với x  0; y  ta có: VT  x yy x  x y xy  xy  x y  x xy y  xy  x  y  xy  x  y VP a b a 2b a a  2ab  b c b với a  b  0; b 0 Với a  b  0; b 0 ta có: a b a 2b a b a b VT    a VP b a  2ab  b b a b (đpcm) Bài 3: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc biến  a  a  a  a  A    1  a  a   a    với a 0, a 1 a  a  a  a  a  A       a a    1 a     a 1 a    1 a        a1    a   a  a  a 1  a  a 1  a1    Vậy biểu thức A không phụ thuộc biến với a 0, a 1 B xy b a  1  :     x y      x y  x y  với x  0, y  0, x  y Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ (đpcm) 1/1 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ B xy    xy  Toán học đam mê  1  :     x y   xy x    y  x y  x y x y  x y  2  xy    x   xy  xy x y y  :    x x y  x y    xy y      x x y y   2  Vậy biểu thức B không phụ thuộc biến với x  0, y  0, x  y 1 x 1     C    1     x  x  x  x  với x  0, x 1   c   1 x 1      x 1 x x 1   x  C    1       (1  x)(1  x )  x 1 x   x  x 1 x   x   1 x             x (1  x)  x (1  x)  x 1  x       1 x (1  x )(1  x)  x 1 x    1 x      x  x x 1  x  x  x x  2x   x 0 2(1  x )(1  x) x Vậy biểu thức C không phụ thuộc biến với x  0, x 1 Dạng 3: Giải phương trình Bài 1: Tìm x a 25 x 35  x 35  x 7  x 49 (thỏa mãn x 0 ) Vậy x 49 x  12  x  12  x b x 12  x (thỏa mãn x 0 ) Vậy c x 162  x 81   x 6561  x 6561 Vậy x  10  x d x 10  x 2 Vậy Bài 2: Giải phương trình a x   x  0 (ĐKXĐ: x 3 ) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ x   Toán học đam mê  x   0  x  0  x  0  x 3 (t/m)    x     x 6 (t/m)  x   0 Vậy phương trình cho có tập nghiệm b S  3;6 x   x  0 (ĐKXĐ: x 2 ) x2    x   0  x  0    x   0  x  0  x  4   x  (t/m)  x 6 (t/m) Vậy phương trình cho có tập nghiệm c x  S   2;6 x   0 (ĐKXĐ: x 1 )  x  1 x   0 Đặt t  x  (t 0) ta phương trình:  t  0  t  (loai) t  t  0  (t  1)(t  2) 0    t     t 2 (t/m) x  2  x  4  x 5 (t/m)  Vậy phương trình cho có tập nghiệm Cách khác: x  S  5 x   0  x   x  (ĐKXĐ: x 3 ) Bình phương hai vế ta được: x  x   x   x  x  10 0  x  0  x 2 (loai)  ( x  2)( x  5) 0    x     x 5 (t/m) Vậy phương trình cho có tập nghiệm x  18  ( x  2) d 3 4  5  4x  x2 S  5 (ĐKXĐ: x   ) ( x  2) x2   x   0 x2 x2  x   0 10 100 x  5  x    x    x (t/m) 49 49 2 S    49  Vậy phương trình cho có tập nghiệm Dạng 4: Bài tập tổng hợp nâng cao Bài 1: Cho biểu thức Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/1 Nhóm Chuyên Đề Toán TỔ A Toán học đam mê 1 x x 1 x  x B  2    x x  với x 0, x 1 ; A a)  x x 1 x  x  x x  với x 0, x 1 x x 1  x  x 2x   x  1   2x  x 2x    2 42 3     1  3 1 B  2     3 1   2 Vậy A  x  1; B 2 b) Tính giá trị biểu thức A x = B Ta có x B  x 2 (thoả mãn ĐKXĐ) Thay x = vào biểu thức A ta được: A  2.2  2  1 Vậy với x = B A = c) Tìm x để A = B Ta có: A B  x  2  x Vậy với x 3  x 9  x  (thoả mãn ĐKXĐ) A = B  a a  4a  3a  M    : a 2 a   a  a   Bài 2: Cho a) ĐKXĐ: a 0; a 4  a a  4a  3a  M    : a   a  a   a 2  a  a   a  a   4a  a 2 M Vậy M   1 b)  a    a 2  3a    a  2  4a : 3a  a 2  a  2  a  2 a   3a    a 2  a  a 2  3a  a 2 a  với a 0; a 4   1 a 2 1   a a 0 a  a      a 0 a    a 0 (do a 0  Kết hợp với ĐKXĐ ta được: với  a  M   c) Tìm x ngun để M có giá trị ngun Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ a 0 ) 1/1 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ M  Z  a Toán học đam mê a   Ư(2)   1;1;  2; 2 a   1;3;0; 4  a   0;1;9;16 Vậy với a   0;1;9;16 (thoả mãn đkxđ) M có giá trị ngun Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/