(SKKN 2022) Biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học phần rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và các dạng toán phụ.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM BIỆN PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC PHẦN RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI VÀ CÁC DẠNG TOÁN PHỤ CHO HỌC SINH LỚP TRƯỜNG THCS THỌ SƠN Người thực hiện: Hoàng Văn Tuấn Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Thọ Sơn, huyện Triệu Sơn SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HĨA NĂM 2022 MỤC LỤC Trang Mở đầu ………………………………………………………………… 1.1 Lý chọn đề tài ……………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu ………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu ………………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu ……………………………………………… 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm ……………………………………… 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm …………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ………… 2.3 Các biện pháp sử dụng để giải vấn đề ……………………… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường ……………………………………… 15 Kết luận, kiến nghị …………………………………………………… 16 3.1 Kết luận ……………………………………………………………… 16 3.2 Kiến nghị ……………………………………………………………… 17 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Mơn Tốn mơn học có vị trí quan trọng đặc biệt chương trình cấp THCS nhằm hình thành người có học vấn THCS, chuẩn bị cho em tiếp tục học bậc cao Ngoài việc cung cấp kiến thức mơn học khác, mơn Tốn cịn tảng, tiền đề cho môn học tự nhiên khác; địi hỏi tư tích cực học sinh, học tốt mơn Tốn giúp học sinh học tốt môn khoa học tự nhiên khác Một trọng tâm chương trình tốn lớp dạng toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng tốn phụ Nó dùng để kiểm tra đánh giá học sinh việc lĩnh hội kiến thức mơn Tốn nói chung, thi học sinh giỏi, kiểm tra học kỳ, thi vào lớp 10 THPT,… Vì vậy, giúp học sinh học tốt phần yêu cầu bắt buộc giáo viên giảng dạy Toán Nhiều năm phân cơng dạy mơn Tốn lớp 9, qua trình trình kiểm tra đánh giá tiếp thu vận dụng kiến thức học sinh để giải toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng tốn phụ, tơi thấy học sinh vận dụng kiến thức toán học, bước giải để giải tốn cịn hạn chế thiếu sót Vì kiến thức tương đối khó, mặt khác khả tư em hạn chế, nên em gặp khó khăn việc phân tích đề tốn, suy luận tìm hướng giải tốn Do kết học tập em với dạng tốn chưa cao Từ thực tế đó, giáo viên cần hướng dẫn giúp em có kỹ giải vấn đề cho dạng toán, để em nắm vững lý thuyết mà cịn biết vận dụng thực hành việc giải tốn, tạo hứng thú cho học sinh học, giúp em có thêm động lực nhằm nâng cao chất lượng học tập Với lý trên, năm học 2021-2022 phân cơng dạy mơn Tốn 9, tơi định lựa chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Biện pháp nâng cao hiệu dạy học phần rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng toán phụ cho học sinh lớp trường THCS Thọ Sơn”, đề tài mà nghiên cứu, thực từ nhiều năm 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài giúp cho em học sinh nắm vững phương pháp giải tập rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng toán phụ Đồng thời giúp người giáo viên dạy Tốn bậc THCS nói chung giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn Tốn lớp nói riêng đạt hiệu cơng tác giảng dạy, để học sinh u mơn học hơn, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng nhu cầu xã hội mục tiêu giáo dục giai đoạn Ngồi ra, đề tài cịn giúp học sinh phát triển tư duy, tính độc lập, khả sáng tạo tính linh hoạt trình giải tốn Từ việc tự giải toán trọng tâm kiến thức giúp em có hứng thú học tập, có thêm động lực học tập phát huy lực sáng tạo em 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh lớp 9B trường THCS Thọ Sơn dạng toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng toán phụ 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu có liên quan, phân loại dạng tốn, tích lũy kinh nghiệm tìm phương pháp giảng dạy phù hợp với học sinh lớp Trường THCS Thọ Sơn - Thu thập số liệu thống kê chất lượng mơn tốn học sinh lớp lớp năm qua - Tìm hiểu mặt hạn chế học sinh lớp năm qua dạng toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng toán phụ - Thực đề tài - Kiểm tra, so sánh kết Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Tốn học mơn học thuộc nhóm khoa học tự nhiên Đây mơn học có vai trị quan trọng, giúp phát triển tư người Đồng thời mơn Tốn cịn thể rõ mối liên hệ với nhiều môn học khác nhà trường phổ thông Học tốt môn Tốn sở để học tốt mơn học khác ngược lại Điều đặt yêu cầu tăng cường tính thực hành, gắn học với hành, gắn kiến thức với vận dụng giải tập nhiều dạng, nhiều khía cạnh phong phú Từ đó, học sinh thấy thú vị mơn Tốn hứng thú học mơn Tốn, khơi gợi lịng u thích môn học, đồng thời đem đến cho em nhìn mới, tư mơn Tốn cần thiết Rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng toán phụ trọng tâm kiến thức chương trình Tốn lớp Học tốt phần không giúp em lĩnh hội mảng kiến thức quan trọng mà giúp em gặt hái thành công việc chiếm lĩnh tri thức khác toán học, phát triển tư toán học, đạt kết cao kỳ thi Tuy nhiên em chưa quen với việc biến đổi biểu thức chứa căn, đặc biệt thức chứa biến Vì nhiều em có tâm lý ngại học phần phần Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc giải toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng toán phụ, giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh cách nhận biết dạng sở để giải dạng tốn cách kỹ Đồng thời cần tạo động lực cho em, giúp em thấy thoải mái hứng thú học Toán 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thuận lợi Nhà trường nhận quan tâm cấp lãnh đạo xã, ban ngành đoàn thể nhân dân địa phương, đặc biệt quan tâm đạo chuyên môn Phòng Giáo dục Đào tạo Triệu Sơn Ban giám hiệu nhà trường ln quan tâm, khích lệ, tạo điều kiện thuận lợi để giáo viên hoàn thành tốt nhiệm vụ giao Đặc biệt nhà trường dành mơn học Tự chọn lớp cho mơn Tốn để giúp em học tập môn tốt Trường có đội ngũ giáo viên Tốn đạt chuẩn THCS, có kinh nghiệm phương pháp giảng dạy tốt, nhiệt tình cơng việc Đa số em có học lực trung bình trở lên thích học mơn Tốn Ở lớp em học dạng toán tương đồng rút gọn biểu thức hữu tỉ dạng tốn phụ Do học sinh có tảng định cho phần 2.2.2 Khó khăn Trường THCS Thọ Sơn trường thuộc xã miền núi huyện Triệu Sơn Đa số học sinh em hai dân tộc người sinh sống địa bàn xã người Thái người Mường, em gia đình người kinh nghèo địa bàn huyện Triệu Sơn lên làm kinh tế theo sách Đảng Nhà nước Học sinh có thời gian học nhà phải phụ giúp gia đình kiếm sống Nhiều phụ huynh chưa quan tâm đến việc học Đặc biệt, phận không nhỏ học sinh thuộc hai dân tộc người phải học ngôn ngữ người kinh, phải nghe, hiểu trình bày ngơn ngữ chung khó khăn cho em trình học, với mơn Tốn mức độ tư cao Mặt khác, dạng toán mới, kỹ phân tích, tổng hợp học sinh cịn yếu nên đa số em chưa thể tự giải toán Các em chưa quen với việc biến đổi biểu thức có biến chứa căn, chẳng hạn phân tích x - thành nhân tử lớp em thực biểu thức hữu tỉ Khi đọc toán nhiều em phải giải nào, làm để tìm điều kiện xác định biểu thức, cách phân tích mẫu thức thành nhân tử, quy đồng thực phép toán, rút gọn biểu thức Đối với dạng toán phụ, khả tư ngơn ngữ tốn học em cịn yếu nên nhiều em khơng biết chuyển từ đề tốn thành biểu thức túy toán học kỹ lý luận chặt chẽ cịn hạn chế nên trình bày lời giải cịn thiếu sót Các em giỏi giải tốn rút gọn số tốn phụ đơn giản đơi nhầm dấu, cách giải dài dòng thiếu bước Đây khó khăn mà học sinh thường hay gặp phải Vì giáo viên cần dành nhiều thời lượng chương trình mơn Tự chọn Tốn cho phần này, phân tích hướng dẫn học sinh kỹ cách giải dạng toán Thực trạng kết khảo sát đầu năm học lớp 9B: Giỏi Khá TB Yếu Kém Tổng số Lớp HS SL % SL % SL % SL % SL % 9B 28 3,6 14, 12 42, 28, 10, Từ kết này, giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn Tốn lớp nhiều năm, tơi cố gắng tìm hiểu ngun nhân, nghiên cứu, tìm biện pháp nhằm nâng cao chất lượng mơn Tốn nhà trường phân cơng giảng dạy, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nói chung, chất lượng nhà trường nói riêng 2.3 Các biện pháp sử dụng để giải vấn đề Xuất phát từ thực trạng trên, thấy để nâng cao hiệu giảng dạy phần rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng toán phụ, giáo viên cần phải đổi phương pháp dạy học, sáng tạo sử dụng linh hoạt phương pháp dạy học Theo quan điểm đổi phương pháp dạy học, giáo viên người hướng dẫn để học sinh lĩnh hội tri thức Vì giáo viên có vai trị vị trí quan trọng dạy học Trong q trình dạy Tốn, khơng nên quan niệm phương pháp, biện pháp dạy học truyền thống lạc hậu, đáng loại bỏ mà xuất thời điểm tiến bộ, khoa học Khi dạy Toán cần kết hợp phương pháp dạy học truyền thống với phương pháp Bởi muốn hình thành nên kỹ giải dạng tốn cho học sinh khơng thể thiếu giải mẫu hướng dẫn cụ thể giáo viên Để dạy học phần rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng toán phụ đạt hiệu cao, người giáo viên cần phải: 2.3.1 Tạo tâm lý thoải mái, hứng thú động lực cho học sinh Tâm lý thoải mái, có hứng thú động lực học thành tố quan trọng để học sinh lĩnh hội vận dụng kiến thức vào giải tập Do đó, việc làm thường xuyên giáo viên tác động đến học sinh chuyên đề, dạy Khi bắt đầu vào chuyên đề rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng toán phụ thời điểm thích hợp, giáo viên tạo động lực cho học sinh cách giới thiệu kiến thức trọng tâm chương trình, từ việc thi học sinh giỏi, kiểm tra kỳ, cuối kỳ, thi vào lớp 10 THPT… ta thấy dạng toán xuất Do giáo viên cần động viên em cố gắng tập trung tiếp thu vận dụng kiến thức vào giải tập nhằm nâng cao chất lượng học tập Ở dạng toán, giáo viên cần từ ví dụ, tập dễ khó dần để học sinh dễ tiếp thu vận dụng, tạo tâm lý thoải mái cho học sinh Để khích lệ tinh thần, tạo tâm lý hứng khởi cho học sinh học điểm số phần khơng thể thiếu Tùy theo mức độ khó bài, mức độ đầy đủ lời giải, đánh giá tiến học sinh, giáo vên cần cho điểm phù hợp khơng qn lời động viên khích lệ để học sinh cố gắng Chia nhóm học sinh học tập, nhóm có đủ ba loại đối tượng học sinh để em học tốt giúp đỡ em học yếu, tạo khơng khí thi đua sơi nhóm với Khi cho học sinh vận dụng làm tập, giáo viên để học sinh giỏi tự giải vấn đề nhằm phát triển khả tư tính độc lập cho em Đồng thời ý quan sát giúp đỡ học sinh chậm tiến Với đối tượng học sinh này, giáo viên nên bảo ân cần, nhẹ nhàng, tạo cho em niềm tin, hứng khởi lòng tâm thay đổi thân để tiến Cần giao nhiệm vụ dễ cho học sinh yếu làm bài, tránh ỷ lại Ở thời điểm thích hợp, giáo viên dùng biện pháp "khích tướng" để học sinh có thêm ý chí vươn lên 2.3.2 Phân loại hướng dẫn học sinh giải dạng tốn Trong q trình giảng dạy hướng dẫn em làm tập, giáo viên phải phân dạng toán, giới thiệu đường lối chung để giải cho dạng toán, kiến thức có liên quan dạng Ở lớp sau toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai, em thường gặp dạng toán dạng toán phụ như: 1- Tính giá trị biểu thức giá trị cho trước biến; 2- Tìm giá trị biến để biểu thức nhận giá trị cho trước; 3- Tìm giá trị biến để biểu thức nhận giá trị lớn (hoặc nhỏ hơn…) số cho trước 4- Tìm giá trị nguyên biến để biểu thức có giá trị số nguyên; 5- So sánh giá trị biểu thức với số cho trước; 6- Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức… Ở ví dụ, giáo viên định hướng cách làm, hướng dẫn giải thích cụ thể bước biến đổi để học sinh hiểu rõ vận dụng Khi giải tập rút gọn, giáo viên yêu cầu học sinh quan sát kỹ biểu thức, xác định bước để rút gọn Đối với toán phụ cần giải theo hướng nào, giải xong phải đối chiếu kết hợp giá trị tìm với điều kiện xác định để trả lời toán 2.3.2.1 Rút gọn biểu thức chứa bậc hai Trước hết, giáo viên cho học sinh nắm vững bước làm toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai: - Tìm điều kiện xác định (nếu cần): + Biểu thức dấu không âm; + Các mẫu thức khác 0; + Tử phân thức chia khác 0; - Phân tích mẫu thức thành nhân tử (nếu có thể) rút gọn phận (nếu được); - Quy đồng thực phép tính; - Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu có thể) rút gọn thừa số chung tử mẫu; - Kết luận     Ví dụ: Rút gọn biểu thức: A   1   x   x  x 1 Giải: ĐKXĐ: x  0; x  1     Ta có: A   1   x   x  x 1 A A A      x  1  x  1  x  1 x   x 1 x 1  x 1  x 1 x  x 1 x x 1 x x 1  x 1 x 1 x x 1 Vậy: A  với x  0; x  x 1 Bài tập: Rút gọn biểu thức sau: A 1) P  a 2a  a  a 1 a  a  x 1   2) Q   : x 1 x  x 1  x x x 10 x x2 x 1 x 1     4) B  x  x  25 x 5 x x 1 x  x 1 1 x Đáp án: 1) ĐKXĐ: a  0; a  ; P  a  3) A  Q x 1 x 3) ĐKXĐ: x  0; x  25 ; A  x 5 x 5 2) ĐKXĐ: x  0; x  ; x x  x 1 Đối với học sinh trung bình yếu, em thường hay gặp khó khăn bước phân tích mẫu thành nhân tử tìm mẫu thức chung Do q trình học sinh làm tập vận dụng, giáo viên cần lưu ý học sinh: - Cách quan sát mẫu thức để đoán nhận kết phân tích mẫu thức thành nhân tử; - Có cần đổi dấu tử mẫu để tìm mẫu thức chung 2.3.2.2 Các dạng tốn phụ Dạng 1: Tính giá trị biểu thức giá trị cho trước biến - Cách làm: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức rút gọn thực phép tính - Tuy nhiên, kết tốn rút gọn thường biểu thức có chứa thức Do phải tìm cách viết biểu thức số dấu dạng bình 4) ĐKXĐ: x  0; x  ; B phương để áp dụng công thức khai phương a  a Trường hợp đặc biệt biểu thức dấu có dạng a  b c , ta áp dụng đẳng thức bình phương tổng hiệu để viết thành bình phương x 1 Ví dụ: Tính giá trị biểu thức P  tại: x a) x  ; b) x   ; c) x   Giải: a) Thay x  vào biểu thức P ta được: 5 1 5 5 P    9 5 Vậy: P  x  b) Thay x   vào biểu thức P ta được: P  1 94  84  2   84 2     4    4 52 52 Vậy: P  4 x   c) Thay x   vào biểu thức P ta được: P   1 52  42 6    2   42  3  4 2 3 3   42 3  42 3 4 6 4  2 32 Vậy: P  2 x   Trong dạng toán này, nhiều học sinh thường dừng lại bước thu gọn tử mẫu mà không trục thức mẫu Do giáo viên lưu ý học sinh, kết mẫu cịn chứa thức phải trục thức mẫu Bài tập: x3 Tính giá trị biểu thức: A  tại: x 25 a) x  ; b) x   ; c) x   15 Tính giá trị biểu thức: B  a) x  ; Đáp án: x2 tại: x 2 b) x   a) A  13 10 b) A  5 c) A   5 b) B   2 Dạng 2: Tìm giá trị biến để biểu thức nhận giá trị cho trước Hướng dẫn học sinh thực theo bước: - Cho biểu thức rút gọn giá trị cho trước; - Giải phương trình thu được; - Đối chiếu nghiệm với điều kiện xác định trả lời a) B  Ví dụ: Cho biểu thức P  x 1 với x  0; x  Tìm x để P  x 1 Giải: Ta có : P2  2  x 1 2 x 1  x 1  x 1  x   x 1  x 3  x  (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy x  P  Bài tập: 1) Cho biểu thức A  x với x  0; x  Tìm x để A  x 2 2) Cho biểu thức P  x 5 với x  0; x  Tìm x để P  x 1 3) Cho biểu thức Q  x3 với x  0; x  Tìm x để Q  x 1 Đáp án: 1) x  16 ; 2) x  3) Khơng tìm x Dạng 3: Tìm giá trị biến để biểu thức nhận giá trị lớn (hoặc nhỏ hơn…) số cho trước Hướng dẫn học sinh thực theo bước: - Cho biểu thức rút gọn lớn (hoặc nhỏ hơn…) giá trị cho trước; - Giải bất phương trình thu được; - Kết hợp nghiệm với điều kiện xác định trả lời x 2 với x  0; x  x 1 Ví dụ: Cho biểu thức A  Tìm giá trị x để A  Giải: Ta có: A x 2  x 1  x 2  0 x 1      x  3    0 x 1 x 1  x   x   (vì   x   với x  ĐKXĐ)   x  1  x 1  x 1 Kết hợp với ĐKXĐ ta được:  x  Vậy với  x  A  A C A C Khi giải bất phương trình dạng  (hoặc  ,…) học sinh B D B D A C   A.D  B.C điều B.D  Do gặp sai lầm: B D học sinh khơng xét trước điều kiện làm thường bị sai Để khắc phục điều này, giáo viên hướng dẫn học sinh cách làm ví dụ xét hai trường hợp: B.D  B.D  Bài tập: 1) Cho biểu thức A  x 3 với x  0; x  x 1 Tìm giá trị x để A  2) Cho biểu thức P  x 2 với x  0; x  x 2 Tìm giá trị x để P  a 1 với a  0; a  a 1 Tìm giá trị a để Q  3) Cho biểu thức Q  1)  x  25 x  2)  x  16 x  3)  a  Dạng 4: Tìm giá trị nguyên biến để biểu thức có giá trị số ngun Bài tồn thơng thường đưa dạng tìm ước nguyên cách b viết biểu thức rút gọn dạng a  với a, b  Z M mẫu thức biểu M thức rút gọn Vì a, b số nguyên nên để biểu thức cho có giá trị số nguyên M phải ước b Từ ta tìm giá trị biến Đối chiếu với điều kiện xác định ta giá trị cần tìm Đáp án: x 5 với x  0; x  x 1 Ví dụ: Cho biểu thức A  Tìm tất giá trị nguyên x để A nhận giá trị số nguyên Giải: Ta có: A  x 5  x 1   x 1  x 1 Vì  Z nên để A số nguyên  Vì 1 x 1 số nguyên x 1 x   Ư(6) =  1; 2; 3; 6 x   với x  ĐKXĐ nên suy ra: x    2;3;6 * x    x   x  (loại khơng thuộc ĐKXĐ) * x    x   x  (thỏa mãn ĐKXĐ) * x    x   x  25 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy x   4;25 A nhận giá trị số nguyên Bài tập: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau nhận giá trị số nguyên: 10 1) P  với x  0; x  x 1 2) A  x 6 với x  0; x  x 2 4) N  x2 với x  0; x  x 1 3) M  x 3 với x  0; x  x 1 Đáp án: 1) x   0;4;16 2) x   0;36 3) x   0;9 4) x   1;16 Dạng 5: So sánh giá trị biểu thức với số cho trước Ta xét hiệu biểu thức rút gọn với số cho Đánh giá so sánh hiệu với số 0, từ ta so sánh giá trị biểu thức với số cho a 3 với a  0; a  So sánh P với a 1 Ví dụ: Cho biểu thức P  Giải: Xét hiệu: P 3     a 3 3 a 1 a     a 1 a 1 a 33 a 3 a 1 2 a  với a  ĐKXĐ a 1 Vậy P ≤ với a  ĐKXĐ Bài tập: 1) Cho biểu thức A  x 1 với x  0; x  So sánh A với x 2 2) Cho biểu thức P  x 2 với x  0; x  So sánh P với -2 x 1 3) Cho biểu thức M  a3 với a  0; a  So sánh M với a 1 4) Cho biểu thức N   a a 7 với a  0; a  So sánh N với -3 a 2 2) P  2 3) M  4) N  3 Dạng 6: Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức Đáp án: 1) A  11 Tùy theo kết rút gọn biểu thức ta vận dụng số phương pháp sau để tìm giá trị lớn nhỏ nhất: - Phương pháp đánh giá; - Phương pháp dùng đẳng thức; - Phương pháp vận dụng bất đẳng thức Cơ-si… Ví dụ: 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x 2 với x  0; x  x 3 x 2  với x  0; x  x x x8 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  với x  0; x  x 1 Giải: 2) Tìm giá trị lớn biểu thức: Q  1) Ta có: P  Vì x 2  x 3   x  1 x 3 1 x 3 x  với x  ĐKXĐ   x 33 1  x 3 1 1 x 3 P 1 Dấu “=” xảy Vậy Pmin  2) Ta có: x   x  (thỏa mãn ĐKXĐ) x  Q x 2   1  x x x x 1     2   1    1  x x   x     1  với x  ĐKXĐ Vì   x     1   2  x  12  Q2    x  (thỏa mãn ĐKXĐ) x Dấu “=” xảy Vậy Qmax  x  3) Ta có: A  x   x 1 x  x 1    x 1   x 1  x 1  x 1   x 1  2 x 1 x  với x  ĐKXĐ Vì     với x  ĐKXĐ x 1 x   Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có :   2 x 1 x 1    x 1 2 6 x 1 Dấu “=” xảy khi: x 1  x 1      x 1   x   (vì x   với x  ĐKXĐ)  x 2  x  (thỏa mãn ĐKXĐ)  A624 Vậy Amin  x  Bài tập: 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x 1 với x  0; x  x 2 2) Tìm giá trị lớn biểu thức: B  a 3 với a  0; a  a 1 3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  x 2  với x  0; x  x x 4) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: N  x  21 với x  0; x  x 2 13 5) Tìm giá trị lớn biểu thức: P  6) Tìm giá trị lớn biểu thức: Q  a 1  a với a  0; a  a với x  0; x  x  x 1 x  2) Bmax  a  3) M  x  4) N  x  5) Pmax  5 a  6) Qmax  x  Sau hướng dẫn học sinh dạng toán riêng, giáo viên cho học sinh vận dụng làm tập tổng hợp để củng cố hồn thiện kỹ giải dạng tốn chuyên đề x 2   Bài 1: Cho biểu thức: A  với x  0; x  x 3 x x 6 x 2 Rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x   Tìm x để A = Tìm tất giá trị nguyên x để A nhận giá trị số nguyên x 4 Đáp áp: A  A   x 2 x  x   0;1;9;16 Đáp án: 1) Amin  Bài 2: Cho biểu thức:     Q   :   với x  0; x   x 1 x  x   x  x 1  Rút gọn biểu thức Q Tính giá trị biểu thức Q x   So sánh Q với 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P  Q  x Tìm x để Q  x 1 Đáp áp: Q  Q   x Q  Pmax  x  4  x  x  Bài 3: Cho biểu thức: 14 x2 x 1   với x  x 1 x x 1 x  x 1 Rút gọn biểu thức A Tìm x để A  Tìm giá trị lớn biểu thức A A Đáp áp: A  x x  x 1 x  Amax  x   x x  x 3   :  với x   x 1 x x 1  x x 1 x  x 1 Bài 4: Cho biểu thức A =  Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A x   Tìm x để A  x 9 Tìm giá trị nhỏ B = A Tìm tất giá trị nguyên x để C = 4A nhận giá trị số nguyên x Tìm giá trị lớn D  A  x 1 Đáp áp: A  A   x 3 x  Bmin  18 x  x   1;25 Dm ax  x  2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Tôi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm lớp trường THCS Thọ Sơn Chuyên đề “Rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng toán phụ” Trên lớp, qua việc hướng dẫn gợi mở dạng toán lưu ý, hướng dẫn thêm trình học sinh làm tập, thấy em biết cách làm dạng tốn chun đề Từ đó, kết dạy học phần rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng tốn phụ nói riêng mơn Tốn nói chung nâng lên rõ rệt, thể cụ thể qua chất lượng học lực mơn Tốn cuối học kỳ I lớp sau: Kết học lực học sinh đề tài: Giỏi Khá TB Yếu Kém Tổng số Lớp HS SL % SL % SL % SL % SL % 9B 28 7,1 21, 14 50, 14, 7,1 Kết học lực mơn Tốn cuối học kỳ I lớp 9: 15 Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % 9B 25, 15 53, 10, 3,6 Có kết trên, thân tơi nghiên cứu thực đề tài từ nhiều năm Trong năm học 2020-2021, phân công giảng dạy mơn Tốn lớp 9A Với nổ lực thân để thực tốt chuyên đề phần khác chương trình, kết đạt cuối năm lớp khả quan Đó thi vào lớp 10 THPT năm học 2021-2022, theo số liệu báo cáo trường THPT Triệu Sơn 3, trường THCS Thọ Sơn xếp thứ khu vực tuyển sinh trường, điểm bình qn mơn Tốn 5,99, riêng lớp phụ trách 6,25, tăng 0,80 1,86 điểm bình quân so với hai năm học trước (điểm bình qn mơn tốn thi vào lớp 10 THPT hai năm trước 5,45 4,57) Như vậy, đối chiếu với kết năm học trước chưa áp dụng biện pháp đề tài này, năm học vừa qua năm học thân tơi nhận thấy chất lượng mơn Tốn nâng lên rõ rệt Khơng thế, vị trí, danh dự, uy tín thân đơn vị có nhiều thay đổi Tơi đồng nghiệp đánh giá cao, Ban giám hiệu nhà trường tin tưởng, phụ huynh học sinh tin yêu Bằng kinh nghiệm thực tế mà áp dụng vào giảng dạy, thân tơi thấy rằng, để đạt kết người giáo viên phải thật có lực, có khiếu sư phạm, phải tâm huyết với nghề, phải tận tuỵ, nhiệt tình với học sinh, phải say mê với mơn dạy Hơn nữa, người giáo viên phải khơng ngừng nâng cao trình độ, tích luỹ trau dồi kiến thức, sử dụng phương pháp dạy học phù hợp Đặc biệt dạy phần rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng toán phụ, giáo viên nên sử dụng kết hợp linh hoạt biện pháp để nâng cao hiệu dạy học phát huy tính sáng tạo học sinh Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Qua thời gian nghiên cứu áp dụng đề tài vào việc dạy học, thấy biện pháp hay dễ áp dụng học sinh Để có kết cao thực đề tài này, thân rút số kinh nghiệm sau: - Phải yêu nghề, có tinh thần trách nhiệm, kiên trì có phương pháp dạy học linh hoạt, có kiến thức sâu rộng Toán học - Nắm rõ đặc điểm khả đối tượng học sinh trình học tập khả em dạng toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng toán phụ - Phân loại dạng toán cách cụ thể, đường lối chung phương pháp tư để giải dạng tốn, ý câu hỏi gợi mở nhằm phát huy tính tự giác, tích cực suy nghĩ học sinh Có sau học sinh độc lập tự tìm phương án giải cho toán Lớp Tổng số HS 28 Giỏi SL % 7,1 16 - Tổ chức chuyên đề với thời lượng phù hợp, không ngắn để học sinh tiếp thu tốt, không dài để ảnh hưởng đến việc học chuyên đề khác học sinh - Thực tốt vai trò người giáo viên định hướng hướng dẫn thường xuyên cho học sinh tình cần thiết - Biết phối hợp linh hoạt hình thức luyện tập phù hợp với đối tượng học sinh, tạo động lực hứng thú học tập - Trong tiết dạy, giáo viên nắm yêu cầu cần đạt học để xây dựng hệ thống tập rèn luyện kỹ rút gọn làm toán phụ hợp lý nhằm đạt hiệu cao - Xây dựng cho học sinh lòng say mê học mơn Tốn; Mỗi học sinh ln có ý thức tự giác làm tập rèn luyện kĩ mà giáo viên giao cho hoàn thành tốt tập; Học sinh thường xuyên đọc tài liệu tham khảo, viết mạng, đề thi… để tích luỹ kiến thức; Trên lớp, học sinh tập trung nghe giảng có suy nghĩ độc lập, hoạt động tích cực giáo viên giao tập hoàn thành tập * Khả ứng dụng SKKN vào thực tế nhà trường địa phương: Rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng toán phụ trọng tâm chương trình Toán Bằng biện pháp hợp lý giúp học sinh tư hình thành kỹ giải dạng tốn chun đề, tơi nhận thấy đề tài “Biện pháp nâng cao hiệu dạy học phần rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng toán phụ cho học sinh lớp trường THCS Thọ Sơn” áp dụng cho tất đối tượng học sinh lớp để nâng cao chất lượng dạy học Với dạng toán chuyên đề, xây dựng hệ thống tập đầy đủ ba mức độ dễ, trung bình khó Do mức độ dễ trung bình, tốn đơn giản mà học sinh trung bình yếu làm được, giúp nâng cao chất lượng đại trà Cịn mức độ khó có tác dụng lớn phát triển tư học sinh giỏi nên đề tài dùng để bồi dưỡng học sinh giỏi * Khả phát triển mở rộng phạm vi nghiên cứu SKKN: Trong đề tài mà nghiên cứu áp dụng, biểu thức dấu dạng đơn giản, mẫu thức không phức tạp nhằm nâng cao chất lượng đại trà, đáp ứng yêu cầu kiểm tra thi vào lớp 10 THPT Khi phát triển đề tài để dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên thay biểu thức dấu biểu thức chứa biến phức tạp dùng mẫu thức phức tạp để nâng cao khả tư cho học sinh Một số kiến thức phần sau chương trình Tốn dùng để giải số dạng tốn chun đề Vì vậy, phần ôn tập tổng hợp cuối năm, giáo viên mở rộng chuyên đề số tốn có sử dụng kiến thức liên quan đó, chẳng hạn kiến thức phương trình bậc hai… 17 Sáng kiến kinh nghiệm “Biện pháp nâng cao hiệu dạy học phần rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng toán phụ cho học sinh lớp trường THCS Thọ Sơn” cịn có khả phát triển thêm dạng toán khác, khía cạnh khác dạng tốn, u cầu người giáo viên giảng dạy khơng ngừng tìm tịi nghiên cứu, phát triển sáng tạo có sẵn thân đúc rút để hoàn thiện thêm phương pháp kỹ giảng dạy 3.2 Kiến nghị Để thực tốt đề tài, giúp học sinh giải toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng toán phụ, học tập tốt mơn tốn, tơi xin kiến nghị số vấn đề sau: - Từ kết áp dụng đề tài thực tế giảng dạy thân giúp học sinh lớp trường THCS Thọ Sơn học tốt phần rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng toán phụ, tơi nhận thấy đề tài áp dụng với tất đối tượng học sinh khối nhà trường phổ thông, với tất người làm cơng tác giảng dạy mơn Tốn cấp THCS - Mỗi giáo viên phải tích cực tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao trình độ chun mơn Giáo viên phải nghiên cứu kỹ chủ đề Toán học, liệt kê dạng toán thường gặp chủ đề, xây dựng hệ thống tập phương pháp giúp học sinh lĩnh hội kiến thức cách phù hợp nhất, đồng thời nâng cao dần mức độ tư cho học sinh - Giáo viên cần rút kinh nghiệm sau tiết dạy, ghi lại vấn đề cần sửa đổi để sau có hệ thống câu hỏi phù hợp với đối tượng học sinh - Nhà trường với địa phương hội cha mẹ học sinh thường xuyên kiểm kê, bổ sung sở vật chất cho nhà trường, mua trang thiết bị cần thiết, đặc biệt dụng cụ thực hành, đồ dùng cho giáo viên lên lớp, máy chiếu để dạy thêm sinh động hiệu Trên biện pháp nâng cao hiệu dạy học phần rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng toán phụ cho học sinh lớp Trường THCS Thọ Sơn Vì điều kiện thời gian nghiên cứu có hạn nên đề tài tơi khơng tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, tơi mong nhận đóng góp ý kiến BGH nhà trường, đồng nghiệp cán phụ trách chuyên môn cấp để đề tài hoàn thiện XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG Triệu Sơn, ngày 15 tháng năm 2022 Tôi cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết 18 Hoàng Văn Tuấn TÀI LIỆU THAM KHẢO TT Tên sách Tác giả Nhà xuất Toán nâng cao Vũ Thế Hựu NXB Giáo dục Toán nâng cao chuyên đề Đại số Vũ Dương Thụy Nguyễn Ngọc Đạm NXB Giáo dục Phương pháp giải dạng toán Nguyễn Văn Nho NXB Giáo dục Tuyển chọn 400 tập toán PhanVăn Đức NXB Đại học Nguyễn Hồng Khanh quốc gia TP Hồ Chí Minh Lê Văn Trường Tuyển tập toán chọn lọc THCS Vũ Dương Thụy Trương Công Thành Nguyễn Ngọc Đạm Các viết mạng Internet NXB giáo dục 19 ... dụng kiến thức liên quan đó, chẳng hạn kiến thức phương trình bậc hai? ?? 17 Sáng kiến kinh nghiệm ? ?Biện pháp nâng cao hiệu dạy học phần rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng toán phụ cho học sinh... 2.3 Các biện pháp sử dụng để giải vấn đề Xuất phát từ thực trạng trên, thấy để nâng cao hiệu giảng dạy phần rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng toán phụ, giáo viên cần phải đổi phương pháp dạy học, ... đổi biểu thức chứa căn, đặc biệt thức chứa biến Vì nhiều em có tâm lý ngại học phần phần Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc giải toán rút gọn biểu thức chứa bậc hai dạng toán