Toán Tài liệu dạy học Bài RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Để rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai, ta thực theo bước sau Bước 1: Đặt điều kiện thích hợp cho ẩn để biểu thức có nghĩa (thường đề cho sẵn tìm sau tìm mẫu thức chung) Bước 2: Phân tích mẫu thức thành nhân tử để tìm mẫu thức chung Bước 3: Quy đồng mẫu thức thực phép tính tương tự phân thức đại số Bước 4: Rút gọn tử thức phân tích tử thức thành nhân tử (nếu có) Bước 5: Chia tử mẫu cho nhân tử chung (nếu có) để rút gọn B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa cộng, trừ thức Đưa thừa số vào dấu khử mẫu biểu thức lấy rút gọn hạng tử đồng dạng Ví dụ Rút gọn biểu thức sau: a) 20 - 80 + 45 ; b) 18 - 50 + 98 Ví dụ Rút gọn biểu thức sau: a) 4,5 - 1 72 + 2; 40 b) 25 98 - 10 - 12 3 3 Ví dụ Rút gọn biểu thức M = 2x 16xy + 25x y - 3y 36x y với x ³ 0, y ³ Ví dụ Rút gọn biểu thức N = 1+ b a - a b Ví dụ Biến i biu thc x, y, z ẻ Â Tớnh tổng x + y + z 1- ab dạng ỉ x y zư ÷ ç ÷ + + ab ç ÷ ç ÷ a b ab è ø , a,b > 0; Dạng 2: Rút gọn biểu thức có chứa phép toán cộng, trừ, nhân, chia thức dạng phân thức đại số Xem phần kiến thức trọng tâm P = Ví dụ Rút gọn biểu thức y xy - x - x y- xy ỉx ữ xy ỗ ữ P =ỗ : ữ ỗ ữ ỗ ữ x + xy ỗ ố y ø Ví dụ Rút gọn biểu thức ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Taứi lieọu daùy hoùc ổ ữ ỗx x - y y ữ P =ỗ + xy : (x - y) ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ x- y ố ø Ví dụ Rút gọn biểu thức ỉ x ữ x +1 ỗ ữ ỗ P = ç1 + : ÷ ÷ ç ÷x x- ç è x + x + 1ø Ví dụ Rút gọn biểu thức ỉx - ỉ2 x x - 1ữ 2ử ỗ ữ ỗ ữ ữ P =ỗ + ì ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ỗ x x ữ ỗ ố ø x + x x è ø Ví dụ 10 Rút gọn biểu thức Dạng 3: Rút gọn tính giá trị biểu thức rút gọn tìm giá trị biến để biểu thức thỏa điều kiện Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa rút gọn Bước 2: Thay giá trị biến (thỏa điều kiện) vào biểu thức rút gọn thực phép tính P = Ví dụ 11 Cho biểu thức x- x +2 - x x- + 2- x 4- x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với Ví dụ 12 Cho biểu thức x= 2- æx +2 x- ữ 4x ỗ ữ P =ỗ : ữ ỗ ữ ỗ ữ (x - 1)2 ỗ x- x - x + 1ø è a) Rút gọn P b) Tính giá trị P , biết | x - 5|= æ x+ y ữ x ỗ2 xy ữ P =ỗ ì ữ ỗ ữ ỗ ữ x- y ỗ ốx - y x - y ø Ví dụ 13 Cho biểu thức a) Rút gọn P x = b) Tính giá trị P , bit y ổ ổ2 ữ ỗ ữ P =ỗ : ỗ ỗ ữ ỗ ữỗ ỗ x + x + x + 4ứ ỗx - è è Ví dụ 14 Cho biểu thức ÷ ÷ ÷ ø x - 2÷ a) Rút gọn P ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán b) Tìm x để Tài liệu dạy học P =- ỉ x ỉ 3 x - 3ử ữ ỗ ữ ữ ç ÷ P =ç + : ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ç x +3 x +3 xø è x +3 x x - xø è Ví dụ 15 Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tìm x để P > Dạng 4: Rút gọn biểu thức chứng minh biểu thức có tính chất khác tìm GTLN, GTNN biểu thức Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa (nếu có) Bước 2: Rút gọn biểu thức Bước 3: Dựa vào yêu cầu toán để biến đổi biểu thức rút gọn đến điều phải chứng minh điều phải tìm Lưu ý A Phân số hay phân thức B số nguyên B ước A A„ M Nếu biểu thức A có giá trị lớn M B …m Nếu biểu thức B có giá trị nhỏ m C …0 Biểu thức C không âm với giá trị biến với giá trị biến Trường hợp biểu thức dương âm khơng dương làm tương tự Ví dụ 16 Chứng minh giá trị biểu thức sau số với giá trị x y : ỉ x x y- y x x - yữ ỗ ữ ỗ A =ỗ + ì ữ ữ ỗ ữ ỗ xy - x ø è xy - y x- y ( B= Ví dụ 17 Cho biểu thức x +2 x x +1 + x- x- x +1 - ) x + a) Rút gọn B b) Chứng minh B ln ln có giá trị khơng âm với giá trị thích hợp x ổ x ổ ỗ ữ ỗ ữ C =ỗ : ỗ ữ ỗ ỗ ữ ỗ x + ỗ ố x - x x - x + x - 1ứ ỗ ố Vớ d 18 Cho biểu thức ÷ 1÷ ÷ ÷ ÷ ø a) Rút gọn C b) Chứng minh C ln ln có giá trị âm với giá trị thích hợp x ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học é ù ỉ ê ú x ÷ x + x ỗ ữ ỳ D =ỗ 2: + ữ ỗ ữ ỳ ỗ ữ ç x x + è ø ê2 x - x + ú ë û Ví dụ 19 Cho biểu thức ( )( ) a) Rút gọn D b) Chứng minh D< Ví dụ 20 Cho biểu thức æ æ 1 ỗ ữ ỗ ữ P =ỗ + : ỗ ữ ỗ2 ỗ ữ ỗ ỗ ố x - x - 1ứ ỗ ố x - 4ữ ữ ÷ ÷ ÷ x - 1ø a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn P ỉx - x- x +3 14 ữ ỗ ữ Q =ỗ + ì ữ ỗ ữ ç x ÷ ç x +3 x- è ø Ví dụ 21 Cho biểu thức a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị nhỏ Q Dạng 5: Chứng minh đẳng thức Biến đổi vế thành vế biến đổi hai vế biểu thức thức ba Ví dụ 22 Chứng minh đẳng thức sau với x > 0, y ³ x ¹ y ỉ x + y xy ÷ x- y x ỗ ữ ỗ : = ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ x x+ y ố x - y x - ỳ Ví dụ 23 Chứng minh đẳng thức sau với x > 0, y > x y ổ x x +y y ỗ ỗ ç ç ç è x+ y ÷ xy ÷ : (x - y) = 1÷ ÷ ÷ ø y x+ y C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Rút gọn biểu thức sau: a) 6+3 - + 12 6; b) a + 25a - 36ab - 9a với a,b > ĐT: 0344 083 670 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán Tài liệu dạy học Bài Biến đổi biểu thức m x +1 x- x- m x2 - x + dạng x - , x > Tính giá trị Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức P với x = 0,36 : x P = x +3 - 3- x - x x- Bài Chứng minh đẳng thức sau với x ³ 0, y > 0, y ¹ 1, x ¹ y : ổx + y ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ è x- y Bài Cho biểu thức ö y- yữ x ữ ì = ữ ữ x- y ÷y- y x + ỳ x- ỉ x- ổ 1ử ỗ ữ ỗ ỗ ữ P =ỗ x+ ữ ỗ ỗ ữ ỗ ỗ ố ứ x ç èx - x + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ x + 1ø a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Bài Cho biểu thức ỉ x x- 6÷ x x - 36 x ỗ ữ P =ỗ ì ữ ỗ ữ ỗ ữ2 x - x- x +3 ỗx - 36 x + x ø è ( )( ) a) Rút gọn P b) Với giá trị x P có giá trị lớn nhất? Giá trị lớn bao nhiêu? P = Bài Cho biểu thức x +3 x +3 + x- x- - 15 x - 11 x +2 x - a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P - HẾT - ĐT: 0344 083 670 Toång hợp: Thầy Hóa