Ds9 c1 rút gọn biểu thức dạng 2

DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC THOẢ MÃN MỘT BẤT PHƯƠNG TRÌNH I PHƯƠNG PHÁP Bước Tìm điều kiện xác định cần Bước Rút gọn biểu thức Bước Giải bất phương trình theo yêu cầu đề Bước Đối chiếu điều kiện + Kết luận II VÍ DỤ x1 x2 x B   x  x x 1 x  x 1 A Ví dụ Cho hai biểu thức: x  (với x 0 ) 1) Tính giá trị biểu thức A x 16 B 2) Chứng minh: x 1 x  x 1 A.B  3) Tìm tất giá trị x để Lời giải 1) Tính giá trị biểu thức A x 16 Thay x 16 (TMĐK) vào biểu thức A, ta được: 16   16  A A Vậy x 16 B 2) Chứng minh: B B B B x 1 x  x 1 x 2 x   x x 1 x  x 1 x2   x  x  x 1  x 1 x 2  x 1  x  1  x  1 x  x  1   x 1 x  x  x 2x  x  x x   x 1  x 1 x   x 1  x 1 x   x 1  x  x 1 x  x  x 1   x 1 x  x 1  x 1 x 1  B    x 1  x 1 x  x 1  x   x 1  x 0  x 1 A.B  3) Tìm tất giá trị x để x1  x 3 x     0 x  x 1 x  x 1 A.B  1  1 x  x  x    x     4  2 x   x 3 x  3  x  x 3  3    x    0 2  (luôn với giá trị x 0 ) Vậy A.B  với giá trị x 0 Ví dụ Cho hai biểu thức:   x  10 x  x 2 x B    : A x  25 x  x   x 0    x  với x 0, x 25 a) Khi x 9 , tính giá trị biểu thức A b) Rút gọn biểu thức B P c) Đặt A B Tìm x để P P Lời giải a) Khi x 9 ta có: A  2   x  10 x  x 2 B   : x  25 x    x 5 b) Ta có:      5   x5    x  x 2   x  x 2  :    : x  5 x 5 x 5 x 5 x 5  x 5  x  x  x 2 x :  x 5 x 5 x 2 P c) Ta có: A x x x  :  B x 2 x 2 x  P P  P 0  Do đó:  Vậy x 0  x2 x 2  x 4 P P x  x 25 x  20 (do x 0, x 25 )  x 3 x  x B   x  x   Ví dụ Cho biểu thức 1) Tính A với x 16 2) Rút gọn B A P 3) Cho  x3  x   x 1 A B Tìm x để | P | P 0 Lời giải A 1) Ta có x  x 3  x 3  x3 x 3  x3 Thay x 16 vào A ta được: 16  4  1 Vậy với x 16 A 1 2)  x 3 x  B   x           x3  x   x 1 x 3 x   x3  x 3   x  x   ( x  3)  x3  x 3 x  x 1  x 3      x 1 với x 9 ; x 0   x3 x   x 1  x3 x 1   x 1 x 3  x 1 x 3 3) Ta có: P      x  3  x 1  x 3 x3 : x 3  x 1 P  P 0 Để  A  B x3  P 0 x 3 x 1  x 1  0 x  0  x 9 Kết hợp với điều kiện ta được: x  với x 0; x 9 A Ví dụ Cho biểu thức x ;B   x3 x 1 x a) Tính giá trị A b) Rút gọn M A  B 12   x 1  x  với x 0; x 9 M2  c) Tìm giá trị x cho 25 Lời giải a) Tính giá trị A x 9 3 A    3 9 3 3 x 2 4 vào A ta được: Thay x A  Vậy b) Rút gọn M A  B  x M    x   x 1  x  x3 M   x 1    x    12   x 1 x3    x  3  12  x  x  x  21  12  x  1 x  3  x  1 x  3  x  3 x  x 9 x3     x  1  x  3  x  1  x  3 x 1 x    x 1 12 x 1  c) Tìm giá trị x cho M2  25  x  3  x    2 25 25 M         4 x  x       2  x   x        0  x 1   x 1   x   x  11   x    x  49 , điều kiện x 0; x 9    25  x; x 9 M2  Vậy với 49 III BÀI TẬP VẬN DỤNG  x      x  x  1  Q = Câu Cho hai biểu thức P =  a) Tính giá trị Q x  16 b) Rút gọn biểu thức M  P : Q c) Tìm x để M    x  1   x1    với x  ; x  Lời giải a) Ta có: P=  x       x  x  1 x    x   x1  x 1  x 1 x   x  1     x  Q=  x1  Thay x  16 vào biểu thức Q ta Q 16    x 1    x 1 M  P : Q   :  x    x   x 1   b) M  c) Ta có:    x 1 3  x 1 x   (vì    2 x 1     x 1  x 1 x 1  0  x1   x 1 0 ) với x  ; x  x 0   x  x  Vậy x  Cách 2: Ta có:   M  x 1 x 1  3  2 x 1   x   x  Vậy x     (vì  x 1  x 1  với x  ; x  ) 2 x B  x2 x x x x 1 A x  Câu Cho hai biểu thức với x  , x 1   a) Tính giá trị biểu thức A x 25 x 2 B x b) Chứng minh   x 1 A 1 c) Tìm x để biểu thức B Lời giải a) Tính giá trị biểu thức A x 25 Thay x 25 thỏa mãn điều kiện nên ta thay vào biểu thức A ta có: A 25  25 35  25  24 Vậy giá trị biểu thức A B b) Chứng minh 35 24 x 25 x 2 x   x 1   x x 2 2 x x 2 2x x 2 B     x x x 1 x x 1 x x 1 x x 1  B Vậy       x 2   x 2 x   x 1 A 1 c) Tìm x để biểu thức B Ta có A x2 x x 2  :  B x x x 1  A A 1     B B  ( Vì x  x  10  x x1    1  x 1  x 1 x   với x ) A 1 Vậy x  B x  x1 x   x 1 x 1 x1 0 x   x 1 x 2 x x1 A x x B x  Câu Cho hai biểu thức x 1 x 4  x 4  24 x  16 với x 0;x 16 1) Tính giá trị biểu thức A x 25 x1 B x 2) Chứng minh 3) Tìm số tự nhiên x để A  B Lời giải A x x x 1) Ta có : Khi x 25 (thỏa mãn ĐKXĐ) A 25  25 25   25  20 5 2) Ta có: B x 4    x 1   24   x 4 4 x x x  16 4 24  x 4   x  4  24  x  x   x   x    x  4 x   x  1  x 3 x    x1  x  x  x  x        x    x 1 x 1 x  6  x x  24  24 x 4  3) Ta có: AB    Mà x  x x x x x x x x1  x x x 1 x x x1  0 0  x 1 0  x    x1 x 0 x  0 Nên x  40 x   1; 2; 3; ; 15 Do x   nên x   x  16  Câu Cho biểu thức: 2 x x 1   x 2 x x x  với x  0; x 4 1) Tính giá trị biểu thức A x 36 2) Rút gọn biểu thức B A P P.x  ( x  1) B Tìm giá trị nguyên x để 3) Biết A B Lời giải 1) Thay x 36 (thỏa điều kiện xác định) vào A , ta x 1 B   x 2 x x  x  0; x 4 2) B x  x 2 x  x  x  2    B x  x      x  x  2  x  x  x     x  x 3) P  P    x 2  A  36 36 x 2 x2 x x 2  x  A B 2 x x : x x  2 x x x x  x x P.x  ( x  1) +) , với x  0; x 4   x   3( x  1)  2x  x  0  2x  x  x  0 2 x    x 1   x  0     x  x  0  x  0 (vì x  0; x 4 )  x 25  0x x   1; 2; 3; 5; 6 Vì x nguyên kết hợp điều kiện thu 