RÚT gọn BIỂU THỨC DẠNG 2

CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ BIỂU THỨC THOẢ MÃN MỘT BẤT PHƯƠNG TRÌNH I PHƯƠNG PHÁP Bước Tìm điều kiện xác định cần Bước Rút gọn biểu thức Bước Giải bất phương trình theo yêu cầu đề Bước Đối chiếu điều kiện + Kết luận II VÍ DỤ x 1 x2 x   B  (với x  ) x 1 x x 1 x  x 1 x 1 Ví dụ Cho hai biểu thức: A  1) Tính giá trị biểu thức A x  16 2) Chứng minh: B  x 1 x  x 1 3) Tìm tất giá trị x để A.B  Lời giải 1) Tính giá trị biểu thức A x  16 16   16  Thay x  16 (TMĐK) vào biểu thức A, ta được: A  Vậy x  16 A  2) Chứng minh: B  B B B B B x 1 x  x 1 x2 x   x x 1 x  x 1 x 1 x2    x 1 x  x 1  x  1  x  1  x  1 x  x  1  x x2  x  x  x 1 x 1   x 1 x  x   x  x  x  x 1     x 1 x  x 1      x 1 x  x 1 x  x 1    x 1 x  x 1 x 1  x  x 1   x 1 x  x 1 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN  x 1  x  0 x  x 1 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG 3) Tìm tất giá trị x để A.B  A.B  x 1 x  x     0 x  x 1 x  x 1 1  1 x  x   x  x     x     4  2  x  x    x  x   3    x     (luôn với giá trị x  ) 2  Vậy A.B  với giá trị x  Ví dụ Cho hai biểu thức:  2 x  10 x x  x 2  với x  0, x  25  x   B   : x 25  x 2 x  x    A a) Khi x  , tính giá trị biểu thức A b) Rút gọn biểu thức B c) Đặt P  A Tìm x để P  P B Lời giải a) Khi x  ta có: A   2  2 x  10 x  x 2 b) Ta có: B    : x 5 x 5  x  25         x 5    x  x 2 x  x   2  :   : x  5 x   x  x  5 x  x 5  5 x  x 2 x 2 x 2 :  x 5 x 5 x 2 c) Ta có: P  A  B x x 2 :  x 2 x 2 Do đó: P  P  P   x x 2 x   x   (do x  0, x  25 ) x 2  x   x  Vậy P  P x  x  25 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG  x3 x 2  x 3 x 3 B   với x  0; x    x 9 x 3 x   x 1  Ví dụ Cho biểu thức A  1) Tính A với x  16 2) Rút gọn B 3) Cho P  A Tìm x để | P |  P  B Lời giải 1) Ta có A   x 3  x 3 x 3  x 3 x 3  x 3 Thay x  16 vào A ta được: 16     Vậy với x  16 A   x3 x 2  x 3 2) B    với x  ; x   x 9 x   x 1           x 3  x  3 x 1 x 3  x3 x 2  x 3   x  x   ( x  3)  x 3  x 3 x  x 1  x 3      x 1 x 3 x 1   x 1 x 3   x 1 x 1 x 3 3) Ta có: P A  B     x  3 x 1  x 3 x 3 : x 3  x 1 Để P  P  P    x 3  x 3 x 1 0  x 3   x  Kết hợp với điều kiện ta được:  x  TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI Ví dụ Cho biểu thức A  GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x ;B  x 3 a) Tính giá trị A x   x 1 12   x 1  x  với x  0; x  9 b) Rút gọn M  A  B c) Tìm giá trị x cho M  25 Lời giải a) Tính giá trị A x     1 3 3 3 2 Thay x  vào A ta được: A  A  1 b) Rút gọn M  A  B Vậy x  M  x   x   x 1  M x   x 3 x 1    12   x 1 x 3    x  3  12  x  x  x  21  12  x  1 x  3  x  1 x  3  x  3  x  x 6 x 9    x  1 x  3  x  1 x  3 x  x     x 1  x   12 x 1  c) Tìm giá trị x cho M  25 2  x   25  x    2 25 M         4  x 1   x 1     x   x       0 2 x  x        x  3 x  11   x    x  Vậy với , điều kiện x  0; x  49 25  x; x  M  49 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG III BÀI TẬP VẬN DỤNG  x   Câu Cho hai biểu thức P =   Q =  x 1 x 1    x   1 với x  ; x    x 1    a) Tính giá trị Q x  16 b) Rút gọn biểu thức M  P : Q c) Tìm x để M  Lời giải a) Ta có:  x   P=    x 1 x      x   1  Q=   x 1    x 1 x 1  x    x 1  x 1 x 1 x 1 Thay x  16 vào biểu thức Q ta Q   16  1  x 1   x 1  b) M  P : Q :  x    x   x 1   c) Ta có: M       2 x 1  x 1   x 1 x 1 x 1   x   (vì   x 1 0   0 x 1  x   ) với x  ; x  x     x  x   Vậy  x  Cách 2: Ta có: M   x 1 x 1  3  2 x 1       x  (vì  x   với x  ; x  )  x 1  x 1 Vậy  x  TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG 2x x2 x B   với x  , x  x 1 x x x 1 Câu Cho hai biểu thức A    a) Tính giá trị biểu thức A x  25 x2 b) Chứng minh B  x c) Tìm x để biểu thức   x 1 A 1 B Lời giải a) Tính giá trị biểu thức A x  25 Thay x  25 thỏa mãn điều kiện nên ta thay vào biểu thức A ta có: A 25  25 35  25  24 35 x  25 24 Vậy giá trị biểu thức A  x2 b) Chứng minh B  x B   x 1    x x2 2x x 22x x 2     x x x 1 x x 1 x x 1 x x 1       x2 Vậy B  x   x 1 c) Tìm x để biểu thức Ta có  A 1 B A x2 x x 2  :  B x 1 x x 1  A A   1   B B x x 1   x  x2  x 1 1    x  x 1 x  x 1 x 1   x 1 x2 x x 1 0  x 1   x   x  ( Vì x  x   với x ) Vậy x  A  B TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI Câu Cho hai biểu thức A  GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x x x 4 B  x 1 x 4  4 x  24 với x  0; x  16 x  16 1) Tính giá trị biểu thức A x  25 x 1 2) Chứng minh B  x 4 3) Tìm số tự nhiên x để A  B Lời giải 1) Ta có : A  x x x 4 Khi x  25 (thỏa mãn ĐKXĐ) A  25  25  25  25   20 54 2) Ta có: B x 4    4 x  x 1 24    x  16 x 4 4 x 24  x 4   x  4  24  x  x   x   x    x  4  x  4 x  1  x  x3 x 4    x  4 x  4  x  4 x  4 x    x 1 x 1 x 4 6  x 4  x  24  24 x 4  3) Ta có: x x AB    Mà x 4 x x x 4  x 4 x 4 x  x 1   x 4 x 1 x  x  x 1 x 4 x 1  0 0 0    x 1 x 4 0 x   Nên x    x    x  16 Do x   nên x  1; 2; 3; ; 15 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Câu Cho biểu thức: A 2 x B  x x 1   với x  0; x  x4 2 x x2 1) Tính giá trị biểu thức A x  36 2) Rút gọn biểu thức B A 3) Biết P  Tìm giá trị nguyên x để P.x  ( x  1) B Lời giải 1) Thay x  36 (thỏa điều kiện xác định) vào A , ta A   36 36  x 1   x  0; x  x4 2 x x2 x 1   x 2 x 2 x 2 x 2 2) B  B     x  2   x  2   x  2 x  2  x  x  2 x   x  x x      x x2 x B  x 2  A B 3) P  P x2 2 x x : x x 2  2 x x x 2 x  x4 x +) P.x  ( x  1) , với x  0; x    x    3( x  1)  2x  x    2x  x  x   2 x    x 1   x 1      x 1 x    x   (vì x  0; x  )  x 25   x  Vì x nguyên kết hợp điều kiện thu x  1; 2; 3; 5; 6 Vậy để P.x  ( x  1) x  1; 2; 3; 5; 6 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x 4 x 1  B = với x ≥ 0, x ≠ x 1 x  x 3 x 3 Câu Cho hai biểu thức A = 1) Tính giá trị biểu thức A x = x 1 2) Chứng minh B = A x  5 B 3) Tìm tất giá trị x để Lời giải 1) Thay x  thỏa mãn điều kiện xác định vào biểu thức A ta có: 94 A  1 Vậy x  A  x 1 2) B   x x 3  2 x 3 x 1 x    x 1 x 3  x 1   x 1 x 3 x 3     x 1 x 3     x 3 x 1 Với x  0; x  Suy điều phải chứng minh 3) A x 4 :   x   x  0;x  1; x  3 B x  x 1 A x x x    x      x 1  B 4  x4 x 40 Mà    x 2 x 2    x 2  0  với x thỏa mãn điều kiện xác định   x    x   x  So với điều kiện, thỏa mãn Vậy x  A x   B TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI x 3 Câu Cho A  x 1 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x B  x 1  x2  x  1 x  x 2  với x  , x  1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm x để B  Lời giải 1) Với x  , thỏa mãn điều kiện xác định thay vào biểu thức A ta có: 3 A  1 2) Với x  , x  x B  33   1 x  1  x  x  2 x   x  2   x  1     x 1 x  2  x 1 x  2   x 1 x2 x2 x   x 1  3) Để B  x2  x 1 x 2    x 1 x 2  x  x  2  x  1 x  1  x  x  x 1 x x 1     x 1 x  2  x  1 x  2  x  1 x  2 x 1    x x 1 x 1 x 2     x  2  x  2  5   x  2 x    x  8 x 5 x 8   0  0 x   x   x         x 1 x 1   x 2   0  x 2 5 x 5 x 8   0 x  5   x 1 5 x 3    x  5 Với x thỏa mãn điều kiện xác định x 0 x 2 20 Suy ra: x 3     x  5    x    x   x  x  5 Đối chiếu với điều kiện ta có  x  x  thỏa mãn Vậy với  x  x  B  TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 10 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Câu Cho biểu thức P  x x 1 x x 1 x 1   Q  x 1 x x x x x a) Tính giá trị biểu thức Q x  25 b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P.Q x  Lời giải a) Tính giá trị biểu thức Q x  25 Điều kiện xác định: x  Khi x  25 (thỏa mãn điều kiện) Thay vào biểu thức Q ta có: 25  Q  25  1   1 b) Rút gọn biểu thức P x  Điều kiện xác định:  x  x x 1 x x  ( x)3  ( x)3       x x x x x x( x  1) x( x  1) x P   x        x  1 x  x  1  x  x  1 x  x  1 x  1  x  x  1   x 1 x  x  x x x x x  x 1 x  x 1 x  2x  x c) Tìm giá trị x để P.Q x  Ta có: P.Q x      x  1 x  x 1 x 1 x x x 1 x 1 x 8  x 8    x 1  x  1 x 1 4 x 1  x   2 x   | x  |    x   2   2  x      x    x  0x9 0  x  Kết hợp điều kiện xác định ta có  x  TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 12 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI Câu Cho hai biểu thức A  GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x 2 x 2 12   B  với x  0; x  x 2 x 2 x 2 x4 a) Tính giá trị biểu thức A x  25 b) Chứng minh B  x 1 x 2 c) Với P  A.B Tìm giá trị x để P  P Lời giải: ĐKXĐ: x  0; x  a) Khi x  25 (t/m) Ta có: A  25   25  b) Ta có: x 2 12   x 2 x 2 x4    x  2  x  2 x  1  x x 2    x  2 x  2  x  2 x  2 B   x  3  x  2 x   12 x 1 x 2 c) Ta có: P  A.B  x 1 x 2 P PP0  x 1 0 x 2 Vì x    x    x  Kết hợp với ĐKXĐ ta có  x  P  P Câu Cho A   x2 x x  x2 x  B   với x  0; x   x  x 2 x x     1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Chứng minh B  x x 2 3) Tìm tất giá trị x để A.B  x  Lời giải a)Giá trị x  thỏa mãn điều kiện x  0, x   x  thay vào biểu thức A ta được: A x  x  2.3   3 x 2 Vậy x  A  TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 13 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG b) Với x  0; x  ta có:   x  2  x  x  2  x4 x   x    x  x  2 x  x  x  x  x  2 x4    x   x   x   x   x  2 x    x  x2 x  x   B   x 2 x 4  x 2     x 2 2 x x 2 Vậy B  x ( đpcm) x 2 c) Với x  0; x  để A.B  x      x x 2 x2 x x x  x 3   x 3 x 2 x 2 x 2 x 2 x   x 3 x  x 3 x 2 x 2    x  2x  x   x  x     x 3   x 20  x 2 0   x 3  x  Kết hợp với điều kiện ta  x  A.B  x  x 2 x 5 B  với x  0; x    x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 10 Cho hai biểu thức A  a) Tính giá trị biểu thức A x  25 b) Rút gọn biểu thức B c) Đặt P  A Tìm giá trị x nguyên để B P Lời giải a) Với x  25 (thỏa mãn điều kiện) thay vào A ta có: A 52  1 b) Với x  0; x  ta có: B B x 52 x  2 x  x 5    x 1 x 1 x 1 x 1 x   x  x 1   x 1   x 1 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN   x 1 x 1 14 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG c) Với x  ; x  ta có: P A  B x  x 1 :  x 1 x 1 x  x 1 x 2  x 1 x  x 1 x 2   x   (vì x 1 P tồn P   Để x   0x thỏa mãn điều kiện) x4 Với x  ta có:  x   x 1   x 2  0 x 1 1  P  P 0 4 P 0  x 1 x 9     x   (vì x   0x thỏa mãn x 1 điều kiện)  x 3 x9 Kết hợp với điều kiện ta có   x  x    x  4; 5; 6; 7; 8 Vậy x  4; 5; 6; 7; 8 x 1 B  x 1 Câu 11 Cho biểu thức A  x x 1 x    , với x  0; x  x 1 x 1 x 1 a) Tính giá trị A x  25 b) Rút gọn biểu thức B c) Cho P  A.B Tìm x số nguyên lớn để P  1 Lời giải a) Tính giá trị A x  25 25   25  Thay x  25 (thỏa mãn điều kiện) vào A ta có A  b) Rút gọn biểu thức B x x 1 x     x 1 x 1 x 1 B B x  x  x  x 1  x   5 B    x 1   x 1 x 1  x 1   x 1 x       x 1  x 1  x   x 1  x 1 5 x    x 1  x 1 5 x 1 c) Cho P  A.B Tìm x số nguyên lớn để P  1 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 15 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI Ta có P  A.B  Xét P  1  GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x  5 5  x  x 1 x 1 5  1  x 1 x 4 0 x 1 x   x thỏa mãn điều kiện)  x   (vì  x   x  16 Kết hợp điều kiện có  x  16, x  Mà x  , x lớn nên x  15     Câu 12 Cho biểu thức Q   1   (với x  0, x  ) x   x  x 2 a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị x để Q  Lời giải 1) Ta có 20  80      2) a) Với x  0, x  ta có    Q  1   x   x  x 2     x  x 2      x    x  x 2 x 2     b) Q  2 4 x 2 2 x   0    x  (do x 2 x 2 x 2 x 2  0) Vậy  x  Mà x  0, x  nên  x  Vậy  x  để Q  Câu 13 Cho hai biểu thức A  x 3 B  x4 , với x  0; x    x 2 4x x 2 a) Tính giá trị biểu thức A x  16 b) Chứng minh B  x 2 c) Biết C  B : A , tìm giá trị nguyên x cho C  x  TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 16 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Lời giải: a) Tính giá trị biểu thức x  16 Thay x  16 (TMĐKXĐ) vào biểu thức A  Tính A  16  16  12 x 2   x 2 4x x 2 b) Chứng minh B  B    x 2 x 2    x 2   x 2   x 2   x 2 x 2  x 2  x 64 x 2  x 2     x 2  x 2 x 2   x 2    x 2 c) Biết C  B : A , tìm giá trị nguyên x cho C  x  C  B:A  x 3 x 8 :  x 2 x4 x 3 C3 x   x 8 3x  x  3 x   0 x 3 x 3  x    x 8    1 x    x 1 x 3 Do x số nguyên kết hợp ĐKXĐ ta có x  0; 1  1  a 1 Câu 14 Cho biểu thức: A   ( với a > 0; a  1)  : a  a a  a  a    a Chứng minh rằng: A  a 1 a b Tìm giá trị a  để: A  Lời giải a Với a  0; a  ta biến đổi biểu thức A sau:  1 a  a  a 1  1  a 1 A     : a  a a  a  a  a ( a 1) a 1      TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 17 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI a 1  a    GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG  a 1  a 1 a 1 a 1 a a 1 a b) Theo ra, ta có: Vậy A  a 1   a a 1 a  2 a a2  0 0 0 a a a  a   ( a  0; a  0)  a   a  Kết hợp với điều kiện a  , ta được:  a  Câu 15 Cho hai biểu thức A x 2 x 2 x 1  B  với x > 0; x  x  x 1 x 1 x a) Tính giá trị biểu thức B với x  16 b) Chứng minh P  A.B  x 1 c) Tìm x để P   P  Lời giải a) Thay x  16 vào B B 16     4 16 b) Ta có A   x 2 x 2  x  x 1 x 1 với x > 0; x  ( x  2)( x  1)  ( x  2)( x  1) ( x  1) ( x  1)   x  1  x  x 2 x  x 2    x 1 x ( x  1) ( x  1) P  A.B P c) x x 1  x 1 ( x  1) ( x  1) x P 1  P 1  P 1   x 1 1   0 x 1 x 1 (1) Vì x  nên x   Do (1)  x –   x  Kết hợp ĐKXĐ: x > 0; x  Vậy:  x  TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 18 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI Câu 16 Cho A  x 1 B  x GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x3 x  x2 x  x 2 với x  0; x  a) Tính giá trị A x   2 b) Rút gọn biểu thức B B c) Cho P  Tìm để P  P A Lời giải a) Ta có: x   2  Thay   2 1  x   x   (thỏa mãn điều kiện) vào A , ta được: A   1 1  1     1     1 2  2 1  1 1 Vậy A   x   2 x 3 x    x  0; x   x2 x x 2 b) B   x 3 x  x   x 2   x 3 x 4   x 2 x x 2 x  x 3 x  4 x x  x 2 c) Ta có: P    x4 x 4 x B P A Để P  P  P    x 2     x x  x 2  x 2   x 2   x 2 x x  2 x 1 x 2 :  x x x 1 x 2 0 x 1 Vì x  nên x   Do x    x   x  Kết hợp điều kiện xác định suy ra:  x  Vậy để P  P  x  Câu 17 Cho biểu thức A  x 5 B  3 x x 1 x 2 x 4 x 9 với x  , x    x 9 x 3 x 3 a) Tính giá trị biểu thức A x  16 b) Chứng minh B  c) Tìm x để x x 3 B  A TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 19 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Lời giải a) ĐKXĐ : x  , x  Thay x  16 (thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức A  A x 5 , ta có: 3 x 16    9   16  Vậy giá trị A x  16 9 x 1 x 2 x 4 x 9   với x  , x  x 9 x 3 x 3 b) Rút gọn biểu thức B  B      x 1 x 2 x 4 x 9   x 9 x 3 x 3    x  2 x  3   x   x  3 x  3 x 1 x 3  x 9  x 3 x  x 3 x 3 x 2 x 6x 4 x 9  x 3  x 3  x  x 3 x  x 6  x  x   x 3 x3 x  x 3 Vậy B  c)    x 3   x x 3    x 3 x 3   x 3   x x 3 x với x  , x  x 3 B   (ĐK: x  , x  ) A  x x x 5 1 :    2 x 3 3 x x 5 2 x  x   x 5 0  0 x 5 x 5   x 5 (vì x   với giá trị x  , x  )  x   x  25 Kết hợp với điều kiện ta  x  25 x  TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 20 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x 1 Câu 18.Cho hai biều thức: A  x 3 B  x 1   x 1 1 x x 1 a) Tính giá trị biểu thức A x  b) Rút gọn biểu thức B tìm giá trị x để B  Lời giải Điều kiện xác định: x  , x  a) Khi x  (Thỏa mãn điều kiện) ta thay vào A  1  1 3 Vậy x  A  b) B  x 3   x 1 1 x   x 1 x 2 x 35 x 5  Vậy B    x 1 x 6   x 1 x 3  x 1   x  1   x 1 x  1 x7 x 6   x 1   x 1 x 6 ID1-10 x 1 x 1 Để B  ta có: x 6 x 1 1 x 6 1   x 1 0 x 1  x 1   x  Kết hợp điều kiện để B   x  x 1 x 3 x 18   ; B x 3 x 3 x 3 9x a) Tính giá trị A x  x 3 b) Chứng minh B  với x  0; x  x 3 c) Cho P  A : B Tìm giá trị nguyên x để P  Lời giải a) Thay x  (t/m) vào biểu thức A , ta có: 1   A 11 11 3 Vậy A  x  11 Câu 19 Cho biểu thức: A  TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 21 ( với x  0; x  ) PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x 3 x 18   x 3 x 3 9x Với ĐKXĐ: x  0; x  ta có: b) B  B    x 3 x 3 x 18    x 3 x 3 9x 2x  x  x   x  x  18    x 3 x 3 x 3 Vậy B    Do x 3   x  3 x 3  x  x 3  x   18  x6 x 9  x 3  x 3  x 3  x 3 x 3  x 3 ( với x  0; x  ) x 3 x 1 x  x 1 :  ( với x  0; x  ) x 3 x 3 x 3 c) Ta có: P  Có: P       x 1  0  x 3 x 5 0 x 3 1 x   , nên 1  x    x  Kết hợp ĐKXĐ: x  0; x  , ta có  x  Mà x    x  0;1;2;3; 4;5;6;7;8 Vậy x  0;1;2;3; 4;5;6;7;8  x3   x x 9  Câu 20 Cho biểu thức P   x   , với x  0,x  1,x   :  x    x  1  x   Chứng minh P  x 1 x 3 Tìm số nguyên x lớn thỏa mãn P  Lời giải Chứng minh: x P    x 1  x   x :   x 1  x 1  x x x3 x 1   x 1. x :  TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN    x 1   x 9   x 1  x 1  x   x 1 22 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI  x 3 GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x x  x 9 : x 3   x  1. x  1 x   x  1  x  1  x   x  3   x  x 1  x 1    x 1 x 1 x9 x 1 x 3 Tìm x nguyên lớn nhất: P x 1   x 3  x   x  (vì x  >0 )  x   x   x  Vì x  x nguyên nên x lớn x 4 B  x 1 Câu 21 Cho hai biểu thức A   x 3 x 7  x 3   với x  ; x  x 1 1) Tính giá trị biểu thức A x  49 2) Rút gọn biểu thức B A  x2 B 3) Tìm x để Lời giải 1) Thay x  49 ( TMĐK) vào biểu thức A ta được: 49   11   49   A Vậy A  11 x  49 2) Với x  ; x  ta có:  x 3 B B B     x 3    x 3  x 7    x 1 x 43 x 7   x 1 x 1 x 3    x 1 x 3   x 1 x 3 x 3  x 1  x 1 Vậy B  3) Ta có: x 7 với x  ; x  x 1 A  x2 B TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 23 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x 4 :  x2  x 4 x2 x 1 x 1   x x60  x x 60   x 3   x 2 0 x   với x  ; x  )  x   (vì 0x9 x   với x  0; x  x 1 1 x x 1 Câu 22 Cho hai biểu thức A  x  x  B  1) Tính giá trị biểu thức A biết x   2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm x để M  biết M  A.B Lời giải 1) Với x   (thỏa mãn ĐKXĐ) x   1  x  1 Thay x   vào biểu thức A ta có: A  72 3     A  12  Vậy A  12  x   2) Với x  0; x  ta có: x   x 1 1 x x 1 B B B    x 1  x 1      x 1 x 1 x 24 x 47 x  Vậy B   x 1  x 1  x 1  x    x 1  x 1  x 1 2 x x 1 2 x với x  0; x  x 1 3) Với x  0; x  ta có:  2x 1x    M  A.B  x  x   Có M    x 2   x 1  2x 1x x 2    x 2 x 1  x 1 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 0 24 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI      GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG x   (vì  x   với x  0; x  ) x 2   x 2   x   x  (thỏa mãn ĐKXĐ)   1  Câu 23 Cho biểu thức P  1       ,  x  0, x  1 x  x   x 1 x 1   a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P  Lời giải a) Rút gọn biểu thức P   1  P  1       ,  x  0, x  1 x   x 1 x 1 x    x 1  x x 1  x   x 1   x 1 x     x 1   x 1  x 1 x b) Tìm giá trị x để P  P 1 x 1 x 1   Với x  , x  ta có: 2 x x 0 x   x   x  Kết hợp với điều kiện x  , x  ta  x  , x  thoả mãn yêu cầu toán  1   x 1   Câu 24 Cho biểu thức B    với  x   x    x   x 1 Rút gọn biểu thức B tìm x nguyên dương khác để B  Lời giải Ta có  1  x 1  B     x    x   x 1 B B x   x 1   x 1 x 1 x 1  x  x 1 x 1   x 1 x 1  x 1 x 1 x  x    x   x  Vì x  , x   x  2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 25 PHONE: 0983.265.289 CHUYÊN ĐỀ CĂN THỨC BẬC HAI GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG  x  x 1  B  Câu 25 Cho A   :  x 1 x  x  x  x với x  0, x  1, x  x 3 a)Tính giá trị biểu thức B x  36 b)Tìm x để B  Câu 26 Cho hai biểu thức P x x   Q  x 1 1 x x 1 x 1  x  0; x  1 x 2 a) Tính giá trị Q x   b) Rút gọn M  P.Q c) Tính giá trị x để M  1 x 2 x 1 x  x  x 5   ; Q với x  , x  9x x 3 x 3 3 x a) Tìm giá trị Q biết x  Câu 27 Cho P  b) Chứng minh rằng: P  x x 3 c) Đặt M  P : Q Tìm giá trị x để M  Câu 28 Cho hai biểu thức x 1 x  x  12  B   x  0; x   x 9 x 3 x 3 a) Tính giá trị A x  36 x 1 b) Chứng tỏ B  x 3 c) Tìm giá trị x để B  x 5 x 2 x 1 x  x    Câu 29 Cho biểu thức A  B  x 9 3 x x 3 x 3 với x  , x  a) Tính giá trị biểu thức A x  16 A b) Chứng minh B  c) Tìm x để x x 3 B 1  A TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 26 PHONE: 0983.265.289 ... x4 2? ?? x x? ?2 x 1   x ? ?2 x ? ?2 x ? ?2 x ? ?2 2) B  B     x  2? ??   x  2? ??   x  2? ?? x  2? ??  x  x  2? ?? x   x  x x      x x? ?2 x B  x ? ?2  A B 3) P  P x? ?2 2 x x : x x ? ?2. ..  25 (t/m) Ta có: A  25   25  b) Ta có: x ? ?2 12   x ? ?2 x ? ?2 x4    x  2? ??  x  2? ?? x  1  x x ? ?2    x  2? ?? x  2? ??  x  2? ?? x  2? ?? B   x  3  x  2? ?? x   12 x 1 x ? ?2. .. giải a) Tính giá trị biểu thức A x  25 Thay x  25 thỏa mãn điều kiện nên ta thay vào biểu thức A ta có: A 25  25 35  25  24 35 x  25 24 Vậy giá trị biểu thức A  x? ?2 b) Chứng minh B  x