skkn rút gọn BIỂU THỨC CHỨA căn bậc HAI

Chuyên đề số 2, lớp: CHUYÊN ĐỀ 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN Các đẳng thức đáng nhớ ( A  B)  A2  AB  B ( A  B)  A2  AB  B A2  B  ( A  B)( A  B ) ( A  B)3  A3  A2 B  AB  B ( A  B)3  A3  A2 B  AB  B3 A3  B  ( A  B)( A2  AB  B ) A3  B  ( A  B )( A2  AB  B ) Các công thức biến đổi bậc hai  A nÕu A  A2  A     A nÕu A B Þ m- A B >0 Þ < (m > 0) A B  x 1 x x 2 x x Q     : 4 x  x 2 x 2   x4 x 4 Ví dụ 2: Cho biểu thức a) Rút gọn Q; b) Tìm x để Q  ; c) Tìm giá trị x để Q có giá trị âm Hướng dẫn giải ĐKXĐ: x  0; x  4; x   x 1 x x 2 x x Q      : x  x  4  x x  x    a)      x 1  x 2     x 2  x 2 x 2    x 2  x  x x 2  x 2  x 2   x 2   x 3 x  : x 3 x  x  2 x  x   2x  x  x  Q   b)  x 2 2 x     x 2   x 3 x  x  x 2   x 2  x 2   x2   x 3 x   x 2 x 3 x 2 2  x 2  x 6 x 3   x  8  x   x  64 (Thỏa mãn ĐKXĐ) Nhận xét: Khi tìm giá trị x HS cần nhận xét giá trị có thỏa mãn điều kiện xác định không kết luận x 2 Q0 0 x 3 c)  x   (vì x   )  x   x  Kết hợp với điều kiện xác định ta có Q   x  x  Nhận xét: Học sinh cần tránh sai lầm giải bất phương trình quy đồng khử mẫu + Khi tìm giá trị x theo yêu cầu đề HS cần kết hợp với ĐKXĐ để kết cuối ( HS thường quên không kết hợp với ĐKXĐ mà vội kết luận ngay) a a2 B   a 3 a  a  với a  0; a  Ví dụ 3: Cho biểu thức a) Rút gọn B b) Tìm số nguyên a để B nhận giá trị nguyên Hướng dẫn giải a) Với a  0; a  ta có: B a a2 a a2     a  ( a  3)( a  3) a 3 a 3 a 9 = a 3  a ( a  3) 3( a  3) a2   ( a  3)( a  3) ( a  3)( a  3) ( a  3)( a  3)  a 3 a 3 a 9  a  11  a 9 a  3)( a  3) BZ  b) 11  Z  11M(a  9)  (a  9)  U (11) a 9 Để U (11)   1;11; 1; 11 Khi ta có bảng giá trị a 9 -11 -1 11 a 10 20 -2 Không thoả mãn Thoả mãn Thoả mãn Thoả mãn a   8;10; 20 Vậy B  Z Nhận xét: + Trong số tốn HS đánh giá mẫu thức để hạn chế giá trị ước không thỏa mãn Qua rút ngắn trường hợp cần thử A= x + ( x ³ ) nhận giá trị ngun Ví dụ: Tìm giá trị ngun x để A= x + nhận giá trị ngun Û x + Ỵ U (6) = { ±1; ±2; ±3; ±6} + với x ³ Û x + Ỵ { 3;6} + Vì x ³ Þ x + ³ nên + Ta có bảng xét giá trị sau: x +3 x Vậy x Nhận xét Chọn Chọ n x Ỵ { 0;9} giá trị cần tìm  x 3 x 2 9 x   x 9 P     : 1   x   2 x 3 x x  x 6     Ví dụ 4: Cho biểu thức (với x  0; x  4; x  ) a) Rút gọn biểu thức P  3.(  1) x 62  b) Tính giá trị biểu thức P Hướng dẫn giải  x  9    x     x  : x   x  P x9 2 x 3 x a)    4 x  2 x   3 x  :   x 3 x   x 3 x 3    2 10 x x x 2 20  x B  x  25 với x  0, x  25 x  x 5 Bài 2.4.4: Cho hai biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức A x  B x 5 2) Chứng minh A  B x  3) Tìm tất giá trị x để x - x + x x +6 x +1 P= + x +2 x+ x - x - , với x ³ 0, x ¹ Bài 2.4.5: Cho biểu thức : A a) Rút gọn biểu thức P Q b) Cho biểu thức  x  27  P  x 3  P    Bài 2.4.6: Cho biểu thức Chứng minh P = –1  x 2  , với x ³ 0, x ¹ 1, x ¹ Chứng minh Q   1 a 1 a 1        a  1 a  1 a 1 a2  1 a   a với < a < 1  x 1  x2 P   x  x x    x  với x > 0; x  Bài 2.4.7: Cho biểu thức x 1 P x a) Chứng minh b) Tìm giá trị x để 2P = x  x x x 1  (x>0, x  1) x x 1 Bài 2.4.8: Cho hai biểu thức A =   B = a) Rút gọn biểu thức A B b) Tìm giá trị x để A  B  Bài tập trắc nghiệm TN 2.1: Giá trị biểu thức A  (8  3) B  1 a a TN 2.2 Rút gọn biểu thức  a   a , ta A  a B (1  a ) TN 2.3 Cho a  0, b  Tính A  8 C -11 D C  a D a  D 2a b a a b  b b a ta ab B b C 16 a b 1 a a TN 2.4 Rút gọn biểu thức  a   a , ta A  a B (1  a ) 2(  6) TN 2.5 Giá trị biểu thức  bằng: 2 A B C  a D C D a      TN 2.6 Giá trị biểu thức    A (3  2) B  2 C  2 TN 2.7 Giá trị biểu thức 15  6  15  6 A 12 B 30 C Hướng dẫn giải đáp số D 3.1 Tự luận TL 2.1 a,  27  300   32.3  10 2.3   3.3  10  b, (2  27  12) :  (2  5.3  4.2 3) :  5 :  5 TL 2.2 A 62    1    3 C  19   D  52   3 1  1  B   12      1  1  4  4  3  3 E       1   1  (  1)  (  1)2 |  1|  |  1|        1 8    2 2 5 2 5  5 22 5 3 F   10  20  TL 2.3: A  (  4) 19    34    3   17  D 2    4   16   13 (2  3) B  ( 5)  2  C  54 32 7  7  11 2   (1)  32  3 2      14  44 7  7     2     11  11  11  Ta có    C   3 2   D   2 2 E F   3  2 30    8 15 3  2  3    1  22   5 2   52 52 15  31     1 22   2 5  2    2   2    2  42 4 8 54 16  15 15  1   2 15    3   3  3 4  4 4 TL 2.4 Bài 2.4.1 a) Với x > , Ta có: x 1 x 1 x x   A :    ( x  2) x4 x 4  x2 x x 2  x x  :   x 2  x ( x  2)  x x  x 1 x ( x  1) :      :  x   ( x  2) x ( x  2) x 2  x 2 A x ( x  2) x  ; x   b) Với x  ta có 1 A   x x x  x  x    x 1  x 1 Khi Suy ra:  x  Bài 2.4.2   x x  x 1 x  3 x 1  B    x 1 x  x  x x 1  2x  x 1   Ta có Với x ³ 0; x ¹ ;  x 1 ( x  2)       18      x 1  x x 3     x 1   x 1  x 1  x 1   x 1 x 3 x 1 x   x 1 x 1 x 1 Vì x  nên x   , B  0 x nên ta kết x 1   x  1 x Mà x  0; x  Bài 2.4.3  x 2  V     x 2 x  x 2 a)Với x ³ 0; x ¹ , ta có V b) Bài 2.4.4   3)  20  x   x  15 x 5   x 2  x 2  x x 2 x 2   x  (đpcm)   x    x  64 x 2 ( thỏa mãn) Khi x=9 ( thỏa mãn ĐKXĐ) Ta có 2) Với x  0, x  25 , ta có B x 2 x 2  x   20  x x 5  x 5    3   5 35 A  x 5 20  x  x 5  x 5 x  15  20  x  x 5  x 5     x 5 x 5  A  B x  Tìm tất giá trị để A  B x  Với x  0, x  25 Ta có: x 2  x4  x 2  x4 (*) x 5 x 5 Nếu x  4, x  25 (*) trở thành : x   x  x 2 0  x x 6   x 3     x   nên x   x  (thỏa mãn) Nếu  x  (*) trở thành : x    x x 2 0  x  x    x 1 Do    Do x   nên x   x  (thỏa mãn) Vậy có hai giá trị x  x  thỏa mãn yêu cầu toán Bài 2.4.5 19 x 5  a, Với x  0, x  1, x  Ta có x x  x x  x 1 P   x 2 x x 2 x 1 x     x 1  x  x x     x 1 x  x x  x    x 1 x 2    x2   x 1    x  1  x 2 x 1  x  4   x x  x x x 6 x3 x 2   x 1 x 2   x 2  x 2 Với x  0, x  1, x  , ta có  x  27  P x  27 x   36 Q x 3 x 2  x 3  x 3 36 36  x 3  6  x    6  12  x 3 x 3 (co-si) 36 x 3  x   36 x 3  x  ( thỏa mãn ĐKXĐ) Dấu “=” xảy Bài 2.4.6 Với < a < 1, ta có:   1 a  a     a   P  2  1 a  1 a  a2 a  a  a   a         b)                  a 1 a    (1  a )(1  a )        1 a  1 a a2 a 1 a 1 a  1 a         a  a  1 a 1 a      a2 a  a   a    1 a  1 a   a   a  a  a  (1  a )  (1  a)  2a 1 a  1 a  1 a  1 a  1 a  1 a  2a 1 a  1 a  a 1  a 2a    1 2a 2a Bài 2.4.7 a) Với x > 0; x  ta có       x 1 x2 x P      x  x ( x  2) x ( x  2)   20 1 a  1 a  2a 1 a  1 a  x x 2 x  ( x  1)( x  2) x   x ( x  2) x  x ( x  2) x 1 = x 1 P x - Vậy với x > 0; x  ta có  b) - Với x > 0; x  ta có: P x 1 x x 1 x x 1  x  x 5 x - Để 2P = nên - Đưa phương trình x  x    x  2 (lo¹i)   x  x   - Tính thỏa mãn điều kiện x > 0; x  1 x 2P = x  Vậy với Bài 2.4.8 a, Ta có: A =        2 x x x 1   x > 0; x ¹ x x  Với B= b) 3A + B = (vì  2) x.( x  1) ( x  1).( x  1)  x x 1  6  x  với x  0, x   x   x   x  ( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy với x = 3A + B = 3.2 Hướng dẫn lựa chọn đáp án trắc nghiệm TN 2.1: Giá trị biểu thức A  (8  3) B  C -11 D C  a D  8 (8  3)     Hướng dẫn: Đáp án B 1 a a TN 2.2 Rút gọn biểu thức  a   a , ta A  a B (1  a ) 21 a  Hướng dẫn: Cần xếp mẫu theo thứ tự 1 a a  ( a )3 ( a  1)( a  a  1)    a 1  a 1 a a  a 1 a  a 1 Đáp án A TN 2.3 Cho a  0, b  Tính A Hướng dẫn: a a b  b b a ta ab B b C a b D 2a b a a b ab a ab 1 ab     ab  ab  2 b b a b b a b b b Đáp án B 2(  6) TN 2.4 Giá trị biểu thức  bằng: 2 A B C D Bấm máy tính có kết Hướng dẫn: Đáp án D     TN 2.5 Giá trị biểu thức    A (3  2) B  2 C  2 D 2  2  1      (1  2)   2       (1  2)(1  2)  Hướng dẫn:  Đáp án B TN 2.6 Giá trị biểu thức 15  6  15  6 A 12 B 30 C Hướng dẫn: Cách 1: Nhập biểu thức vào máy tính bấm kết 2 Cách 2: 15  6  15  6  (3  6)  (3  6)      Đáp án C 22 D 23 D ĐỀ TỔNG HỢP PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM ( điểm) Câu 1: Căn bậc hai 16 A B – C 256 Câu 2: Giá trị biểu thức A = 16 - 64 + 36 A B -6 C -2 Câu 3: Kết phép tính A 2 B Câu 4: Rút gọn biểu thức B -1 Câu 5: Giá trị biểu thức K = 2(3 2 C D 2 C D -2 8) B 2 Câu 6: Giá trị biểu thức A  B D (5  16) A A D -4  3  D C 2 : 3 C 3 D Câu 7: Biểu thức B = 72 - 20 - + 180 sau rút gọn có kết A B 11 Câu 8: Tính giá trị biểu thức ( 6- A - B 7- C - D 12 ) ta kết 7- C 6- D 5 Câu 9: Giá trị biểu thức 1  A  B C D 3 Câu 10: Giá trị biểu thức  A  .B .C D Câu 11 : Biểu thức A= + A + 2- Khi bậc hai A B C -4 24 D -2 1  Câu 12: Giá trị biểu thức  15  15 A B M  Câu 13: Rút gọn biểu thức ta A B 3 Câu 14: Giá trị biểu thức A a Câu 15: Biểu thức A 15 - 5 C 8    2 7 4a  3a (a  0) B  a ta C  D  C a D 7a 216 + 33 - 12 rút gọn biểu thức sau B + C Câu 16: Rút gọn biểu thức A = x - 6x + - A A = - C A = x  ( x  1) x  Câu 17: Với , rút gọn biểu thức ta A B  x C x  N a b Câu 18: Kết rút gọn biểu thức 1  A B Câu 19: Giá trị biểu thức a  3b A Q= Câu 20: Cho biểu thức A PHẦN 2: TỰ LUẬN D + x2 - 2x + với x > 3, ta B A = -  D  a  b D A = D 1 với  a  b  0 C  a a  1  a  b2  a  b2 1 B 1  D  b : (a  b  0)  2  a a b C D x2 - 4x + Giá trị lớn biểu thức Q B -1 C D Câu 21 ( điểm): Thực phép tính a) 144  49  25 b)  48  75 25 c, 125  45  20  80 Câu 22 ( điểm) Rút gọn biểu thức sau a,  b, c, Câu 23 ( 1,5 điểm): Giải phương trình: a, 9x   x   12 b, x   4x   25x  25   a a  a 1    : a   a  a  với a > 0, a  Câu 24:(1,5 điểm) Cho biểu thức: B =  a  a a Rút gọn biểu thức B b Tìm giá trị nhỏ biểu thức B Đáp án Phần 1: Trắc nghiệm Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 A D C C C A A B B A Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 D D A B A B B B C A Phần 2: Tự luận Câu Câu 21 Hướng dẫn giải Điểm 2 a) 144  49  25  12   0,5  12    10 0,5 b)  48  75   16.3  25.3    0,25  (2   5)  0,25 c, 125  45  20  80  52.5  32.5  22.5  2.5  5  12    5 Câu 22 a, 0,25 2(  5)   (  5)(  5)  2(  5)  3 35 b, 6+ 2( +1) = +1 +1 0,25 0,5 0,5 0,25 26 = 0,25 4( + 2) + 3( - 2) +8 + - + = = 5- 5- +2 ( + 2)( - 2) c, 0,25 +2 0,25 a, x   x   12  9.( x  1)  x   12  x   x   12 0,25  x   12  x    x    x  0,25 Vậy phương trình có nghiệm x  0,25 b, x   4x   25x  25   Câu 23  x    x  1  25  x  1   0,25  x 1  x 1  x 1    x 1  0,25 x0 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x  Câu 24 với a > 0, a  B=   a a  a 1 a a       :  : a 2 a4 a 4  a a 2 a  2 a2 a     a a     a  2  a 2  a    a 1 a 2  a 2 b)  Do     a 2   a 2  2 0,25 a 1  a  a 2 B a  a 2   a a 2   a a  a 1 a 2 a 1 Vậy với a > 0, a  B a a 2  0,25 a 1 2 a  a   a  0, a      a  27 0,25 0,25   a  1    a 1 1 a    1a  0, a  0,25 0,25 Dấu = xảy a = ( thỏa mãn đk) Vậy giá trị nhỏ B -1 a = DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu ôn thi vào lớp 10 mơn Tốn tỉnh Bắc Giang năm học 2016-2017 Tài liệu ơn thi tốn vào lớp 10 mơn Tốn tỉnh Bắc Giang năm học 2017-2018 Tài liệu ôn thi tốn vào lớp 10 mơn Tốn tỉnh Bắc Giang năm học 2018-2019 Củng cố ơn luyện tốn 9, tập Các đề thi huyện Hiệp Hòa năm từ 2012-2018 Hiệp Hòa, ngày 15 tháng năm 2019 Người viết chuyên đề Tạ Văn Sáng 28 NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA BAN GIÁM HIỆU …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU 29 MỤC LỤC A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN .2 Các đẳng thức đáng nhớ 2 Các công thức biến đổi bậc hai Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng B CÁC DẠNG BÀI TẬP .3 Dạng 1: Biểu thức dấu số thực dương Phương pháp giải: .3 Ví dụ minh họa Dạng 2: Áp dụng đẳng thức A2  A Phương pháp giải 2.Ví dụ minh họa Dạng 3: Rút gọn tổng hợp (sử dụng trục thức, đẳng thức, phân tích thành nhân tử; …) Phương pháp giải: .6 Ví dụ minh họa Dạng Bài toán chứa ẩn (ẩn x) dấu ý toán phụ Phương pháp giải Ví dụ minh họa C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập tự luận .15 Bài tập trắc nghiệm .17 Hướng dẫn giải đáp số .17 3.1 Tự luận 17 3.2 Hướng dẫn lựa chọn đáp án trắc nghiệm 22 D ĐỀ TỔNG HỢP 24 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .28 NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA BAN GIÁM HIỆU 29 30 ... 16: Rút gọn biểu thức A = x - 6x + - A A = - C A = x  ( x  1) x  Câu 17: Với , rút gọn biểu thức ta A B  x C x  N a b Câu 18: Kết rút gọn biểu thức 1  A B Câu 19: Giá trị biểu thức. .. Câu 13: Rút gọn biểu thức ta A B 3 Câu 14: Giá trị biểu thức A a Câu 15: Biểu thức A 15 - 5 C 8    2 7 4a  3a (a  0) B  a ta C  D  C a D 7a 216 + 33 - 12 rút gọn biểu thức. .. Bài 2.4.3: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức V V b) Tìm giá trị x để 15 x 2 20  x B  x  25 với x  0, x  25 x  x 5 Bài 2.4.4: Cho hai biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức A x  B