GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 2 3 Tính giá trị biểu thức chứa mũ MỨC ĐỘ 2 Câu 1 [2D2 2 3 2] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho ,a b[.]
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II CHỦ ĐỀ 2.3 Tính giá trị biểu thức chứa mũ MỨC ĐỘ Câu [2D2-2.3-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho a, b số thực dương khác Mệnh đề 1 A a logb a2 a b 1 B a logb a2 b C logb a2 a b Hướng dẫn giải D a logb a2 b a Chọn B 1 Ta có a logb a2 a loga2 b a loga b a log a b Câu b [2D2-2.3-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Biết biểu thức M a b A B 14 xa x b2 x16 a b 2 Tính giá trị x 1 C 18 Hướng dẫn giải D 16 Chọn A xa b x16 x a b2 x16 a b 16 a b a b 16 1 x Mà: a b 2 nên 1 a b 16 a b 8 Câu [2D2-2.3-2] [THPT An Lão lần 2] Cho hàm số f a a a a 3 a a4 a 1 với a , 2016 a 1 Tính giá trị M f 2017 A M 1 2017 2016 C M 2017 2016 B M 20171008 D M 20171008 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: f a a a8 a a3 a a 1 a a3 a3 1 a a a8 a8 a a Nên M f 2017 2016 2017 2016 20171008 Câu [2D2-2.3-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Cho hàm số f x a , b thỏa mãn a b 1 Tính f a f b A B C Hướng dẫn giải 9x , x hai số 9x D TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn C Ta có: a + b = Û b = 1- a 1 a Khi đó: f b f (1 a ) a 1 a a 3.9 3 9a Vậy: f a f b a a 1 3 3 Câu 2x [2D2-2.3-2] [THPT THÁI PHIÊN HP] Cho hàm số f x x 1 Mệnh đề sai? A f x x 1 x log B f x x x 1 log C f x x 0 D f x x Hướng dẫn giải Chọn C x Ta có: f x 2x 2 x 1 7 7 x f x Câu x 1 2 2 2 x Vậy B sai 7 7 7 7 [2D2-2.3-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho số thực x 0, y 0 thỏa mãn x 3 y Mệnh đề say sai? x A y 3 x B log C xy D x 6 y y Hướng dẫn giải Chọn D x y y Ta có 3 x log y log Khi x y y log y y log x y log log y y y x 4 y log2 2log 9 y x 3 Câu y log 3 log x 2 y [2D2-2.3-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Cho x 9 x 23 Khi giá trị biểu thức K A 3x 3 x 3x 3 x B Hướng dẫn giải C D Chọn B TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN x x Tự luận PHƯƠNG PHÁP 23 21 x log 23 thay vào K thu x log 23 21 9 Trắc nghiệm: Nhập vào pt: x 9 x 23 shift CALC X 1, 426 lưu kết vào A Nhập biểu thức K Câu 3x 3 x CALC X A K x x 1 [2D2-2.3-2] [Cụm HCM] Rút gọn biểu thức: A a B a a 1 a a 2 2 a 0 C a Hướng dẫn giải D a Chọn B a Ta có: 1 a a 2 2 a3 a a a Câu 3 4 [2D2-2.3-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Cho a, b số thực thỏa điều kiện 4 5 a b b Chọn khẳng định khẳng định sau? A a b B a b C a b D a b Hướng dẫn giải Chọn C a a 3 4 Vì a 4 5 Và b b b Câu 10 [2D2-2.3-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Cho khẳng định sau: (I): Nếu ba số x, y, z theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng 2017 x , 2017 y , 2017 z theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số nhân (II): Nếu ba số x, y, z theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số nhân log x, log y, log z theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng Kết luận sau đúng? A (II) đúng, (I) sai B (I) đúng, (II) sai C Cả (I) (II) sai D Cả (I) (II) Hướng dẫn giải Chọn B Ba số x, y , z theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng x z 2 y 2017 x.2017 z 2017 x z 2017 y 2017 y TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP 2017 x , 2017 y , 2017 z theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số nhân (I) (II) sai trường hợp x y z 0 Câu 11 [2D2-2.3-2] [THPT Lý Thái Tổ] Nếu a x a x 2 a x a x A B C D Hướng dẫn giải Chọn C a x a x 2 a x a x 4 a x a x 4 a x a x 2 13 x x2 Khi f bằng: 10 x 13 11 C D 10 10 Hướng dẫn giải Câu 12 [2D2-2.3-2] [THPT Hoàng Quốc Việt] Cho f x A B Chọn C 13 13 f 10 10 Câu 13 [2D2-2.3-2] [THPT Thuận Thành] Cho x 9 x 23 Tính 3x 3 x A B C 5 D Hướng dẫn giải Chọn D Theo đề: x + 9- x = 23 ( x) Û ( 3x ) + 3- ( Û 3x + 3- x ) + 2.3x.3- x = 25 = 25 Þ 3x + 3- x = ±5 Câu 14 [2D2-2.3-2] [THPT Thuận Thành] Giải phương trình 3x.2 x 1 Lời giải sau sai bước nào? x Bước 1: Biến đổi 3x.2 x 1 3x x 1 x x Bước 2: Biến đổi 3x x 1 3.2 x 1 x x Bước 3: Biến đổi 3.2 x 1 3.2 x 3.2 x x Bước 4: Biến đổi 3.2 x 3.2 x x 0 Bước 5: Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x 0 A Bước B Cả bước C Bước D Bước Hướng dẫn giải Chọn A TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN ( Vì 3.2 x x ) é x x ê3.2 = 3.2 x =1 Û ê ê x ê ë3.2 = ( ) ( PHƯƠNG PHÁP ) éx = ê Û ê êx = log ê ë Câu 15 [2D2-2.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Cho số thực a Khẳng định khẳng định sai ? A a x C 1 a a x 1 x hay x x 1 a x 1 x 2 B D ax 1 a a x 1 x 0 hay x 2 x 1 a x 1 x 2 Hướng dẫn giải Chọn D a x 1 a x 1 x 1 2 x 1 x 0 hay x 2 Câu 16 [2D2-2.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Cho a , b số dương Biểu thức b b 12 : a b sau rút gọn là: a a 1 A B C a b D a b b a Hướng dẫn giải Chọn B b 1 1 2 b b a 2 : a b a a a a a b Câu 17 [2D2-2.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Cho x 9 x 23 Khi biểu thức 3x 3 x có giá trị bằng: P 3x 3 x A B C D 2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có (3x 3 x ) 9 x 9 x 23 25 nên (3x 3 x ) 5 x x Suy P 3x 3 x 5 1 1 Câu 18 [2D2-2.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Cho f ( x) A B 13 10 C 11 10 13 x x2 Khi f 10 x D Hướng dẫn giải Chọn B TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN f ( x) x x x x x x6 PHƯƠNG PHÁP 13 13 x f 10 10 Câu 19 [2D2-2.3-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Cho a, b số thực dương khác Mệnh đề 1 A a logb a2 a b 1 B a logb a2 b C logb a2 a b Hướng dẫn giải D a logb a2 b a Chọn B 1 Ta có a logb a2 a loga2 b a loga b a log a b b Câu 20 [2D2-2.3-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Cho log 27 a; log b; log c Giá trị log12 35 bằng: A 3b 2ac c 3 B 3b 2ac c2 C 3b 3ac c 1 D 3b 3ac c2 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: log 27 a log 3a,log b log 3b , log log 3.log 3ac , log log12 35 log12 log12 1 log log log 3b log c 1 1 log 12 log 12 2log log 2log log 1 log log c 3b 3b 1 3ac 3a 3b 3ac c2 Câu 21 [2D2-2.3-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Cho a , b số thực dương thỏa a 2b 5 Tính K 2a 6b ? A K 226 B K 202 C K 242 D K 246 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có a 2b 5 a 2b 53 2a 6b 250 Vậy K 250 246 Câu 22 [2D2-2.3-2] [Chuyên ĐH Vinh] Cho số thực x 0, y 0 thỏa mãn x 3 y Mệnh đề say sai? x A y 3 x B log C xy D x 6 y y Hướng dẫn giải Chọn D TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP x y y Ta có 3 x log y log Khi x y y log y y log x y log log y y y x 4 y log2 2log 9 y x 3 y log 3 log x 2 y Câu 23 [2D2-2.3-2] [BTN 175] Giả sử số lôgarit có nghĩa, điều sau đúng? A log a b log a c b c B log a b log a c a 1 b c C log a b log a c b c D log a b log a c b c Hướng dẫn giải Chọn C Ta nhận thấy đáp án log a b log a c b c đúng, đáp án log a b log a c b c log a b log a c b c sai thiếu điều kiện số a nên so sánh sai Còn đáp án log a b log a c a 1 b c , rõ ràng không sai, đáp án log a b log a c a 1 b c sai Câu 24 [2D2-2.3-2] [BTN 175] Cho số thực dương a b c Khẳng định sau khẳng định ? A b a b bc b B bb c b a c C b a b b a c D b a b b a c Hướng dẫn giải Chọn A Do nên b a b c a b a c ba b b a c b a b bc b a b a c b b sai Do a b c a c b c b a c b b c nên bb c b a c sai Mà a b c a b c b b a b bc b Câu 25 [2D2-2.3-2] [BTN 175] Cho x 9 x 23 Khi biểu thức K A B 3x 3 x , có giá trị bằng: 3x 3 x Hướng dẫn giải C D Chọn B * x 9 x 23 32 x 3 x 23 3x 3 x 25 3x 3 x 5 * K 3x 3 x 5 x x 1 1 Câu 26 [2D2-2.3-2] [BTN 167] Cho mệnh đề sau: (i) Khi so sánh hai số 3500 2750 , ta có 3500 2750 2 (ii) Với a b, n số tự nhiên a n b n (Sai 3 , mệnh đề n số tự nhiên lẻ) x (iii) Hàm số y a a 0, a 1 có tiệm cận ngang (Đúng tiệm cận ngang y 0 ) Tổng số mệnh đề mệnh đề A B C D Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Chọn D 3500 32 250 9250 (i) Đúng 250 2750 23 8250 (Nếu bạn sử dụng MTCT cho tình khơng !) 2 (ii) Sai 3 , mệnh đề n số tự nhiên lẻ (iii) Đúng tiệm cận ngang y 0 a Câu 27 [2D2-2.3-2] [Cụm HCM] Rút gọn biểu thức: A a 1 a a 2 2 a 0 C a Hướng dẫn giải B a D a Chọn B a Ta có: 1 a a 2 2 a3 a a Câu 28 [2D2-2.3-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Khẳng định sau luôn với a,b dương phân biệt khác ? A alogb = blna B a = lnaa C a2logb = b2loga Hướng dẫn giải D loga b = log10 b Chọn C Ta có a2logb = a loga b loga 10 ( l oga b log 10 a ) = a loga 10 =b = b2loga Câu 29 [2D2-2.3-2] [THPT Chuyên KHTN] Kí hiệu a log10 11 , b log9 10 , c log11 12 Mệnh đề đúng? A b c a B a c b C b a c D a b c Hướng dẫn giải Chọn C Xét hàm f x log x x 1 f x f x ln x x ln x 1 x x 1 ln x ln x 1 x 1 ln x x 1 x 1 ln x 1 log x x 1 hàm nghịch biến với x ln x TRANG