Casio bài 15 tính nhanh giá trị biểu thức mũ – logarit

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACALNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 15 TÍNH NHANH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC MŨ – LOGARIT 1) PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ HÓA BIẾN -Bước : Dựa vào hệ thức điều kiện buộc đề chọn giá trị thích hợp cho biến -Bước : Tính giá trị liên quan đến biến gắn vào A, B, C giá trị tính lẻ -Bước : Quan sát đáp án chọn đáp án xác 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Đề minh họa THPT Quốc gia 2017] Đặt a log 3, b log Hãy biểu diễn log 45 theo a b a  2ab 2a  2ab A log 45  B log 45  ab ab a  2ab 2a  2ab C log 45  D log 45  ab  b ab  b GIẢI  Cách : CASIO  Tính giá trị a log Vì giá trị a số lẻ ta lưu a vào A i2$3$=qJz  Tính giá trị b log lưu vào B i5$3=qJx  Bắt đầu ta kiểm tra tính sai đáp án A Nếu đáp án A hiệu a  2ab log 45  phải Ta nhập hiệu vào máy tính Casio bấm nút = ab i6$45$paQz+2QzQxRQzQx= Kết hiển thị máy tính Casio giá trị khác đáp án A sai  Tương tự ta kiểm tra đáp án ta thấy hiệu log 45  a  2ab ab  b i6$45$paQz+2QzQxRQzQx+Qx= Trang 1/12 a  2ab hay đáp số C ab  b  Cách tham khảo : Tự luận 1  log  log   Ta có a log  log a b Vậy log 45  2 log3 45 log    log a  2ab    b  Vậy log 45  log3 log3  3.2   log  ab  b a  Bình luận  Cách tự luận dạng chủ yếu để kiểm tra công thức đổi số : công thức log b x 1 : log a x  (với a 1 ) công thức : log a x  (với b  0; b 1 ) log x a log a x  Cách Casio nhiều thao tác dễ thực độ xác 100% Nếu tự tin cao làm tự luận, tự tin thấp nên làm Casio làm tự luận mà biến đổi sai lần làm lại thời gian cịn tốn làm theo Casio VD2-[THPT Yên Thế - Bắc Giang 2017] Cho x  9 x 23 Khi biểu thức  3x  3 x có giá trị bằng? P  3x  3 x A B C D  2 GIẢI  Cách : CASIO  Từ phương trình điều kiện x  9 x 23 ta dị nghiệm chức SHIFT SOLVE 9^Q)$+9^pQ)$p23qr1= Lưu nghiệm vào giá trị A qJz  Để tính giá trị biểu thức P ta cần gắn giá trị x  A giá trị P a5+3^Qz$+3^pQzR1p3^Q)$p3^pQz$$= Vậy rõ ràng D đáp số xác  Cách tham khảo : Tự luận  Đặt t 3x  3 x  t 9 x  9 x  25  t 5 Vì 3x  3 x  t  hay Trang 2/12  Với 3x  3 x 5 Thế vào P ta P  55  1  Bình luận  Một toán hay thể sức mạnh Casio  Nếu phương trình có cụm a x  a  x ta đặt ẩn phụ cụm này, ta biểu diễn a x  a  x t  a x  a  x t  3t VD3-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Cho log9 x log12 y log16  x  y  Giá trị tỉ x số ? y A  1 B 51 C D GIẢI  Cách : CASIO  Từ đẳng thức log x log12 y  y 12log9 x Thay vào hệ thức log x log16  x  y  ta log x : log x  log16 x  12 0   log x  Ta dị nghiệm phương trình log x  log16 x  12 0 chức SHIFT SOLVE i9$Q)$pi16$Q)+12^i9$Q)$$$qr1=   Lưu nghiệm vào giá trị A qJz  Ta tính giá trị x dễ dàng tính giá trị y 12log9 x Lưu giá trị y vào biến B 12^i9$Qz=qJx  Tới ta dễ dàng tính tỉ số x A  y B aQzRQx= Đây giá trị 51 đáp số xác B Trang 3/12  Cách tham khảo : Tự luận  Đặt log x log12 y log16  x  y  t x 9t ; y 12t ; x  y 16t  Ta thiết lập phương trình x 3x      y 4x   x x x  y 16 x   1   x   y y 12   x  x x x  x x  1 Vậy   1 1      0   y y  y y y  y x x  1 Vì  nên  y y  Bình luận  Một tốn cực khó tính theo tự luận  Nhưng xử lý Casio tương đối dễ dàng độ xác 100%    y y   VD4-[THPT Nguyễn Trãi – HN 2017] Cho K  x  y    x x     Biểu thức rút gọn K ? A x B 2x C x  D x  GIẢI  Cách : CASIO 1 với x  0, y  1    y y    x  Ta hiểu đáp án A K  x hay hiệu  x  y    x x    với giá trị x; y thỏa mãn điều kiện x  0, y   Nhập hiệu vào máy tính Casio (Q)^a1R2$$pQn^a1R2$$)d(1p2saQnRQ)$$+aQnRQ)$)^p1pQ) Chọn giá trị X 1.25 Y 3 thỏa x  0, y  dùng lệnh gán giá trị CALC r1.25=3=  Ta tính giá trị x dễ dàng tính giá trị y 12log9 x 12^i9$Qz= Vậy ta khẳng định 90% đáp án A  Để cho yên tâm ta thử chọn giá trị khác, ví dụ X 0.55, Y 1.12 r0.55=1.12= Trang 4/12 Kết , ta chắn A đáp số xác  Cách tham khảo : Tự luận   12  Rút gọn  x  y      1   y y     Rút gọn   x x      Vậy K  x y     x y x y  2 y    1  x    1     y x  x  2     x y   x  2   x x   Bình luận  Chúng ta cần nhớ khẳng định ( hệ thức ) với giá trị x, y thỏa mãn điều kiện đề Vậy ta cần chọn giá trị X , Y  để thử ưu tiên giá trị lẻ, tránh số tránh (có khả xảy trường hợp đặc biệt) VD5-[Thi thử Báo Toán Học Tuổi Trẻ 2017] 2 Cho hàm số f  x  2 x 1 Tính giá trị biểu thức T 2 x  f '  x   x ln  A  B C D GIẢI  Cách : CASIO  Vì đề khơng nói rõ x thỏa mãn điều kiện ràng buộc nên ta chọn giá trị x để tính giá trị biểu thức T Ví dụ ta chọn x 2  4 Khi T 2 f '    ln  2^p4p1$Oqy2^Q)d+1$$2$p4h2)+2=  Đáp số xác B  Cách tham khảo : Tự luận x 1 x 1  Tính f '  x  2 ln  x  1 ' 2 x.ln 2.2 2  Thế vào T 2 x  1.2 x ln x.2 x 1  x ln  2 x ln  x ln  2  Bình luận  Với tốn khơng cho biểu thức ràng buộc x có nghĩa x Ví dụ thay chọn x 2 trên, ta chọn x 3 T 2 9 f '  3  ln  kết mà 2^p9p1$Oqy2^Q)d+1$$3$p6h2)+2= Trang 5/12  u u Chú ý công thức đạo hàm  a  ' a ln a.u ' học sinh hay nhầm a VD6-[Báo Toán Học Tuổi Trẻ 2017] Rút gọn biểu thức : A a B a 1 a 2 a  2 C a 2 (với a  ) kết D a GIẢI  Cách : CASIO a  Ta phải hiểu đáp A hiệu 1 a  a  2 2  a phải 0 với giá trị a  Nhập hiệu vào máy tính Casio aQ)^s3$+1$OQ)^2ps3R(Q)^s2$p2$)^s2$+2$$pQ)^4 Chọn giá trị a (ưu tiên A lẻ), ta chọn a 1.25 chả hạn dùng lệnh tính giá trị CALC r1.25= Vậy hiệu khác hay đáp án A sai  Bắt đầu ta kiểm tra tính sai đáp án A Nếu đáp án A hiệu a  2ab log 45  phải Ta nhập hiệu vào máy tính Casio bấm nút = ab i6$45$paQz+2QzQxRQzQx= Kết hiển thị máy tính Casio giá trị khác đáp án A sai a 1.a 2 a 2  Để kiểm tra đáp số B ta sửa hiệu thành 2 a   !ooo Rồi lại tính giá trị hiệu với a 1.25 r1.25= Trang 6/12 Vẫn giá trị khác B sai a 1.a 2  a5 2  Tương tự ta thấy hiệu 2 a   Vậy đáp số C đáp số xác  Cách tham khảo : Tự luận  Ta rút gọn tử số a 1.a  a 1 2  a3 2   2  Tiếp tục rút gọn mẫu số a  a   Vậy phân thức trở thành  2  a  a  a3 a 3    a 2 a  Bình luận  Nhắc lại số cơng thức hàm số mũ xuất ví dụ : a m a n a mn , m n  a m  a m.n , aa n a m n BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Cho log  log8 x  log8  log x   log x  ? A B 3 C 27 D Bài 2-[Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa 2017] Nếu log12 a, log12 b : a b a b A log  B log  C log  D log  1 b 1 a 1 b 1 a 1  a a 2 (với a  ) kết Bài 3-[Báo Toán Học Tuổi Trẻ 2017] Rút gọn biểu thức a 2  : A a B a  C a Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Biến đổi D a x x  x   thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta : 20 21 20 12 A x 21 B x 12 C x D x Bài 5-[Thi thử Chuyên Sư Phạm lần năm 2017] Tìm x biết log x 4 log a  log b : A x a 3b B x a 4b C x a 4b D x a 3b Bài 6-[THPT Kim Liên – HN 2017] Cho hàm số y 2016.e x.ln Khẳng định sau ? A y ' y ln 0 B y ' y ln 0 C y ' 8h ln 0 D y ' y ln 0 Trang 7/12 1  12   y y   với Bài 7-[THPT Nguyễn Trãi – HN 2017] Cho K  x  y    x x     x  0, y  Biểu thức rút gọn K ? A x B 2x C x  D x  2 Bài 8-[THPT Phạm Hồng Thái – HN 2017] Cho a, b  0; a  b 1598ab Mệnh đề ; a b a b   log a  log b  log a  log b A log B log 40 40 a b a b   log a  log b  2  log a  log b  C log D log 40 40 Bài 9-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] b b Cho số a  0, b  0, c  thỏa mãn 4a 6b 9c Tính giá trị biểu thức T   a c A B C D 2 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Cho log  log8 x  log8  log x   log x  ? A B 3 C 27 D GIẢI  Phương trình điều kiện  log  log8 x   log8  log x  0 Dị nghiệm phương trình, lưu vào A i2$i8$Q)$$pi8$i2$Q)qr1=qJz  Thế x  A để tính  log x  i2$Qz$d=  Đáp số xác C Bài 2-[Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa 2017] Nếu log12 a, log12 b : a b a b A log  B log  C log  D log  1 b 1 a 1 b 1 a GIẢI  Tính log11 lưu vào A i12$6=qJz Trang 8/12  Tính log12 lưu vào B i2$Qz$d= b 0  Đáp số xác B 1 a i2$7$paQxR1pQz= Ta thấy log  a Bài 3-[Báo Toán Học Tuổi Trẻ 2017] Rút gọn biểu thức : A a B a 1 a  a  2 C a GIẢI  Chọn a  ví dụ a 1.25 chẳng hạn Tính giá trị 2 (với a  ) kết D a 1.25 1 1.252   1.25  2 2 lưu vào A a1.25^s3$+1$O1.25^2ps3R(1.25^s2$p2$)^s2$+2=qJz  Ta thấy 3125  1.25  a  Đáp số xác C 1024 Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Biến đổi x x  x   thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta : 20 21 A x 21 B x 12 20 12 C x D x GIẢI  Chọn a  ví dụ a 1.25 chẳng hạn Tính giá trị 1.255 1.25 lưu vào A q^3$1.25^5$Oq^4$1.25=qJz 21 21  Ta thấy A  1.25  12 a 12  Đáp số xác B Trang 9/12 Bài 5-[Thi thử Chuyên Sư Phạm lần năm 2017] Tìm x biết log x 4 log a  log b : A x a 3b B x a 4b C x a 4b D x a 3b GIẢI  Theo điều kiện tồn hàm logarit ta chọn a, b  Ví dụ ta chọn a 1.125 b 2.175 4log a 7 log3 b Khi log x 4 log a  log b  x 3 3^(4i3$1.125$+7i3$2.175$)=  Thử đáp án ta thấy x  1.125   1.175   Đáp số xác B Bài 6-[THPT Kim Liên – HN 2017] Cho hàm số y 2016.e x.ln Khẳng định sau ? A y ' y ln 0 B y ' y ln 0 C y ' 8h ln 0 D y ' y ln 0 GIẢI  Chọn x 1.25 tính y 2016.e1.25ln lưu vào A 2016OQK^1.25h1P8)=qJz  Tính y '  1.25  lưu vào B qy2016OQK^Q)Oh1P8)$$1.25=qJx Rõ ràng B  3ln A 0  Đáp số xác B 1  12   y y   với Bài 7-[THPT Nguyễn Trãi – HN 2017] Cho K  x  y    x x     x  0, y  Biểu thức rút gọn K ? A x B 2x C x  D x  GIẢI  Chọn x 1.125 y 2.175 tính giá trị biểu thức K (1.125^0.5$p2.175^0.5$)dO(1p2sa2.175R1.125$$+a2.175R1.125$)^p1= Trang 10/12  Rõ ràng K  1.125  x  Đáp số xác A Bài 8-[THPT Phạm Hồng Thái – HN 2017] Cho a, b  0; a  b 1598ab Mệnh đề ; a b a b   log a  log b  log a  log b A log B log 40 40 a b a b   log a  log b  2  log a  log b  C log D log 40 40 GIẢI   Chọn a 2 Hệ thức trở thành  b 3196b  b  3196b  0 Dò nghiệm lưu vào B Q)dp3196Q)+4qr1=qJx a b 2B log 40 40 ga2+QxR40$)=  Tính log  Tính tiếp log a  log b g2)+gQx)= a b  Đáp số A xác 40 Bài 9-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] Rõ ràng giá trị log a  log b gấp lần giá trị log b b Cho số a  0, b  0, c  thỏa mãn 4a 6b 9c Tính giá trị biểu thức T   a c A B C D 2 GIẢI  Chọn a 2 Từ hệ thức ta có 42 6b  6b  42 0 Dò nghiệm lưu vào B 6^Q)$p4^2qr1=qJx Trang 11/12  Từ hệ thức ta lại có 9c  42 0 Dị nghiệm lưu vào C ga2+QxR40$)= b b B B  Cuối tính T     2  Đáp số xác C a c C aQxR2$+aQxRQc= Trang 12/12