Gt11 c2 b3 tính giá trị bieu thức chứa hv ch th

DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA Pn , Ank , Cnk Phương pháp: Dựa vào cơng thức tổ hợp, chỉnh hợp hốn vị để chuyển phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số A n Câu 1: Cho Cn 1140 Tính A 256 B 342 B Câu 2: Tính A 10 A2  A3   An6  An5 An4 C 231 Cn1  2 An Cn Cn D 129 n   n Cn n Cn 45 , biết 10 B C A  An M  n 1  n  1 ! , biết Cn21  2Cn22  2Cn23  Cn24 149 Câu 3: Tính 10 A 10 B C n k Câu 4: Cho biết Cn 28 Giá trị n k là: A C D D B D Khơng thể tìm Câu 5: Nếu Ax 110 thì: A x 10 B x 11 An4 3 An4 n bằng: Câu 6: Nếu A n 11 B n 12 Câu 7: Kết sau sai: C 1 Cnn 1 A n 1 B C x 11 hay x 10 D x 0 C n 13 D n 14 C Cn1 n  D Cnn  n n Câu 8: Nghiệm phương trình A 20n A n 6 B n 5 C n 8 D không tồn Câu 9: Giá trị n   thỏa mãn đẳng thức Cn  3Cn  3Cn  Cn 2Cn 2 A n 18 B n 16 C n 15 D n 14 Câu 10: Giá trị n thỏa mãn A  A  42 0 A B C D 10 Câu 11: Cho đa giác n đỉnh, n   n 3 Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n 15 B n 27 C n 8 D n 18 Câu 12: Biết n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1  An 52( n  1) Giá trị n n bằng: A n 13 2n B n 16 x x Câu 13: Tìm x   , biết Cx  Cx  Cx 79 A x 13 B x 17 C n 15 D n 14 C x 16 D x 12 n 3 Câu 14: Giá trị n   thỏa mãn Cn 8 5 An 6 A n 15 B n 17 C n 6 D n 14 n Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương thỏa mãn 2 An  3Cn 15  5n A n 5 n 6 B n 5 n 6 n 12 C n 6 D n 5 n 1 n Câu 16: Tìm n   , biết Cn 4  Cn 3 7( n  3) A n 15 B n 18 C n 16 14  n  n n Câu 17: Giá trị n   bao nhiêu, biết C5 C6 C7 A n 2 n 4 B n 5 C n 4 n n n Câu 18: Giải phương trình sau với ẩn n   : C5  C5  C5 25 A n 3 B n 5 n Câu 19: Tìm n   , biết An  Cn 14n A n 5 B n 6 D n 12 D n 3 C n 3 n 4 D n 4 C n 7 n 8 7n Cn1  Cn2  Cn3  Câu 20: Giá trị n   thỏa mãn A n 3 B n 6 C n 4 A2 210 Câu 21: Tìm số tự nhiên n thỏa n 15 12 A B C 21 n A  Cn 1 4n  Câu 22: Biết n Giá trị n A n 12 B n 10 C n 13 P 120 Câu 23: Giải phương trình sau: x A B C n n n n Câu 25: Tìm n biết: Cn  2Cn  3Cn   nCn 256 D n 9 A n 4 B n 5 C n 6 n n Câu 26: Tìm n biết: C  2Cn  4Cn   Cn 243 A n 4 B n 5 C n 6 D n 8 D 18 D n 11 D D n 7 n n 1 2 n 1 n 1 Câu 27: Tìm n biết: C  2.2C  3.2 C A n 1100 B n 1102 D n 7 n   (2n  1)2 C n 1 n 1 2005 C n 1002 Câu 28: Tìm số nguyên dương n cho: An  An 8 A B C 6 Câu 29: Tìm số nguyên dương n cho: An 10 An A 12 B 13 C 14 10 Câu 30: Nghiệm phương trình Ax  Ax 9 Ax là: A x 10 D n 1200 D D 15 B x  D x  C x 11 n x  91 n Câu 31: Nếu A 3 A n bằng: A n 11 B n 12 C n 13 Câu 32: Tìm số nguyên dương n cho: Pn  An 4  15 Pn 2 D n 14 A 3,4,5 B 5,6,7 C 6,8,2 D 7,9,8 Cnn 21  Cnn2  An2 Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A n 2 B n 3 C n 5 D n 4 Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A n 1, 2,3 B n 0,1, C n 0, 2,3  n ! Cn21 Câu 35: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) Cn A n  B n 2 C n 5 Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A n  B n 2 C n 5 Câu 37: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A n  B n 2 C n 5 n 1 A Cnn C2nn C3nn 720 D n 2,3,  n 10 D n 5  Cnn11  14  n  1 D n 5 An44 143   n   ! Pn D n 5 A 24  n 23 Câu 38: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) An 1  Cn A n  B n 2 C n 5 D n 5 n 2 Câu 39: Giải phương trình sau: 3C x 1  xP2 4 Ax A x 3 B x 4 C x 5 14  x  x x Câu 40: Nghiệm phương trình C5 C6 C7 A x 3 B x 4 C x 5 2 Câu 41: Giải phương trình sau: Px Ax  72 6( Ax  Px )  x 3  x 3  x 2  x 4  x 2  A  B  C  x 4 x Câu 42: Giải phương trình sau: Cx Cx A B D x 6 D x 6  x 1  D  x 4  2C x2C x3  Cx3C xx  100 C Câu 43: Giải phương trình sau: Cx  6.C x  6.C x 9 x  14 x A B C 5 Ax  0 Câu 44: Giải phương trình sau: A 11 B C x 24  Ax 1  Cx  23 Ax4 Câu 45: Giải phương trình sau: A B C D D Cx4  Cx3  D D Câu 46: Giải phương trình sau:  x 3  x 3  x 4  A  B  x 2 C23xx 14 C2xx  42 x 3  x 2  C  x 4  x 1  D  x 2 2 2 Câu 47: Giải phương trình sau: Cx  2C x 1  3C x 2  4Cx 3 130 A B C x x 2 Ay  5C y 90  x A  2C yx 80 Câu 48: Giải hệ phương trình sau:  y A x 1; y 5 B x 2; y 1 C x 2; y 5 D D x 1; y 3 y 1 y Cx 1 Cx 1  y 1 y 3Cx 1 5C x 1 Câu 49: Giải hệ phương trình sau: A x 6; y 3 B x 2; y 1 C x 2; y 5 D x 1; y 3 A2 x  Ax2  Cx3  10 x Câu 50: Giải bất phương trình sau: A  x 4 B x C x 4 D x  4, x  Px 5 60 Axk32 Câu 51: Giải bất phương trình sau: ( x  k )! A ( x; k ) (0;0),(1;1),(3;3) B ( x; k ) (0;0), (1;0), (2; 2) C ( x; k ) (1;0),(1;1),(2; 2), (3;3) D ( x; k ) (0;0), (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3) Câu 52: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 4 ) Biết số tập gồm phần tử A gấp 20 lần số tập gồm hai phần tử A Tìm n A 20 B 37 C 18 D 21 k   1, 2,3, , n Câu 53: Tìm cho số tập gồm k phần tử tập A lớn A 12 B C 21 D 19 k n C  2n Câu 54: Tìm tất số nguyên dương n cho n   , k n ước nguyên tố C2 n A n=1 B n=2 C n=3 D n=4 1; 2002 Câu 55: Cho S tập số nguyên đoạn  T tập hợp tập khác rỗng S Với X  T , kí hiệu m( X ) trung bình cộng phần  m( X ) X T m T tử X Tính 3003 2003 4003 2003 m m m m B 21 C D A PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA Pn , Ank , Cnk Phương pháp: Dựa vào cơng thức tổ hợp, chỉnh hợp hốn vị để chuyển phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số A n Câu 1: Cho Cn 1140 Tính A 256 B 342 An6  An5 An4 C 231 D 129 Hướng dẫn giải: Chọn A n    ĐK: n 6 Cnn 1140  Ta có: A Khi đó: n! 1140  n 20 3!(n  3)! n(n  1) ( n  5)  n( n  1) ( n  4) n   (n  4)(n  5) 256 n(n  1) ( n  3) B A2  A3 Câu 2: Tính A 10 Hướng dẫn giải: Chọn A   Cn1  2 An , biết Cn Cn n   n 10 B Cn n Cn 45 C D n! Ta có: Cn n ; Cn Cn 1!.( n  1)! Cn1 2 Nên B A2  A3 Cn Cn n   n   An M n 2!.( n  2)! 2 n  n! Cn n Cn 1  45   n 10 n ;.; Cn n Cn n!  1 1!.( n  1)! n( n  1) 45  n 10 An41  An3  n  1 ! Câu 3: Tính A 10 Hướng dẫn giải: Chọn D n    Điều kiện: n 3 2 2 , biết Cn 1  2Cn 2  2Cn 3  Cn 4 149 10 B C D 2 2 Ta có: Cn 1  2Cn2  2Cn3  Cn4 149  n  1 !   n   !   n  3 !   n   ! 149  n 5  2! n  1 ! 2!n ! 2! n 1 ! 2! n   ! A64  A53  6! Do đó: n k Câu 4: Cho biết Cn 28 Giá trị n k là: A B C D Khơng thể tìm Hướng dẫn giải: Chọn C Thử đáp án, dễ dàng tìm n 8 k 2 Câu 5: Nếu Ax 110 thì: M A x 10 Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: x  , x 2 Ax2 110  B x 11 x! 110  x ( x  1) 110   x  2 ! Ta có: So sánh điều kiện ta nhận x 11 An4 3 An4 n bằng: Câu 6: Nếu A n 11 B n 12 Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: n 4; n   An4 3 An4  C x 11 hay x 10  x 11  x  10  C n 13  n  1 !  2n 3  n 12 n! 3  n   !  n  5 ! n  Ta có: Câu 7: Kết sau sai: C 1 Cnn 1 A n 1 B D x 0 C D n 14 Cn1 n  D Cnn  n Hướng dẫn giải: Chọn C C1 n Vì n nên câu C sai Câu 8: Nghiệm phương trình An 20n A n 6 B n 5 C n 8 D không tồn Hướng dẫn giải: Chọn A n!  20n,  n  , n 3  n  n  1  n   20n   n  1  n   20 PT  n  3 !  n 6  nhan    n   loai   n 6  n  3n  18 0 Câu 9: Giá trị n   thỏa mãn đẳng thức Cn  3Cn  3Cn  Cn 2Cn 2 A n 18 B n 16 C n 15 D n 14 Hướng dẫn giải: Chọn C PP sử dụng máy tính để chọn đáp số (PP trắc nghiệm): + Nhập PT vào máy tính: Cn  3Cn  3Cn  Cn  2Cn 2 0 + Tính (CALC) với X 18 (khơng thoả); với X 16 (không thoả); với X 15 (thoả), với X 14 (không thoả) 2 Câu 10: Giá trị n thỏa mãn An  A2 n  42 0 A B C D 10 Hướng dẫn giải: Chọn C * PP tự luận:  2n  ! n!    42 0 ,  n  , n 2       3n  n  1  2n  2n  1  42 0 n  ! n  ! + PT  n 6  nhan    n   loai   n 6   n2  n  42 0 * PP trắc nghiệm: 2 + Nhập vào máy tính PT An  A2 n  42 0 + Tính (CALC) với X 9 (khơng thoả); với X 8 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 10 (không thoả) Câu 11: Cho đa giác n đỉnh, n   n 3 Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n 15 B n 27 C n 8 D n 18 Hướng dẫn giải: Chọn D + Tìm cơng thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo n đỉnh Cn , có n cạnh, suy số đường chéo Cn  n + Đa giác cho có 135 đường chéo nên Cn  n 135 n!  n 135 ,  n  , n 2      n  1 n  2n 270  n  3n  270 0 n  !2! + Giải PT :  n 18  nhan    n  15  loai   n 18 Câu 12: Biết n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1  An 52( n  1) Giá trị n bằng: A n 13 B n 16 C n 15 D n 14 Hướng dẫn giải: Chọn A * PP tự luận:  n  1 ! n!  n  1 n  n  1   52  n  1 ,  n  , n 2     n  1 n 52  n  1     n  !3! n  ! PT  n 13  nhan    n  n  1  6n 104  n  5n  104 0  n   loai   n 13 * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính 3Cn 1  An  52( n  1) 0 + Tính (CALC) với X 13 (thoả); với X 16 (không thoả), với X 15 (không thoả), với X 14 (không thoả) x x Câu 13: Tìm x   , biết Cx  Cx  Cx 79 A x 13 B x 17 C x 16 D x 12 Hướng dẫn giải: Chọn D * PP tự luận:  x  1 x x! x!  1  79  x  , x 1   x  79  x  1 !  x   !2!  x  x  156 0 PT  x 12  nhan    x 12  x  13  loai  * PP trắc nghiệm: x x + Nhập vào máy tính Cx  Cx  C x  79 0 + Tính (CALC) với X 13 (không thoả); với X 17 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả) n 3 Câu 14: Giá trị n   thỏa mãn Cn 8 5 An 6 A n 15 B n 17 C n 6 D n 14 Hướng dẫn giải: Chọn B * PP tự luận:  n  8 !  n  6 !  5 ,  n    n  3 ! 5! n  3 ! PT  n    n  5  n    n    n  8  n    n  8  5  n    n    n    5 5! 5!  n 17  nhan    n 17  n  32  loai   n  15n  544 0 * PP trắc nghiệm: n 3 + Nhập vào máy tính Cn 8  An 6 0 + Tính (CALC) với X 15 (không thoả); với X 17 (thoả), với X 6 (không thoả), với X 14 (khơng thoả) Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn 2 An  3Cn 15  5n A n 5 n 6 B n 5 n 6 n 12 C n 6 D n 5 Hướng dẫn giải: Chọn A * PP tự luận: n! n!  n  1 n   15  5n ,  n  , n 2    n  1 n  15  5n  n  2 !  n   !2! PT  n 6  nhan    n 5  nhan    n  11n  30 0 * PP trắc nghiệm: 2 + Nhập vào máy tính An  3Cn  15  5n 0 + Tính (CALC) với X 5, X 6 (thoả); với X 5, X 6, X 12 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 5 (thoả) + KL: Giải phương trình tất nghiệm n 6 hay n 5 n 1 n Câu 16: Tìm n   , biết Cn 4  Cn 3 7( n  3) A n 15 B n 18 C n 16 D n 12 Hướng dẫn giải: Chọn D * PP tự luận:  n   !  n  3 !   7  n  3 , n     3! n  ! 3! n ! PT  n    n  3  n    n  1  n    n  3   7  n     n    n     n  1  n   42 6  3n  42  n 12 * PP trắc nghiệm: n 1 n + Nhập vào máy tính Cn 4  Cn3  7(n  3) 0 + Tính (CALC) với X 15 (khơng thoả); với X 18 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả) + KL: Vậy n 12 14  n  n n Câu 17: Giá trị n   bao nhiêu, biết C5 C6 C7 A n 2 n 4 B n 5 C n 4 D n 3 Hướng dẫn giải: Chọn D * PP tự luận: 14    , n  , n 5 5! 6! 7!   n  !n !   n  !n !   n  ! n ! PT   n  !n !   n  !n ! 14   n  !n !     5.6.7  2.7   n  14   n    n  5! 6! 7!  n 11 loai    n 3 2   n  nhan   210  84  14n 14n  182n  588  14n  196n  462 0 * PP trắc nghiệm: 14  n  n 0 n + Nhập vào máy tính C5 C6 C7 + Tính (CALC) với X 2, X 4 (khơng thoả); với X 5 (không thoả), với X 4 (không thoả), với X 3 (thoả) + KL: Vậy n 3 n n n Câu 18: Giải phương trình sau với ẩn n   : C5  C5  C5 25 A n 3 B n 5 C n 3 n 4 D n 4 Hướng dẫn giải: Chọn C * PP tự luận: 5! 5! 5!    25 , n  , n 5   n  ! n   !   n  ! n  1 !   n  !n ! PT , tạp xác định có số: + + + + n   2; 3; 4; 5 Vậy ta số vào PT xem có thoả khơng? 5! 5! 5!   25 n 2 , PT    !   !    !  1 !    !2! (không thoả) 5! 5! 5!   25 n 3 , PT:   3 !   !    !  1 !    !3! (thoả) 5! 5! 5!   25 n 4 , PT:    !   !    !  1 !    !4! (thoả) 5! 5! 5!   25 n 5 , PT:    !   !    !  1 !    !5! (không thoả)  n 3  + KL: Vậy  n 4 * PP trắc nghiệm: n n n + Nhập vào máy tính C5  C5  C5  25 0 + Tính (CALC) với X 3 (thoả); với X 5 (không thoả), với X 3, X 4 (thoả), với X 4 (thoả)  n 3  + KL: Vậy  n 4 n Câu 19: Tìm n   , biết An  Cn 14n A n 5 Hướng dẫn giải: Chọn A * PP tự luận: n PT: A  C n n 14n  B n 6 C n 7 n 8 D n 9 n! n!  14n   n    n  1 n   n  1 n 14n  n  3 ! 2! n   !  n 5  nhan    n 5  n   loai    2n  5n  25 0 * PP trắc nghiệm: A3  Cnn   14n 0 + Nhập vào máy tính n + Tính (CALC) với X 5 (thoả); với X 6 (không thoả), với X 7, X 8 (không thoả), với X 9 (không thoả) + KL: Vậy n 5 7n C n 4 Cn1  Cn2  Cn3  Câu 20: Giá trị n   thỏa mãn A n 3 B n 6 Hướng dẫn giải: Chọn D * PP tự luận: n! n! n! 7n 7n    , n  , n 3 Cn1  Cn2  Cn3         n  !1! n  !2! n  !3! 2 PT 1 7n  n   n  1 n   n    n  1 n   n 16  n 4 * PP trắc nghiệm: 7n Cn1  Cn2  Cn3  0 + Nhập vào máy tính D n 8 + Tính (CALC) với X 3 (không thoả); với X 6 (không thoả), với X 4 (thoả), với X 8 (không thoả) + KL: Vậy n 4 A2 210 Câu 21: Tìm số tự nhiên n thỏa n 15 12 A B C 21 D 18 Hướng dẫn giải: Chọn A * PP tự luận: n!  210 , n  , n 2 A 210  n  2 !   n  1 n 210  n  n  210 0 PT n  n 15  nhan    n 15  n  14  loai  * PP trắc nghiệm: A2  210 0 + Nhập vào máy tính n + Tính (CALC) với X 15 (thoả); với X 12 (không thoả), với X 21 (không thoả), với X 18 (không thoả) + KL: Vậy n 15 A2  Cnn11 4n  Câu 22: Biết n Giá trị n A n 12 B n 10 C n 13 D n 11 Hướng dẫn giải: Chọn A * PP tự luận:  n  1 ! n!   4n  6, n  , n 2 An2  Cnn11 4n   n   ! 2! n  1 ! PT:    n  1 n  n  n  1 4n   n  11n  12 0 * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An2  Cnn11  4n  0  n 12  nhan   n 12    n  loai  + Tính (CALC) với X 12 (thoả); với X 10 (không thoả), với X 13 (không thoả), với X 11 (không thoả) + KL: Vậy n 12 Câu 23: Giải phương trình sau: A B Hướng dẫn giải: x    Điều kiện:  x 1 P 120 Ta có: Px 120 C D  Với x   Px  P5 120  phương trình vơ nghiệm  Với x   Px  P5 120  phương trình vơ nghiệm Vậy x 5 nghiệm 2 Câu 24: Giải phương trình sau: Px Ax  72 6( Ax  Px )  x 2  A  x 4  x 3  B  x 2  x 3  C  x 4 x    Điều kiện:  x 2  Ax2  Px    12( Px  6) 0 Phương trình  Px 6  x ! 6  ( Px  6)( Ax2  12) 0       x( x  1) 12  Ax 12  x 3  x 4  n n n n Câu 25: Tìm n biết: Cn  2Cn  3Cn   nCn 256 A n 4 B n 5 C n 6 Hướng dẫn giải: Chọn A n! kCnk 3n  k k 3n  k nCnk11 3n  k k !( n  k )! Ta có: n Suy ra: n  x 1  D  x 2 D n 7 n  kCnk 3n k n Cnk11 3n k n Cnk 3n 1 k n.4n k 1 n k 1 n n k 0 n n n n n Suy C  2C  3C   nCn 256  n.4 4.4 Từ ta tìm n 4 n n Câu 26: Tìm n biết: Cn  2Cn  4Cn   Cn 243 A n 4 B n 5 C n 6 D n 7 Hướng dẫn giải: Chọn B n n n n Ta có Cn  2Cn  4Cn   Cn (1  2) 3 nên ta có n 5 2 n n 1 Câu 27: Tìm n biết: C2 n 1  2.2C2 n 1  3.2 C2 n 1   (2n  1)2 C2 n 1 2005 A n 1100 Hướng dẫn giải: Chọn C B n 1102 C n 1002 D n 1200 n 1 Đặt S   ( 1) k  1.k k  C2kn 1 k 1 k1 k1 k k1 k1 k1 Ta có: ( 1) k C2 n 1 ( 1) (2n  1).2 C2 n 2 2n 2n Nên S (2n  1)(C2 n  2C2 n  C2 n   C2 n ) 2n  Vậy 2n  2005  n 1002 Câu 28: Tìm số nguyên dương n cho: An  An 8 A B C Hướng dẫn giải: Chọn A D n    Điều kiện: n 2 An2  An1 8  n! n!  8  n(n  1)  n 8 (n  2)! (n  1)! Ta có  n  2n  0  n 4 Câu 29: Tìm số nguyên dương n cho: An 10 An A 12 B 13 C 14 D 15 Chọn D n    Điều kiện: n 6 An6 10 An5  Ta có:  n 15 n! n! 10 10  1 (n  6)! (n  5)! n 10 Câu 30: Nghiệm phương trình Ax  Ax 9 Ax là: A x 10 B x  D x  C x 11 Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: x 10; x   A10 x  Ax 9 Ax  x  91 x! x! x!  9  x  10  !  x   !  x  8 ! 91  x 1    9  x  172 x  821 0    x  10  ( x  9) x   x 9 So sánh với điều kiện ta nghiệm phương trình x 9 4 Câu 31: Nếu An 3 An  n bằng: A n 11 Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện: n 4; n   An4 3 An4  Ta có: B n 12 C n 13  n  1 !  2n 3  n 12 n! 3  n  4 !  n  5 ! n  4 n4 Câu 32: Tìm số nguyên dương n cho: Pn  A A 3,4,5 Hướng dẫn giải: Chọn A n    Điều kiện: n 1 Ta có: B 5,6,7 Pn  An44  15 Pn 2  (n  1)! (n  4)!  15( n  2)! n! D n 14  15 Pn 2 C 6,8,2 D 7,9,8  (n  4)( n  3)  15  n  8n  12    n   n 3, 4,5 n Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A n 2 B n 3 C n 5 An D n 4 Cnn 21  Cnn2  Hướng dẫn giải: Chọn A Với n 2, n   ta có: Cnn 21  Cnn2   n  3 !  n ! 5 An  Cnn3  An2  2 n !3!  n  2 !  n  n  9n  26    với n 2 Vậy nghiệm bất phương trình n 2, n   Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A n 1, 2,3 B n 0,1, C n 0, 2,3 Hướng dẫn giải: Chọn B Điều kiện n  , n 0  n ! Cnn C2nn C3nn 720 D n 2,3, Với điều kiện bất phương trình tương đương  n  !  3n  ! 720   3n  ! 720  n ! n ! n !  2n  ! n ! 6! 720  3n  ! tăng theo n mặt khác Suy bất phương trình có nghiệm n 0,1, Ta thấy  3n  ! Cn21  n C Câu 35: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) n 10 A n  B n 2 C n 5 D n 5 Hướng dẫn giải: Chọn D n    Điều kiện: n 2 Bpt  (n  1)n 10 n(n  1)  n  n 5 Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A n  B n 2 C n 5 An31  Cnn11  14  n  1 D n 5 Hướng dẫn giải: Chọn A n  Câu 37: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A n  B n 2 C n 5 Hướng dẫn giải: An44 143   n   ! Pn D n 5 Chọn B Đáp số : n 2 An4 24  n 23 Câu 38: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) An 1  Cn A n  B n 2 C n 5 D n 5 Hướng dẫn giải: Chọn C Đáp số: n 5 2 Câu 39: Giải phương trình sau: 3C x 1  xP2 4 Ax A x 3 B x 4 C x 5 D x 6 Hướng dẫn giải: Chọn A x    Điều kiện:  x 2 3 ( x  1)! x!  x 4 2!( x  1)! ( x  2)! Phương trình  3( x  1) x  x 8 x( x  1)  3x   8 x   x 3 14  x  x x Câu 40: Nghiệm phương trình C5 C6 C7 A x 3 B x 4 C x 5 D x 6 Hướng dẫn giải: Chọn A x    Điều kiện  x 5  5.x !(5  x)! 2.x !(6  x)! 14.x !(7  x)!   5! 6! 7! Ta có phương trình 1   (6  x)  (6  x)(7  x)  x  14 x  33 0  x 3 3 2 Câu 41: Giải phương trình sau: Px Ax  72 6( Ax  Px )  x 3  x 3  x 2  x 4  x 2  A  B  C  x 4  x 1  D  x 4 Hướng dẫn giải: Chọn A x    Điều kiện:  x 2  Ax2  Px    12( Px  6) 0 Phương trình  Px 6  x ! 6  x 3  ( Px  6)( Ax2  12) 0      x( x  1) 12  Ax 12  x 4 x Câu 42: Giải phương trình sau: Cx Cx A B  2C x2C x3  Cx3C xx  100 C D Hướng dẫn giải: Chọn B x    Điều kiện:  x 3 x 2 x 3 Ta có: Cx C x Cx Cx nên phương trình cho tương đương với: 2 x x  C   2C C   C  100   C  C  100  C  C x x x x x x 10 x ( x  1) x ( x  1)( x  2)  10  x  x  60 0  ( x  4)( x  x  15) 0  x 4  Câu 43: Giải phương trình sau: Cx  6.C x  6.C x 9 x  14 x A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D  x 3  Điều kiện:  x   Phương trình  x  x( x  1)  x( x  1)( x  2) 9 x  14 x Giải phương trình ta tìm được: x 7 Câu 44: Giải phương trình sau: A 11 B Hướng dẫn giải: Chọn A  x 5  Điều kiện:  x   Cx4  Cx3  Ax  0 C D Phương trình  x  x  22 0  x 11 Câu 45: Giải phương trình sau: A B 24  Ax31  Cxx   23 Ax4 C D  x 2  C  x 4  x 1  D  x 2 Hướng dẫn giải: Chọn C x    Điều kiện:  x 4 Phương trình  x  x  0  x 5 Câu 46: Giải phương trình sau:  x 3  x 3  x 4  A  B  x 2 Hướng dẫn giải: Chọn D C23xx 14 C2xx  42 x 3 x    Điều kiện: 1 x 5 2 Phương trình  (3x  1)!(5  x)! ( x  x  3)!(1  x  x)!  x 1, x 2 2 2 Câu 47: Giải phương trình sau: Cx  2C x 1  3C x 2  4Cx 3 130 A B C Hướng dẫn giải: Chọn A Đáp số : x 7 2 Ayx  5C yx 90  x A  2C yx 80 Câu 48: Giải hệ phương trình sau:  y A x 1; y 5 B x 2; y 1 C x 2; y 5 D D x 1; y 3 Hướng dẫn giải: Chọn C Điều kiện x, y  ; x  y  Ayx  5C yx 90   x x A  C  80  y y Ta có:   Ayx 20  x C y 10 20 x !  2  x 2 Ayx  x !C yx 10 Từ suy  y  (loai) Ay2 20  y  y  1 20  y  y  20 0    y 5 Từ Vậy x 2; y 5 y 1 y Cx 1 Cx 1  y 1 y 3Cx 1 5C x 1 Câu 49: Giải hệ phương trình sau: A x 6; y 3 B x 2; y 1 Hướng dẫn giải: Chọn A Điều kiện x, y  ; x  y C x 2; y 5 ( x  1)! ( x  1)!    C C  ( y  1)!( x  y )! y !( x  y 1)!   y 1  y ( x  1)! ( x  1)! 3 3Cx 1 5Cx 1 5  ( y  1)!( x  y )! ( y  1)!( x  y  2)! Ta có:   y 1  x  y 1  x 2 y    3( y 1)( y  2) 5 y( y 1)    y ( y  1) ( x  y  1)( x  y  2) y 1 x 1 y x 1  x 2 y  x 6   3 y  5 y  y 3 nghiệm hệ A2 x  Ax2  Cx3  10 x Câu 50: Giải bất phương trình sau: D x 1; y 3 A  x 4 B x C x 4 D x  4, x  Hướng dẫn giải: Chọn A Đáp số:  x 4 Px 5 60 Axk32 ( x  k )! Câu 51: Giải bất phương trình sau: A ( x; k ) (0;0),(1;1),(3;3) B ( x; k ) (0;0), (1;0), (2; 2) C ( x; k ) (1;0),(1;1),(2; 2), (3;3) Hướng dẫn giải: Chọn D k , x    Điều kiện:  k  x Bpt  ( x  4)( x  5)( x   k ) 60 D ( x; k ) (0;0), (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3)  x 4  bất phương trình vơ nghiệm  x 4 ta có cặp nghiệm: ( x; k ) (0;0), (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3) Câu 52: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 4 ) Biết số tập gồm phần tử A gấp 20 lần số tập gồm hai phần tử A Tìm n A 20 B 37 C 18 D 21 Hướng dẫn giải: Chọn C Số tập gồm phần tử tập A: Cn Số tập gồm phần tử tập A: Cn Cn4 20Cn2  n! n! 20 4!(n  4)! 2!( n  2)! Theo ta có: 10    n  5n  234 0  n 18 4! (n  2)( n  3) Vậy tập A có 18 phần tử k   1, 2,3, , n Câu 53: Tìm cho số tập gồm k phần tử tập A lớn A 12 B C 21 D 19 Hướng dẫn giải: Chọn B k Giả sử C18 số tập con lớn A Khi 18!  18! 19 1   k k1  k  k 19  k  C18 C18  k !(18  k )! ( k  1)!(19  k )!    k    k 9 k 1 18! 18! C18 C18    k 17   k !(18  k )! ( k  1)!(17  k )!  18  k k  Vậy số tập gồm phần tử A số tập lớn k C2nn  2n  n Câu 54: Tìm tất số nguyên dương cho , k n ước nguyên tố C2 n A n=1 Hướng dẫn giải: B n=2 C n=3 D n=4 Chọn A n Giả sử p ước nguyên tố C2 n m số mũ p phân tích n m tiêu chuẩn C2 n Ta chứng minh: p 2n  2n  p m  2n   m  0 p  Giả sử   2n    2n   n     2n   n   n  m                    m     m     p    p   p   p   p   p  Và Mặt khác: 2[x]   x [2 x]  [2 x]  2[ x] 1 Do đó: m 1 1   m  m  sô C2nn  2n  Từ suy k vơ lí  k 1  n  C2 n 2n  k 1   n 1 1; 2002 Câu 55: Cho S tập số nguyên đoạn  T tập hợp tập khác rỗng S Với X  T , kí hiệu m( X ) trung bình cộng phần  m( X ) X T m T tử X Tính 3003 2003 4003 2003 m m m m 21 2 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B mk  m( X ) k   1, 2, , 2002 X k Với ta đặt lấy tổng theo X  T mà k1 X k Xét phần tử a ta có a thuộc vào C2001 tập X  T mà k1 k1 kmk     2002  C2001 2001.2001.C2001 Do đó: k1 2002 2002 2003 22002  C2001 mk 1001.2003.   m( X )   k k 1 k 1 Suy X T 2003 m T 22002  Mặt khác , đó:  