Cđ 8 tinh gia tri cua bieu thuc (r)

CHUYÊN ĐỀ: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC A LÝ THUYẾT Chia sẻ cá nhân : - Chuyên đề tính giá trị biểu thức chuyên đề hay địi hỏi người học phải có nhìn nhận nhanh mối qua hệ biểu thức điều kiện đầu - Có nhiều phương pháp tùy đối tượng bài, Xong chương trình lớp 8, Tài Liệu Tốn xin phép vài phương pháp hay giặp sau : + Biến đổi biểu thức cho có chứa nhân tố điều kiện để khử + Nếu biểu thức có nhiều mẫu, ta phân tích mẫu thành nhân tử quy đồng + Nếu biểu thức cần tính cịn thiếu so với giả thiết, ta nhân thêm chia xuống cho phù hợp +Đối với tốn có lũy thừa cao, thường giá trị ẩn nằm phạm vi  1;0;1 giá trị biến A ab 4a  b 2 Bài 1: Cho : 4a  b 5ab 2a  b  , Tính giá trị : HD : 2 2  4a  b   a  b  0 Từ : 4a  b 5ab  4a  4ab  ab  b 0  TH 1: 4a  b 0  4a b ( mâu thẫn 2a > b) a2 a  b 0  a b  A  2  4a  a TH 2: a b A 2 a b Bài 2: Cho 3a  3b 10ab b  a  , Tính HD: 3a  3b 10ab  3a  9ab  ab  3b 0   a  3b   3a  b  0 Từ: TH 1: a  3b 0  a 3b ( mâu thuẫn b>a>0) a  3a  3a  b 0  3a b  A   a  3a TH 2: 3x  y A 2 x  y 20 xy  y  3x   3x  y Bài 3: Cho , Tính HD: Từ: x  y 20 xy   x  y   x  y  0 TH1: x 2 y  A  3x  x  3x  x TH2: x 2 y (Mâu thuẫn 2y < 3x < 0) Bài 4: Cho HD: Từ A x  y  xy,  y 0, x  y 0  ,Tính x y xy x  y xy  x  xy  y 0   x  y   x  y  0 x  y 0  x 2 y  A  TH1: 2y  y  2y  y TH2: x  y 0 ( mâu thuẫn x + y # ) A xy x y Bài 5: Cho x  y  x  y 5 xy , Tính HD: x  y 5 xy  x  xy  y 0   x  y   x  y  0 Từ: 2y  y x 2 y  A  3 2y  y TH1: TH2: 2x  y (Mâu thuẫn vì: x > y > 0) A x  xy x  y , x, y 0 Bài 6: Cho x  y 3 z x  y 7 z , Tính HD: 3x  y 3 z  x 2 z z  12 z     A    2 x  y  z y  z z  z 13   Từ gt ta có: 1 P  y  xy x  xy Bài 7: Cho xy  , Tính HD: P Ta có:   x  y 1  x y    1 y  y  x  x  x  y  xy  x  y   1 x  y  Bài 8: Cho y  x 6 , Tính giá trị HD: A x 2x  3y  y x y  x 6  x 3 y   A  Ta có: P Bài 9: Tính biểu thức : HD : 3y   y  6  3y  3  12 y 3y   x y z    xy  x  yz  y  xz  z  với x.y.z =1 mẫu khác z  x  y  B          x  y  z  Bài 10: Cho x, y, z khác x- y- z =0, Tính giá trị của: HD : a b A a  b với b> a> 2a  2b2 5ab Bài 11:Tình giá trị biểu thức: HD : x  y 10 x y y  x  0,  M xy , tính giá trị biểu thức: xy Bài 12: Cho HD : P Bài 13: Cho biểu thức: 2a   a  1  ,  a   3a  3a    , Tính giá trị P biết: 10 a2  5a 3 HD: Ta có: P  2a  1  3a  1    a   3a  1  6a  3a  a   3a  1  2a  3a   15a   3a  a  3a   12  3a  15a  9a  2 Mặt khác 10a  5a 3  9a  a  5a  Thay vào P ta : 3a2  15a  P   a  5a  2015a b c A   ab  2015a  2015 bc  b  2015 ac  c  Bài 14: Cho abc=2015, Tính HD : a 2bc b c   ab  a bc  abc bc  b  abc ac  c  a 2bc b c ac  c      1 ab   ac  c  b  c   ac  ac  c  ac  c  a b 2c B   ab  a  bc  b  ac  2c  Bài 15: Cho abc=2, Tính HD : A B a b abc a b abc      1 ab  a  abc bc  b  ac  abc  abc a  b   bc  bc  b  ac   bc  b  A a b c   ab  a  bc  b  ac  c  Bài 16: Cho abc=1, Tính HD : a 2bc b c a 2bc b c A      1 ab  a bc  abc bc  b  abc ac  c  ab   ac  c  b  c   ac  ac  c  B a b 2012c   ab  a  2012 bc  b 1 ac  2012c  2012 Bài 17: Cho abc= - 2012, Tính HD : a b abc a b abc B      1 ab  a  abc bc  b  ac  abc  abc a  b   bc  bc  b  ac   bc  b  1   1  x  xy  y  yz  z  zx Bài 18: Chứng minh xyz=1 HD : VT  xyz xyz xyz xyz      1 VP xyz  x yz  xy xyz  y  yz  z  zx xy  z  xz  1 y  xz   z   z  zx 2010 x y z   1 xy  2010 x  2010 yz  y  2010 xz  z  Bài 19: Cho xyz=2010, CMR: HD : x yz y z VT    1 xy  x yz  xyz yz  y  xyz xz  z  Bài 20 : Tính giá trị biểu thức sau biết : abc 2016 P 2bc  2016 2b 4032  3ac   3c  2bc  2016  2b  ab 3ac  4032  2016a P x  xy  y  yz  z  zx    x  xy  xz  y  yz  yx  z  zx  zy  biết xyz 1 Bài 21: Tính GTBT HD : yz  x  xy  1 xz  y  yz  1 xy  z  zx  1 P   yz  x  xy  xz  1 xz  y  yz  xy  1 xy  z  zx  xy  1  1  y  y 1  z   z  z 1  x    x  x 1  y   y   z    z    x  1  x  1  y y 1 z x        1 y 1 z 1 x 1 x 1 z 1 y 1 x y 1  z  x    3 y 1  z x 1 16a  40ab a 10 A  8a  24ab Bài 22: Cho b , Tính HD : 100 10 50 16 b  40 b a 10 10   a  b  A   5 100 10 10 b 3 .b  24 .b 9 3 Bài 23: Cho a,b,c khác đôi a  b  c 0 , CMR: a  b  c 3abc HD : a  b  c   a  b   c  a  b  3ab  a  b   c  a  b  c 3abc Ta có : 3 Bài 24: Cho a,b,c khác đôi a  b  c 3abc , CMR: a  b  c 0 HD : a  b3  c  a  b  c   a  b  c  ab  bc  ac   3abc Ta có : a  b3  c 3abc   a  b  c   a  b  c  ab  bc  ca  0 Vì 2 a  b  c  ab  bc  ca 0   a  b    b  c    c  a  0 Mà ( Mâu thuẫn a b c ) Nên a  b  c 0 Bài 25: Cho HD : a  b3  c 3abc,  a, b, c 0   a  b  c  P           b  c  a  , Tính a  b3  c  a  b  c   a  b  c  ab  bc  ca   3abc Ta có : a  b  c 3abc Nên , Mà TH1 : TH2 : a  b  c 0  P  a b b c a c  c  a  b   b c a b c a a  b  c  ab  bc  ca 0  a b c  P   1   1   1 8  a  b c  a b b c c  a B             b  c  a  a b , Tính Bài 26: Cho a,b,c khác đơi c HD : a  b b  c c  a 2 a  b  c    a b a b c Từ gt c a b b c a c  c  a  b a  b  c 0  B    b c a b c a TH1 : Nếu a  b b  c a  c 2c 2a 2b a  b  c 0  gt 2  B   8 b c a b c a TH2 :  a  b  c  A          3 3 3 2  b  c  a  Bài 27: Cho a b  b c  c a 3a b c , Tính HD : Đặt  ab  x a b bc c  a y  z x  z x  y  3  bc  y  x  y  z 3xyz  x  y  z 0  A  b c a bc ac ab  ac  z   ab  bc  ac  bc ac ab Hoặc : x  y  z  a b c  A 8 a b  c b c  a c a  b   c a b Bài 28: Cho a,b,c số thỏa mãn: Tính   a  b  c  A           b  c  a  HD : a b  c b c  a c a  b a b c    c a b a b c Từ gt=> a b b c a c a  b  c 0  A   a c a TH1 : TH2 : a  b  c 0  gt 1  a  b 2c, b  c 2a, c  a 2b  A 8 ax  by c  bx  cy a cx  ay b 3 Bài 29: Cho x,y hai số thỏa mãn:  , CMR : a  b  c 3abc HD :  a  b  c  x   a  b  c  y a  b  c   a  b  c   x  y  1 0 Cộng theo vế gt=> 3 TH1: a  b  c 0  a  b  c 3abc 3 TH2: x  y 1  a b c  a  b  c 3abc N a2  b2  c2 3  a  b  c Bài 30: Cho a  b  c 3abc a  b  c 0 , Tính giá trị HD: 3a  a b c  N   9a Từ gt xyz A 3  x  y  y  z  z  x Bài 31: Cho x  y  z 3xyz , Rút gọn HD: xyz TH 1: x  y  z 0  A   TH : x  y  z  A  x   xyz x.2 x.2 x Từ gt=> 3 A  a  b  2c    b  c  2a    c  a  2b  Bài 32: Rút gọn : HD: Đặt: a  b  2c  x, b  c  2a  y, c  a  2b  z A  x  y  z   x  y  z  xy  yz  zx   a  b  2c  b  c  2a  c  a  2b   x  y  z   0 1 1 1   0 A   a  2bc b  2ac c  2ab Bài 33: Cho a,b,c khác đôi a b c , Rút gọn: HD: 1   0  ab  bc  ca 0  a  2bc a  bc  ab  ca  a  b   a  c  Ta có: a b c Tương tự: b2  2ac  b  a   b  c  , c  2ba  c  a   c  b  A Khi đó:    a  b  a  c  b  a   b  c  c  a   c  b  c  b a  c b  a 0  a  b  b  c  c  a 1 1 1   0 P   a  2bc b  2ac c  2ab Bài 34: Cho a, b, c đôi khác a b c , Tính HD : 1 bc ac ab   0 B   a  2bc b  2ac c  2ab Bài 35: Cho a,b,c khác đôi a b c , Rút gọn: HD: Theo 26 => ab  c  b   ac  a  c   ab  b  a  bc ac ab B     a  b  a  c  b  a   b  c   c  a   c  b   a  b  b  c  c  a Phân tích tử => B a2 b2 c2 1 C     0 a  2bc b2  2ac c  2ab Bài 36: Cho a,b,c khác đôi a b c ,Rút gọn: HD: Theo 26 a  c  b   b2  a  c   c  b  a  a2 b2 c2  C      a  b  a  c  b  c  b  a   c  a   c  b  a  b  b  c  c  a Phân tích tử =>C 1 bc ac ab   0 A   a b c Bài 37: Cho a,b,c 0, a b c , Tính HD: 1 1 1   0     a b c abc Từ gt = a b c abc abc abc  1 1 A    abc     abc 3 a b c a b c abc   Khi đó: 1 yz xz xy   0 A   x  yz y  xz z  xy Bài 38: Cho x,y,z đôi khác x y z , Tính HD: ab bc ac A  2  2 2 a  b  c b  c  a c  a  b2 Bài 39: Cho a+b+c=0 a,b,c 0, Rút gọn HD: 2 2 2 Từ a  b  c 0  a  b  c  a  b  2ab c  a  b  c  2ab 2 2 2 Tương tự: b  c  a  2bc, c  a  b  2ac , Khi đó: ab bc ac 3 A     2ab  2bc  2ac a2 b2 c2 B 2  2  2 a b c b a c c a b Bài 40: Cho a+b+c=0, a,b,c 0, Rút gọn HD: 2 2 2 Từ a  b  c 0  b  c  a  b  c  2bc a  a  b  c 2bc , 2 2 2 Tương tự: b  a  c 2ac, c  a  b 2ab , Khi đó: a2 b2 c2 3abc B    a  b3  c   2bc 2ac 2ab 2abc 2abc 1 A 2   2 2 b  c  a c  a  b a  b2  c2 Bài 41: Cho a+b+c=0, a,b,c 0, Rút gọn   HD: 2 2 2 Từ: a  b  c 0  b  c  a  b  c  2bc a  b  c  a  2bc 2 2 2 Tương tự: c  a  b  2ac, a  b  c  2ab , Khi đó: A 1  1 a b c       0  2bc  2ac  2ab  abc  Bài 42: Cho a+b+c=0, a,b,c 0, Rút gọn HD: A a b2 c   bc ca ab a3 b3 c 3abc A    3 3 abc abc abc abc Từ a  b  c 0  a  b  c 3abc , đó: 1 yz xz xy   0,  x 0, y 0, z 0   2 2 x y z x y z Bài 43: Cho , Tính giá trị biểu thức: HD: 1 a  ,b  ,c  x y z , Áp dụng kết câu a ta có: Với  1 1 1 yz zx xy xyz xyz xyz  3 3        xyz      xyz 3 x y z xyz x y z x y z y z  xyz x 1   0 2 Bài 44: Cho a+b+c=1, a b c , CMR: a  b  c 1 HD: a  b  c 1  a  b2  c   ab  bc  ca  1 Từ , (1) 1 ab  bc  ca   0  0  ab  bc  ca 0 a b c abc Mà: , thay vào (1)=> ĐPCM 1 1 1    A   x y z Bài 45: Cho x,y,z 0, Thỏa mãn: x  y  z xyz x y z , Tính HD: Từ:   x yz 1 1 1 1  1            3       3 x y z x y z x y z  xy yz zx   xyz  Nên A  3  A 1 1 1 1   2   2 Bài 46: Cho a,b,c 0 a b c , a  b  c abc , CMR: a b c HD: 1 1 1 1  1   a b c    2         4       4 a b c a b c a b c  ab bc ca   abc  a b c   0 2 a  b  c  0, x  y  z  x y z Bài 47: Cho , CMR: a.x  b.y  c.z 0 HD: 1   0 Bài 48: Cho a,b,c ba số thực khác 0, thỏa mãn : a  b  c 3 a b c , Tính A a  b  c HD: