Export HTML To Doc Tính nhanh giá trị biểu thức lớp 4 Tính nhanh giá trị biểu thức lớp 4 Mục lục nội dung I/ Nguyên tắc II/ Các dạng tính nhanh giá trị biểu thức III/ Bài tập vận dụng III/ Bài tập vận[.]
Tính nhanh giá trị biểu thức lớp Tính nhanh giá trị biểu thức lớp Mục lục nội dung I/ Nguyên tắc II/ Các dạng tính nhanh giá trị biểu thức III/ Bài tập vận dụng III/ Bài tập vận dụng I/ Nguyên tắc a) Trong biểu thức, có phép nhân phép chia phép trừ phép cộng, ta thực tính tốn từ trái qua phải - Nếu biểu thức, có phép nhân, phép chia, phép cộng phép trừ, ta thực nhân/ chia trước, cộng/ trừ sau - Nếu biểu thức, có dấu ngoặc, ta thực phép tính ngoặc trước, ngồi ngoặc sau b) Thực biểu thức có phép cộng - Nhóm số hạng biểu thức cho thành nhóm có tổng số trịn chục/ trịn trăm/ trịn nghìn - Vận dụng tính chất kết hợp phép cộng: Khi đổi chỗ số hạng tổng tổng không thay đổi - Công thức tổng quát: a + b + c = a + c + b = c + a + b II/ Các dạng tính nhanh giá trị biểu thức Dạng 1: Nhóm số hạng biểu thức thành nhóm có tổng (hoặc hiệu) số tròn chục , tròn trăm, tròn nghìn,….rồi cộng (trừ) kết lại Ví dụ: Tính nhanh: VD1: 349 + 602 + 651 + 398 = (346 + 651 ) + (602 + 398) = 1000 + 1000 = 2000 VD2: 3145 - 246 + 2347 - 145 + 4246 - 347 = (3145 - 145) + (4246 - 246) + (2347 - 347) = 3000 + 4000 + 2000 = 7000 + 2000 = 9000 Dạng 2: Vận dụng tính chất: số nhân với tổng, số nhân với hiệu, tổng chia cho số… Khi hướng dẫn học sinh làm dạng tập này, giáo viên cần giúp học sinh nắm kiến thức : số nhân với tổng, số nhân với hiệu, tổng chia cho số… + Một số nhân với tổng: a x (b + c) = a x b + a x c a x b + a x c = a x (b + c) + Một số nhân với hiệu: a x (b - c) = a x b - a x c a x b - a x c = a x (b - c) + Một tổng chia cho số: (a + b + c) : d = a : d + b : d + c : d a: d + b : d + c: d = (a + b + c) : d Ví dụ: 19 x 82 + 18 x1 15 : + 45 : + 27 : = 19 x ( 82 + 18) = (15 + 45 + 27) : = 19 x 100 = 87 : = 1900 = 29 - Với biểu thức chưa có thừa số chung, Gv gợi ý để học sinh tìm thừa số chung cách phân tích số tích từ tích thành số VD 1: 35 x 18 - x 70 + 100 = 35 x x - x 70 + 100 = 70 x - x 70 + 100 = + 100 = 100 Trường hợp giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích số 18 = x để làm VD 2: 326 x 78 + 327 x 22 Biểu thức chưa có thừa số chung, GV cần gợi ý để học sinh nhận thấy: 327 = 326 + Từ học sinh tìm thừa số chung 326 tính nhanh dễ dàng 326 x 78 + 327 x 22 = 326 x 78 + (326 + 1) x 22 = 326 x 78 + 326 x 22 + x 22 = 326 x (78 + 22) + 22 = 326 x 100 + 22 = 32600 + 22 = 32622 Dạng 3: Vận dụng tính chất phép tính để tính giá trị biểu thức cách thuận tiện Đó tính chất: nhân với số, chia cho số, nhân với 1, chia cho 1, Khi tính nhanh giá trị biểu thức dạng này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách quan sát biểu thức, khơng vội vàng làm Thay việc học sinh loay hoay tính giá trị biểu thức phức tạp, học sinh cần quan sát để nhận biết biểu thức có phép tính có kết đặc biệt hay không (cho kết 0, 1, ) Từ thực theo cách thuận tiện Ví dụ 1: (20 + 21 + 22 +23 + 24 + 25) x (16 - x 8) Ta nhận thấy 16 - x = 16 - 16 = Mà số nhân với nên giá trị biểu thức Ví dụ 2: 1235 x 6789 x (630 - 315 x 2) : 1996 Ta nhận thấy: 630 - 315 x = 630 - 630 = Vì 1235 x 6789 x (630 - 315 x 2) = Giá trị biểu thức chia cho số Dạng 4: Vận dụng số kiến thức dãy số để tính giá trị biểu thức theo cách thuận tiện - Giáo viên cần cung cấp thêm cho học sinh kiến thức cách tìm số số hạng dãy số cách để từ học sinh vận dụng vào tính nhanh tổng dãy số cách Số số hạng = (Số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách + - Sau học sinh nắm cách tìm số hạng dãy số cách đều, giáo viên hướng dẫn học sinh thực tính nhanh tổng dãy số cách theo bước: Bước 1: Tìm số số hạng dãy số Bước 2: Tính số cặp tạo từ số số hạng (Lấy số số hạng chia 2) Bước 3: Nhóm số hạng thành cặp, thơng thường nhóm số hạng với số cuối dãy số, làm đến hết Bước 4: Tính giá trị cặp ( giá trị cặp nhau) Bước 5: Ta tính tổng dãy số cách lấy số cặp nhân với giá trị cặp * Lưu ý: trường hợp chia số cặp dư 1, ta làm tương tự có số khơng ghép cặp, ta nên chọn số khơng ghép cặp cho phù hợp, thơng thường ta nên chọn số đứng dãy số đứng cuối dãy Ví dụ 1: Tính tổng số tự nhiên từ đến 100 + + + + + .+ 98 + 99 + 100 Dãy số tự nhiên từ đến 100 có số số hạng là: (100 - 1) : + = 100 (số) 100 số tạo thành số cặp là: 100 : = 50 (cặp) Ta có: + + + + + + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + (4 + 97) + (5 + 96) + = 101 + 101 + 101 + 101 +101 + = 101 x 50 = 5050 Với tập này, GV khuyến khích học sinh giỏi lựa chọn cách ghép cặp: (1 + 99 ) + (2 + 98) + (3 + 97) + + 100 + 50 = 50 x 100 + 50 = 5050 Ví dụ 2: Tính nhanh tổng số chẵn có hai chữ số Các số chẵn có hai chữ số lập thành dãy số 10, kết thúc 98, cách đơn vị Ta có tổng số chẵn có hai chữ số là: 10 + 12 + 14 + 16 + +92 + 94 + 96 + 98 Dãy số có số số hạng là: (98 - 10) : + = 45 (số) 45 số tạo thành số cặp là: 45 : = 22 cặp (dư số) (Trong số dãy, ta chọn để riêng 10 ghép cặp số lại phù hợp nhất) Ta có : 10 + 12 + 14 + 16 + + 92 + 94 + 96 + 98 = 10 + (12 + 98) + (14 + 96) + (16 + 94) + = 10 + 110 x 22 = 2430 III/ Bài tập vận dụng Bài 1: Tính giá trị biểu thức a) 16 + 4748 + 142 -183 b) 472819 + 174 – 19 x 98 c) 5647 – 18 + 1874 : d) 87 x 192 – 216 : Lời giải Thực theo quy tắc phép nhân, chia, cộng trừ Ta có: a) 16 + 4748 + 142 – 183 = (4748 + 142) – 183 + 16 = 4890 – 167 = 4723 b) 472819 + 174 – 19 x 98 = 472819 + 174 – 1862 = 471131 c) 5647 – 18 + 1874 : = 5629 + 937 = 6566 d) 87 x 192 – 216 : = 16704 – 36 = 16668 Bài 2: Tính giá trị biểu thức theo cách thuận tiện a) 103 + 91 + 47 + b) 261 + 192 – 11 + c) 915 + 832 – 45 + 48 d) 1845 – 492 – 45 – 92 Lời giải Thực theo quy tắc biểu thức có chứa phép cộng, trừ ta có: a) 103 + 91 + 47 + = (103 + 47) + (91 + 9) = 150 + 100 = 250 b) 261 + 192 – 11 + = (261 – 11) + (192 + 8) = 250 + 200 = 450 c) 915 + 832 – 45 + 48 = (915 – 45) + (832 + 48) = 870 + 880 = 1750 d) 1845 – 492 – 45 – = (1845 – 45) – (492 +8) = 1800 – 500 = 1300 Bài 3: Tìm Y biết: a) y x = 1948 + 247 b) y : = 190 – 90 c) y – 8357 = 3829 x d) y x = 182 x Lời giải a) y x = 1948 + 247 y x = 2195 y = 2195 : y = 439 b) y : = 190 – 90 y : = 100 y = 100 x y = 300 c) y – 8357 = 3829 x y – 8357 = 7658 y = 7658 + 8357 y = 16015 d) y x = 182 x y x = 728 y = 728 : y = 91 Bài 4: Tính giá trị phép tính sau: a) 1245 + 2837 b) 2019 + 194857 c) 198475 – 28734 d) 987643 – 2732 Lời giải Đặt tính tính, chữ số đặt thẳng hàng với Thực phép tính từ phải qua trái Ta có: a, - cộng 12, viết nhớ - cộng thêm 8, viết - cộng 10, viết nhớ - cộng thêm 4, viết Vậy 1245 + 2837 = 4082 b, cộng 16, viết nhớ cộng thêm 7, viết cộng 8, viết cộng 6, viết Hạ 19 xuống kết 196876 Vậy 2019 + 194857 = 196876 c, trừ 1, viết trừ 4, viết 4 không trừ cho mượn 1, 14 trừ 7, viết nhớ Mượn 18 trừ 9, viết nhớ thêm 3, trừ 6, viết trừ 1, viết Vậy 198475 – 28734 = 169741 d, trừ 1, viết trừ 1, viết không trừ cho 7, mượn 16 trừ 9, viết nhớ thêm 3, trừ 4, viết Hạ 98 xuống kết quả: 987643 – 2732 = 984911 ... 1000 + 1000 = 2000 VD2: 3 145 - 246 + 2 347 - 145 + 42 46 - 347 = (3 145 - 145 ) + (42 46 - 246 ) + (2 347 - 347 ) = 3000 + 40 00 + 2000 = 7000 + 2000 = 9000 Dạng 2: Vận dụng tính chất: số nhân với tổng,... + 47 48 + 142 – 183 = (47 48 + 142 ) – 183 + 16 = 48 90 – 167 = 47 23 b) 47 2819 + 1 74 – 19 x 98 = 47 2819 + 1 74 – 1862 = 47 1131 c) 5 647 – 18 + 18 74 : = 5629 + 937 = 6566 d) 87 x 192 – 216 : = 167 04. .. (12 + 98) + ( 14 + 96) + (16 + 94) + = 10 + 110 x 22 = 243 0 III/ Bài tập vận dụng Bài 1: Tính giá trị biểu thức a) 16 + 47 48 + 142 -183 b) 47 2819 + 1 74 – 19 x 98 c) 5 647 – 18 + 18 74 : d) 87 x 192