PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACALNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 24 TÍNH NHANH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG – MẶT I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Vị trí tương đối đường thẳng Cho hai đường thẳng d d ' có hai vecto phương u u có hai điểm d d' M , M ' thuộc hai đường thẳng u k u có khơng có điểm chung d d ' d d' u k u có điểm chung d d' d d ' cắt d ' u không song song u MM ' ud , ud ' 0 d d d' chéo d ' u không song song u MM ' ud , ud ' 0 d d' d Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d mặt phẳng P có vecto phương u vecto pháp tuyến d nP u n khơng có điểm chung d P d P u n có điểm chung d P d P ud k nP d P Lệnh Caso Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE Nhập thơng số vecto MODE 1 Tính tích vô hướng vecto : vectoA SHIFT vectoB Tính tích có hướng hai vecto : vectoA x vectoB Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP Lệnh tính độ lớn vecto SHIFT HYP Lệnh dị nghiệm bất phương trình MODE Lệnh dị nghiệm phương trình SHIFT SOLVE II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] x 1 y z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đường thẳng d1 : đường thẳng 3 x 3 y 2 z 2 d2 : Vị trí tương đối d1 , d : 2 1 A.Cắt B.Song song C.Chéo nhauD Vng góc GIẢI Ta thấy ud 2;1; 3 không tỉ lệ ud 2; 2; 1 d1 , d không song song trùng Lấy M 1;1; 1 thuộc d1 , lấy M 3; 2; thuộc d ta M 1M 2; 3; 1 Xét tích hỗn tạp M 1M ud1 ; ud2 máy tính Casio theo bước : Nhập thông số vecto M 1M , ud1 , ud2 vào vecto A, vecto B, vecto C w811p2=p3=p1=w8212=1=p3=w8312=2=p1= Trang 1/10 Tính M 1M ud1 ; ud2 Wq53q57(q54Oq55)= Ta thấy M 1M ud1 ; ud2 0 hai đường thẳng d1 , d đồng phẳng nên chúng cắt Đáp số xác A VD2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối hai đường thẳng x 1 2r x 7 3m d : y 3t d ' : y 2m z 5 4t z 1 2m A.Chéo B.Cắt C.Song song D.Trùng GIẢI Ta có hai vecto phương ud 2; 3; ud ' 3; 2; không tỉ lệ với Không song song trùng Đáp án C D sai Chọn hai điểm M 1; 2;5 thuộc d M ' 7; 2;1 thuộc d ' Xét tích hỗn tạp M 1M ud1 ; ud2 máy tính Casio theo bước : Nhập thông số vecto M 1M , ud1 , ud2 vào vecto A, vecto B, vecto C w8117p1=p2p(p2)=1p5=w8212=p3=4=w8313=2=p2= Tính M 1M ud ; ud 2 Wq53q57(q54Oq55)= Trang 2/10 Ta thấy M 1M ud1 ; ud2 64 0 hai đường thẳng d , d ' không đồng phẳng nên chúng chéo Đáp số xác A VD3-[Đề minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y z mặt phẳng 3 1 P : 3x y z 0 Mệnh đề ? A d cắt khơng vng góc với P B d P C d song song với P D d nằm P GIẢI Ta có ud 1; 3; 1 nP 3; 3; Nhập hai vecto vào máy tính Casio w8111=p3=p1=w8213=p3=2= Xét tích vơ hướng u n 10 u khơng vng góc với n d , P d P d P song song trùng Đáp số A B Wq53q57q54= Lại thấy ud , nP không song song với d khơng thể vng góc với P Đáp số B sai Vậy đáp án xác làA VD4-[Câu 63 Sách tập hình học nâng cao trang 132] x y z 3 Xét vị trí tương đối đường thẳng d : đường thẳng : x y 4z 1 0 A d cắt khơng vng góc với P B d P C d song song với P D d nằm P GIẢI Ta có ud 8; 2;3 nP 1; 2; Nhập hai vecto vào máy tính Casio w8118=2=3=w8211=2=p4= Xét tích vơ hướng ud n 0 ud vng góc với nP d , P song song trùng Đáp số C D Wq53q57q54= Trang 3/10 Lấy điểm M thuộc d ví dụ M 9;1;3 ta thấy M thuộc d có điểm chung d thuộc Vậy đáp án xác làD VD5-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] Tìm m để mặt phẳng P : x my 3z m 0 song song với mặt phẳng Q : m 3 x y 5m 1 z 10 0 D.Không tồn m 10 GIẢI Ta có hai vecto pháp tuyến nP 2; m,3 nQ m 3; 2;5m 1 m k (1) Để P Q nP k nQ m 5m Với m 1 ta có k 2 thỏa (1) A m 1 B m 1 C m P : x y 3z 0 Thử lại ta thấy hai mặt phẳng có dạng Q : x y z 10 0 Nhận thấy P Q Đáp án A sai Với m ta có k 20 không thỏa mãn (1) m không nhận C B 10 21 10 sai Đáp án D xác VD6-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] x 1 2t Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : y 1 mặt phẳng z 3t P : x y z 0 Giao điểm M d P có tọa độ : A M 3;1; B M 2;1; C M 4;3;5 D M 1;0;0 GIẢI Điểm M thuộc d nên có tọa độ M 2t ;1; 2t Điểm M thuộc mặt phẳng P nên tọa độ điểm M phải thỏa mãn phương trình mặt phẳng P 2t 3t 0 Công việc ta nhẩm đầu , để giải tốn ta dùng máy tính Casio ln : 2(1+2Q))+1+(p2p3Q))p2qr1= Trang 4/10 Ta tìm ln t 1 x 1 2t 3 Đáp án xác làA VD7-[Đề minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 0; đường thẳng x y z 1 d: Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc cắt d 1 x y z x y z A B 1 1 1 x y z x y z C D 2 1 3 GIẢI Đường thẳng cắt d điểm B Vì B thuộc d nên có tọa độ B t ; t ; t Ta có : d u ud u ud 0 AB.ud 0 Với AB t 1; t 0; 2t ud 1;1; ta có : AB.ud 0 t 1 1 t 2t 0 Đó việc nhẩm đầu viết nháp, dùng máy tính Casio ta bấm ln : 1O(1+Q)p1)+1O(Q)p0)+2O(p1+2Q)p2)qr1= Ta t 1 B 2;1;1 u AB 1;1; 1 Đáp án xác làB VD8-[Câu 74 Sách tập hình học nâng cao 12 năm 2017] Cho hai điểm A 3;1;0 , B 9; 4; mặt phẳng : x y z 0 Tìm tọa độ M cho MA MB đạt giá trị lớn 5 A M 1;1; 2 3 C M 1; ; 2 B M 2; ; 5 D M ; ;3 4 GIẢI Nếu A, B, M khơng thẳng hàng ba điểm lập thành tam giác Theo bất đẳng thức tam giác ta có MA MB AB Nếu ba điểm thẳng hàng ta có MA MB AB A, B nằm khác phía với (điều đúng) Theo yêu cầu đề rõ ràng A, B, M thẳng hàng hay M giao điểm đường thẳng AB x 3 12t Ta có : AB : y 1 3t M 12t ;1 3t; 9t z 9t t Tìm máy tính Casio : Trang 5/10 2(3p12Q))p(1+3Q))+p9Q)+1qr1= 3 Ta t M 1; ; 2 Đáp án xác C III) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] y z mặt phẳng : x y z 2017 0 Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x A d B d cắt khơng vng góc với C d D d nằm Bài 2-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] x 1 t x 2 t ' Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d : y 2 t d ' : y 1 t ' Vị trí tương đối z 2t z 1 hai đường thẳng : A.Chéo B.Cắt C.Song song D.Trùng Bài 3-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình : x 10 y z 1 Xét mặt phẳng P :10 x y mz 11 0 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng P vng góc với đường thẳng A m B m 2 C m 52 D m 52 Bài 4-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần năm 2017] x 1 2t Cho mặt phẳng P : x y z 0 đường thẳng : y 2 t P cắt z t điểm có tọa độ A 1; 2; 1 B 0; 1;3 C 1;3; D 3;1;0 Bài 5-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 x t đường thẳng d : y 2 t Cao độ giao điểm d mặt phẳng ABC : z 3 t A B C D Trang 6/10 Bài 6-[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P : nx y z 0 , Q : 3x my z 0 song song với Khi giá trị m, n thỏa mãn : A m , n 1 7 B m 9, n C m , n 9 D m , n 9 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] y z Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x mặt phẳng : x y z 2017 0 Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A d B d cắt khơng vng góc với C d D d nằm GIẢI Nhập vecto phương ud 1; 2;3 vecto pháp tuyến n 2; 4;6 vào máy tính Casio w8111=2=3=w8212=4=6= Tính tích vơ hướng ud n 28 0 ud khơng vng góc n d song song trùng Wq53q57q54= Lại thấy tỉ lệ ud n d Vậy đáp số xác C Bài 2-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] x 1 t x 2 t ' Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d : y 2 t d ' : y 1 t ' Vị trí tương đối z 2t z 1 hai đường thẳng : A.Chéo B.Cắt C.Song song D.Trùng GIẢI Vì Xét hai vecto phương ud 1; 1; ud ' 1; 1;0 không tỉ lệ với Hai đường thẳng d d ' song song trùng Đáp án C D loại Lấy hai điểm thuộc hai đường thẳng M 1; 2; M ' 2;1;1 Nhập ba vecto vào casio w8112p1=1p2=1p(p2)=w85211=p1=p2=w8311=p1=0= Trang 7/10 Xét tích hỗn tạp MM ' ud ; ud ' 0 Wq53q.oq57(q54Oq55)= d , d ' đồng phẳng (nằm mặt phẳng) d cắt d ' Đáp án xác B Bài 3-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình : x 10 y z 1 Xét mặt phẳng P :10 x y mz 11 0 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng P vng góc với đường thẳng A m B m 2 C m 52 D m 52 GIẢI Ta có vecto phương u 5;1;1 vecto pháp tuyến nP 10; 2; m Để mặt phẳng P nP tỉ lệ với u (song song trùng nhau) 10 m m 2 1 Vậy đáp số xác B Bài 4-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần năm 2017] x 1 2t Cho mặt phẳng P : x y z 0 đường thẳng : y 2 t P cắt z t điểm có tọa độ A 1; 2; 1 B 0; 1;3 C 1;3; D 3;1;0 GIẢI Gọi giao điểm M , M thuộc nên M 2t; t; t Tọa độ M thỏa mãn phương trình mặt phẳng P nên ta sử dụng máy tính Casio tìm ln t w11(1+2Q))p3(2pQ))+(p1+Q))qr1= Trang 8/10 t 1 M 3;1;0 Đáp số xác D Bài 5-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 x t đường thẳng d : y 2 t Cao độ giao điểm d mặt phẳng ABC : z 3 t A B D C GIẢI Mặt phẳng ABC qua điểm thuộc trục tọa độ có phương trình : x y z 1 x y z 0 Gọi giao điểm M t ; t ;3 t Sử dụng máy tính Casio tìm t 6O(pQ))+3O(2+Q))+2(3+Q))p6qr1= Vậy z 3 t 9 Đáp số xác C Bài 6-[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P : nx y z 0 , Q : 3x my z 0 song song với Khi giá trị m, n thỏa mãn : A m , n 1 7 B m 9, n C m , n 9 D m , n 9 GIẢI Để mặt phẳng song song với vecto phương chúng song sóng trùng n 6 nP n;7; tỉ lệ với nQ 3; m; k m 3 Ta thu tỉ lệ k 3 từ suy n 9; m Đáp số xác D Trang 9/10