Casio bài 24 tính nhanh vị trí tương đối giữa đường – mặt

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACALNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 24 TÍNH NHANH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG – MẶT I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Vị trí tương đối đường thẳng   Cho hai đường thẳng d d ' có hai vecto phương u u có hai điểm d d'  M , M ' thuộc hai đường thẳng   u k u có khơng có điểm chung d  d ' d d'    u k u có điểm chung d d'  d d '      cắt d ' u không song song u MM '  ud , ud '  0 d d d'        chéo d ' u không song song u MM '  ud , ud '  0 d d'  d   Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng  Cho đường thẳng d mặt phẳng  P  có vecto phương u vecto pháp tuyến d   nP   u  n khơng có điểm chung d  P   d P    u  n có điểm chung d P  d  P    ud k nP  d   P Lệnh Caso  Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE  Nhập thơng số vecto MODE 1  Tính tích vô hướng vecto : vectoA SHIFT vectoB  Tính tích có hướng hai vecto : vectoA x vectoB  Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP  Lệnh tính độ lớn vecto SHIFT HYP  Lệnh dị nghiệm bất phương trình MODE  Lệnh dị nghiệm phương trình SHIFT SOLVE II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] x 1 y  z 1   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đường thẳng d1 : đường thẳng 3 x 3 y 2 z 2 d2 :   Vị trí tương đối d1 , d : 2 1 A.Cắt B.Song song C.Chéo nhauD Vng góc GIẢI   Ta thấy ud  2;1;  3 không tỉ lệ ud  2; 2;  1   d1  ,  d  không song song trùng   Lấy M   1;1;  1 thuộc d1 , lấy M   3;  2;   thuộc d ta M 1M   2;  3;  1    Xét tích hỗn tạp M 1M  ud1 ; ud2  máy tính Casio theo bước :    Nhập thông số vecto M 1M , ud1 , ud2 vào vecto A, vecto B, vecto C w811p2=p3=p1=w8212=1=p3=w8312=2=p1= Trang 1/10   Tính M 1M  ud1 ; ud2  Wq53q57(q54Oq55)=   Ta thấy M 1M  ud1 ; ud2  0  hai đường thẳng  d1  ,  d  đồng phẳng nên chúng cắt  Đáp số xác A VD2-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối hai đường thẳng  x 1  2r  x 7  3m   d :  y   3t d ' :  y   2m  z 5  4t  z 1  2m   A.Chéo B.Cắt C.Song song D.Trùng GIẢI   Ta có hai vecto phương ud  2;  3;  ud '  3; 2;   không tỉ lệ với   Không song song trùng  Đáp án C D sai Chọn hai điểm M  1;  2;5  thuộc d M '  7;  2;1 thuộc d '    Xét tích hỗn tạp M 1M  ud1 ; ud2  máy tính Casio theo bước :   Nhập thông số vecto M 1M , ud1 , ud2 vào vecto A, vecto B, vecto C w8117p1=p2p(p2)=1p5=w8212=p3=4=w8313=2=p2=    Tính M 1M  ud ; ud   2 Wq53q57(q54Oq55)= Trang 2/10   Ta thấy M 1M  ud1 ; ud2   64 0  hai đường thẳng  d  ,  d '  không đồng phẳng nên chúng chéo  Đáp số xác A VD3-[Đề minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d  : x 1 y z    mặt phẳng 3 1  P  : 3x  y  z  0 Mệnh đề ? A d cắt khơng vng góc với  P  B d   P  C d song song với  P  D d nằm  P   GIẢI Ta có ud  1;  3;  1 nP  3;  3;  Nhập hai vecto vào máy tính Casio w8111=p3=p1=w8213=p3=2=      Xét tích vơ hướng u n 10  u khơng vng góc với n  d ,  P  d P d P song song trùng  Đáp số A B Wq53q57q54=   Lại thấy ud , nP không song song với  d khơng thể vng góc với  P   Đáp số B sai Vậy đáp án xác làA VD4-[Câu 63 Sách tập hình học nâng cao trang 132] x  y  z 3   Xét vị trí tương đối đường thẳng d : đường thẳng    : x  y  4z 1 0  A d cắt khơng vng góc với  P  B d   P  C d song song với  P  D d nằm  P   GIẢI Ta có ud  8; 2;3 nP  1; 2;   Nhập hai vecto vào máy tính Casio w8118=2=3=w8211=2=p4=     Xét tích vơ hướng ud n 0  ud vng góc với nP  d ,  P  song song trùng  Đáp số C D Wq53q57q54= Trang 3/10  Lấy điểm M thuộc d ví dụ M  9;1;3 ta thấy M thuộc     d    có điểm chung  d thuộc    Vậy đáp án xác làD VD5-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] Tìm m để mặt phẳng  P  : x  my  3z   m 0 song song với mặt phẳng  Q  :  m  3 x  y   5m 1 z  10 0 D.Không tồn m 10 GIẢI   Ta có hai vecto pháp tuyến nP  2;  m,3 nQ  m  3;  2;5m  1   m   k (1) Để  P   Q   nP k nQ  m   5m  Với m 1 ta có k 2 thỏa (1) A m 1   B m 1 C m   P  : x  y  3z  0 Thử lại ta thấy hai mặt phẳng có dạng   Q  : x  y  z  10 0 Nhận thấy  P   Q   Đáp án A sai Với m  ta có k  20 không thỏa mãn (1)  m  không nhận  C B 10 21 10 sai  Đáp án D xác VD6-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017]  x 1  2t  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y 1 mặt phẳng  z   3t   P  : x  y  z  0 Giao điểm M d P có tọa độ :  A M  3;1;   B M  2;1;   C M  4;3;5  D M  1;0;0  GIẢI Điểm M thuộc d nên có tọa độ M   2t ;1;   2t  Điểm M thuộc mặt phẳng   P nên tọa độ điểm M phải thỏa mãn phương trình mặt phẳng  P     2t       3t   0  Công việc ta nhẩm đầu , để giải tốn ta dùng máy tính Casio ln : 2(1+2Q))+1+(p2p3Q))p2qr1= Trang 4/10 Ta tìm ln t 1 x 1  2t 3  Đáp án xác làA VD7-[Đề minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 0;  đường thẳng x  y z 1 d:   Viết phương trình đường thẳng  qua A vng góc cắt d 1 x y z x y z     A B 1 1 1 x y z x y z     C D 2 1 3 GIẢI Đường thẳng  cắt d điểm B Vì B thuộc d nên có tọa độ B   t ; t ;   t         Ta có :   d  u  ud  u ud 0  AB.ud 0      Với AB   t  1; t  0;   2t   ud  1;1;  ta có : AB.ud 0    t  1  1 t       2t   0 Đó việc nhẩm đầu viết nháp, dùng máy tính Casio ta bấm ln : 1O(1+Q)p1)+1O(Q)p0)+2O(p1+2Q)p2)qr1=   Ta t 1  B  2;1;1  u  AB  1;1;  1  Đáp án xác làB VD8-[Câu 74 Sách tập hình học nâng cao 12 năm 2017] Cho hai điểm A  3;1;0  , B   9; 4;   mặt phẳng    : x  y  z  0 Tìm tọa độ M    cho MA  MB đạt giá trị lớn 5  A M  1;1;   2   3 C M  1; ;    2    B M  2; ;     5  D M  ; ;3  4  GIẢI Nếu A, B, M khơng thẳng hàng ba điểm lập thành tam giác Theo bất đẳng thức tam giác ta có MA  MB  AB Nếu ba điểm thẳng hàng ta có MA  MB  AB A, B nằm khác phía với   (điều đúng) Theo yêu cầu đề rõ ràng A, B, M thẳng hàng hay M giao điểm đường thẳng AB      x 3  12t Ta có : AB :  y 1  3t  M   12t ;1  3t;  9t   z  9t  t Tìm máy tính Casio : Trang 5/10 2(3p12Q))p(1+3Q))+p9Q)+1qr1=  3 Ta t   M  1; ;    2  Đáp án xác C III) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] y z  mặt phẳng    : x  y  z  2017 0 Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x   A d    B d cắt khơng vng góc với    C d     D d nằm    Bài 2-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017]  x 1  t  x 2  t '   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d :  y 2  t d ' :  y 1  t ' Vị trí tương đối  z   2t  z 1   hai đường thẳng : A.Chéo B.Cắt C.Song song D.Trùng Bài 3-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  có phương trình : x  10 y  z    1 Xét mặt phẳng  P  :10 x  y  mz  11 0 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng  A m  B m 2 C m  52 D m 52 Bài 4-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần năm 2017]  x 1  2t  Cho mặt phẳng  P  : x  y  z 0 đường thẳng  :  y 2  t  P   cắt  z   t  điểm có tọa độ A  1; 2;  1 B  0;  1;3 C   1;3;   D  3;1;0  Bài 5-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  1; 0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3  x  t  đường thẳng d :  y 2  t Cao độ giao điểm d mặt phẳng  ABC  :  z 3  t  A B C D  Trang 6/10 Bài 6-[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P  : nx  y  z  0 ,  Q  : 3x  my  z  0 song song với Khi giá trị m, n thỏa mãn : A m  , n 1 7 B m 9, n  C m  , n 9 D m  , n 9 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] y z  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x   mặt phẳng    : x  y  z  2017 0 Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A d    B d cắt khơng vng góc với    C d     D d nằm    GIẢI  Nhập vecto phương ud  1; 2;3 vecto pháp tuyến n   2; 4;6  vào máy tính Casio  w8111=2=3=w8212=4=6=      Tính tích vơ hướng ud n 28 0  ud khơng vng góc n  d    song song trùng Wq53q57q54=   Lại thấy tỉ lệ    ud  n  d      Vậy đáp số xác C Bài 2-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017]  x 1  t  x 2  t '   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d :  y 2  t d ' :  y 1  t ' Vị trí tương đối  z   2t  z 1   hai đường thẳng : A.Chéo B.Cắt C.Song song D.Trùng GIẢI   Vì Xét hai vecto phương ud  1;  1;   ud '  1;  1;0  không tỉ lệ với  Hai đường  thẳng d d ' song song trùng  Đáp án C D loại Lấy hai điểm thuộc hai đường thẳng M  1; 2;   M '  2;1;1 Nhập ba vecto vào casio  w8112p1=1p2=1p(p2)=w85211=p1=p2=w8311=p1=0= Trang 7/10    Xét tích hỗn tạp MM '  ud ; ud '  0    Wq53q.oq57(q54Oq55)=  d , d ' đồng phẳng (nằm mặt phẳng)  d cắt d '  Đáp án xác B Bài 3-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  có phương trình : x  10 y  z    1 Xét mặt phẳng  P  :10 x  y  mz  11 0 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng  A m  B m 2 C m  52 D m 52 GIẢI   Ta có vecto phương u  5;1;1 vecto pháp tuyến nP  10; 2; m     Để mặt phẳng  P    nP tỉ lệ với u (song song trùng nhau)  10 m     m 2 1 Vậy đáp số xác B Bài 4-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần năm 2017]  x 1  2t  Cho mặt phẳng  P  : x  y  z 0 đường thẳng  :  y 2  t  P   cắt  z   t  điểm có tọa độ A  1; 2;  1 B  0;  1;3 C   1;3;   D  3;1;0  GIẢI Gọi giao điểm M , M thuộc  nên M   2t;  t;   t   Tọa độ M thỏa mãn phương trình mặt phẳng  P  nên ta sử dụng máy tính Casio tìm  ln t w11(1+2Q))p3(2pQ))+(p1+Q))qr1= Trang 8/10  t 1  M  3;1;0   Đáp số xác D Bài 5-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  1; 0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3  x  t  đường thẳng d :  y 2  t Cao độ giao điểm d mặt phẳng  ABC  :  z 3  t  A B D  C GIẢI Mặt phẳng  ABC  qua điểm thuộc trục tọa độ có phương trình : x  y  z 1  x  y  z  0 Gọi giao điểm M   t ;  t ;3  t  Sử dụng máy tính Casio tìm t  6O(pQ))+3O(2+Q))+2(3+Q))p6qr1=  Vậy z 3  t 9  Đáp số xác C Bài 6-[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P  : nx  y  z  0 ,  Q  : 3x  my  z  0 song song với Khi giá trị m, n thỏa mãn : A m  , n 1 7 B m 9, n  C m  , n 9 D m  , n 9 GIẢI Để mặt phẳng song song với vecto phương chúng song sóng trùng    n 6  nP  n;7;   tỉ lệ với nQ  3; m;      k m 3 Ta thu tỉ lệ k 3 từ suy n 9; m    Đáp số xác D Trang 9/10