Chứng minh rằng ñiểm M di ñộng trên một ñường tròn cố ñịnh nếu biết rằng AMB = 600.. Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác MNP.[r]
(1)http://myschool.vn info@myschool.vn VẤN ðỀ 16 ÔN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ðỐI CỦA ðƯỜNG THẲNG VÀ ðƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU • Có cách ñể chứng minh ñường thẳng d là tiếp tuyến ñường tròn ( O; R ) : Cách 1: Chứng minh khoảng cách từ O ñến d bán kính R Cách 2: Chứng tỏ d và ( O; R ) có ñiểm chung A và OA vuông góc với d • Cho ñường tròn ( O; R ) có hai tiếp tuyến là MA và MB Khi ñó: - Khoảng cách từ ñiểm M ñến hai tiếp ñiểm hai tiếp tuyến - Tia MO là phân giác góc tạo hai tiếp tuyến MA và MB - Tia OM là phân giác góc tạo hai bán kính OA và OB • Diện tích tam giác ABC ngoại tiếp ñường tròn ( O; r ) là S = pr • Cho ñường tròn ( O ) nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với cạnh BC , CA, AB H , I , K Khi ñó AI = p − a; BK = p − b; CH = p − c * Cho ñường tròn ( O ) nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với cạnh BC , CA, AB H , I , K Vẽ HD ⊥ IK Chứng minh ABD = ACD Hướng dẫn: Kẻ BE và CF cùng DE HB BK BE = CDF ⇒ = = = ⇒ BDE ABD = ACD DF HC CI CF * Gọi , hb , hc là các ñường cao và , rb , rc là các bán kính các ñường tròn bàng tiếp các góc A, B, C tam giác ABC Chứng minh rằng: 1 1 1 a) = + + Hướng dẫn: Sử dụng tam giác S = aha = ahb = ahc = pr r hb hc 2 1 1 = + + Hướng dẫn: Sử dụng tam giác ñồng dạng ñể chứng minh b) r rb rc r p−a p−a = ⇒ = p S vuông góc với IK Khi ñó * Cho ñường tròn ( O ) tiếp xúc với các cạnh BC , CA, AB tam giác ABC D, E , F Chứng minh tam giác có ba cạnh AE , BF , CD là tam giác vuông a b c = = Bài tập luyện tập Cho tam giác ABC cân A nội tiếp ñường tròn ( O ) Vẽ hình bình hành ABCD Tiếp tuyến C cắt ñường thẳng AD M Chứng minh rằng: a) AD là tiếp tuyến ñường tròn ( O ) Hướng dẫn: Chứng tỏ AD và OA vuông góc b) Ba ñường thẳng AC , BD, OM ñồng quy Hướng dẫn: Chứng tỏ OM là trung trực ñoạn thẳng AC Cho Ax, By là các tiếp tuyến song song ñường tròn ( O; R ) với A, B là các tiếp ñiểm a) Chứng minh AB là ñường kính ñường tròn Hướng dẫn: Kẻ ñường kính AOB ' sau ñó chứng tỏ B ' ≡ B b) Một tiếp tuyến thứ ba ñường tròn ( O ) cắt Ax, By M và N Tính bán kắnh R ựường tròn ( O ) theo a = AM ; b = BN đáp số: R = ab Cho ñường thẳng d và hai ñiểm A, B cố ñịnh trên d Một ñường tròn ( M ) luôn tiếp tiếp xúc với d I cho tiếp tuyến với ( M ) vẽ từ A và B song song với Chứng (2) http://myschool.vn info@myschool.vn minh ñiểm M di ñộng trên ñường tròn cố ñịnh Hướng dẫn: Chứng tỏ M chạy trên ñường tròn ñường kính AB Cho MA và MB là hai tiếp tuyến qua M ñường tròn ( O; R ) với A và B là hia tiếp ñiểm cố ñịnh Chứng minh ñiểm M di ñộng trên ñường tròn cố ñịnh biết AMB = 600 Hướng dẫn: Chứng tỏ OM = R không ñổi Cho ñường tròn ( O ) nội tiếp ∆ABC , tiếp xúc với cạnh BC , CA, AB D, E , F Gọi M , N , P là giao ñiểm OA, OB, OC với EF , FD, DE Chứng minh O là trực tâm tam giác MNP Cho ñường tròn ( O ) và ñường thẳng a Dựng ñường thẳng d tiếp xúc với ñường tròn ( O ) cho ñường thẳng d tạo với ñường thẳng a góc α cho trước 10 Cho ñường thẳng xy và hai ñiểm A, B thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ xy Hãy dựng ñiểm M thuộc xy cho ∠AMx = 2∠BMy (3)