Cd24 (câu 39) tìm số giá trị nguyên thoả biểu thức chứa mũ và logarit

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2021 – 2022 DẠNG TỐN 24: TÌM SỐ GIÁ TRỊ NGUYÊN THOẢ BIỂU THỨC MŨ – LOGARIT KIẾN THỨC CẦN NHỚ: TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 39_ĐTK2022 Có số nguyên x thoả 4 mãn x  5.2 x2  64   log  x  0 ? B 25 A 22 C 23 Lời giải D 24 Chọn D 2  log  x  0  x 0   x 25 Điều kiện xác định:  Bpt tương đương  x 4    x   20.2 x  64 0   x 16   x  5.2 x2  64 0    x 25  x 100   log  x  0   x 2  x 4   x 25   x 2  Kết hợp với điều kiện xác định ta được:   x 25 Vậy có 24 giá trị nguyên x thoả mãn yêu cầu toán 4 x  65.2 x  64   log  x    0 có tất Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình số nguyên? A B C Lời giải Chọn C 4 Ta có x  D Vô số  65.2 x  64   log  x    0   4 x  65.2 x  64 0   2  log3  x  3 0   x x  4  65.2  64 0   2  log3  x  3 0 x    x    2;  1;0;6  1 2 x 64  0  x 6     x 6   x 6   x     64    x 6      x    x 0    1      x 6     x 6  x 6     x 0 Vậy tập nghiệm bất phương trình có giá trị nguyên Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình số nguyên ? (32 x  9)(3x  ) 3x1  0 27 chứa TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 A B C D Lời giải Chọn B x 1 x 1 Điều kiện  0  1  x  Ta có x  nghiệm bất phương trình Với x   , bất phương trình tương đương với (32 x  9)(3x  ) 0 27  t   1  t 3 ( t  9)( t  )   ( t  3)( t  3)( t  )  x  27 27 27 Đặt t 3  , ta có t 3 Kết hợp điều kiện t 3  ta nghiệm 27 x  3x 3    x 1 27 Kết hợp điều kiện x   ta   x 1 suy trường hợp bất phương trình có nghiệm ngun Vậy bất phương trình cho có tất nghiệm nguyên Câu 3: Bất phương trình A x  x  ln  x   0 có nghiệm nguyên? C D Vô số Lời giải B Chọn C Điều kiện: x    x   x 0  x  x 0  x  x  ln  x  5 0   ln  x  5 0   x 3    x  Cho Bảng xét dấu:   x  f  x  0     x 3 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy x    x    4;  3;0;1; 2;3 Vì Vậy có giá trị nguyên x thỏa toán log x  1   log x   Câu 4: Cho bất phương trình  Có số nguyên x thoả mãn bất phương trình A 10000 B 10001 C 9998 D 9999 Lời giải  log x 1   log x    1 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Điều kiện: x   1    log x   Khi  x  10000 x   1; 2;3; ;9999 10 Vì x   nên Vậy có tất 9999 số nguyên x thoả mãn bất phương trình Câu 5: Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình A 3281 3 x 2    3x  m   khác rỗng chứa không số nguyên? C 3280 D 3279 B 3283 Lời giải Chọn C Do m số nguyên dương nên 2m >1 => log 2m  3x   0  3x 2 3  x  3x  2m 0  x log 2m Lập bảng biến thiên, ta kết luận: tập nghiệm bất phương trình     ;log 2m    log 2m 8  2m 38  m  Suy ra, 6561 3280.5 => Câu 6: Có giá trị nguyên tham số m 3 x2  x    x  m 0 A 65021 để bất phương trình có nghiệm nguyên phân biệt? B 65024 C 65022 D 65023 Lời giải Chọn B 3 x2  x    x  m 0 3x x 3x x Th1: Xét Th2: Xét  x   0  x  x 2    x 2 nghiệm bất phương trình x 1    x2  x    x 2 x Khi đó, (1)  m  x log m (2) Nếu m  vơ nghiệm (2)   log m  x  log m Nếu m 1 Do đó, có nghiệm nguyên trị nguyên thỏa mãn     ;  1   2;      log m   3;   512 m  65536 log m ; log m  có giá Suy có 65024 giá trị m nguyên TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 x x    x  x     x  Vì   1;  có hai số nguyên Th3: Xét nên khơng có giá trị m để bất phương trình có nghiệm ngun Vậy có tất 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt a  a 2  Câu 7: (ĐTK2021) Có số nguyên mãn: a A log x  2 log a B cho tồn số thực x thỏa x  C D Vô số Lời giải: Chọn A Điều kiện: x  Đặt m log a  x Khi phương trình trở thành: m m   x  m Đặt y  x  , y  ta có hệ phương trình  y m  x   m  x  y   1  2 Lấy (1) – (2) vế theo vế ta y m  y x m  x Xét hàm f  t  t m  t  f  t  t m  t  3 f '  t  m.t m    0, t  với m  0; t  có đồng biến  0;    3  y  x Do  xm x   m.log x log  x   log  x   1 log x  log a   a  10  m Do đó, số Câu 8: Có bao a   2;3; 4; ;9 nhiêu cặp số thỏa mãn nguyên  x; y  thỏa mãn  x 2021 y  log  x  y   2 x  y A 2020 ? B C 2019 Lời giải D 10 Chọn D Đặt log  x  y   t y t t y Suy x  2 , x 2  Phương trình cho trở thành: y  t 2  2t  y    y  2.2 y  y 2.2t  t TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Xét hàm số đồng biến g  x  2.2 x  x có g  x  2.2 x ln   0, x nên hàm số y g  x  y t y log  x  y   Khi 2.2  y 2.2  t  y t hay y y y y y Suy x  2  x 2  2 y  y  log 2021 1 Mà  x 2021 nên 2 2021   y  log 2021 hay y   2,3, ,11 Lại có y số nguyên nên tức 10 giá trị thỏa mãn y Xét biểu thức x 2 , giá trị nguyên y cho tương ứng giá trị  x, y  thỏa mãn yêu cầu đề nguyên x nên có 10 cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  y  2020 Câu 9: Có cặp số nguyên 3x  x  9 y  log y A 2020 B C Lời giải D Chọn C Ta có: 3x  x  9 y  log y  3x   x   9 y  3log y  3x   x   32log3 y  3log y  * t f t 3   t   Xét hàm số:   t f  t 3 ln   0, t   y f t Ta có:   Suy hàm số đồng biến  x *  f  x   f   log y   x 2  log y  y 3 Khi đó:    y  2020 x, y Do nguyên nên: 3x   2020  x   log 2020  x   2;3; 4;5;6;7;8 Ứng với giá trị x có giá trị y nên có cặp số thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 10: Có cặp số ngun dương  x; y   x; y  nguyên với x 2020 thỏa mãn  x  y  3   y   log  x  1 A 1010 B 2020 C Lời giải D Chọn C Đặt log  x  1 t  x 3t  , ta  3t  1  y 3   32 y   t  3.3t  t 3.32 y  y Xét hàm số  u (*) u f  u  3.3  u  f  u  3.3 ln   0, u    f  u  2y y Do (*)  t 2 y , nên x 3   2 x  đồng biến TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 y y   1; 2;3 Vì x 2020  4039  y log 4039 Vì y nguyên dương nên Ta thấy với giá trị nguyên y tìm giá trị nguyên x Vậy có cặp  x; y  thỏa mãn Câu 11: Có cặp số nguyên A 163 B 63  a; b  a b a1 thỏa mãn a 100   ? C 37 D 159 Lời giải Chọn B Ta có 2a  3b  2a 1  log 2a  b  log a 1  a log  b   a  1 log a log   a      a  1 log   Với Do với thỏa mãn a   1; 2;3; ;100   a  1 log    a log  có  số nguyên b 100 Vậy theo qui tắc cộng có tất thỏa mãn     a 1 log a 1     a log 2 63 cặp số nguyên  x    y  số Chú ý: hai số thực x  y (khơng ngun) có tất ngun Câu 12: Có cặp số nguyên a x ln b b x ln a có nghiệm nhỏ ? A B 4751  a; b  với  a  b  100 để phương trình C 4656 D 4750 Lời giải Chọn B x ln a a  ln a  a ln b b ln a      x log a   ln b b b  ln b  Ta có ln a a ln a ln b  ln a  a log a      a  b  100    0;1  1  ln b ln b b a b   b b Với ln x  ln x g  x  g  x    g  x   x   0;e  g  x   x x Hàm số có , , x x   e;  x g  2 g    ln 2 ln ln ln ln ln 98 ln 99       98 99 Vì Trường hợp 1: a 2  b   5;6; ;99 trường hợp có 95 cặp số thỏa mãn Trường hợp 2: a 3  b   4;5; ;99 trường hợp có 96 cặp số thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Trường hợp 3: a 4  b   5;6; ;99 Trường hợp 4: với trường hợp có 95 cặp số thỏa mãn a k   5;6; 98 b   k  1; ;99 có 99  k cách chọn 98   99  k  4465 b , trường hợp có tất cặp số thỏa mãn Vậy có tất 95  96  95  4465 4751 cặp số thỏa mãn Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn Câu 13: x  y 3x  y2 ? A B C Lời giải D Vô số Chọn B x y x Đặt 3  y2  x  y log t  2 t , t   x  y log t Vì  x  y  2  x  y   log 24 t 2 log3 t  ln t ln t ln    ln t  ln ln ln ln t ln  ln  x  2   x    1;0;1  3,18  x 3,18   ln ln ln   Suy 0  y log t  y 0 x 0     0  y log t t 1 (thỏa mãn)  Nếu ln t  y 1  1  y log t ln  x 1     2  y  log t   ln t  1   ln t  ln  ln  t  y (thỏa mãn)  Nếu ln t  y 1    y  log t ln 4   x      2   1  y log t  ln t  1   ln t  ln  ln   t    y (loại)  Nếu x2  y  Vậy Câu 14: x   0;1  a; b  Có cặp số nguyên số thực x thỏa mãn A 9704 B 9702 a x  với a 100 ; b 100 cho tồn 1 b  x  b a? C 9698 Lời giải D 9700 Chọn D a) Xét a 1 b 1 phương trình có nghiệm x 1 vô số nghiệm (loại) b) Xét a  ; b  * Nếu a b có vơ số nghiệm (loại) TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022  a; b  với a  b  * Vì vai trị a , b ta cần tìm cặp số nguyên (rồi suy số cặp nguyên a x   a; b  với b  a  ) cho phương trình 1 1 1 b  x   x  x   0 b a a b a b có hai nghiệm thực phân biệt x x 1  1 1 1 f  x     ln a    ln b f  x  x  x   f    a b a b a b có Xét hàm số  b  ln b  ln b  f  x  0      x x0 log b    a  ln a a  ln a  Ta có f  x    x  x0 ; f  x    x  x0 ln b b ln b ln a  ln b  x0 1  log b       a; b   4;   1  ln a a b a a  ln a  + Nếu ln x ln ln ln ln ln100 y      x có 100 Chú ý: Xét hàm số Khi f  x   f  x0   f  1 0  f  x  0 + Nếu x0 1   a; b   4;  phương trình f  x  0 có nghiệm x 1 kẻ bảng biến thiên hàm số f  x , ta có ln có hai nghiệm thực phân biệt b k   2;3; ;99  a   k 1; ;100 Với tức có 100  k cách chọn a Vậy có cặp với loại cặp có cặp thỏa mãn Câu 15: Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn x 2020 , y 2 x  x  xy x log  xy  x   x A 2021 B C 2020 Lời giải D 11 Chọn D log  xy  x  t  xy  x 2t Đặt Khi giả thiết trở thành x  2t xt  x  x  x.x 2t  x.t x  x t  xy  x 2  y 1  2x x x x   20 , 21 , 22 , , 210  Vì x 2020 , x  , y   nên x suy 2x y 1  x có cách chọn Khi Vậy có tất 11 cặp số nguyên thỏa mãn Câu 16: Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  y 2020  2x   x log    y 1  ?  y  A 2019 B 11 C 2020 D TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Lời giải Chọn B  y 0  x 2    2x   x    y  y 0 Từ giả thiết ta có:   log  x  1  x  log y  y Ta có: PT Xét hàm số Khi f  t   (*) có dạng Vì f  t  log t  t (*)  0;  1  f t log t  t 0;   t ln hàm số   đồng biến  f  x  1  f  y   y 2 x   y 2020  2 x  2020  2 x 2021   x log  2021 0  x log  2021  x   0;1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9;10  x; y   x   Vậy có 11 cặp  thỏa mãn y Câu 17: (ĐTK2021) Có số nguyên dương cho ứng với y có   x 1   x  y   không 10 số nguyên x thỏa mãn ? A 1024 B 2047 C 1022 D 1023 Lời giải Chọn A 2 Ta có + x 1   2 x 1    x I  y      2x  y    x 1  2    II   x  y      Xét hệ   1 x    log y  x    y    2   x  log y y Trường hợp loại khơng có số nguyên dương thỏa mãn x 1  2     I : x  y      x 1      x  log y  x      x  log y   x  log y + Xét hệ y Để giá trị , bất phương trình có khơng 10 nghiệm nguyên x 2 x 1     II  :  x 2  y    x 1     x  log y log y 10  y 210  y 1024 Kết hợp điều kiện y nguyên dương, suy có 1024 số y thỏa mãn tốn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 18: Có cặp số nguyên 3x  x  9 y  log y ? A B  x; y  thoả mãn C Lời giải  y  2020 D 2019 Chọn B Ta có: 3x  x  9 y  log y  3x  x  9 y  3log y  3x   x  3 y  log y  3x   x  3 y  log  y  log3  y   3x   x  3 Xét hàm số t f  t  3  t Suy hàm số Do Vì  *  log  y   * f t Ta có: f  t  1  3t.ln  0, t liên tục đồng biến   f  x  1  f  log  y    x  log  y   x  log y  y 3 x  y   0; 2020  x  x   log 2020  x   log 2020 nên  2020 x   2;3; 4;5;6;7;8 Do x; y   nên Ứng với giá trị nguyên x cho ta giá trị nguyên y  x; y  thoả mãn yêu cầu toán Vậy có cặp số nguyên Câu 19: Có cặp số nguyên dương 3x  x  1 27 y y  x; y  thoả mãn  x 2020 B 673 A 2020 C 672 Lời giải D 2019 Chọn B Ta có: 3x  x 1 27 y y  log  3x  x  1  log  27 y y   x  log  x  1 3 y  log y   x  1  log3  x  1 3 y  log y  log 3   x  1  log  x  1 3 y  log  y  (*) f  t  t  log t t   1; 2021 Xét hàm số , với f  t  1   t   1; 2021 t ln , Suy hàm số Mà (*) f t liên tục đồng biến  0; 2021  f  x  1  f  y   x  3 y  x 3 y  Vì  x 2020   y  2020   y 2021  2021 y 3 TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Ta có  x 2020 nên  x  2021 suy log8 ( x  1) log8 2021   y log8 2021 y   0;1; 2;3 Vì y   nên Vậy có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa yêu cầu toán cặp (0;0) , (7;1) , (63; 2) , (511;3) log Xét số thực dương x, y thỏa mãn Câu 25: trị nhỏ A Pmin  Pmin 1 y 3xy  x  y  x  3xy Tìm giá P  x  y 3 Pmin  B 4 C Pmin  4 D Pmin  3 Lời giải Chọn A 1 y 0 Điều kiện x  xy x  0, y  hay Ta có  log 3 1 y  1 y 1 y 3xy  x  y   33 xy  x 3 y   33 xy  x 3 y  x  3xy x  3xy x  xy   y  33 xy  x  3 y  xy  x  33 xy  x (*) x  xy 33 y    y  Xét hàm số f t f  t  t.3t P  x  y x  Ta có P  x  1  Pmin Vậy f  t  3t  t.3t.ln  với t  Ta có với t  Suy đồng biến khoảng   y 3 xy  x  y  Câu 26: x   0  y   0;  3 x 3( x  1)  3 x 3 x 1  x  1       x  1   x  1  4  2  x  1  x 1 4 3    x  1 3   x    x  1   3 3 x    y  3  x  1   x  0;0  y    Có số nguyên log  x  y  log x  y  ?  x     y 2  3 3 3 y để tồn số thực x thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 A B C Lời giải D vô số Chọn B  log  x  y  log x  y  Đặt t  x  y 3 t   2 t  x  y 2 (*) t Hệ có nghiệm  đường thẳng  : x  y  0 đường tròn t    C  : x2  y   d  O,   R  có điểm chung   3t 12  22 t 9       5  t log  2 t t t log 2 t Do x  y 2 nên Vì y   nên Thử lại: t y   y y    1;0;1 1, 448967  x  3t t    2t  9t  2.3t  2t  0  t x  2 - Với y  , hệ (*) trở thành  (**)   t t t t Nếu t      2.3    t t t t t Nếu t 0   0   2.3    Vậy (**) vô nghiệm t  x 3t 9 t t       1  t 0  x 1 t  2 x   - Với y 0 hệ (*) trở thành  t  x  3 t   2t   ***  t x  2 - Với y 1 hệ (*) trở thành  t   x  Dễ thấy (***) ln có nghiệm   Vậy có giá trị nguyên y thỏa mãn y 0, y 1 Câu 27: Có giá trị nguyên dương c để tồn số thực a, b  thỏa mãn A log a log12 b log16 B 5b  a c C Lời giải D Chọn D   a 9t  t (*) b 12 t  5b  a a  3 5b  a t     16 log a log12 b log16 t    u   0;1 b c   4 c Khi TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 t 2t  3  3       c t t t  4  4 Từ (*) suy 5.12  c.16 Suy c  u  5u  f  u  Ta có f  u   2u   u   0;1 f  u Bảng biến thiên  0;1 Để tồn a, b thỏa mãn yêu cầu tốn phương trình (*) phải có nghiệm  c  f  u có nghiệm u   0;1  c 4 c   1; 2;3 Do c   * nên Câu 28: Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  y 2020  2x   x log    y 1  ? y   A 2019 C 2020 Lời giải B 11 D Chọn B  y 0  x 2    2x   x    y  y 0 Từ giả thiết ta có:  Ta có: PT  log  x  1  x  log y  y Xét hàm số Khi f  t   (*) có dạng Vì f  t  log t  t (*)  0;  1  f t log t  t 0;  t ln hàm số   đồng biến  f  x  1  f  y   y 2 x   y 2020  2 x  2020  2 x 2021   x log  2021 0  x log  2021  x   0;1; 2;3; 4;5; 6;7;8;9;10  x; y   x   Vậy có 11 cặp  thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022  x; y  thỏa Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số Câu 29: e3 x 5 y  e x 3 y 1 1  x  y , mãn đồng log 32  3x  y  1   m   log x  m  0 A B thời thỏa mãn ? C Lời giải D Chọn B x 5 y x 5 y   3x  y  e x 3 y 1   x  y  1  e x 3 y 1 1  x  y  e Ta có e (1) Xét hàm số  f  t  et  t f  t  et    Ta có nên hàm số đồng biến f  3x  y   f  x  y  1  3x  y  x  y   y 1  x Khi (1)  log x   m   log x  m  0 3 Thế vào phương trình lại ta (2) t log x Số nghiệm phương trình (2) số nghiệm Đặt phương trình t   m   t  m2  0 (3) Phương trình (3) có nghiệm  0   3m  12m 0  m 4 Do có số nguyên m thỏa mãn Câu 30: (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Có số nguyên x log ( x + y ) = log ( x + y ) cho tồn số thực y thỏa mãn A B C D Vô số Lời giải Chọn B log ( x + y ) = log ( x + y ) = t Điều kiện: x + y > ìï x + y = 3t ìï x + y = 3t ïï ïìï x + y = 3t ïí t t Û Û í í 9t - t ïï x + y = 4t ïï ( x + y ) - xy = 4t ïï xy = - P = î t ïî ïïî 2 Suy nên S = Đặt Để tồn x, y t £ log Khi Ta có: S ³ P Û ( x + y ) ³ xy log ( x + y ) = t £ log Û x + y £ 2 t ỉ9t - 4t ỉư t t ÷ ç ÷ ÷ ³ 4ç Û £ 2.4 ỗ ữ ỗ ữ ữÊ ỗ4 ứ ữ ç è è ø t nên log » 3, 27 Mặt khác x số nguyên nên x =- 1; x = 0, x =1 Thử lại: TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 t t 0  y 3 1    x  y 5  t y  y  4 1  Với x  ta có  Suy loại x   y 3t t 0    y 4t  y 1 Suy nhận x 0 Với x 0 ta có   y 3t  t 0    t y 4   y 2 Với x 1 ta có  Suy nhận x 1 Vậy có hai giá trị nguyên x thỏa yêu cầu toán x 0 x 1 Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp Câu 31: số log x2  y 2  x  y   m2  1  x; y  thỏa mãn S   5;  1;1;5 S   1;1 A B S   5;5 S    5;  1;1;5;7 C D Lời giải Chọn B 2 x  y  x  y  0 y m I -3 J O -1 x 2 Nhận thấy x  y   với x, y   nên: log x2  y 2  x  y   m  1  x  y   m x  y  2 2  x  y  x  y   m 0   x     y   m (*)  x 2  2;  Khi m 0 (*)  y 2 Cặp  khơng nghiệm phương trình x  y  x  y  0 x; y  J 2;  Khi m 0 , tập hợp điểm  thỏa mãn (*) hình trịn tâm  , bán kính m Trường hợp này, u cầu tốn trở thành tìm m để đường tròn I  1;  J 2;  m tâm  , bán kính hình trịn tâm  , bán kính có điểm chung (hình vẽ) Điều xảy Vậy S   1;1 m 1  m 1 (thỏa mãn m 0 ) TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 Câu 32: Có cặp số log  512 x  768   x  2 y  16 A 2019 y nguyên x; y thỏa mãn  x 2020 ? B C 2020 Lời giải D Chọn B Ta có: log  512 x  768   x  2 y  16 y  log 256  x    x  2 y  y  log  x  3   x  3 2 y  y t f t t  Xét hàm số    t f '  t  1  ln  0, x   Suy hàm số đồng biến  16 y  log  x  3 2 y  x  16 y  x  Khi đó: 16 y   x 2020   2020  16 y 4043  log16  y log16 4043 Vì: y    y   1; 2 Mà 13 y 1  x   l  Với Với y 2  x  253 l Vậy khơng có cặp số  x; y  thỏa mãn u cầu tốn Câu 33: Có cặp số nguyên 3log ( x + y + 6) = 2log ( x + y + 2) +1 A C  x; y  B D Lời giải Chọn A ìï ïï 2016 y - x2 = x + 2017 ( 1) ïí y + 2017 ïï ï 3log ( x + y + 6) = log ( x + y + 2) +1 ( 2) Ta có ïỵ ïìï x + y + > í ï Điều kiện ïỵ x + y + > 2016 thỏa mãn: y2 - x2 x + 2017 = y + 2017 ; TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 – PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO 2022 2 ( 1) Û log 2016 2016 y - x = log 2016 x + 2017 y + 2017 Û y - x = log 2016 ( x + 2017) - log 2016 ( y + 2017) Û y + log 2016 ( y + 2017) = x + log 2016 ( x + 2017) ( 3) f ( t ) = t + log 2016 ( t + 2017) Xét hàm số f ¢( t ) = 2t + 2t ³ 0, " t Ỵ [ 0, +¥ ) ( t + 2017) ln 2016 [ 0,+¥ ) Ta có Suy hàm số f ( t) đồng biến éy = x ( 3) Û y = x Û ê ê ëy =- x Do [ 0,+¥ ) ( 2) ta Với y = x thay vào phương trình 3log ( 3x + 6) = log ( x + 2) +1 é Û 3é + log ( x + 2) ù + log ( x +1) ù ë û= ë û+1 Û 3log ( x + 2) = log ( x +1) Đặt ïìï t = 3log ( x + 2) Þ í ïï t = log ( x +1) ỵ t ïìï x + = 3 t ( 4) ïìï ï ï x +2 =3 Û ïí íï t t ïï ï ïïỵ x +1 = 2 ïïïỵ x +1 = ( 5) ( ) ( ) t t ỉ 2ư ỉ1 ữ ữ ỗ ữ +1 = ỗ + ỗ ữ ữ ữ=1 ị ỗ ỗ ữ ç ç3 ø è3 ø 5) 4) ( ( è Lấy thay vào , ta phương trình có nghiệm t = Suy phương trình có nghiệm x = Suy ( ) nghiệm hệ phương trình ( ) t t ( 7;7) ( 2) ta Với y =- x thay vào phương trình 3log ( y + 6) = Û log ( y + 6) = Þ y =- 3, x = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Câu 34: Xét số thực x , y ( 3; - 3) , ( 7;7)  x 0  thỏa mãn 2018 x 3 y  2018 xy 1  x  2018 xy    y  x  3 2018 x 3 y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y Mệnh đề sau đúng? A m   0;1 B m   1;  C m   2;3 D m    1;0  Lời giải Chọn D Ta có 2018 x 3 y  2018xy 1  x  2018 xy    y  x  3 2018 x 3 y