[r]
(1)Gv:Nguyễn Xuân Lộc - 0974.554.204 THPT Nam Sách II
CHUYÊN ĐỀ : MŨ- LOGARIT A) Lý thuyết:
Hàm MŨ Hàm logarit Chú ý
Định nghĩa
n
a a a
a =an
đk : a>0,a≠1 a0 =1 ; a-n =
n a
1
;1n =1
ax = b ↔ x = a
log b
đk:a>0;a≠1 ;b>0 b
b
e ln
log ; log10blogb
Đk quy ước
Tính chất
an.am =an+m
( an)m = an.m = (am)n
(
b a
)n = n n b a
(a.b)n = an.bn n am =
n m
a m
n a a
= an-m
-so sánh:
+Nếu:a>1 thì: n > m ↔ an > am
+Nếu:0<a<1 thì:n>m↔ an < am
a
log 1= 0; loga a =1
n a
log b =
n
1
.logab
a
log bn = n. a
log b
x a
alog
= x
) (
loga bc = logab + logac c
b a
log = logab- logac
b c a
a b
b a c
b c
c
a log log
log log
log
log
-so sánh:
+Nếu:a>1 thì: b>c↔logablogac
+Nếu:0<a<1thì:b>c↔logablogac
Đk có nghĩ a biểu thức
Phương trình
bản
I, af(x)=ag(x) Phương pháp:
-đk:(có nghĩa biểu thức) -TH1: a =1 → x=? (kt đk)
-TH2:
) ( ) (
1
x g x f
a a
↔ x = ?
-kết luận: Nhận xét:
-thường xét TH1 số chứa ẩn x -áp dụng với pt có :
+các số biểu diễn qua qua số khác
+tích số =1;bình phương,lập phương =cơ số cịn lại
**********
II, af(x)=bg(x) Phương pháp:
-đk:(có nghĩa biểu thức)
Dạng I
?
) (
) ( ) (
1 ) (
0 ) (
) ( log ) (
log ( ) ( )
x x
f
x h x f
x g
x g
x h x
f g x
x g
Nhận xét: -Dạng 1:
?
) (
) ( ) ( )
( log ) (
log
x
x f
x g x f x g x
f a
a
với a>0 a≠1
Chú ý:-Từ đăc điểm số ta dùng tính chất mũ logarit đưa pt số
-Dạng 2:
Đk có nghĩ a
các biểu thức pt logar
it
(2)Gv:Nguyễn Xuân Lộc - 0974.554.204 THPT Nam Sách II
Hàm MŨ Hàm logarit Chú ý
-logrit hai vế số a (hoặc b) ta có:f(x)=g(x).loga b↔ x= ?(kt đk)
-kết luận: Nhận xét:
-dạng:af(x)=b↔ ?
log ) (
0
x b x
f b a a
a
-dạng:Aaf(x)=Bbf(x)↔( ba )f(x)= BA ↔
A B x
f A Bb a b a
b a
log ) (
0
↔ x=?
******* III,A.ax+B.bx=C.cx Phương pháp:
-chia vế cho cx ta có:A.( c
a
)x+B.(
c b
)x=C↔x = ? Nhận xét:
-xét số mà ta giải pp đặt ẩn phụ đánh giá đồ thị hs
*********
IV,Giải pt :Đặt ẩn phụ
Dạng:A.ax+B.bx+C=0 Phương pháp;
-chỉ áp dụng cho pt có:
*Nếu:a=b2thì Đặt bx= t đk:t>0
Thay vào pt:A.t2+B.t+C=0→t=?(ktđk)
Với:t=?→bx=?→x=?
*Nếu:a=dn,b=dm Đặt dx=t đk t>0
Thay vào pt ta có:
pt bậc cao → t=? (ktđk)
? )
( ) (
1 )
(
log
x
a x f
x f
a a b
x f
b a
Dạng II 1,Đặt ẩn phụ
-Nếu :Đặt t = loga x với x > 0 :
n a n x t
log logxa1t với < x ≠ 1
-Nếu :Đặt t =alogbx t = xlogba vì:
Tao có : alogbx xlogba
(3)Gv:Nguyễn Xuân Lộc - 0974.554.204 THPT Nam Sách II
Hàm MŨ Hàm logarit Chú ý
Với: t=?→dx= ?→x =?
*Nếu:a.b=1thì Đặt ax=t đk:t>0
→bx=
t
1
Thay vào pt:A.t+B. t
1
+C=0→t=?(ktđk) Với :t=?→ax=?→x=?
********* VGiải pt = pp:Tham số biến Phương pháp:
-với pt có số a=b2 chứa ẩn x hệ số mà ∆ số phương thì:
Đặt: bx= t đk : t>0
Thay vào pt: →t=?(kt đk)chứa x Với: t=?→ bx=?→ x=?
B-BÀI TẬP I.Phương trình Mũ dạng I+II
Bài 1: Giải phương trình:
1) 32x-5=7 8) 4 3 1
x x
2) (0,125)2x+3=4-x+5 9) 5x2 4.3x
3) (
)-2x+5=(0,75)x+6 10) 3 5 2
x x
4) ( -1)x - ( 2+1)2x-3 = 11) (3 2 2)x ( 2 1)x
=0
5) (7+4 3)x -( 3+ 2)x = 12) 8.( 2) 0,25.4
x
x
6) 3.2x-4=5.7x-5 13) 7.5 2 3.4
x
x
7) 5x+3-2x+2=2x+5-5x+1 14) 2 2.5 12
x
x x
Bài 2: Giải p.tr, bất ptr, hệ ptr:
1, ĐHB-05:
3 log
) ( log
1
1
3
9 x y
y x
2,ĐHA-07: 2log (4 3) log (2 3)
3
3 x x ≤
3,ĐHB-07: ( 21)x ( 21)x 2 0 4, ĐHD-07:
3
1 log ) 27 15 (
log2
x x
x
= 5, ĐHA-06: 3.8x + 4.12x - 18x - 2.27x = 6, ĐHD-06: 2 4.2 22 4
x x x x
x = 0
7, ĐHB-06: log (4 144) 4log log (2 1)
5
5
x x
8, ĐHD–08: log x 3xx
2
≥
9, ĐHA 04:
25 1 log ) ( log
2
4
1
y x
y x
y
10, ĐH D – 02:
y
y y
x x x x
2
2
4
1
11, ĐH A – 02:log log32
2
3 x x m 12, ĐH D 03:2
2 2 2
x x
x
13,
1 2
1 2
1
1
x y
y y y
x x x
14, log
2 log
1 )
1 (
log
1
4
x x
x
(4)Gv:Nguyễn Xuân Lộc - 0974.554.204 THPT Nam Sách II 15, (log log )log2
2
4
x x
x 16, log ( 1) log 3(2 1)
2
3 x x
17,
log
4
log ) log (
3
3
x
x x 18,
2 ) ( log 1
log
2
2
1 x x x
19, x x x
x
1
log2 20, 23x+1 -7.22x +7.2x – = 0
21, log ( 1) log (4 )
4 ) ( log
2
4
2 x x x 22, 16log 3log
2 27x3 x x x
23,
3 ) ( log
3 ) ( log
2
2
x y y y
y x x x
y x
24,
3 2
log log
y x
x
y xy y
25,log 2log ( 1) log26
1
1 x x 26, 3.16x + 2.81x = 5.36x
27,
25
3
y y x x
28,
log
log
2
x x
29, x x
3)
4 (
log4 30, (2 3)x (2 3)x 2x
31,log 2 43
1
x x
< log (3 )
1 x 32,
) ( log
1
2 x x
<
) ( log
1 x
33, 6log62x xlog6x 12 34,x1log3x > 81x
35, 22x – 12.2x + 32 = 0 36,42 2.4 42 0 x x x
x
37, 34x – 4.3x + = 0 38, 1+log (9 6) log (4.3 6)
2
x x
39,3 log log4 2
1 x x >0 40,log ( 8) log ( 26)
9 x x
41,
12
2
y x
x x
42,log ( 1) log ( 1) log (7 )
1
1
1 x x x
43, 125x + 50x = 23x+1 44, 25x + 15x ≥ 2.9x
45,log 2log ( 1) log26
1
1 x x 46,log ( 1) 6log
2
2 x x