LÝ THUYẾT HÀM NGẪU NHIÊN TRONG KHÍ TƯỢNG THỦY VĂN - Chương 1 pdf

Lời nói đầu Trong hai chục năm gần ngời ta thấy công cụ toán học lý thuyết hm ngẫu nhiên đợc sử dụng rộng rÃi khí tợng học v thuỷ văn học Cơ sở điều ny l ý tởng xem xét giá trị tức thời ghi đợc trình v trờng không gian khí tợng thuỷ văn nh thể riêng biệt trình ngẫu nhiên hay trờng ngẫu nhiên no Cách tiếp cận nh cho phép không cần xét đặc điểm giá trị tức thời riêng rẽ trờng khí tợng thuỷ văn với mối phụ thuộc vo toạ độ không gian v biến trình thời gian phức tạp v không rõ nét v chuyển sang nghiên cứu số tính chất trung bình tập hợp thống kê thể ứng với tập điều kiện bên ngoi cụ thể no Quan điểm lý thuyết xác suất nghiên cứu tợng khí tợng v thuỷ văn học có sử dụng công cụ lý thuyết hm ngẫu nhiên tỏ hiệu lĩnh vực: lý thuyết rối, xây dựng phơng pháp dự báo thời tiết hạn di, phân tích khách quan trờng khí tợng, đánh giá tính đại diện số liệu quan trắc, độ xác dụng cụ đo, giải vấn đề hợp lý hoá phân bố mạng lới trạm khí tợng, xây dựng phơng pháp dự báo dòng chảy sông v đặc trng khí tợng thuỷ văn, nh nhiều vấn đề khác Đóng góp to lớn vo hớng ny l công trình đặt móng A.N Kolmogorov nh kết nghiên cứu A.M Obukhov, A.S Monin, A.M Iaglom, M.I Iu®in, L.S Gan®in, N.A Bagrov, O.A Đrozđov, E.P Borisenkov, N.A Kartvelishvili, I.M Alekhin v nh khoa học khí tợng thuỷ văn hng đầu nớc ta Từ dẫn đến phải mở rộng giáo trình lý thuyết xác suất trờng khí tợng thuỷ văn v đa khoá chuyên đề sở lý thuyết hm ngẫu nhiên v điều ny đợc thực lần vo năm 1961 Trờng khí tợng thuỷ văn Leningrat Cuốn sách ny đợc viết sở giáo trình lý thuyết hm ngẫu nhiên m tác giả đà giảng dạy nhiều năm cho sinh viên chuyên ngnh dự báo thời tiết phơng pháp số trị Trờng khí tợng thuỷ văn Leningrat, v l giáo trình học tập cho sinh viên v nghiên cứu sinh trờng đại học khí tợng thuỷ văn v khoa tơng ứng trờng đại học tổng hợp nh cho rộng rÃi chuyên gia khí tợng thuỷ văn Cuốn sách đợc sử dụng nh l tμi liƯu häc tËp cho sinh viªn vμ kü s− chuyên ngnh khác quan tâm đến lý thuyết hm ngÉu nhiªn vμ øng dơng cđa nã Lý biªn soạn sách nh xuất phát từ chỗ hiƯn ch−a cã c¸c tμi liƯu gi¸o khoa vỊ lý thuyết hm ngẫu nhiên đáp ứng cách đầy đủ nhu cầu chuyên gia v sinh viên ngnh khí tợng thuỷ văn Hơn nữa, thâm nhập ngy cng tăng lý thuyết hm ngẫu nhiên vo khí tợng học v thuỷ văn học đòi hỏi chuyên gia khí tợng, thuỷ văn phải nhanh chóng v chủ động chiếm lĩnh Lý thuyết hm ngẫu nhiên, phận lý thuyết xác suất, đà phát triển nhanh chóng thập niên gần v đợc ứng dụng rộng rÃi nhiều lĩnh vùc khoa häc vμ kü tht Tr−íc hÕt ph¶i kĨ đến ứng dụng lý thuyết hm ngẫu nhiên kỹ thuật vô tuyến, đặc biệt lý thuyết điều khiển tự động m nhu cầu chúng, đến lợt mình, lại thúc đẩy phát triển chÝnh lý thut nμy Sù øng dơng réng r·i cđa lý thuyết hm ngẫu nhiên khí tợng thuỷ văn muộn chút Do có hai loại giáo trình lý thuyết hm ngẫu nhiên Ti liệu loại thứ trình by chặt chẽ lý thuyết trình xác suất dựa toán học trình độ cao (thí dụ nh J Dub "Các trình xác suất", I A Rozanov "Các trình ngẫu nhiên dừng") Những sách ny dùng cho chuyên gia toán nên khó sinh viên trờng khí tợng thuỷ văn nh kỹ s cha đợc trang bị toán học đầy đủ Loại thứ hai l chuyên khảo v sách giáo khoa trình by sở lý thuyết hm ngẫu nhiên tơng ứng với nhu cầu lý thuyết điều khiển tự động v kỹ thuật vô tuyến Việc sử dụng sách loại ny chuyên gia khí tợng thuỷ văn bị khó khăn lý thuyết hm ngẫu nhiên v phơng pháp lý thuyết điều khiển tự động hay kỹ thuật vô tuyến gắn chặt với nhau, khó tách biệt đợc Ngoi ra, cha phản ánh đợc khía cạnh quan trọng ứng dụng lý thuyết ny vo khí tợng thuỷ văn học Cuốn sách ny nhằm độc giả với kiến thức toán đợc trang bị mức giáo trình toán cao cấp dnh trờng đại học chuyên ngnh khí tợng thuỷ văn Trong trình by, buộc phải dùng đến phơng pháp v khái niệm quen thuộc, chúng đợc diễn giải cách ngắn gọn (vÝ dơ, mét sè dÉn liƯu tõ lý thut c¸c phơng trình tích phân, vi khái niệm đại số tuyến tính, hm đelta v.v ) Vì số chuyên gia khí tợng thuỷ văn cha có đủ kiến thức lý thuyết xác suất, chơng khái quát số kiến thức từ lý thuyết xác suất m sau ny dùng đến trình by lý thuyết hm ngẫu nhiên Việc trình by chi tiết vấn đề ny đà có sách giáo khoa lý thuyết xác suất, chẳng hạn giáo trình tiếng E.S Ventxel [4] Độc giả no đà quen với lý thuyết xác suất bỏ qua chơng ny Nội dung trình by sách không nhằm bao quát đầy đủ lý thuyết hm ngẫu nhiên, m chủ yếu xét khía c¹nh nμo cđa lý thut cã øng dơng réng r·i khí tợng thuỷ văn học Ngoi ra, tác giả chủ yếu tập trung trình by cho đơn giản v dễ hiểu, không bị gò bó yêu cầu chặt chẽ ton diện mặt toán học Cuốn sách gồm hai phần Phần thứ trình by sở lý thuyết hm ngẫu nhiên, bên cạnh việc xét trình ngẫu nhiên chiều, đà ý nhiều đến trờng ngẫu nhiên không gian Phần thứ hai xét số bi toán khí tợng, thuỷ văn đợc giải phơng pháp lý thuyết hm ngẫu nhiên Tuy nhiên hon ton không đặt mục tiêu tổng quan hệ thống tất công trình nghiên cứu giải đà bi toán khí tợng thuỷ văn phơng pháp lý thuyết hm ngẫu nhiên Những tổng quan nh ứng dụng lý thuyết hm ngẫu nhiên khí tợng thuỷ văn tìm thấy nhiều công trình tác giả v ngoi nớc [5,18,20, 14,45,9,57 ] Trong cuèn s¸ch nμy chØ lùa chän mét sè bμi toán khí tợng v thuỷ văn tiêu biểu cho phép minh hoạ ứng dụng phơng pháp lý thuyết hm ngẫu nhiên đà trình by phần đầu sách V tập trung chủ yếu vo vấn đề phơng pháp luận Tác giả hy vọng sách giúp đông đảo nh khí tợng thuỷ văn lĩnh hội ý tởng v phơng pháp lý thuyết hm ngÉu nhiªn vμ øng dơng chóng vμo thùc tiƠn cđa khí tợng thủy văn học Tác giả xin by tỏ lòng biết ơn tới N.A Bagrov, O.A Đrozđov v M.I Iuđin đà có góp ý quý giá nội dung v cấu trúc sách Tác giả đặc biệt cảm ơn L.S Ganđin đà đọc ton văn thảo v nêu nhiều nhận xét giúp tác giả lu ý chuẩn bị xuất Phần - Cơ sở lý thuyết hm ngẫu nhiên Chơng 1: Một số khái niệm lý thuyết xác suất 1.1 Đại lợng ngẫu nhiên v luật phân bố Đại lợng ngẫu nhiên l đại lợng m tiến hnh loạt phép thử điều kiện nh lần nhận đợc giá trị ny giá trị khác hon ton trớc đợc Ngời ta chia đại lợng ngẫu nhiên thnh hai dạng l đại lợng ngẫu nhiên rời rạc v đại lợng ngẫu nhiên liên tục Đại lợng ngẫu nhiên rời rạc l đại lợng ngẫu nhiên m giá trị liệt kê đợc, tức l đánh số thứ tự tập số tự nhiên Còn đại lợng ngẫu nhiên liên tục l đại lợng ngẫu nhiên m giá trị phủ đầy đoạn trục số, v đánh số đợc Ví dụ đại lợng ngẫu nhiên rời rạc l số điểm gieo xúc xắc Đại lợng ngẫu nhiên ny với lần thí nghiệm nhận sáu giá trị: 1, 2, 3, 4, Đại lợng ngẫu nhiên đợc xem l rời rạc nhận số nguyên, số hữu tỷ Khi tập giá trị đại lợng ngẫu nhiên l vô hạn Đại lợng ngẫu nhiên liên tục l đại lợng ngẫu nhiên m kết thí nghiệm nhận giá trị số thực no khoảng vi khoảng no Ví dụ nhiệt độ không khí, áp suất không khí độ lệch chúng so với trung bình chuẩn nhiều năm, thnh phần vectơ vận tốc gió coi l đại lợng ngẫu nhiên liên tục Sai số dụng cụ đo xem l đại lợng ngẫu nhiên Thông thờng, sai số ny l đại lợng ngẫu nhiên dạng liên tục Ta qui ớc ký hiệu đại lợng ngẫu nhiên chữ hoa: A, B, C, X, Y giá trị chúng l chữ in thờng tơng ứng: a, b, c, x, y Giả sử đại lợng ngẫu nhiên rời rạc X nhận giá trị x1, x2, , xn với xác suất p1, p2, , pn Khi đà liệt kê đợc giá trị m đại lợng ngẫu nhiên có v cho trớc xác suất m giá trị nhận, ta hon ton xác định đợc đại lợng ngẫu nhiên Hệ thức xác lập mối liên hệ giá trị đại lợng ngẫu nhiên v xác suất tơng ứng chúng gọi l luật phân bố đại lợng ngẫu nhiên Đối với đại lợng ngẫu nhiên rời rạc, luật phân bố cho dới dạng bảng m hng l giá trị có đại lợng ngẫu nhiên xi, v hng khác l xác suất tơng ứng pi x1x2x3 xn p1p2p3 pn Khi số lợng giá trị đại lợng ngẫu nhiên l hữu hạn vô hạn, tổng xác suất hng thứ hai bảng, giống nh tổng xác suất nhóm đầy đủ kiện xung khắc, pi = Đối với đại lợng ngẫu nhiên liên tục lập bảng tơng tự nh vậy, liệt kê đợc giá trị Ngoi ra, nh thấy sau ny, xác suất đại lợng ngẫu nhiên liên tục nhận giá trị cụ thể không, xác suất m nhận giá trị khoảng vô bé xung quanh giá trị khác không Để đặc trng đầy đủ cho đại lợng ngẫu nhiên, loại rời rạc lẫn loại liên tục, ngời ta sử dụng luật phân bố tích phân, gọi lμ hμm ph©n bè LuËt ph©n bè tÝch ph©n F(x) đại lợng ngẫu nhiên X đợc định nghĩa l xác suất đại lợng ngẫu nhiên X nhận giá trị nhỏ số x no đó: F(x) = P(X