Bài 6 bất phương trình mũ và bất loga chính thức

BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bất phương trình mũ Cách giai bất phương trình mũ đơn giản a) Đưa số a f  x  a g  x  0  a     f  x   g  x     a    f  x   g  x   b) Đặt ẩn phụ f  x  a f  x    a f  x    0 Đặt t a ,  t   c) Phương pháp logarit hóa a f ( x)  0  a     f  x   log a b b     a    f  x   log a b  a f ( x)  b g ( x)  a   b   f ( x)  g ( x ).log a    a 1     f ( x)  g ( x).log ba II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bất phương pháp logarit Cách giải số bất phương trình logarit đơn giản a) Đưa số  0  a     f  x   g  x  log a f  x   log a g  x     a    f  x   g  x   b) Phương pháp mũ hóa  af (1x )  ab  log a f ( x)  b   0 a 1   0 f ( x ) ab  151 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Phương pháp biến đổi tương đương đưa số Phương pháp a Bất phương trình mũ a f ( x) £ a g( x ) ● Bất phương trình ● Bất phương trình a f ( x) éïì a >1 êïí êï f ( x ) £ g ( x ) êỵï ê Û êa = ê êìï < a í ïï ( a - 1) éf ( x ) - g ( x ) ù£ ë û ) ỵ éïì a >1 êïí êï f ( x ) £ log b a êỵï ê êïìï < a ) ëïỵ f ( x ) ³ log a b éìï a > êïï êïb £ êíï êï êïïỵ f ( x ) có nghia ê êìï a >1 êïï ï Û ê êíï b > êï êïïỵ f ( x ) > log a b ê êìï < a êíï êï f ( x) ï ê a > b ëïỵ f ( x ) < log a b ● Bất phương trình b Bất phương trình logarit éìï a >1 êïí êï < f ( x ) £ g ( x ) êï log a f ( x) £ log a g ( x ) Û êỵ êìïï < a ïí ïï g ( x ) > ïï ù ïï ( a - 1) é ëf ( x ) - g ( x ) û£ ) ỵ 152 éìï a >1 êïí êï < f ( x) £ a b êï log a f ( x ) £ b Û êỵ êìïï < a 1 êïí êï f ( x ) > a b êï log a f ( x ) ³ b Û êỵ êïìï < a ( < a ¹ 1) Û ïí ïï f ( t ) = ỵ fé a g( x ) ù =0 ê ë ú û Ta thường gặp dạng: f ( x) + n.a f ( x) + p = ● m.a ● m.a m.a ● f ( x) + n.b f ( x) f ( x) + p = , a.b = Đặt t = a + n.( a.b ) f ( x) + p.b f ( x) =0 f ( x) Chia hai vế cho b , t > , suy b f ( x) = t f ( x) ổa ữ ỗ ç ÷ ÷ =t >0 ç đặt èb ø f ( x) b Bất phương logarit Tổng quát: ì ï t = log a f ( x) ( < a ¹ 1) Û ïí ïï f ( t ) = ỵ ù fé ëlog a f ( x ) û= Bài tập log 100 x  Bài tập Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình 4.3 B A 10 Bài tập Xét bất phương trình m   0;  log 22 x   m  1 log x     m    ;0    B Bài tập Cho bất phương trình: bất phương trình A m   1 B  9.4 C m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng A    13.61log x D 11 Tìm tất giá trị tham số 2;      m    ;     C x   m  1 3x  m   1 log  10 x  D m    ;0  Tìm tất giá trị tham số m để nghiệm x  m C m   2 155 D m 3  2 Bài tập Có giá trị nguyên tham số log 22 x  3log x   m  log x   A m   0;10 chứa khoảng để tập nghiệm bất phương trình  256;    C B 10 D m Bài tập Tìm tất giá trị thực tham số log  x  1 log  2.5 x   m A m 6 để bất phương trình có nghiệm với x 1 B m  C m 6 D m  Bài tập Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình x  x m  2.3 x2  x  m  2 x  32 x  có nghiệm? C B A D x 2  log x 1 Bài tập Bất phương trình log x log x  có nghiệm nguyên dương nhỏ 10 log B A C D Bài tập Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình m.4 x   m  1 x 2  m   A m 3 nghiệm x   ? B m 1 C  m 4 D m 0 x   m  x  1  Bài tập Tìm tất giá trị tham số m bất phương trình có nghiệm x   A m    ; 0 C m   0;1 Bài tập 10 Xét bất phương trình m   0;  m   0;    D m    ;    1;    log 22 x   m  1 log x   m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng A B   m    ;0    B  Tìm tất giá trị tham số 2;      m    ;     C D m    ;0  Bài tập 11 Tìm giá trị gần tổng nghiệm bất phương trỡnh sau: ổ ỗ ỗ 22 22 ỗ ỗ 2log 2x - 2log x +5 ỗ ỗ 3 ỗ ç è ÷ ÷ ÷ ÷ 13 + + ÷ ( 24 x6 - x5 + 27 x4 - x3 +1997 x2 + 2016) £ ÷ log 22 x log 22 x ÷ ÷ ÷ ø 3 x x 1 Bài tập 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình  m.2   2m 0 có nghiệm thực 156 A m 2 B m 3 C m 5 Bài tập 13 Tìm tất giá trị thực tham số m  log x   log x  m 0 A m 0 nghiệm với giá trị B m 0 D m 1 để bất phương trình x   1; 64  C m  D m  Bài tập 14 Có giá trị dương tham số thực m để bất phương trình log 22 x  log x  m  log x   A có nghiệm thuộc C B  32;    ? D Bài tập 15 Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình x  x m  2.3 x2  x  m  2 x A  32 x  có nghiệm? C B Bài tập 16 Tìm tất giá trị thực tham số log  5x  1 log  2.5 x   m A m 6 D m để bất phương trình có nghiệm với x 1 B m  C m 6 D m  Bài tập 17 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình m.4 x   m  1 x 2  m   A m 3 nghiệm x   ? B m 1 C  m 4 D m 0 x   m  x  1  Bài tập 18 Tìm tất giá trị tham số m bất phương trình có nghiệm x   A m    ; 0 C m   0;1 B m   0;    D m    ;    1;    Dạng 3: Phương pháp logarit hóa Phương pháp a f ( x) > b g( x) Với bất phương tình éìï a >1 êïí êï f ( x ) > g ( x ) log b a êï Û êỵ êìïï < a f ( v ) Û u > v, " u , v Ỵ D ln đồng biến D Nếu hàm số y = f ( x) f ( u ) > f ( v ) Û u < v, " u , v Ỵ D ln nghịch biến D Bài tập 2x Bài tập 1.Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình Bài A tập 2.Tìm số B nguyên m nhỏ log  x  x  1  x 3x  log x  m  A m 3 B m 2  15 x 100  2x C 10 x  50 để  x  25 x  150  D phương bất trình (ẩn x ) có hai nghiệm phân biệt C m 1 D m  x  x   a ln  x  x  1 0 Bài tập 3.Gọi a số thực lớn để bất phương trình nghiệm với x   Mệnh đề sau đúng? A a   2;3 B a   8;    C a   6;7  D 2 a    6;  5 sin x  5cos x m.7cos Bài tập 4.Biết tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình x có a  a m   ;   b  với a, b số nguyên dương b tối giản Tổng S a  b là: nghiệm A S 13 B S 15 C S 9 D S 11 sin x  3cos x m.3sin Bài tập 5.Với giá trị tham số m bất phương trình 158 x có nghiệm? A m 4 Bài tập 6.Tìm B m 4 số C m 1 m nguyên nhỏ log  x  x  1  x 3x  log x  m  A m 3 bất phương C m 1 Bài tập Biết tập nghiệm bất phương trình A để log trình (ẩn x ) có hai nghiệm phân biệt B m 2  a; b  Khi tổng D m 1  D m   x  x  1  log  x  x    a  2b B C D a  0 Bài tập Tìm tất giá trị thực tham số a  thỏa mãn  a  2  a    2017 a    2017  2017    A  a  B  a  2017 C a 2017 m Bài tập Tìm tất giá trị thực tham số  log x   log x  m 0 A m 0 Bài tập 10 nghiệm với giá trị B m 0 Giả sử S  a, b  tập nghiệm C Bài tập 11 Có giá trị nguyên thuộc khoảng 3log x 2log m x  x    x   x A C m  B  để bất phương trình x   1; 64  x  x  x3  x log x   x  x  log x    x  x A D  a 2017   9;9  D m  bất phương Khi b  a D tham số m để bất phương trình  có nghiệm thực? B C 10 159 trình D 11