BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bất phương trình mũ Cách giai bất phương trình mũ đơn giản a) Đưa số a f x a g x 0 a f x g x a f x g x b) Đặt ẩn phụ f x a f x a f x 0 Đặt t a , t c) Phương pháp logarit hóa a f ( x) 0 a f x log a b b a f x log a b a f ( x) b g ( x) a b f ( x) g ( x ).log a a 1 f ( x) g ( x).log ba II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bất phương pháp logarit Cách giải số bất phương trình logarit đơn giản a) Đưa số 0 a f x g x log a f x log a g x a f x g x b) Phương pháp mũ hóa af (1x ) ab log a f ( x) b 0 a 1 0 f ( x ) ab 151 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Phương pháp biến đổi tương đương đưa số Phương pháp a Bất phương trình mũ a f ( x) £ a g( x ) ● Bất phương trình ● Bất phương trình a f ( x) éïì a >1 êïí êï f ( x ) £ g ( x ) êỵï ê Û êa = ê êìï < a í ïï ( a - 1) éf ( x ) - g ( x ) ù£ ë û ) ỵ éïì a >1 êïí êï f ( x ) £ log b a êỵï ê êïìï < a ) ëïỵ f ( x ) ³ log a b éìï a > êïï êïb £ êíï êï êïïỵ f ( x ) có nghia ê êìï a >1 êïï ï Û ê êíï b > êï êïïỵ f ( x ) > log a b ê êìï < a êíï êï f ( x) ï ê a > b ëïỵ f ( x ) < log a b ● Bất phương trình b Bất phương trình logarit éìï a >1 êïí êï < f ( x ) £ g ( x ) êï log a f ( x) £ log a g ( x ) Û êỵ êìïï < a ïí ïï g ( x ) > ïï ù ïï ( a - 1) é ëf ( x ) - g ( x ) û£ ) ỵ 152 éìï a >1 êïí êï < f ( x) £ a b êï log a f ( x ) £ b Û êỵ êìïï < a 1 êïí êï f ( x ) > a b êï log a f ( x ) ³ b Û êỵ êïìï < a ( < a ¹ 1) Û ïí ïï f ( t ) = ỵ fé a g( x ) ù =0 ê ë ú û Ta thường gặp dạng: f ( x) + n.a f ( x) + p = ● m.a ● m.a m.a ● f ( x) + n.b f ( x) f ( x) + p = , a.b = Đặt t = a + n.( a.b ) f ( x) + p.b f ( x) =0 f ( x) Chia hai vế cho b , t > , suy b f ( x) = t f ( x) ổa ữ ỗ ç ÷ ÷ =t >0 ç đặt èb ø f ( x) b Bất phương logarit Tổng quát: ì ï t = log a f ( x) ( < a ¹ 1) Û ïí ïï f ( t ) = ỵ ù fé ëlog a f ( x ) û= Bài tập log 100 x Bài tập Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình 4.3 B A 10 Bài tập Xét bất phương trình m 0; log 22 x m 1 log x m ;0 B Bài tập Cho bất phương trình: bất phương trình A m 1 B 9.4 C m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng A 13.61log x D 11 Tìm tất giá trị tham số 2; m ; C x m 1 3x m 1 log 10 x D m ;0 Tìm tất giá trị tham số m để nghiệm x m C m 2 155 D m 3 2 Bài tập Có giá trị nguyên tham số log 22 x 3log x m log x A m 0;10 chứa khoảng để tập nghiệm bất phương trình 256; C B 10 D m Bài tập Tìm tất giá trị thực tham số log x 1 log 2.5 x m A m 6 để bất phương trình có nghiệm với x 1 B m C m 6 D m Bài tập Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình x x m 2.3 x2 x m 2 x 32 x có nghiệm? C B A D x 2 log x 1 Bài tập Bất phương trình log x log x có nghiệm nguyên dương nhỏ 10 log B A C D Bài tập Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình m.4 x m 1 x 2 m A m 3 nghiệm x ? B m 1 C m 4 D m 0 x m x 1 Bài tập Tìm tất giá trị tham số m bất phương trình có nghiệm x A m ; 0 C m 0;1 Bài tập 10 Xét bất phương trình m 0; m 0; D m ; 1; log 22 x m 1 log x m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng A B m ;0 B Tìm tất giá trị tham số 2; m ; C D m ;0 Bài tập 11 Tìm giá trị gần tổng nghiệm bất phương trỡnh sau: ổ ỗ ỗ 22 22 ỗ ỗ 2log 2x - 2log x +5 ỗ ỗ 3 ỗ ç è ÷ ÷ ÷ ÷ 13 + + ÷ ( 24 x6 - x5 + 27 x4 - x3 +1997 x2 + 2016) £ ÷ log 22 x log 22 x ÷ ÷ ÷ ø 3 x x 1 Bài tập 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình m.2 2m 0 có nghiệm thực 156 A m 2 B m 3 C m 5 Bài tập 13 Tìm tất giá trị thực tham số m log x log x m 0 A m 0 nghiệm với giá trị B m 0 D m 1 để bất phương trình x 1; 64 C m D m Bài tập 14 Có giá trị dương tham số thực m để bất phương trình log 22 x log x m log x A có nghiệm thuộc C B 32; ? D Bài tập 15 Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình x x m 2.3 x2 x m 2 x A 32 x có nghiệm? C B Bài tập 16 Tìm tất giá trị thực tham số log 5x 1 log 2.5 x m A m 6 D m để bất phương trình có nghiệm với x 1 B m C m 6 D m Bài tập 17 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình m.4 x m 1 x 2 m A m 3 nghiệm x ? B m 1 C m 4 D m 0 x m x 1 Bài tập 18 Tìm tất giá trị tham số m bất phương trình có nghiệm x A m ; 0 C m 0;1 B m 0; D m ; 1; Dạng 3: Phương pháp logarit hóa Phương pháp a f ( x) > b g( x) Với bất phương tình éìï a >1 êïí êï f ( x ) > g ( x ) log b a êï Û êỵ êìïï < a f ( v ) Û u > v, " u , v Ỵ D ln đồng biến D Nếu hàm số y = f ( x) f ( u ) > f ( v ) Û u < v, " u , v Ỵ D ln nghịch biến D Bài tập 2x Bài tập 1.Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình Bài A tập 2.Tìm số B nguyên m nhỏ log x x 1 x 3x log x m A m 3 B m 2 15 x 100 2x C 10 x 50 để x 25 x 150 D phương bất trình (ẩn x ) có hai nghiệm phân biệt C m 1 D m x x a ln x x 1 0 Bài tập 3.Gọi a số thực lớn để bất phương trình nghiệm với x Mệnh đề sau đúng? A a 2;3 B a 8; C a 6;7 D 2 a 6; 5 sin x 5cos x m.7cos Bài tập 4.Biết tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình x có a a m ; b với a, b số nguyên dương b tối giản Tổng S a b là: nghiệm A S 13 B S 15 C S 9 D S 11 sin x 3cos x m.3sin Bài tập 5.Với giá trị tham số m bất phương trình 158 x có nghiệm? A m 4 Bài tập 6.Tìm B m 4 số C m 1 m nguyên nhỏ log x x 1 x 3x log x m A m 3 bất phương C m 1 Bài tập Biết tập nghiệm bất phương trình A để log trình (ẩn x ) có hai nghiệm phân biệt B m 2 a; b Khi tổng D m 1 D m x x 1 log x x a 2b B C D a 0 Bài tập Tìm tất giá trị thực tham số a thỏa mãn a 2 a 2017 a 2017 2017 A a B a 2017 C a 2017 m Bài tập Tìm tất giá trị thực tham số log x log x m 0 A m 0 Bài tập 10 nghiệm với giá trị B m 0 Giả sử S a, b tập nghiệm C Bài tập 11 Có giá trị nguyên thuộc khoảng 3log x 2log m x x x x A C m B để bất phương trình x 1; 64 x x x3 x log x x x log x x x A D a 2017 9;9 D m bất phương Khi b a D tham số m để bất phương trình có nghiệm thực? B C 10 159 trình D 11