DẠNG TỐN 21: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Tính chất tích phân xác định (phần kiến thức BÀI TẬP MẪU BÀI TẬP PHÁT TRIỂN) Phương trình mũ bản: Với a > 0, a 1: b a x b x log a b Giải phương trình mũ đưa số: Với a > 0, a 1: a f ( x ) a g ( x ) f ( x) g ( x ) Giải phương trình mũ phương pháp đặt ẩn phụ: Dạng 1: t a f ( x ) , t P (a f ( x ) ) 0 P (t ) 0 , P(t) đa thức theo t Dạng 2: a f ( x ) (ab) f ( x ) b f ( x ) 0 a t f ( x) b Chia vế cho b , đặt ẩn phụ f (x) Bất phương trình mũ bản: af(x) < b (với b > 0) a f (x) log a b 0 a f (x) log a b Giải bất phương trình mũ đưa số: a f ( x ) a g( x ) a f ( x ) g( x ) 0 a f ( x ) g( x ) BÀI TẬP MẪU x x (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Tập nghiệm bất phương trình: 5 A 2; 4 B 4; 2 C ; 2 4; x D ; 4 2; Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn giải bất phương trình mũ sử dụng Phương pháp đưa số HƯỚNG GIẢI: B1: Vì số a 5 Khi đó: 5x 5 x x x x x x x 0 x 2; Trang B2: Kết luận: Vậy bất phương trình cho có nghiệm là: x 2; 4 Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Vì số a 5 5x 5 x x x x x x x 0 x 2; Khi đó: Kết luận: Vậy bất phương trình cho có nghiệm là: x 2; 4 Bài tập tương tự phát triển: x 1 32 Câu 21.1:Tập nghiệm bất phương trình ;5 ; A B C 5; D 5; D ; 2 Lời giải Chọn B x x 5 1 1 1 32 2 2 x 5 Ta có: Vậy tập nghiệm bất phương trình ; x x1 Câu 21.2:Tập nghiệm bất phương trình 72 2; ; 2; A B C Lời giải Chọn C x x x 1 x Ta có: 72 2.6 72 6 x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình 2; x 2 Câu 21.3:Tập nghiệm bất phương trình 1 1 1 1 ; 0; ; 0; 0; 3 A B C D Lời giải Chọn D 1 3x 1 3 0 x x Vì nên bất phương trình tương đương với x 1 0; Vậy tập nghiệm bất phương trình Trang x x 1 2x 5 5 , tập nghiệm bất phương trình có dạng S a; b Câu 21.4:Cho bất phương trình Giá trị biểu thức A b a nhận giá trị sau đây? A B C D Lời giải Chọn A 5 Ta có: x x 1 5 7 x x x x x2 3x x S 1; a 1; b 2 A b a 1 Suy tập nghiệm bất phương trình Câu 21.5:Số nghiệm nguyên thuộc đoạn A B 0;10 bất phương trình C 11 Lời giải x 6 7 x là: D 10 Chọn A x 6 7 x Ta có: x x x x x x 0 x 3 x 0 x 3 x x Vậy có giá trị nguyên thuộc đoạn 0;10 Câu 21.6: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B 10 3 x x 10 x 1 x 3 C D Lời giải Chọn C 10 3 x x 10 x 1 x 3 10 x x 10 x 1 x 3 x x 1 8 ( x 1)( x 3) x x 2; 1;0 x x 3 ( x 1)( x 3) Câu 21.7: Biết tập nghiệm bất phương trình A a b 11 B a b 9 32 x 5 x 3x đoạn a; b ta có a b C a b 12 D a b 10 Lời giải Chọn A Điều kiện: x x 0 x 1 x Ta có: 32 x 5 x 32 x x 5 x 3 x x2 x x x2 x x Trang x x 0 x 0 x 5x x x x x 1 x 1;10 x x 10 Vậy a b 11 2x Câu 21.8:Phương trình 2 5 x A 4 có tổng tất nghiệm B C D Lờigiải Chọn D x 4 x x 2 x x 0 x 2 x2 5 x Ta có: Vậy tổng tất nghiệm 3x x Câu 21.9:Tìm số nghiệm thực phương trình 9 A B C Lời giải D Chọn A Điều kiện: x 0 3x 9 x Ta có: x x 2 x x 1 9 x 10 x 0 x2 Câu 21.10: Phương trình A 1 9 x x1 , x2 Tính x1x2 C Lời giải có hai nghiệm B D Chọn A 3x Ta có 4 1 9 3x x 2 x x x 0 Áp dụng Vi-ét suy phương trình cho có hai nghiệm Câu 21.11: Phương trình A P 2 x2 x 7 B P 3 x1 , x2 x1x2 có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trị P x1 x2 C P 2 D P 4 Lời giải Chọn C Ta có: 2 x2 x 7 2 Trang x1 0 x x x x 0 x2 2 Vây: P 2 2x x x ,x Phương trình 3.3 4.3 0 có hai nghiệm Khẳng định sau ? x1 x2 x x x x x x 0 3 A B C D Lời giải Chọn B 3x 1 x 0 x 1 3 x 2x x Ta có : 3.3 4.3 1 0 Câu 21.12: x1 x2 Vậy Câu 21.13: Phương trình x 0, A x 26 B có tổng nghiệm C D Lời giải Chọn B Ta có: 5x 0, Đặt t x 26 x 5.52 x 26 t 5 x t x 25.51 x 26 , phương trình trở thành t 1 t 25 25 26 t 26t 25 0 t x 1 x 25 x 1 x 3 Vậy tổng nghiệm 3 Phương trình Câu 21.14: A 0 B x x 0 1; 0 C có tập nghiệm 1; 2 D 2; 2 Lời giải Chọn A Đặt 2 x t Phương trình cho trở thành: t 1(t / m) Câu 21.15: x x t t 0 t 2t 0 (t 1)(t t 3) 0 t 1 x 0 x Tích nghiệm phương trình A B x x x 3 C D Lời giải Trang Chọn A ĐK x x2 x 2 x2 x 3 x x 2 2 x2 x x x 2 0 x x 1 x x x x 0 c Vậy tích nghiệm phương trình a Câu 21.16: Tìm tích nghiệm phương trình A x 21 x 2 0 D C B Lời giải Chọn B x 1 1 1 Vậy đặt t 1 , điều kiện t Suy Ta có x 21 t Phương trình cho trở thành t 2 0 t 2t 0 t t x x 1 x x t 1 1 x x1 x2 1 1 Vậy tích hai nghiệm 2.3x x 2 1 x x 0;3 Câu 21.17: Số nghiệm nguyên thuộc đoạn bất phương trình là: A B C D Lời giải Chọn D x 2.3x x 2 3x x x 3 3 2 x 1 x 0 3 3 1 1 1 2 2 x 3 3 x 0 x 3 3 3 x log 3 1 2 2 Vậy có giá trị nguyên thuộc đoạn 0;3 Trang x 3.2 x 1 0 S a; b c; x 1 Tập nghiệm bất phương trình có dạng Giá Câu 21.18: a bc trị thuộc khoảng đây? 2; 1 A B 1;0 C 0;1 D 1; Lời giải Chọn C 4 x 3.2 x 1 0 x 1 2 x 3.2 x 1 x x 1 x 1 3.2 2 x 1 Ta có: 2 x 6.2 x 0 x 2.2 2x x 2 6.2 0 2.2 x x 2 x 4 1 x 2 2 x x 1 x x 2 x 2 2 4 x VN 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: a b c 0;1 3 a 1; b 1; c 2 Câu 21.19: 2 Số nghiệm nguyên thuộc đoạn x 1 2 x x 1 A 2020 S 1;1 2; 2020; 2020 bất phương trình là: B 2019 D 2018 C 2021 Lời giải Chọn C 2 Ta có: x 1 x x 2 x x 1 2 1 1 1 1 1 1 x 1 x x x x x 1 5 x 1 x 1 x 1 x x Đặt t t 2 , ÐK : t Bất phương trình viết lại sau: t 1 t t 2t 2t t 2t t Trang Kết hợp với điều kiện ta được: t 2 2x 2x 2x x Vậy số nghiệm nguyên thuộc đoạn 2020; 2020 2021 x 2 x 2 x S a; b Tập nghiệm bất phương trình 2.7 7.2 351 14 có dạng đoạn Giá trị b 2a thuộc khoảng đây? Câu 21.20: A 3; 10 B 4; C Lời giải 7; 10 49 ; D Chọn C x 2 x 2 x x x x Ta có: 2.7 7.2 351 14 49.7 28.2 351 14 49 Đặt t 72 x 22 x 7x 2x 28 351 49 28 351 14 x 14 x 2x 7x 7x 28 ,t 49t 351 x t bất phương trình trở thành 7x 7 t 49 x x 2 , S 4; 2 49 Giá trị b 2a 10 7; 10 Trang