Dạng toán 21 bất phương trình mũ và lôgarit

DẠNG TỐN 21: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Tính chất tích phân xác định (phần kiến thức BÀI TẬP MẪU BÀI TẬP PHÁT TRIỂN)  Phương trình mũ bản: Với a > 0, a  1: b  a x b    x  log a b  Giải phương trình mũ đưa số: Với a > 0, a  1: a f ( x ) a g ( x )  f ( x) g ( x )  Giải phương trình mũ phương pháp đặt ẩn phụ:  Dạng 1: t a f ( x ) , t   P (a f ( x ) ) 0   P (t ) 0 , P(t) đa thức theo t  Dạng 2:  a f ( x )   (ab) f ( x )  b f ( x ) 0 a t   f ( x) b Chia vế cho b , đặt ẩn phụ f (x)  Bất phương trình mũ bản: af(x) < b (với b > 0)   a    f (x)  log a b  0  a    f (x)  log a b  Giải bất phương trình mũ đưa số: a f ( x )  a g( x )  a    f ( x )  g( x )    0  a    f ( x )  g( x ) BÀI TẬP MẪU x x (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Tập nghiệm bất phương trình: 5 A   2; 4 B   4; 2 C   ;  2   4;   x D   ;  4   2;  Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn giải bất phương trình mũ sử dụng Phương pháp đưa số HƯỚNG GIẢI: B1: Vì số a 5  Khi đó: 5x  5 x  x  x  x  x   x  x  0  x    2;  Trang B2: Kết luận: Vậy bất phương trình cho có nghiệm là: x    2; 4 Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Vì số a 5  5x  5 x  x  x  x  x   x  x  0  x    2;  Khi đó: Kết luận: Vậy bất phương trình cho có nghiệm là: x    2; 4 Bài tập tương tự phát triển: x 1    32 Câu 21.1:Tập nghiệm bất phương trình     ;5    ;   A B C   5;   D  5;   D   ; 2 Lời giải Chọn B x x 5 1  1  1    32        2  2  x 5 Ta có:   Vậy tập nghiệm bất phương trình   ;   x x1 Câu 21.2:Tập nghiệm bất phương trình 72  2;    ;   2;   A B C Lời giải Chọn C x x x 1 x Ta có: 72  2.6 72  6  x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình  2;   x          2 Câu 21.3:Tập nghiệm bất phương trình 1 1    1  1   ;    0;     ;   0;   0;  3       A B C D   Lời giải Chọn D 1  3x 1 3  0   x  x Vì nên bất phương trình tương đương với x  1  0;  Vậy tập nghiệm bất phương trình   Trang x  x 1 2x  5  5       , tập nghiệm bất phương trình có dạng S  a; b  Câu 21.4:Cho bất phương trình   Giá trị biểu thức A b  a nhận giá trị sau đây? A B C  D  Lời giải Chọn A  5   Ta có:   x  x 1  5   7 x  x  x   x   x2  3x     x  S  1;   a 1; b 2  A b  a 1 Suy tập nghiệm bất phương trình Câu 21.5:Số nghiệm nguyên thuộc đoạn  A B 0;10 bất phương trình C 11 Lời giải x 6 7 x là: D 10 Chọn A x 6 7 x  Ta có:  x    x   x     x   x      x 0    x 3  x 0     x 3    x  x Vậy có giá trị nguyên thuộc đoạn  0;10 Câu 21.6: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B  10   3 x x   10   x 1 x 3 C D Lời giải Chọn C  10   3 x x   10   x 1 x 3   10   x x   10   x 1 x 3  x  x 1 8     ( x  1)( x  3)     x   x   2;  1;0 x  x 3 ( x  1)( x  3) Câu 21.7: Biết tập nghiệm bất phương trình A a  b 11 B a  b 9 32 x 5 x  3x đoạn  a; b  ta có a  b C a  b 12 D a  b 10  Lời giải Chọn A Điều kiện: x  x  0  x 1  x  Ta có: 32 x 5 x    32 x x 5 x  3 x   x2  x   x  x2  x   x  Trang  x  x  0    x  0  x  5x  x  x     x   x 1   x   1;10   x   x 10  Vậy a  b 11 2x Câu 21.8:Phương trình 2 5 x  A 4 có tổng tất nghiệm B  C D  Lờigiải Chọn D  x  4  x  x  2  x  x  0    x   2 x2 5 x  Ta có: Vậy tổng tất nghiệm  3x x Câu 21.9:Tìm số nghiệm thực phương trình 9 A B C Lời giải D Chọn A Điều kiện: x 0 3x 9 x Ta có:  x   x  2 x    x 1 9 x  10 x  0  x2  Câu 21.10: Phương trình A  1   9 x x1 , x2 Tính x1x2 C Lời giải có hai nghiệm B  D  Chọn A 3x Ta có 4 1   9 3x  x  2  x  x  x  0 Áp dụng Vi-ét suy phương trình cho có hai nghiệm Câu 21.11: Phương trình A P   2  x2  x  7  B P 3 x1 , x2 x1x2  có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trị P  x1  x2 C P 2 D P 4 Lời giải Chọn C  Ta có: 2  x2  x  7        2 Trang  x1 0  x  x    x  x 0    x2 2 Vây: P 2 2x x x ,x Phương trình 3.3  4.3  0 có hai nghiệm Khẳng định sau ? x1  x2  x x  x  x  x  x 0 3 A B C D Lời giải Chọn B  3x 1  x 0   x 1  3   x  2x x  Ta có : 3.3  4.3 1 0 Câu 21.12: x1  x2  Vậy Câu 21.13: Phương trình x    0,  A x 26 B có tổng nghiệm C D Lời giải Chọn B Ta có: 5x    0,  Đặt t x 26  x   5.52 x 26 t 5 x   t    x   25.51 x 26 , phương trình trở thành  t 1  t 25   25 26  t  26t  25 0  t  x  1   x  25   x 1  x 3  Vậy tổng nghiệm   3 Phương trình Câu 21.14: A  0 B x     x  0  1; 0 C có tập nghiệm  1; 2 D   2; 2 Lời giải Chọn A Đặt  2  x  t    Phương trình cho trở thành:   t 1(t / m)   Câu 21.15:  x  x  t t   0  t  2t  0  (t  1)(t  t  3) 0 t 1  x 0 x Tích nghiệm phương trình A  B  x  x  x 3 C D Lời giải Trang Chọn A ĐK x   x2  x 2 x2  x 3  x  x   2 2 x2  x  x  x 2  0    x  x 1 x x    x  x  0 c  Vậy tích nghiệm phương trình a Câu 21.16:  Tìm tích nghiệm phương trình A x   21   x   2 0 D C B  Lời giải Chọn B x   1  1 1 Vậy đặt t  1 , điều kiện t  Suy  Ta có x 21  t  Phương trình cho trở thành  t  2 0  t  2t  0 t  t     x    x 1   x x  t                  1 1  x  x1 x2 1   1  Vậy tích hai nghiệm 2.3x  x 2 1 x x 0;3 Câu 21.17: Số nghiệm nguyên thuộc đoạn  bất phương trình  là: A B C D Lời giải Chọn D x 2.3x  x 2 3x  x x  3  3       2   x 1   x  0  3  3 1   1   1  2  2 x  3   3   x 0 x  3  3     3   x log 3   1  2  2 Vậy có giá trị nguyên thuộc đoạn  0;3 Trang x  3.2 x 1  0 S  a; b    c;   x 1  Tập nghiệm bất phương trình có dạng Giá Câu 21.18: a bc trị thuộc khoảng đây?   2;  1 A B   1;0  C  0;1 D  1;  Lời giải Chọn C  4 x  3.2 x 1  0   x 1  2   x  3.2 x 1      x x 1 x 1    3.2      2 x 1    Ta có:  2 x  6.2 x  0  x  2.2   2x x  2  6.2  0  2.2 x      x 2   x    4  1  x 2  2 x     x 1         x  x 2   x     2 2 4  x  VN   2   Vậy tập nghiệm bất phương trình là: a b c    0;1 3  a  1; b 1; c 2  Câu 21.19: 2 Số nghiệm nguyên thuộc đoạn x  1    2 x   x 1  A 2020 S   1;1   2;       2020; 2020 bất phương trình là: B 2019 D 2018 C 2021 Lời giải Chọn C 2 Ta có: x  1  x x   2 x    x 1   2   1     1     1    1    1        1     x  1 x x x x x 1  5   x  1 x 1 x 1 x x Đặt t    t  2 , ÐK : t  Bất phương trình viết lại sau:     t  1  t    t  2t   2t   t  2t    t  Trang Kết hợp với điều kiện ta được: t 2  2x     2x     2x   x   Vậy số nghiệm nguyên thuộc đoạn   2020; 2020 2021 x 2 x 2 x S  a; b Tập nghiệm bất phương trình 2.7  7.2 351 14 có dạng đoạn Giá trị b  2a thuộc khoảng đây? Câu 21.20: A  3; 10  B   4;   C Lời giải 7; 10   49   ;  D   Chọn C x 2 x 2 x x x x Ta có: 2.7  7.2 351 14  49.7  28.2 351 14  49 Đặt t 72 x 22 x 7x 2x  28  351  49  28 351 14 x 14 x 2x 7x 7x 28 ,t  49t  351 x t bất phương trình trở thành 7x 7     t  49 x    x 2 , S   4; 2 49  Giá trị b  2a 10  7; 10  Trang