BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bất phương trình mũ Cách giai bất phương trình mũ đơn giản a) Đưa số a f ( x) > a g ( x) 0 < a < f ( x ) < g ( x ) ⇔ a > f ( x ) > g ( x ) b) Đặt ẩn phụ f ( x) α a f ( x ) + β a f ( x ) + λ = Đặt t = a , ( t > ) c) Phương pháp logarit hóa a f ( x) 0 < a < f ( x ) < log a b >b⇔ a > f ( x ) > log a b a f ( x) > b g ( x) a > b f ( x ) > g ( x ).log a ⇒ < a log a g ( x ) ⇔ a > f ( x ) > g ( x ) b) Phương pháp mũ hóa af >(1x ) > ab log a f ( x) > b ⇒ 0< a 1 êïí êï f ( x ) £ g ( x ) êỵï ê Û êa = ê êìï < a í ïï ( a - 1) éf ( x ) - g ( x ) ù£ ë û ) ỵ éïì a >1 êïí êï f ( x ) £ log b a êỵï ê êïìï < a ) ëïỵ éìï a > êïï êïb £ êíï êï êïïỵ f ( x ) có nghia ê êìï a >1 êïï ï Û ê êíï b > êï êïïỵ f ( x ) > log a b ê êìï < a êíï êï f ( x) ï ê a > b ëïỵ f ( x ) < log a b ● Bất phương trình b Bất phương trình logarit éìï a >1 êïí êï < f ( x ) £ g ( x ) êï log a f ( x) £ log a g ( x ) Û êỵ êìïï < a ïí ïï g ( x ) > ïï ù ïï ( a - 1) é ëf ( x ) - g ( x ) û£ ) ỵ éìï a >1 êïí êï < f ( x) £ a b êï log a f ( x) £ b Û êỵ êìïï < a 1 êïí êï f ( x) > a b êï log a f ( x) ³ b Û êỵ êïìï < a log ( x + x + + m ) Cho bất phương trình Có bao m nhiêu giá trị ngun tham số để bất phương trình có tập ngiệm chứa khoảng ( 1;3) ? A 35 B 36 C 34 D 33 Bài tập Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình log ( x + ) ≥ log ( mx + x + m ) có tập nghiệm ¡ Tổng phần tử S B 11 A 10 Bài tập Bất phương trình M = a + b A M = 12 log C 12 D 13 1 x2 − x + T = ; a ∪ [ b; +∞ ) ≥0 4 4x −1 có tập nghiệm Hỏi B M = Bài tập Tập nghiệm bất phương trình C M = ( ) log log ( x − 1) ≤ −1 D M = 10 là: ( ) A S = 1; B S = −∞; − ∪ 5; +∞ C S = − 5; D S = − 5; −1 ∪ 1; Bài tập Bất phương trình ln ( x + 3) > ln ( x + ax + 1) A −2 < a < 2 B < a < 2 (3 − 1) ( x + x − ) > Bài tập Bất phương trình A x B nghiệm với số thực x khi: C < a < D −2 < a < có nghiệm nguyên nhỏ 6? C ) ( D Vô số 2 x + x +1 1 x + ÷ 2 Bài tập nghiệm bất phương trình 1− x 1 ≤ x2 + ÷ 2 2 −1; − A C 2 0; B 2 2 −1; − ∪ 0; D ( −1;0 ) 1 ÷ Bài tập Số nghiệm nguyên bất phương trình x −3 x −10 B A x−2 1 > ÷ 3 C D 11 log m ( x + x + 3) ≤ log m ( x − x ) Bài tập Tìm tập nghiệm S bất phương trình với m tham số thực dương khác , biết x = nghiệm bất phương trình cho 1 S = ( −2; ) ∪ ;3 3 A 1 S = [ −1;0] ∪ ;3 3 B S = ( −1; ) ∪ ( 1;3] 1 S = [ −1; ) ∪ ;3 3 D C Bài tập 10 Tìm tất giá trị + log ( x + 1) ≥ log ( mx + x + m ) A −1 < m ≤ tham để bất C < m ≤ ln ( x + 3) > ln ( x + ax + 1) A −2 < a < 2 m phương trình: thỏa mãn với x ∈ ¡ B −1 < m < Bài tập 11 Bất phương trình số B < a < 2 D < m < nghiệm với số thực x khi: C < a < D −2 < a < Bài tập 12 Gọi S tập tất giá trị ngun khơng dương m để phương trình log ( x + m ) + log ( − x ) = A Bài tập có nghiệm Tập S có tập con? 13 Tìm ( giá trị ) log 0,02 log ( 3x + 1) > log 0,02 m A m > 1≤ x ≤ thực 369 49 B x≥ tham có nghiệm với B m < Bài tập 14 Nghiệm bất phương trình A C B log số D m x ∈ ( −∞;0 ) để bất C < m < ( ) ( x + + − ≥ log − 10 − x 369 49 C x ≤ phương D m ≥ ) D x≤ 369 49 trình Bài tập 15 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình sau nghiệm với + log ( x + 1) ≥ log ( mx + x + m ) x thuộc ¡ : B A D C Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp a Bất phương trình mũ Tổng quát: ìï t = a g( x) > ( < a ¹ 1) Û ïí ïï f ( t ) = î g x fé a ( )ù =0 ê ë ú û Ta thường gặp dạng: f ( x) f x + n.a ( ) + p = ● m.a ● m.a f ( x) + n.b f ( x) + p = , a.b = Đặt t = a f ( x) b f ( x) = , t > , suy t ( ) ỉa ữ ỗ ỗ ữ ữ =t >0 ỗ v t èb ø f x ● m.a f ( x) + n.( a.b) f ( x) + p.b f ( x) = Chia hai vế cho b f ( x) b Bất phương logarit Tổng quát: ù fé ëlog a f ( x ) û= ì ï t = log a f ( x ) ( < a ¹ 1) Û ïí ïï f ( t ) = ỵ Bài tập ( log 100 x Bài tập Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình 4.3 B A 10 Bài tập Xét bất phương trình C log 22 x − ( m + 1) log x − < m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng A m ∈ ( 0; +∞ ) m ∈ − ;0 ÷ B Bài tập Cho bất phương trình: bất phương trình m≥− A ( 1) ) + 9.4log( 10 x ) < 13.61+log x ( D 11 Tìm tất giá trị tham số 2; + ∞ ) m ∈ − ; +∞ ÷ C x + ( m − 1) 3x + m > ( 1) D m ∈ ( −∞;0 ) Tìm tất giá trị tham số m để nghiệm ∀x > m>− B C m > + 2 D m ≥ + 2 Bài tập Có giá trị nguyên tham số log 22 x + 3log x − < m ( log x − ) A m ∈ [ 0;10] chứa khoảng để tập nghiệm bất phương trình ( 256; + ∞ ) C B 10 D m Bài tập Tìm tất giá trị thực tham số log ( x − 1) log ( 2.5 x − ) ≥ m A m ≥ để bất phương trình có nghiệm với x ≥ B m > C m ≤ D m < Bài tập Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình x −3 x + m + 2.3 x −3 x + m − + x < 32 x −3 có nghiệm? C B A D x 2 − log x ≤ Bài tập Bất phương trình log x log x − có nghiệm nguyên dương nhỏ 10 log A B C D Bài tập Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình m.4 x + ( m − 1) x+ + m − > A m ≤ nghiệm ∀x ∈ ¡ ? B m ≥ C −1 ≤ m ≤ D m ≥ x −1 − m ( x + 1) > Bài tập Tìm tất giá trị tham số m bất phương trình có nghiệm ∀x ∈ ¡ A m ∈ ( −∞;0] C m ∈ ( 0;1) Bài tập 10 Xét bất phương trình m ∈ ( 0; +∞ ) m ∈ ( 0; + ∞ ) D m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; + ∞ ) log 22 x − ( m + 1) log x − < m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng A B m ∈ − ;0 ÷ B ( Tìm tất giá trị tham số 2; + ∞ ) m ∈ − ; +∞ ÷ C D m ∈ ( −∞;0 ) Bài tập 11 Tìm giá trị gần tổng nghiệm ca bt phng trỡnh sau: ổ ỗ ỗ 22 22 ç ç 2log 2x - 2log x +5 ç ç 3 ỗ ỗ ố ữ ữ ÷ ÷ 13 + + ÷ ( 24 x6 - x5 + 27 x - x3 +1997 x + 2016) £ ÷ log 22 x log 22 x ÷ ÷ ÷ ø 3 x x +1 Bài tập 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình − m.2 + − 2m ≤ có nghiệm thực A m ≥ B m ≤ C m ≤ Bài tập 13 Tìm tất giá trị thực tham số m ( log x ) + log x + m ≥ A m ≤ nghiệm với giá trị B m ≥ D m ≥ để bất phương trình x ∈ ( 1;64 ) C m < D m > Bài tập 14 Có giá trị dương tham số thực m để bất phương trình log 22 x + log x − ≥ m ( log x − 3) A có nghiệm thuộc C B [ 32; + ∞ ) ? D Bài tập 15 Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình x2 −3 x + m + 2.3 x −3 x + m − + x A < 32 x −3 có nghiệm? C B Bài tập 16 Tìm tất giá trị thực tham số log ( 5x − 1) log ( 2.5 x − ) ≥ m A m ≥ D m để bất phương trình có nghiệm với x ≥ B m > C m ≤ D m < Bài tập 17 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình m.4 x + ( m − 1) x+ + m − > A m ≤ nghiệm ∀x ∈ ¡ ? B m ≥ C −1 ≤ m ≤ D m ≥ x −1 − m ( x + 1) > Bài tập 18 Tìm tất giá trị tham số m bất phương trình có nghiệm ∀x ∈ ¡ A m ∈ ( −∞;0] C m ∈ ( 0;1) B m ∈ ( 0; + ∞ ) D m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; + ∞ ) Dạng 3: Phương pháp logarit hóa Phương pháp a f ( x) >b g( x ) Với bất phương tình éïì a >1 êïí êï f ( x ) > g ( x ) log b a êï Û êỵ êïìï < a 36.32− x −3 < x < x > A − log < x < −2 x > B −4 < x < − x >1 C − log 18 < x < −2 x > D x Bài tập Bất phương trình A log B 2x x+1 < 10 có tập nghiệm ( −∞; −b ) ∪ ( − a; a ) Khi b − a − log 25 C D + log −2018; 2018] Bài tập Có số nguyên dương m đoạn [ cho bất phương trình sau với x ∈ ( 1;100 ) A 2018 : ( 10 x ) m+ log x 10 ≥ 10 11 log x 10 B 4026 C 2013 D 4036 Dạng 4: Phương pháp sử dụng tính đơn điệu Phương pháp Nếu hàm số y = f ( x) f ( u ) > f ( v ) Û u > v, " u , v Ỵ D ln đồng biến D Nếu hàm số y = f ( x) f ( u ) > f ( v ) Û u < v, " u , v Ỵ D ln nghịch biến D Bài tập 2x Bài tập 1.Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình Bài A tập 2.Tìm số B nguyên m nhỏ log3 ( x + x + 1) + x ≤ 3x + log3 x + m − A m = B m = −15 x +100 − 2x C +10 x − 50 để + x − 25 x + 150 < D phương bất trình (ẩn x ) có hai nghiệm phân biệt C m = D m = −1 x − x + + a ln ( x − x + 1) ≥ a Bài tập 3.Gọi số thực lớn để bất phương trình nghiệm với x ∈ ¡ Mệnh đề sau đúng? A a ∈ ( 2;3] B a ∈ ( 8; + ∞ ) C a ∈ ( 6;7 ] D 2 a ∈ ( −6; − 5] sin x + 5cos x ≤ m.7cos Bài tập 4.Biết tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình x có a a m ∈ ; +∞ ÷ b a , b nghiệm với số nguyên dương b tối giản Tổng S = a + b là: A S = 13 B S = 15 C S = D S = 11 sin x + 3cos x ≥ m.3sin Bài tập 5.Với giá trị tham số m bất phương trình x có nghiệm? A m ≤ Bài tập 6.Tìm B m ≥ số C m ≤ m nguyên nhỏ log ( x + x + 1) + x ≤ x + log x + m − A m = bất phương C m = Bài tập Biết tập nghiệm bất phương trình A để log trình (ẩn x ) có hai nghiệm phân biệt B m = ( a; b ) Khi tổng a + 2b D m ≥ ( D m = −1 ) x − x + + + log ( x − x + ) < B C D a > 0) Bài tập Tìm tất giá trị thực tham số a ( thỏa mãn 2017 a 2 + a ÷ a ≤ 22017 + 2017 ÷ A < a < B < a < 2017 C a ≥ 2017 m Bài tập Tìm tất giá trị thực tham số ( log x ) + log x + m ≥ A m ≤ Bài tập 10 nghiệm với giá trị B m ≥ Giả sử S = ( a, b ] tập nghiệm C Bài tập 11 Có giá trị nguyên thuộc khoảng 3log x ≤ log m x − x − ( − x ) − x A C m < B ( để bất phương trình x ∈ ( 1;64 ) x + x + x3 − x log x > ( x − x ) log x + + + x − x A D < a ≤ 2017 ( −9;9 ) D m > bất phương Khi b − a D tham số m để bất phương trình ) có nghiệm thực? B C 10 trình D 11 ... tập Xét bất phương trình C log 22 x − ( m + 1) log x − < m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng A m ∈ ( 0; +∞ ) m ∈ − ;0 ÷ B Bài tập Cho bất phương trình: bất phương trình m≥−...B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Phương pháp biến đổi tương đương đưa số Phương pháp a Bất phương trình mũ a f ( x ) £ a g( x ) ● Bất phương trình éïì a >1 êïí êï f... tham số m bất phương trình x có nghiệm? A m ≤ Bài tập 6. Tìm B m ≥ số C m ≤ m nguyên nhỏ log ( x + x + 1) + x ≤ x + log x + m − A m = bất phương C m = Bài tập Biết tập nghiệm bất phương trình A