[r]
(1)Giải SBT Toán 12 6: Bất phương trình mũ bất phương trình
logarit
Bài 2.39 trang 131, 132 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Giải bất phương trình mũ sau:
a) 3|x−2|<9
b) 4|x+1|>16
c) 2− +3x<4
d) (7/9)2 −3x≥9/7
e) 11√x+6≥11x
g) 22x−1+22x−2+22x−3≥448
h)16x−4x−6≤0
i) 3x/3x−2<3
Hướng dẫn làm bài:
a) 3|x−2|<32
⇔|x−2|<2
−
⇔ 2<x−2<2
⇔0<x<4
b)
4|x+1|>42
⇔|x+1|>2 [x+1>2;x+1<−2 [x>1;x<−3⇔ ⇔
c)
2− +3x<22
−
⇔ x2+3x<2
⇔x2−3x+2>0 [x<1;x>2⇔
(2)(7/9)2 −3x≥(7/9)−1
⇔2 −3x≤−1
⇔2 −3x+1≤0 1/2≤x≤1⇔
e)
g)
1/2.22x+1/4.22x+1/8.22x≥448
⇔22x≥512 2⇔ 2x≥29⇔x≥9/2
h) Đặt t = 4x (t > 0), ta có hệ bất phương trình:
{t2−t−6≤0;t>0 {−2≤t≤3;t>0⇔
⇔0<t≤3 0<4⇔ x≤3 x≤log⇔ 43
i)
3x/3x−2−3<0 −2.3⇔ x+6/3x−2<0 3x−3/3x−2>0⇔
⇔[3x>3;3x<2 [x>1;x<log⇔ 32
Bài 2.40 trang 132 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Giải bất phương trình logarit sau:
a) log1/3(x−1)≥−2
b) log3(x−3)+log3(x−5)<1
(3)d) log1/3log2x2>0
e) 1/5−logx+2/1+logx<1
g) 4log4x−33logx4≤1
Hướng dẫn làm bài:
a) 0<x−1≤(1/3)−2⇔1<x≤10
b)
d)
log1/3log2x2>log1/31
⇔log2x2<1
⇔log2x2<log22
⇔0<x2<2
⇔0<|x|<√2 [−√2<x<0;0<x<√2⇔
e) Đặt t=logx với điều kiện t≠5, t≠−1 ta có:
1/5−t+2/1+t<1 t+1+10−2t/5+4t−t⇔ 2−1<0
⇔t2−5t+6/t2−4t−5>0 (t−2)(t−3)/(t+1)(t−5)>0⇔
⇔ t<−1;2<t<3;t>5
(4)Vậy x<1/10 100 < x < 1000 x > 100 000
g) Với điều kiện x>0, x≠1 đặt t=log4x, ta có: 4t−33/t≤1
⇔4t2−t−33/t≤0 (4t+11)(t−3)/t≤0⇔
Bài 2.41 trang 132 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Giải bất phương trình sau đồ thị:
a) (1/2)x<x−1/2
b) (1/3)x≥x+1
c) log1/3x>3x
d) log2x≤6−x
Hướng dẫn làm bài:
(5)b) Vẽ đồ thị hàm số y=(1/3)x đường thẳng y = x + hệ trục tọa độ (H.66), ta thấy chúng cắt điểm có hoành độ x =
Khi x < đồ thị hàm số y=(1/3)x nằm phía đường thẳng y = x + Vậy tập nghiệm bất phương trình cho (−∞;0]
c) Vẽ đồ thị hàm số y=log1/3x đường thẳng y = 3x hệ trục tọa độ ta thấy chúng cắt điểm có hồnh độ x=1/3 (H.67)
Khi x<1/3 đồ thị hàm số y=log1/3x nằm phía đường thẳng y = 3x
Vậy tập nghiệm bất phương trình cho (−∞;1/3)
d) Vẽ đồ thị hàm số y=log2x đường thẳng y = – x hệ trục tọa độ, ta thấy chúng cắt điểm có hồnh độ x = (H.68)
Khi x < 4, đồ thị hàm số y=log2x nằm phía y = – x
Vậy tập nghiệm bất phương trình cho (−∞;4]
Bài 2.42 trang 132 Sách tập (SBT) Giải tích 12
Giải bất phương trình: log1/3(log22x+3/x+1)≥0
Trả lời:
Đáp số: x < -