D03 ứng dụng gtnn, gtln trong bài toán giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình muc do 3

Tìm m để phương trình sau Câu [DS12.C1.3.E03.c] (HSG Tốn 11 - TX Quảng Trị năm 2019) có nghiệm thực: m    x   x  2  x   x   x Lời giải Điều kiện xác định phương trình   x 1 2   1;1 t 0 Đặt t   x   x Khi t liên tục  t 2   x 2  t   0;  Phương trình trở thành: Xét f  t  m(t  2)  t  t   m   t2  t  ; t   0;   0;   t 2 ta có f (t ) liên tục   t  4t f  t    0, t  0; (t  2)2   f  t  t2  t  t 2   0;   nghịch biến  Vậy phương trình cho có nghiệm thực f ( 2)   m 1  f (0)